Produse unit-linked

1. Caracteristici ale produselor unit-linked

Asigurarile de viata unit-linked sunt privite ca si un instrument de investitie mai degraba decat un produs clasic de asigurare de viata. Specific acestor asigurari este faptul ca o anumita parte din prima de asigurare este utilizata pentru achizitionarea unei protectii in caz de deces iar diferenta (partea substantiala a primei), este investita in unituri ale unui trust autorizat ce investeste pe piata de actiuni sau intr-un fond sau in fonduri alese de catre asigurat.

In asigurarile clasice de viata ca asiguratorul isi asuma riscul investitional si cel legat de mortalitate, in limita bazelor tehnice utilizate in calculul ptimei. Marimea suma asigurate respective a primei de asigurare sunt cunoscute inca din momentul subscrierii.

In cazul produselor unit-linked asiguratul detine unitati de cont (unituri). Sumele platite de catre asigurator la deces sau expirare sunt exprimate in termeni de unitati, pretul acestor unitati poate creste sau scade in timp. Asiguratul isi asuma cea mai mare parte a riscului investitional; in schimb, asiguratul spera ca acest produs sa fie mai avantajos decat asigurarile clasice de viata cu participare la profit.

Aspecte importante pentru fundamentarea actuariala:

o parte din fiecare prima de asigurare, numita in continuare prima alocata, este utilizata pentru cumpararea de unitati intr-un fondul de investitii iar restul este retinuta de asigurator. Astfel distingem doua componente: un fond de unitati si un fond de numerar ("sterling fund") numit in continuare fondul asiguratorului;

in fondul banesc se evidentiaza cash flow-ul asiguratorului. Este creditat cu cheltuielile de administrare percepute de catre asigurator. Din acest fond asiguratorul isi acopera cheltuielile sale de gestiune respectiv costul oricarei garantii (de regula exista o suma asigurata garantata, in caz de deces al asiguratului).   

Cheltuielile de gestiune sunt singurele surse de profit pentru asigurator. De rentabilitati ridicate ale investitiilor beneficiaza in mare parte doar asiguratul; asiguratorul beneficiaza de acestea doar prin intermediul cheltuielilor de administrare. Cheltuielile de gestiune nu sunt retinute integral la subscriere, din ratiuni de marketing; este necesara o recuperare graduala a acestora. Asiguratorii fac uz de regula de urmatoarele componente ale cheltuielilor de gestiune:

deduceri din primele de asigurare, inainte de a fi investite;

deduceri efectuate la cumpararea unitatilor, urmare a diferentei intre pretul de cumparare si pretul de vanzare a unitatilor;

deduceri anuale, ca si procent din fondul de unitati;

deduceri din fondul de unitati, daca polita este rascumparata mai devreme.

Referitor la ultimele doua grupe de cheltuieli, in momentul virarii acestora in fondul banesc al asiguratorului, acestea sunt convertite din unitati in numerar.

2. Analiza profitabilitatii produselor unit-linked

Pentru analiza profitabilitatii acestor produse este adecvata abordarea cash flow (sau "profit testing"). Notatii:

n durata asigurarii

prima anuala aferenta anului t

procentul din prima ce destinat cumpararii de unitati, in anul t

1-b raportul intre pretul de vanzare si pretul de cumparare a unitatilor

procentul din valoarea fondului de unitati aferent cheltuielilor de administrare, dedus la sfarsitul anului t

este rata dobanzii in fondul de investitii, afenta anului t

S suma asigrata garantata in caz de deces al asiguratului

valoarea activelor fondului de unitati, dupa deducerea cheltuielilor de administrare. Astfel, suma efectiv investita la inceputul anului t este egala cu

Consideram o asigurare tipica unit-linked, unde:

suma platita in caz de deces = maxim (S, valoarea la cumparare a unitatilor de cont) iar

suma platita la expirare = valoarea unitatilor de cont detinute de asigurat..

Formula de recurenta ce descrie acumularea in fondul de unitati

2.1. Cash-flowul asiguratorului

Notatii:

cheltuielile de administrare, in suma absoluta, aferente anului t;

rata dobanzii obtinuta in fondul asiguratorului

cheltuielile asiguratorului cu gestiunea politei in anul t, efectuate la inceput de an.

Consideram acum fondul asiguratorului, unde se inregistreaza:

intrari din prima (prima nealocata), la inceput de an,

intrari indirecte prin intermediul celorlalte grupe de cheltuieli

iesiri efectuate la inceput de an, sub forma cheltuielilor asiguratorului cu gestiunea politei, in anul t

costul asteptat al garantarii sumei asigurate in caz de deces .

