Calculul primelor de asigurare in asigurarile de viata

Calculul primelor de asigurare in asigurarile de viata

1. Prezentare generala

Factori determinanti

In asigurarile de viata, drepturile si obligatiile specifice in acord sunt dependente de probabilitatea de supravietuire a asiguratului.

Intr-o societate de asigurari de viata, rolul cel mai important in calcularea primelor de asigurare il are actuarul, numit si matematicianul asigurarilor de viata. Cele mai importante sarcini ale sale constau in determinarea primei de asigurare, stabilirea rezervelor matematice, a valorii de rascumparare pentru produsele cu capitalizare, dezvoltarea de produse noi, calcularea "embedded value" si altele.

Tabelele de prima se calculeaza pe baza statisticilor demografice, in principal a tabelelor de mortalitate. Matematica asigurarilor de viata opereaza cu probabilitatile de supravietuire si de moarte. In cazul asigurarilor de persoane, altele decat cele de viata, se folosesc si alte date statistice precum: morbiditatea, frecventa accidentelor, tipul de activitate etc.

Pentru estimare, se considera ca ceea ce s-a petrecut se va repeta si in viitor in conditii similare.

In unele tari, deoarece durata medie de viata difera destul de mult intre barbati si femei primele de asigurare pot fi diferite pentru persoane de sex opus avand aceeasi varsta. De obicei, femeia va plati prime de asigurare la acealasi nivel cu un barbat cu 3-5 ani mai invarsta.

Principalele elemente care influenteaza nivelul primei de asigurare au caracter general, cum ar fi tabelele de mortalitate pe baza carora se calculeaza primele de asigurare la nivelul unei populatii determinate, starea generala de sanatate a populatiei respective , dar si caracter special, precum varsta si sexul asiguratului, starea sanatatii acestuia, durata contractului, nivelul sumelor asigurate ce vor fi platite la producerea decesului sau la maturitatea contractului in cazul asigurarilor cu capitalizare, rata dobanzii obtinute in urma investirii primelor, cheltuielile legate de emiterea contractului de asigurare, profitul societatii de asigurari.

Determinarea corecta a primelor se bazeaza pe respectarea unor principii clare:

Ø      Ratele de prima trebuie sa fie adecvate, ceea ce inseamna ca, pentru un grup de contracte, suma banilor colectati de la asigurati, la care se adauga dobanda catigata din investirea acestora, trebuie sa fie suficienta pentru achitarea tuturor sumelor asigurate promise si sa acopere si cheltuielile de asigurari;

Ø      Ratele de prima trebuie sa fie echitabile, adica trebuie sa aiba in vedere riscul fiecarei persoane asigurate. Aprecierea riscului reprezinta responsabilitatea principala a departamentului de subscriere a unei societati de asigurari. Astfel, riscul este apreciat ca fiind standard sau sub-standard, in functie de probabilitatea medie de viata a persoanei in cauza. Pentru riscurile sub-standard se pretinde solicitantului plata unei extra-prime de asigurare;

Ø      Ratele de prima trebuie sa fie excesive in comparatie cu suma asigurata promisa.

Prima de risc si prima nivelata

Primele de asigurare pe care societatile de asigurari de viata le percep de la clientii sai sunt calculate in functie de criteriile mentionate. Dat fiind ca sunt asigurari pe termen mediu sau lung, riscul de deces creste de la un an la altul datorita imbatranirii naturale, ceea ce inseamna ca societatea ar trebui sa perceapa in fiecare an o prima de asigurare din ce in ce mai mare, denumita prima de risc, ce reprezinta valoarea probabila a riscului asumat de-a lungul fiecarui an de asigurare. Acest lucru nu este convenabil pentru asigurat si este dificil pentru asigurator. Se calculeaza o prima anuala, constatata pe toata perioada asigurarii, numita prima nivelata, care aceeasi valoare pe toata durata de plata a primelor, situandu-se intre valorile extreme ale primei de risc (naturale). Astfel, siguratorul va incasa, in primii ani ai perioadei de asigurare, o prima mai mare decat cea necesara pentru acoperirea riscului, iar ulterior datorita inaintarii in varsta a asiguratului, va incasa o prima mai mica decat cea corespunzatoare riscului. Asiguratorul colecteaza anumite sume din primele de asigurare, neutilizate un timp si care impreuna cu dobanzile aferente, vor fi utilizate atunci cand primele nivelate nu vor mai fi suficiente pentru acoperirea riscului asiguratului.

Prima neta si prima bruta

Ca modalitate de plata a primei de asigurare in asigurarile de viata, aceasta se poate achita o singura data sub foarma primei unice, sau in transe periodice, esalonat.

Prima unica este astfel calculata incat sa acopere riscul pe intreaga perioada asigurata. In acest fel, asiguratorul va beneficia de intreaga suma de bani de la inceput, pentru toata durata. Prima unica incasata, la care se adauga dobanda rezultata din investirea ei, va fi utilizata pentru acoperirea platii sumei asigurate, indiferent la ce data ar interveni decesul, sau la expirarea contractului. Aceasta modalitate de plata este foarte putin utilizata in practica, mai frecvent pentru asigurarile de viata pe termen lung.

