PROIECTAREA SI DETERMINAREA RETELEI DE INDESIRE

1.CONSIDERATII GENERALE

Intocmirea cu precizie satisfacatoare, in functie de cerinte, a unor planuri si harti se bazeaza pe adoptarea unor tehnici si metode de lucru care sa permita redarea grafica a terenului cit mai fidela. Suprafata de teren studiata, respectiv trapezul L-34-46-A-b avand o marime de peste 61Km˛, pune o serie de probleme complexe privind ridicarile in plan. Ca urmare, problemele puse de ridicarea in plan sunt mai complexe pentru ca ,fiind vorba de distante mari, trebuie sa se tina cont de forma si dimensiunile pamantului precum si de influenta acestora asupra masuratorilor. Aceste probleme sunt studiate de o stiinta aparte numita geodezie.

Geodezia, alaturi de cartografie, topografie si fotogrametrie, este o ramura a stiintelor masuratorilor terestre, care se ocupa cu determinarea formei si dimensiunilor globului terestru in ansamblu sau pe parti si cu masuratori terestre la distante mari. Practic, geodezia se ocupa cu determinare pozitiei unor puncte pe suprafata terestra, determinare riguroasa, pe baza carora se fac mai apoi ridicari de detaliu prin tehnici topografice si fotogrametrice.

Asadar, pentru rezolvarea problemei luata in studiu in acest proiect, indesirea retelei de sprijin, vor fi utilizate tehnici si metode specifice geodeziei.

REteaua geodezica

Dupa cum se stie ridicarile planimetrice si altimetrice de detaliu, se bazeaza pe o retea de sprijin formata din puncte situate la distante mari, de ordinul kilometrilor, a caror pozitie este riguros determinata prin lucrari si tehnici specifice geodeziei.

O retea geodezica este constituita dintr-un ansamblu de puncte situate pe suprafata Pamantului, pentru care se cunosc coordonatele intr-un sistem unitar de referinta. In general, retelele geodezice sunt grupate in tei tipuri distincte.

Triangulatie geodezica, denumita la noi reteaua geodezica de stat, cu functii multiple servind drept cadru unitar lucrarilor de ridicari;

Reteaua geodezica de nivelment, denumita si reteaua nivelmentului de stat, ce constitue baza altimetrica a acestor lucrari;

Reteaua gravimetrica, alcatuita din puncte in care se determina marimea acceleratiei gravitationale, ca baza a metodelor dinamice de determinare a formei dimensiunilor Pamantului.

Punctele acestor retele nu coincid, de regula, fiind proiectate si determinate separat, dar in conexiuni avand in vedere scopul final al lucrarilor geodezice.

Pozitia spatiala a punctelor(coordonatele x,y,z) este definita in raport cu anumite sisteme de referinta.

Precizia de determinare a celor trei coordonate este relativ omogena doar in cadrul punctelor de triangulatie; in cazul retelei de nivelment insa, doar cotele sunt deduse cu maxima precizie, pozitionarea in plan fiind informativa.

Reprezentarea plana a suprafetelor curbe, nedesfasurabile, respectiv a suprafetei Pamantului, se face prin proiectii; prin intermediul acestora punctele si liniile retelelor geodezice se transpun de pe sfera pe plan (proiectii cartografice), sau de pe elipsoid pe plan (proiectii geodezice).In practica se folosesc un numar restrans de proiectii, alegerea sistemului de proiectie se face in functie de marimea si forma teritoriului de reprezentat si evident dupa nevoi.

In Romania din 1971 si pana in prezent se foloseste "proiectia stereografica 70", pe elipsoidul Krasowski.

In principiu proiectia stereografica 70 este o proiectie azimutala, perspectiva, conforma. Ea utilizeaza, de fapt, un plan secant ce sectioneaza sfera pe un cerc denumit 'cercul deformatiilor nule', de raza 201,72 km; in interiorul acestui cerc deformatiile vor fi negative, iar in afara lui pozitive. Originea sistemului de axe se gaseste in centrul de proiectie O ,situat undeva la nord de Fagaras, la intersectia paralelei de cu meridianul de avand coordonatele geografice si plane:

B˚=46˚ ;L˚=25˚ ,respectiv X₀=0;Y₀=0.

