Sursele excedentului si modalitati de repartizare a acestuia

Sursele excedentului si modalitati de repartizare a acestuia

1. Sursele excedentului

Asigurarile de viata ce contin o componenta de economisire, precum asigurarea de supravietuire, asigurarea mixta de viata, asigurarea de zestre, asigurarea la termen fix, anuitatile viagere s.a., participa de regula la profitul obtinut da catre asigurator. Specific acestor produse    este faptul ca au o rezerva matematica substantiala. Partea din profit repartizata asiguratilor o intalnim sub diverse denumiri precum excedent, surplus, beneficiu, profit.

Pentru asigurarile de viata clasice bazele tehnice sunt fixate si garantate pe termen lung, prin urmare trebuie stabilite cu prudenta. Aceste marje de siguranta degaja importante excedente pentru asiguratori. Concurenta intre companiile de asigurare, intre produsele de asigurare de viata si alte produse financiare (plasamente la termen, obligatiuni, etc.) au determinat asiguratorii sa restituie asiguratilor o parte importanta din aceste excedente.

Excedentul reprezinta de fapt o corectie adusa primelor de asigurare. Ipotezele ce stau la baza calculului primei sunt stabilite cu precautie rezultand prime de asigurare mai mari decat cele efectiv necesare; primele includ astfel o marja de siguranta substantiala. Sursele excedentului sunt, prin urmare elementele ce intervin in calculul primei, in principal rata dobanzii, mortalitatea respectiv cheltuielile de administrare ale asiguratorului.

a) Excedent din dobanda. Asiguratorul obtine excedent din aceasta sursa atunci cand rata rentabilitatii obtinuta de asigurator la plasamentele rezervei matematice este mai mare decat rata tehnica a dobanzii (utilizata in calculul primelor).

b) Excedent din mortalitate. Asiguratorul obtine excedent din mortalitate astfel:

- la asigurarile de deces rezulta un excedent atunci cand ratele efective ale mortalitatii asiguratilor sunt mai mici decat ratele din tabela de mortalitate utilizata in calculul primei.

- la asigurarile de supravietuire rezulta un excedent atunci cand relatia este inversa, adica ratele efective ale mortalitatii asiguratilor sunt mai mare decat ratele din tabela de mortalitate.

c) Excedent din cheltuieli. Cheltuielile de administrare aduc un excedent atunci cand cheltuielile efective ale asiguratorului sunt mai mici decat cheltuielile incluse in prima de asigurare. De regula aceste excedente sunt mici sau asiguratorii inregistreaza pierderi din aceasta sursa, in principal asiguratorii nou intrati pe piata, cu portofolii mici.

Excedentul total = Excedent din dobanda + Excedent din mortalitate + Excedent din cheltuieli + + Excedent din alte surse.

Excedentul din dobanda reprezinta principala sursa de excedent a asiguratorului. Ratele rentabilitatii pe pietele financiare sunt in conditii normale superioare ratei tehnice, rezultand un excedent din dobanda substantial, la produsele cu rezerva matematica mare; aceste excedente sunt neglijabile in cazul asigurarilor temporare de deces. Urmare a cresterii sperantei de viata si a subscrierii medicale mortalitatea observata este de regula mai mica decat cea din tabelele de mortalitate; astfel nu se degaja un excedent substantial din aceasta sursa in cazul asigurarilor de supravietuire si a anuitatilor viagere.

Prezentam in continuare o abordare matematica succinta referitoare la sursele excedentului.   

a) Relatii intre rezerve succesive

Consideram o asigurare viagera de deces. Se arata ca intre doua rezerve nete succesive exista relatia de recurenta urmatoare:

iar pentru o suma asigurata oarecare S:

Diferenta se numeste suma expusa la risc iar este costul asigurarii aferent anului x+t.

b) Sursele excedentului / pierderii

Cota parte din activele asiguratorului aferente unei polite verifica urmatoarea relatie de recurenta:   

unde elementele ce intervin au urmatoarea semnificatie:

- valoarea activelor per polita, la sfarsitul anului t

prima anuala bruta

- i rata dobanzii

- cheltuieli aferente anului t exprimate ca si procent din prima bruta

- cheltuieli fixe per polita

- probabilitatea de deces la varsta x

- probabilitatea rascumparare a politei, la varsta x

suma de rascumparare a politei, la sfarsitul anului t+1

suma expusa la risc

Aceasta formula este o generalizare a relatiei de recurenta dintre doua rezerve succesive, avand in vedere toate elementele de care depinde costul unei asigurari. Relatia indica valoarea asteptata a activelor per polita, in ipoteza ca rata dobanzii, mortalitatea, cheltuielile respectiv rascumpararile sunt conforme cu nivelul lor teoretic stabilit la momentul subscrierii.