Asigurarile cu plata esalonata a primei sunt cel mai frecvent utilizate, in special in cazul unei asigurari pe termen lung, deoarece suma ce ar reprezenta prima unica ar constitui un effort financiar foarte mare al contractantului asigurarii. Calculul primelor esalonate are in vedere faptul ca asiguratorul poate accepta incasarea aceleaiasi primei - sub aspectul nivelului - esalonat in timp, desi riscul de deces este diferit de la un la altul datorita imbatranirii persoanei asigurate. In consecinta, valoarea actuala a ratelor de prima va fi egala cu prima neta unica. Ca urmare, apare necesara constituirea unui fond de rezerva, la care se adauga dobanda rezultata din investirea banilor si primelor viitoare ce se vor incasa. Acesta trebuie sa fie suficient pentru plata sumei asigurate, indiferent de momentul la care se produce decesul asiguratului.

Primele nete calculate in asigurarea de viata iau in calcul:

Ø      Probabilitatea de producere a evenimentului asigurat

Ø      Varsta si sexul persoanei asigurate

Ø      Valoarea actuala a primelor

Ø      Valoarea actuala a sumei asigurate

Ø      Dobanda tehnica

Toate aceste cehltuieli trebuie acoperite din activitatea societatii de asigurari si singura modalitate o reprezinta adaugarea unui supliment (adaos) de prima la prima neta, obtinandu - se astfel prima bruta, aceasta fiind de fapt, prima efectiv platita de asigurat.

Cheltuielile reprezinta astfel, un factor important in functie de care se calculeaza prima de asigurare.aceste cheltuieli pot fi initiale sau permanente si sunt mai mari, in timp ce cheltuielile permanente se efectueaza in fiecare an, avand un nicel redus.

Suplimentul de prima include urmatoarele elemente:

Ø      Cheltuielile de achizitie a politei de asigurare care se fac la incheierea contractului si cuprind salariile si/sau comisioanele agentilor de vanzari, cheltuielile pentru examinarea medicala a clientilor (daca este cazul) pentru o evlaloare corecta a riscului, alte cheltuieli de evaluare a riscului, cheltuiel;I de incasare a primelor etc.

Ø      Cheltuieli de reclama, publicitate, tiparituri, calculate ca o anumita cota procentualoa din primele de asigurari.

Ø      Cheltuieli de automatizare.

Ø      Cheltuielile de incasare a primei de asigurare si gestionare, care se stabilesc sub forma unei cote procentuale din prima neta, cheltuielile cu comisioanele de reinnoire a politelor.

Ø      Cheltuielile administratice si gospodaresti ale asiguratorului respectiv cheltuielile legate de intretinere, chirie, telefon, cheltuieli de reprezentare etc. care se esaloneaza pe toata perioada de valabilitate a asigurarii.

Depozitul pentru cheltuieli este destinat acoperirii cheltuielilor initiale si celor permanente. Astfel, asiguratorul plateste la fiecare prima o parte din suma constituind cheltuielile initiale, la care se adauga sumele care reprezinta cheltuielile permanente pentru perioada respectiva.

Un aspect important se refera la reducerile de prima pe care asiguratorul le poate oferi. Acestea sunt, in principal, de doua tipuri:

Ø      reduceri de frecventa, care se acorda atunci cand plata primelor de asigurare se face la intervale mai mari de timp (plata unica sau anuala, semestriala). Ratiunea practicarii acestei reducei este legata de faptul ca, pe de o parte, societatea de asigurare beneficiaza de sume mai mari, platite in avans pe o perioada mai lunga, putand sa le investeasca si, pe de alta parte, ea nu mai face nici un fel de cheltuieli pentru colectarea ratelor de prima la intervale mai mici de timp.

Ø      Reduceri de marime, care au ca scop principal incurajarea asiguratilor pentru incheierea unor polite de valori mari. In general, ele se acorda atunci cand primele de asigurare anuale depasesc un anumit nivel stabilit de asigurator.

Ambele tipuri de reduceri sunt stabilite in mod unilateral de catre asigurator care, in functie de conjunctura pietii, are dreptul de a le modifica periodic, notificand acest lucru clientilor la aniversarea contractului. De regula ele se aplica asupra primelor brute de asigurare, la care se adauga si primele suplimentare pentru clauzele aditionale.

Rezerva matematica

"Rezerva matematica" este caracteristica asigurarilor de viata. Ea reprezinta o parte din primele de asigurare constituite ca rezerva, pe care societatea de asigurari o creeaza pentru a putea plati sumele asigurate indiferent de momentul in care se produce evenimentul.

Prima de risc are ca scop acoperirea tuturor solicitarilor privind plata sumelor asigurate ce trebuie platite beneficiarilor pentru persoanele care decedeaza intr - un an.

Pentru determinarea rezervelor matematice, se folosesc diferite metode de calcul care tin cont de cheltuielile initiale. Cea mai cunoscuta si mai frecvent folosita este metoda Zillmer, care ia in considerare raspunderile asiguratorului fata de asigurat la un anumit moment.