Rezulta pentru fluxul de numerar al asiguratorului la sfarsitul anului t, per polita in vigoare la inceputul anului t, urmatoarea expresie:

Deducem vectorul cash-flow per polita subscrisa respectiv valoarea actualizata, la data subscrierii, a fluxului de numerar:

unde este factorul de actualizare in fondul asiguratorului.

In principal in primii ani ai asigurarii este negativ, fiind necesara o injectie de capital. 2.2. Rezerva matematica. Profitul asiguratorului

Rezerva matematica se separa in doua componente: rezerva aferenta fondului de unitati respectiv rezerva corespunzatoare fondului de numerar.

Rezerva constituita pentru fondul de unitati reflecta, la orice moment, valoarea de cumparare a unitatilor ce au fost alocate conform conditiilor de asigurare.

A doua componenta este destinata eliminarii cash flowlui negativ incepand cu al 2-lea an de asigurare. In continuare vom aborda aceasta componenta a rezervei.

Pentru anumiti ani, cash-flowul asiguratorului poate inregistra valori negative; acest lucru nu este de dorit, fiind necesara o injectie de capital. Pentru a se evita aparitia unui de cash-flow negativ asiguratorii constituie rezerve. Indicam in continuare o metoda de determinare a nivelului acestor rezerve (.).   

Notam nivelul rezervei la sfarsitul anului t. Profitul asiguratorului la sfarsitul anului t per polita de asigurare in vigoare la inceput de an se obtine prin deducerea cresterii in rezerva din cash-flowul asigurarii:

.

Presupunem ca m este ultimul an pentru care se inregistreaza un negativ.

- + + + + + +

m-1 m n

Astfel pentru nu este necesara mentinerea unui fond de rezerva, prin urmare

= 0 pentru

Deoarece = 0 profitul la sfarsitul anului m este

Trebuie sa constituim o rezerva la sfarsitul anului m -1 astfel incat cash-flowul pentru urmatorul an sa nu fie negativ. Stabilim nivelul rezervei astfel incat profitul aferent anului m sa fie zero, rezulta astfel pentru rezerva urmatoarea expresie

( >0 deoarece    <0

pentru a se elimina cash-flowul negativ din anul m.

Suma retinuta in rezerva trebuie generate de polita, adica trebuie retinuta din cash flowul din anul anterior. Astfel

Daca < 0 atunci este necesar sa eliminam cash-flowul negativ din acest an. Egalam cu zero profitul acestui an

Acesta va fi zero atunci cand:

(>0)

rezerva ce trebuie constituita la sfarsitul anului m-2. Retinem aceasta suma din cash-flowul anului anterior

iar daca < 0 se continua procedeul de constituire a urmatoarelor rezerve pana la primul an k pentru care Reluam apoi procedeul pentru o eventuala o alta perioada precedenta cu cash-flow negativ. In final, se mai inregistreaza un cash-flow negativ doar in primul an; suma aferenta indica capitalul necesar a fi injectat in primul an de asigurare.

Constituirea rezervei afecteaza desigur profitabilitatea asiguratorului dar elimina eventualele cash-flowuri negative incepand cu al 2-lea an de asigurare.   

Exemplu 1. Consideram o asigurare de viata unit-linked cu urmatoarele caracteristici:

prima anuala 1000, durata asigurarii 5 ani

la supravituire se plateste valoarea de cumparare a unitatilor, suma asigurata garantata in caz de deces 4000 u.m.

prima alocata: 50% in primul an si 101% in urmatorii ani, adicarespectiv pentru

raportul intre pretul de cumparare si pretul de vanzare 0,95 rezulta

cheltuieli de administrare: 0.75% din valoarea fondului de unitati, la sfarsit de an

rata anuala a dobanzii in fondul de unitati 7%

rata anuala a dobanzii in fondul de numerar 4%

rata mortalitatii independenta de varsta egala cu 1% pentru fiecare an

cheltuielile anuale ale asiguratorului: 500 u.m. la inceputul anului 1 iar in continuare 50 u.m. la inceputul fiecarui an

Se cere: a) evolutia fondului de unitati (evolutia rezervei fondului de unitati)

a)     valoarea actualizata a profitului, pentru o rata de actualizare de 10%

b)     calculati rezerva aferenta fondului de numerar si calculati valoarea actualizata a profitului.

Rezolvare.

a) Fondul de unitati

Explicatii

0,5

= 504,44

475

(475,0 + 33,25)

b) Fond de numerar inainte de constituirea rezervei

Explicatii.