Bazele tehnice ale asigurarii nu sunt insa identice cu cele efective. Valoarea efectiva a activelor per polita verifica deasemenea o relatie similara:

unde elementele efectiv obtinute sunt notate cu ^.

Scazand cele doua relatii si notand cu diferenta intre fondul predeterminat si cel efectiv, obtinem:

+

+

Astfel abaterea intre valoarea efectiva si cea asteptata a activelor, diferenta ce are semnificatia de excedent, are patru componente. Aceste componente pot fi asociate celor patru surse ale excedentului respectiv ratei dobanzii, cheltuielilor, mortalitatii, rascumpararii.

O varianta simplificata a relatiei anterioare, utila pentru evaluarea excedentelor, este metoda contributiei celor 3 factori. Astfel:

excedentul din dobanda se determina in baza rezervei de la inceputul anului de asigurare

excedentul din mortalitate se bazeaza pe suma asigurata expusa la risc, adica diferenta dintre suma asigurata si rezerva la sfarsitul anului

excedentul din cheltuieli:

= (cheltuieli teoretice per polita - cheltuieli efective per polita)(

Asiguratorul poate inregistra pierderi prin oricare din cele trei surse.

Rata efectiva a dobanzii utilizate aici constituie o estimatie a ratei rentabilitatii obtinuta de catre asigurator la investitiile sale curente.

Excedentele astfel evaluate fluctueaza de la un an la altul. Asiguratorul trebuie sa tina seama deasemenea de asteptarile asiguratilor, astfel ca de regula se practica o nivelare a excedentelor. Aceasta inseamna compensarea in timp a anilor favorabili cu cei nefavorabili, prin constituirea unor rezerve de nivelare a excedentelor.

Modalitati de repartizare a excedentelor

a) Chei de repartizare

Principiu general avut in vedere aici: marimea excedentului alocat unei polite este proportional cu participarea politei la formarea excedentului. Modul de alocare a excedentelor variaza de la un asigurator la altul.

Posibile chei de repartizare, specifice fiecareia din cele trei componente ale excedentului:

excedentul din dobanda: proportional cu rezerva asigurarii sau cu suma de rascumparare. Se are in vedere valoarea acestora la sfarsitul anului calendaristic sau a anului de asigurare sau    o alta varianta;

excedentelul din mortalitate: proportional cu prima de risc sau cu suma expusa la risc.

La incheierea anului financiar asiguratorii determina suma pe care intentioneaza sa o distribuie asiguratilor ca si excedente. De regula aceasta suma trece intr-un fond de participare, din care sunt prelevate si atribuite in cursul exercitiului financiar urmator participarile la excedent. Excedentul aferent anului n este in general atribuit politei la data aniversarii acesteia in cursul anului n+1; unii asiguratori il atribuie politei la inceputul anului calendaristic.

b) Modalitati de alocare

De regula excedentul se utilizeaza pentru majorarea sumei asigurate. Excedentul repartizat politei este utilizat ca prima unica pentru achizitionarea unei asigurari de acelasi tip cu polita de baza. Pentru o asigurare mixta de viata spre exemplu:

respectiv

daca se au in vedere si cheltuielile de administrare ale asiguratorului. Noua suma asigurata va fi unde SA este suma asigurata dinaintea alocarii excedentului.

Alte modalitati de alocare: plata efectiva catre asigurat, la sfarsitul anului de asigurare, a excedentului cuvenit sau retinerea lui in contul primei de asigurare. Uneori excedentul din mortalitate se utilizeaza pentru a se cumpara protectie suplimentara in caz de deces (asigurare temporara de deces) pentru anul de asigurare urmator.

Aplicatie. Se considera o asigurare mixta de viata cu urmatoarele elemente: x = 30 ani, n = 30 ani, SA = 1000, ₅V₃₀ = 113,62, , = 0,0025 iar = 0,00124. Prima neta anuala este P = 22,82, prima bruta anuala 28,4, respectiv cheltuielile efective per polita in anul 6 au fost de 4,99. In cursul anului 6 rata efectiva a dobanzii obtinute de asigurator a fost de 4,5% (rata medie a rentabilitatii) iar rata tehnica a dobanzii (utilizata in calculul primei si a rezervei) 3%. Determinati excedentul aferent anului 6 prin metoda celor trei componente

Rezolvare

Excedentul din dobanda

Excedentul din mortalitate

Excedentul din cheltuieli:

= (cheltuieli teoretice per polita - cheltuieli efective per polita)().

Cheltuieli teoretice per polita = P_b - P = 28,4 - 22,82 = 5,58

EC₆

Excedent total = ED₆ + EM₆ + EC₆ = 2,05 + 1,09 + 0,62 = 3,7

Observam ca prin aceasta metoda se pot compensa spre exemplu excedentele din dobanda cu pierderile din cheltuieli.