Rezerva Zillmer este egala cu valoarea actualizata a sumelor asigurate viitoare, din care se scade valoarea actualizata a viitoarelor prime.

Valoarea de rascumparare

In cazul contractelor cu capitalizare, daca asiguratul, datorita incapacitatii de continuare a platii primelor sau unui alt motiv, doreste sa intrerupa contractul ianinte de data expirarii acestuia, are dreptul sa I se ramburseze o anumita, denumita valoare de rascumparare. Ea se calculeaza numai pentru contractele cu plata esalonata, prin aplicarea unei cote procentuale asupra rezervei matematice. Acest procent este diferit, in functie de momentul rezilierii contractului. Astfel, rezilierile din primii ani de existenta ai contractului se concretizeaza in valori de rascumparare reduse, datorita nivelului ridicat al cheltuielilor efectuate de asigurator in aceasta perioada. Asiguratul are dreptul de a rezilia contractul in orice moment si, de aceea, in calculul primelor de asigurare, trebuie sa se tina cont si de procentul persoanelor care se asteapta sa rezilieze polita de asigurare in fiecare an.

Daca asiguratul nu poate sau decide sa nu mai continue contractul de asigurare, asiguratorii accepta ca el sa ramana asigurat pe toata perioada initiala, insa pentru o suma asigurata redusa, calculata in functie de valoarea de rascumparare la momentul respectiv. Acea valoare poate reprezenta prima de asigurare (cu plata unica) prin care se recalculeaza suma asigurata, aceasta fiind, evident, mai mica decat in cazul in care s - ar plati primeleconform conditiilor convenite.

Rata tehnica a dobanzii

Termenul de dobanda este potrivit pentru asigurarile de viata, deoarece acestea se deruleaza pe perioada indelungata in care asiguratorul colecteaza sume mari de bani de la clientii sai, in schimbul promisiunii de a plati suma asigurata in caz de deces al asiguratului, sau la expirarea asigurarii. Pentru a-si putea onora obligatiile asumate, asiguratorul creeaza un fond din primele incasate care va fi investit mai departe, creand un venit suplimentar, sub forma de dobanda.

Dobanda reprezinta pretul platit de societatea de asigurari asiguratului pentru utilizarea banilor din primele de asigurare. In domeniul asigurarilor, termenul de dobanda reprezinta veniturile provenite din investitii financiare.

Venitul produs de dobanda obtinuta din investirea banilor reprezinta o sursa importanta de finantare a fondului din care se vor achita sumele asigurate in caz de decs, sau la maturitatea politelor.

Deoarece societatea de asigurari nu poate cunoaste dinainte cu exactitate dobanda ce se va obine din banii investiti de - a lungul timpului, este absolut necesar ca ea sa utilizeze in calcule o rata a dobanzii realista, in functie de situatia concreta a tarii si posibilitatilor de investire, dobanda ce poate fi obtinuta in viitor. Aceasta poarta denumirea de rata tehnica a dobanzii. In unele tari, prin regelementarile existente, se stabileste un nivel minim al acesteia. In matematica asigurarilor de viata, se au in vedere dobanzile mixte. Rata tehnica a dobanzii este promisa de societatile de asigurare ca rata minima, putand insa depasi acest nivel.

Un exemplu nu dintre cele mai fericite este cel al societatilor de asigurari din Japonia. Dupa cum se stie, in ultimii ani, Japonia se confrunta cu o puternica criza economica;ratele dobanzilor se aproprie de zero deoarece posibilatile de investitii sunt reduse sau aproape inexistente. Pentru contractele cu capitalizare, societatile de asigurare care au prevazut rate tehnice ale dobanzii mai mari decat s - a putut obtine pe piata au trebuit sa respecte aceasta promisiune fata de clienti. Desi nu au reusit sa obtina din investirea sumelor colectate din primele de asigurari, dobanda a trebuit sa fie platita, ele inregistrand mari pierderi. Pe de alta parte aceasta situatie s - a dovedit a fi favorabila clientilor, care au putut, pe aceasta cale, se realizeze venituri chiar pe fondul crizei, dar in defavoarea evidenta a asiguratorilor.

Suma pe care trebuie sa o achite asiguratorul la data limita creste direct proportional cu dobanda. Daca asiguratorului i se platesc prime, el trebuie sa poata achita pentru fiecare prima o anumita suma in functie de de numarul de ani si de dobanda respectiva. Pe de alta parte, asiguratorul trebuie sa calculeze valoarea actualizata in cazul unei serii de plati viitoare (de exemplu, pentru renta viagera sau pensia de urmas).

Este important ca, in acest tip de contract, dobanda obtinuta nu se plateste beneficiarului sau asiguratului decat in momentul producerii decesului, respectiv al maturitatii sau rezilierii politei. In acest fel, valoarea politei creste in fiecare an cu cota de participare la profit, corespunzatoare dobanzii obtinute de asigurator din investirea rezervelor matematice.