1000 - 475,0 = 525,0

(10) = [(8) -(9)] x (0,04)

(40,5 - 50) x 0,04 = -0,38

D = max [4000 - (7), 0]

(4000 - 2669,98)

8) +(10) + (12) - (9) - (11) cash-flow per polita in vigoare la inceput de an

(14) = probabilitatea ca polita sa ramana in vigoare

(15) = (13) x (14) cash-flow per polita subscrisa

Valoarea actualizata a profitului:

unde v = 1/(1,1).

c) Fond de numerar dupa constituirea rezervei

Din coloana (14) observam ca primul an pentru care se inregistreaza un cash-flow negativ este anul 3, astfel m=3. Este necesara constituirea unei rezerve la sfarsitul anului 2 sau echivalent la inceputul anului 3

Cash-flow, la sfarsitul anului 2, dupa deducerea rezervei

Deoarece acesta este negativ este necesara constituirea unei rezerve la sfarsitul anului 1 (inceputul anului 2)

iar cash-flowul, la sfarsitul anului 1, dupa deducerea rezervei este

Vectorul cash-flow ajustat, prin constituirea rezervei nu mai contine valori negative incepand cu anul 2.

Valoarea actualizata a profitului, se reduce la

.

2.3 Alte aspecte specifice produselor unit-linked

Metoda de calcul a sumei de rascumparare este specificata de regula in contractul de asigurare. Pentru politele cu un procent de alocare mic in primii ani cheltuielile initiale sunt recuperate rapid de catre asigurator. O rascumparare a politei in primii ani de asigurare nu genereaza o pierdere substantiala pentru asigurator. Aici suma de rascumparare poate fi determinata prin utilizarea in primii ani a unui procent de penalizare asupra valorii de cumparare a unitatilor, dupa care suma de rascumparare va fi egala cu valoarea de cumparare a unitatilor.

Pentru polite cu procent de alocare mare in primii ani cheltuielile initiale sunt recuperate mai incet; de regula aici sunt mai mari procentele aferente cheltuielilor de administrare. O rascumparare a politei in primii ani genereaza pierderi substantiale pentru asigurator, deoarece acesta nu si-a recuperat o mare parte din cheltuielile sale initiale legate de vanzarea politei. Tarile au legislatii diferite privind rezerva respectiv suma de rascumparare.

Exista polite ce au si o valoare garantata la expirare. In acest caz este necesar a se evalua si o rezerva speciala pentru garantii la expirare, estimata prin simulare stochastica astfel incat probabilitatea ca aceasta sa fie insuficienta este mica (<1%).

Asigurarea de viata unit-linked in forma abordata aici este intalnita in principal in Marea Britanie. In U.S.A. planurile de asigurari care transfera integral sau partial riscul investitional catre asigurati sunt cunoscute sub denumirea de "universal life" si "variable life". Diferenta principala intre produsele universal-life si produsele unit-linked din Marea Britanie consta in faptul ca primele alocate in fondul de investitii aferent produselor universal-life nu sunt convertite in unitati de cont (unituri) iar partea alocata din prime tinde sa fie mai mare in primii ani; astfel si penalizarea in caz de rascumparare acopera o perioada de timp mai lunga ( 10 ani).

In Marea Britanie, dupa anul 1980 au aparut "unitized with-profits funds". Fluctuatiile zilnice ale valoarii activelor sunt netezite aici de catre actuar, adica pretul publicat nu este cel real. Avantaj pentru asigurat: se garanteaza ca valoarea de rascuparare a politei nu va descreste niciodata. Se garanteaza de regula ca pretul publicat va creste cu o suma mica, ex. 3% in fiecare an; orice crestere peste cea garantata se distribuie asiguratilor sub forma de bonus.

Legat de managementul investitiilor se pune problema determinarii numarului si a structurii fondurilor oferite, respectiv de a decide managerii fondului (interni/externi). Legat de prima problema ne orientam dupa volumul asteptat al investitiilor in fiecare fond respectiv dupa volumul investitiilor pierdute daca nu se ofera un anumit fond. Pe o piata dezvoltata, numarul fondurilor este mai mare. Cei mai multi clienti investesc in fonduri diversificate (peste 80%). Un fond diversificat investeste spre exemplu in actiuni, obligatiuni, imobiliare, instrumente ale pietei monetare. Pot exista mai multe fonduri diversificate, cu diferite nivele de risc. Obiectivul fondurilor este maximizarea rentabilitatii pe tremen lung, la un nivel acceptabil al riscului.

Ca si criterii de profitabilitate a asigurarilor unit-linked pot fi utilizate cele specifice asigurarilor traditionale de viata, bazate pe valoarea actualizata a profitului determinata prin tehnica cash-flow. Abordarea utilizata: proiectia cash flowului pentru un grup de polite identice Pentru a vedea efectul diveselor ipoteze asupra profitului se realizeaza teste de senzitivitate. Daca sunt stabilite mai multe seturi de ipoteze atunci cel mai bun set este acela    ce se apropie cel mai mult de costul asteptat. Pot fi utilizate procese stochastice pentru a realiza modelarea produsului.