Tarifele de prime si rezerva matematica la asigurarile de viata

La asigurarile de viata, ca si la cele de bunuri ori de raspundere civila asiguratorul este preocupat sa asigure stabilirea rezultatelor financiare ale activitatii desfasurate. Angajamentele asumate de acesta pot fi onorate nu mai daca primele incasate de la asigurati sunt pe deplin acoperitoare. In plus primele trebuie sa acopere si cheltuielile legate de achizitionarea asigurarilor, incheierea contractelor, incasarea primelor, plata sumelor asigurate etc.

Pentru stabilirea tarifelor de prime se porneste de la datele cuprinse in tabelele de mortalitate ale tarii respective. Aceste tabele contin o seama de indicatori calculati pe baza datelor privind numarul populatiei si cel al deceselor, pe ani de nastere si varste pentru barbati, femei si ambele sexe.

Iata care sunt si ce exprima indicatorii tabelelor de mortalitate:

Numarul supravietuitorilor de varsta x arata cate persoane dintr-o generatie ipotetica de 100 000 nascuti-vii mai sunt in viata la implinirea varstei x ani si se noteaza cu l(x).

Numarul decedatilor intre varstele x si x+1 ani arata cati din supravietuitori varstei x mor inainte de a implini varsta x+1 ani, adica in cursul anului considerat, si se noteaza cu d(x).

Probabilitatea de moarte intre varstele x si x+1 ani arata riscul la care este supusa o persoana, care a implinit varsta de x ani, sa inceteze din viata inainte de a implini x+1 ani si se noteaza cu q(x).

Probabilitatea de supravietuire intre varstele de x si x+1 ani arata sansele pe care le are o persoana, care a implinit x ani, sa fie in viata la implinirea varstei de x+1 ani si se noteaza cu p(x).

Numarul mediu al supravietuitorilor in intervalul de varsta x la x+1 si se noteaza cu lm(x).

Speranta de viata la varsta x indica numarul mediu de ani ramasi de trait pentru o persoana care supravietuieste varstei x si se determina prin insumarea numarului mediu de supravietuitori lm(x) de varsta x pana la varsta maxima din tabela si impartirea rezultatului acestei adunari la numarul supravietuitorilor varstei x, se noteaza cu E(x).

E(x)=

in care: - varsta la care moare ultimul reprezentant al generatiei initiale de 100 000 de nascuti-vii.

Speranta de viata la nastere, denumita si "durata medie de viata", indica numarul mediu de ani pe care poate sa-i traiasca un nou nascut in conditiile intensitatii mortalitatii pe varste din perioada de referinta a tabelei de mortalitate si se noteaza cu E0(x). O particularitate a asigurarii de viata o constituie perioada indelungata - de 5-15 ani sau mai multi ani - pentru care se incheie. In perioada respectiva, asiguratul plateste prime de asigurare, iar asiguratorul se angajeaza sa achite suma asigurata in caz de deces al asiguratului sau la expirarea asigurarii, in caz de supravietuire a acestuia. Pentru a-si putea onora obligatiile asumate, asiguratorul isi creeaza pe seama primelor incasate, un anumit fond care, mentinut in circuitul economic, produce venit.

Venitul produs de fondul astfel constituit se ia in calcul atunci cand se stabileste marimea primei de asigurare. Venitul realizat de asigurator depinde de marimea sumelor varsate in fond, de durata pastrarii acestora in circuitul economic si de modul de fructificare. Astfel, venitul depus spre fructificare la o institutie de credit se calculeaza cu dobanda compusa. Daca notam cu "i" rata dobanzii acordata de institutia de credit, atunci depunerea initiala a asiguratorului in suma de 1 leu, la sfarsitul primului an devine 1+i, la sfarsitul celui de-al doilea an devine (1+i )², etc. prin urmare daca avem o suma de bani depusa spre fructificare pe care o notam cu S₀, dupa n ani, se determina cu ajutorul formulei S₀×i si devine:

S_n= S₀(1+i)ⁿ, daca notam 1+i=u, obtinem: S_n= S₀×uⁿ care se mai numeste si formula de fructificare. Factorul uⁿ se gaseste calculat in tabele financiare pentru diferite procente.

Ce suma ar trebui depusa astazi spre fructificare cu o anumita rata a dobanzii, pentru ca peste un numar de ani, aceasta sa atinga nivelul dorit de noi? In acest scop aplicam formula de mai jos, dedusa din formula fructificarii banilor cu dobanda compusa:

ⁿ

daca notam , formula de fructificare

devine: S_o=S_n×v_n, in care v_n - valoarea actuala a unei functii

monetare optenabile dupa n ani, in conditiile unei rate determinabile

a dobanzii.

Prima neta unica la asigurarile de supravietuire - trebuie sa fie astfel dimensionata incat sa acopere integral riscul pe care asiguratorul si-l asuma fata de asigurati. Pentru asigurarea de supravietuire pe termen lung, calculul primei nete are la baza urmatorul rationament: asiguratorul presupune ca toate persoanelecare au implinit varsta de l_(x) incheie asigurari de persoane pentru aceeasi durata (n ani) si pentru aceeasi suma asigurata (1 leu). Pana la expirarea asigurarii, dintre persoanele care au incheiat asigurarea vor supravietui l_x+n persoane si asiguratorul va trebui sa plateasca dupa n ani,

1× l_x+n

Prima neta se va determina cu ajutorul formulei:

_nE_x = in care _nE_x = prima neta la asigurarea de supravietuire donata de o persoana in varsta de x ani, care incheie un contract de valabilitate pe n ani.

Daca suma asigurata se achita dintr-o data, adica in mod forfetar, formula devine:

_nE_x = , valorile lui D_x pentru fiecare varsta devin constante si sunt inscrise in tabelul numerelor de comutatie, intocmit in baza tabelei de mortalitate si a valorilor pe care le ia v^x.

Daca suma asigurata se achita in mod fractionat, sub forma de rente viagere anticipate, prima neta se calculeaza cu ajutorul urmatoarei formule:

a_x= , daca formula o inmultim cu v^x vom avea:

a_x= intrucat suma elementelor de la numarator este calculata si inscrisa, ca numar de comutatie, in coloana N_x, a tabelei de mortalitate, formula primei nete devine:

a_x=

Daca suma asigurata se achita in mod fractionat, sub forma de rente viagere posticipate, prima neta se calculeaza cu ajutorul urmatoarei formule.

a_x= =

Prima bruta - pentru ca asiguratorul sa-si poata acoperi si cheltuielile legate de efectuarea operatiilor de asigurare, este necesar ca la prima neta sa se adauge si un supliment de prima (care include urmatoarele elemente - cheltuielile de achizitie a asigurarii, cheltuielile de incasare a primei de asigurare si gestionare, cheltuielile administrativ-gospodaresti ale asiguratorului).

Prima neta bruta sau tarifara se poate calcula cu ajutorul formulei:

A'=A+ A'+ lnax,

unde: A' - prima bruta unica sau tarifara;

A - prima neta;

α - cheltuieli de achizitie;

β - cheltuieli de incasare;

β A' - cota procentuala din cheltuieli de incasare;

γ - cheltuieli adminisatrativ-gospodaresti;

γ lnax anuitate viagera anticipata limitata din cheltuieli administrativ-gospodaresti.

Rezerva matematica - diferenta dintre valoarea actuala a obligatiilor financiare ale asiguratorului si valoarea actuala a obligatiilor financiare ale asiguratului de onorat la un moment dat, serveste la acoperirea obligatiilor viitoare ale asiguratorului. Marimea rezervei matematice se poate determina cu ajutorul mai multor metode, si anume:

Ø      Metoda prospectiva - se caracterizeaza prin aceea ca compara de la an la an, de la incheierea asigurarii si pana la expirarea ei, valorile actuale ale obligatiilor partilor contractante.

Ø      Metoda retrospectiva - consta in compararea sumelor riscate atat de asigurator, cat si de asigurat la fiecare an din perioada de valabilitate a asigurarii.

Rezervele de prime sunt de doua feluri: teoretice si practice.

Rezerva teoretica de prima este cea pe care ar trebui sa o calculeze asiguratorul, pornind de la prima neta incasata de el, fara sa ia in considerare conditiile concrete in care se efectueaza operatiile de asigurare. Rezerva practica de prima tine seama si de aceste conditii.

Asigurari de supravietuire - Functii biometrice

Asigurarile de supravietuire au ca obiect riscul de supravietuire a asiguratului la un moment dat. Intr-un astfel de contract asiguratul se obliga la plata primelor de asigurare fie dintr-o data la momentul semnarii contractului fie esalonat pe o anumita perioada de timp.

De asemenea, societatea de asigurari are posibilitatea de a plati suma asigurata fie dintr-o data la scadenta daca asiguratul este in viata fie periodic in timp, pe parcursul duratei de viata. In general, in toate tipurile de asigurari de supravietuire, societatea de asigurari plateste atata timp cat asiguratul este in viata, in caz contrar asiguratorul este exonerat de orice obligatie.

Daca asiguratul decedeaza inainte de expirarea contractului si pierde astfel o parte importanta din suma asigurata atunci acesta are posibilitatea de a inscrie in contract clauza denumita contraasigurare care presupune rambursarea unei parti din sumele platite de asigurat.

In baza fundamentarii primelor in cazul asigurarilor de persoane stau urmatoarele principii:

- principiul echivalentei sarcinilor

- principiul aditivitatii primelor

In conformitate cu principiul echivalentei sarcinilor operatiunea de asigurare este echitabila daca valoarea actuala probabila la momentul semnarii contractului este aceeasi atat pentru asigurat cat si pentru asigurator.

Cel de-al doilea principiu consfinteste faptul ca, daca printr-un contract de asigurare se asigura mai multe riscuri atunci prima achitata de asigurat este egala cu suma primelor aferente fiecarui risc asigurat.

Actuarii au realizat o clasificare a indivizilor in grupe omogene care prezinta, cu exceptia varstei riscuri identice. Omogenitatea este relativa depinzand de parametrii luati in considerare, persoanele care fac parte dintr-un grup pot fi deosebite in mod sigur dupa varsta, ceilalti factori fiind greu de evaluat.

Punctul de plecare in determinarea primelor aferente asigurarilor de persoane este reprezentat de functiile biometrice.

O prima functie biometrica care se regaseste in tabelele de mortalitate specifice fiecarei tari este functia de supravietuire. Acesta se noteaza cu l_x si reprezinta numarul mediu de persoane aflate in viata dintr-o populatie omogena la varsta de x ani. Se noteaza cu ω varsta maxima pe care o atinge o persoana, iar in asigurari aceasta are valoarea de 100 de ani. Astfel, se considera ca varsta de 100 de ani nu este atinsa de nici o persoana din populatia respectiva, adica l_ω = 0.

Cea de-a doua functie biometrica este probabilitatea de viata sau de supravietuire p(x,y) si reprezinta probabilitatea ca o persoana in varsata de x ani sa fie in viata la implinirea varstei de y ani.

Probabilitatea de viata se poate exprima in raport cu functia de supravietuire dupa urmatoarea formula :

p(x, y) =

In calculele actuariale se utilizeaza urmatoarea forma pentru probabilitatea de viata

_np_x= unde _np_x -- este probabilitatea unei persoane in varsta de x ani sa fie in viata peste n ani sau la varsta de x + n ani.

O alta functie biometrica necesara fundamentarii tarifelor de prime este

probabilitatea de moarte sau de deces. Se noteaza cu q(x,y) si reprezinta probabilitatea ca o persoana in varsta de x ani sa nu mai fie in viata la varsta de y ani.

Probabilitatea de moarte imbraca urmatoarele forme :

q(x, y) =1- p(x, y)

sau

q(x, y) = 1-

sau

_nq_x= 1 -

unde _nq_x reprezinta probabilitatea ca o persoana in varsta de x ani sa nu mai fie in viata peste n ani sau la implinirea varstei de x+n ani.

Functiile biometrice prezinta o importanta deosebita deoarece stau la baza determinarii primelor de asigurare. Acestea, in principiu, se gasesc in tabelele de mortalitate construite in fiecare tara si sunt influentate de specificul populatiei locale. Astfel societatile de asigurare cu capital strain trebuie sa-si adapteze calculele actuariale si sa ia in considerare tabelele de mortalitate din Romania. In tara noastra primul tabel a aparut in 1990 dupa recensamantul din acel an si s-a datorat lui N Proporgescu si N Stanielevici.

Pentru o mai buna fundamentare a tarifelor de prime si implicit pentru diminuarea riscului de neplata a sumelor asigurate la scadenta contractelor, este necesar ca aceste tabele sa fie reinoite periodic si chiar sa se faca previziuni pentru periodele urmatoare deoarece asigurarile de viata sunt incheiate pe intervale lungi de timp (zeci de ani) in care pot aparea mutatii considerabile.

In functie de modul de plata a sumei asigurate, asigurarile de supravietuire se grupeaza astfel :

- asigurari de supravietuire cu plata unica

- asigurari de supravietuiere cu plata anuala

- asigurari de supravietuiere cu plata fractionata

Fundamentarea primei nete unice in asigurarile de supravietuire cu plata unica

Aceasta categorie de asigurari se caracterizeaza prin faptul ca asiguratorul plateste o singura suma la scadenta daca asiguratul este in viata. Sa presupunem ca avem o persoana in varsta de x ani ce contracteaza o asigurare de supravietuire prin care urmeaza sa primeasca peste n ani (la implinirea varstei de x + n ani) suma de S u.m. daca este in viata, in caz contrar societatea de asigurari este absolvita de orice obligatie. Notam cu i procentul mediu anual al pietei caracteristic perioadei de timp pentru care s-a incheiat contractul de asigurare. Daca operatiunea financiara dintre cele doua parti contractante ar fi certa atunci am avea de-a face cu un proces de fructificare a capitalului in sistem de dobanda compusa. Deoarece in cazul asigurarilor de supravietuire societatea de asigurari isi onoreaza obligatia de plata doar atunci cand asiguratul este in viata, factorul de actualizare viager utilizat in teoria asigurarilor are urmatoarea forma :

_nE_x= _np_xvⁿ unde v=

Prima neta unica (P_nu) platita de asigurat la momentul semnarii contractului se determina pe baza principiului valorii actuale probabile sau al echivalentei sarcinilor.

Notam cu VAP(a) = valoarea actuala probabila a asiguratului si cu VAP(A) = valoarea actuala probabila a asiguratorului.

La momentul initial VAP(a) = Pnu deoarece, prima neta unica este achitata de asigurat odata cu semnarea contractului. In cazul asiguratorului VAP(A) = S x _nE_x unde S este valoarea sumei asigurate.

Astfel prima neta unica este P_nu = S x _nE_x

Factorul de actualizare viager (_nE_x) se poate exprima in raport cu numerele de comutatie D_x dupa urmatoarea formula:

_nE_x= , unde D_x=v^x x 1_x

Asadar in functie de numerele de comutatie prima neta unica aferenta unei asigurari de supravietuire cu plata unica se poate exprima astfel:

P_nu= S

Numerele de comutatie Dx sunt tabelate pentru toate varstele la un procent i dat.

Sa consideram o persoana in varsta de 30 de ani ce incheie o asigurare de supravietuire pe termen de 20 de ani prin care urmeaza sa primeasca la scadenta suma de 1 000 000 de u.m., daca este in viata. Pentru aceasta asiguratul trebuie sa achite o prima neta unica in valoare de 132 500 u.m.deoarece :

P_nu= 1 000 000 , unde D₅₀ = 716 iar D₃₀ = 5403

P_nu = 132 500

Numerele de comutatie utilizate in calcule sunt determinate cu procentul de i = 10%.

Daca persoana respectiva ar fi utilizat suma aferenta primei de 132 500 u.m. pentru a forma un depozit bancar in sistem de dobanda compusa in aceleasi conditii la scadenta ar beneficia de suma de

132 500 (1+0,1)²⁰ = 891 155 u.m.

Deci rentabilitatea unei asigurari de supravietuire cu plata unica este superioara unui depozit bancar deoarece investind aceeasi suma initiala pe aceeasi perioada de timp in aceleasi conditii de dobanda asigurarea genereaza un venit de 1 000 000 u.m. pe cand

depozitul bancar doar o suma fructificata de 891 155 u.m. Intr-un fel este normala aceasta situatie deoarece in cazul asigurarii, asiguratul si-a asumat un risc suplimentar, pentru ca el poate pierde suma initiala daca nu mai este in viata la scadenta, pe cand in cazul depozitului banca plateste suma fructificata indiferent daca individul mai este sau nu in viata.

Superioritatea asigurarii fata de depozitul bancar poate fi explicata si din punct de vedere al sumei fructificate. Astfel pentru ca la scadenta proprietarul depozitului sa beneficieze de o suma in valoare de 1 000 000 ca in cazul asigurarii el trebuie sa formeze un depozit initial in valoare de

= 148683 u.m.    deci trebuie sa investeasca o suma mai mare

(1,1)²⁰ pentru a obtine acelasi profit.

Fundamentarea primei nete unice in asigurarile de supravietuire cu plata anuala

Asigurarile de supravietuire prezinta o larga diversitate din punct de vedere al modului de plata a obligatiilor partilor contractante. Daca ne referim la obligatia de plata a asiguratorului, exista numeroase situatii in care societatea de asigurari achita asiguratului mai multe sume asigurate la momente diferite, la inceputul sau la sfarsitul anului pe anumite perioade de timp. Astfel, in cazul in care plata sumelor asigurate se efectueaza anual atunci acestea se numesc anuitati si imbraca urmatoarele forme :

- anuitati imediate nelimitate

- anuitati imediate limitate

- anuitati amanate nelimitate

- anuitati amanate limitate

Fundamentarea primei nete unice in asigurari de supravietuire cu plata fractionata

Aceste categorii de asigurari presupun impartirea anului financiar in m fractiuni si plata sumelor asigurate la inceputul sau la sfarsitul fiecarei fractiuni de timp.

Pentru: - m = 12 plata se efectueaza lunar

- m = 4 plata se face trimestrial

- m = 2 plata se realizeaza semestrial

Deoarece plata sumelor asigurate este realizata fractionat in timp, aceste asigurari se mai numesc si fractionalitati.

Clasificarea fractionalitatilor se face analog cu cazul anuitatilor si anume:

- fractionalitati imediate nelimitate

- fractionalitati imediate limitate

- fractionalitati amanate nelimitate

- fractionalitati amanate limitate.

Conditiile generale si speciale ale asigurarilor de viata practicate in Romania

In Romania asigurarile de viata sunt numai facultative si se incheie in baze contractuale, in conformitate cu dispozitiile legale in vigoare si cu conditiile stabilite de societatile de asigurari, autorizate sa efectueze asemenea operatiuni. Pot incheia contracte de asigurare persoanele care se incadreaza in limitele de varsta, duratele de timp si conditiile de achitare a primelor si de plata a sumelor asigurate, stabilite de asigurator si prevazute in polita de asigurare. Durata asigurarii si durata de plata a primelor se socotesc de la data inceperii asigurarii, si anume: la asigurarile de viata de la 1 a lunii calendaristice pentru care s-a platit cea dintai rata de prima; la asigurarile viagere de deces cu prima unica - de la data emiterii politei si incasarii primei de asigurare; la asigurarile de accidente - de la data inceperii raspunderii asiguratorului.

Daca rata de prima restanta nu a fost platita in termenul de pasuire stabilit, se procedeaza astfel: la asigurarile de viata la care se constituie rezerva de prima, daca incetarea platii primelor are loc dupa ce au fost achitate pe timpul prevazut in conditii speciale, contractul ramane in vigoare pentru o suma asigurata redusa. In toate celelalte cazuri, contractele se reziliaza fara restituirea primelor platite anterior.

Reactivarea contractului de asigurare se face prin plata primelor restante, prin prelungirea duratei asigurarii cu timpul cat nu s-au platit primele sau partial, prin plata primelor restante si partial, prin prelungirea duratei asigurarii.

Suma asigurata se plateste asiguratului, beneficiarului desemnat sau mostenitorilor, dupa caz, daca primele sunt achitate la zi, ori daca nu s-a depasit termenul de pasuire. Asiguratorul nu plateste suma asigurata, daca evenimentul asigurat a fost produs de operatii militare in timp de razboi. Astfel, la asigurarile de persoane la care se constituie rezerva de prima, in caz de deces al asiguratului, asiguratorul plateste rezerva de prime aferenta contractului, indiferent de timpul care a trecut de la incheierea acestuia. La unele asigurari mixte de viata, suma asigurata poate fi platita inainte de expirarea termenului de valabilitate prin sistemul tragerilor de amortizare.

Accidentele cuprinse in asigurare sunt urmatoarele evenimente subite, provenite din afara si fara vointa asiguratului: explozia, prabusirea de teren, lovirea, inteparea, taierea, caderea, alunecarea, atacul din partea altei persoane sau a unui animal, trasnetul, actiunea curentului electric, arsura, degerarea, inecul, intoxicarea subita, asfixierea din cauze subite, cele produse ca urmare a circulatiei mijloacelor de transport, de functionarea sau

folosirea masinilor, aparatelor, instrumentelor, sculelor, sau armelor.

Facilitati oferite asiguratilor

Asiguratorii ofera clientilor posibilitatea participarii la beneficii care sunt in general stabilite la sfarsitul fiecarui an de asigurare ca procent din suma asigurata. Daca acest procent se aplica sumei asigurate de baza, se utilizeaza denumirea de beneficii amanate simple. Daca procentul se aplica cuantumului sumei asigurate plus beneficiile deja acumulate, se utilizeaza denumirea de beneficii amanate compuse. Aceste fonduri de beneficii sunt constituite pe seama excedentului de dobanda obtinut din investitia rezervei matematice, din care se deduc cheltuielile de administrare ale asiguratorului.

Suma de asigurare poate fi variabila, astfel, intr-un contract de asigurare de deces cu termen fix, suma asigurata poate fi crescatoare sau descrescatoare. Astfel, aceasta se poate reduce in fiecare an cu un anumit procent, putand ajunge pana la nivelul zero. Pe de alta parte, exista polite cu sume asigurate crescatoare, ale caror valori se maresc an de an sau la anumite intervale de timp, cu un anumit procent, de cele mai multe ori 10%.

Suma de rascumparare reprezinta o parte din rezerva de prima, parte care creste proportional cu timpul cat s-au platit primele. Suma de rascumparare trebuie sa fie mai mica decat valoarea economiilor acumulate corespunzatoare politei. Aceasta deoarece asiguratorul retine cheltuielile cu achizitionarea politei, precum si costul asigurarii.

Anumite forme de asigurare de viata pot include in conditiile politei posibilitatea amortizarii totale si partiale, inainte de scadenta, a unei polite, prin tragere la sorti. Sumele ce se platesc pentru politele iesite castigatoare nu pot fi mai mari decat sumele prevazute a fi platite la scadenta sau in caz de deces. Prin amortizare, contractul de asigurare inceteaza.

Se pot face imprumuturi in baza politei de asigurare, dar numai daca sunt indeplinite urmatoarele conditii: valoarea imprumutului nu poate depasi valoarea de rascumparare; perioada de imprumut, suma asigurata si suma de rascumparare continua sa creasca, ca si cum nu s-ar fi acordat imprumutul; daca asiguratul rascumpara polita, sau decedeaza inainte de a returna imprumutul, suma restanta se deduce din sumele cuvenite asigurate; rata dobanzii pentru imprumut poate fi fixa, sau variabila; dobanda pentru imprumut se poate plati imediat, in momentul ridicarii imprumutului, sau la scadenta acestuia. Deoarece politele incheiate pentru o suma asigurata fixa ofera o acoperire, in valoare reala, tot mai redusa pe masura trecerii timpului, indexarea permite actualizarea acestuia cu inflatia. Indicele cel mai utilizat este indicele cresterii preturilor.

Acesta poate fi aplicat atat sumei asigurate, cat si primelor de asigurare. Rascumpararea politei nu reprezinta singura optiune a detinatorului de polite care doreste sa intrerupa plata primelor de asigurare. Uneori, asiguratorul ofera posibilitatea transformarii politei de asigurare cu prime achitate anual, intr-o polita cu prime achitate integral.

Exemplu practic

Exemplul nostru practic are ca fundament o asiguarare mixta de viata, care se si gaseste ca anexa la proiect. Amintim faptul ca asigurarea este mixta, generala, imediata si limitata.

In exempul luat este vorba despre o persoana in varsta de 48 de ani ce incheie o asigurare pe o perioada de 17 ani pentru o suma asigurata de 23.500 lei, primita de asigurat daca va fi in viata peste 17 ani sau de catre urmasi in cazul decesului asiguratului pana la varsta de 65 de ani. Pentru aceasta asiguratul trebuie sa achite o prima neta unica in valoare de 132 500 u.m.deoarece :

P_nu= S     Dx+n + S Mx - Mx+n

Dx Dx

P_nu= S     D65 + S M48 - M65_

D48 D48

unde D48 = 886,04876

D65 = 125,47038

M48 = 151,4762

M65 = 44,8125

P_nu= 23.500 125,47038 + 23.500 151,4762 - 44,8125_

886.04876 886.04876

Pnu = 6156.72 lei