Sistemul de axe de coordonate rectangulare, plane, are sensul pozitiv al axei Ox spre nordul geografic si al axei Oy spre est. Intreaga tara este reprezentata intr-un plan secant, unic, cu zone cuprinse intre cele patru cadrane ale sistemului de axe amintit. Pentru usurinta in calcule ,coordonatele se pozitiveaza adaugandu-se pe x si pe y cate 500000,00 m.

Pentru reteaua de nivelment, denumita si reteaua nivelmentului de stat, constituie baza ridicarilor de orice gen, aceasta retea fiind independenta de cealalta, iar cotele sunt determinate in sistemul Marea Neagra zero 1975(nivelul marii).

Reteaua geodezica de stat este formata din puncte determinate progresiv. Aceste puncte sunt legate intre ele in asa fel incat, in ansamblu, reteaua apare ca o retea de triunghiuri, de unde si denumirea de triangulatie geodezica.

Considerata in ansamblu reteaua de triangulatie geodezica, este constituita din patru ordine I, II, III si IV, dupa distanta dintre puncte si precizia de determinare.

Reteaua de triangulatie astronomo-geodezica numita in mod curent triangulatie de ordinul I s-a proiectat si determinat ca o retea compacta, de suprafata, extinsa pe intreg teritoriul tarii. Reteaua de ord. I cuprinde 374 puncte , uniform raspandite pe suprafata tarii, care formeaza 657 triunghiuri alaturate, combinate cu 6 patrulatere cu ambele diagonale observate. Lungimea medie a laturilor este de cca. 30Km. Punctele acestei retele servesc unor scopuri stiintifice, la realizarea legaturilor cu triangulatiile tarilor vecine si stau la bata determinarii retelelor de ord. II . IV. Reteaua a fost determinata atat pe elipsoid cat si pe planul de proiectie.

Retelele geodezice de stat de ord. II . IV sunt dezvoltate succesiv din triangulatia de baza prin intersectii, astfel se introduc noi puncte sau grupuri de puncte in figurile de ordin superior; se realizeaza astfel o retea de ansamblu, compacta, cu o densitate de 1 punct la 20 km², respectiv 5 puncte geodezice pe foaia la scara 1:25000.

Masuratorile unghiurilor in retelele de ordinul II-IV s-au efectuat cu teodolite de tip T2, iar retelele au fost compensate riguros. La randul lor aceste retele sunt indesite in continuare cu puncte de ordinul V cu o desime de 1 punct la 25-50 ha intravilan si 1 punct la 100-400 ha extravilan. In final pentru a ridica in plan detaliile din teren se fac drumuiri si radieri sprijinite pe aceste puncte.

3.intocmirea anteproiectului

Intocmirea anteproiectului vizeaza proiectarea retelei de indesire pe harta. Este vorba de o harta cu curbe de nivel la o scara convenabila (intre 1:50000 si 1:20000 ), pe care se vor reprezenta punctele cunoscute. Peste harta s-a suprapus un cadrilaj pe hartie de calc cu latura de 8x8(la scara de 1:25000, un ochi al cadrilajului reprezinta 400 ha.

Amplasarea punctelor noi se face tinand cont de urmatoarele precizari:

un punct nou odata determinat poate fi considerat punct vechi si utilizat la determinarea prin intersectii a altor puncte noi.

punctul nou amplasat trebuie sa fie accesibil si stationabil

punctul nou sa poata fi determinat cu vize din patru cadrane cat mai uniform raspandite in tur de orizont, reciproce si cat mai scurte

punctul nou sa fie vizibil in vederea determinarii altor puncte.

unghiurile sub care se intersecteaza vizele sa fie cat mai aproape de 100 de grade(in nici un caz mai mici de 40 grade sau mai mari de 160)

Datorita reliefului accidentat, brazdat de vai adanci nu s-au putut respecta intotdeauna recomandarile de mai sus si astfel s-a ajuns la situatii in care intr-un ochi al cadrilajului exista 2 sau 3 puncte iar in altul niciunul. Au rezultat 16 puncte noi din care 14 au fost determinate prin intersectie combinata, 2 prin intersectie inapoi.

4.lucrari de teren

4.1. recunoasterea terenului si definitivarea proiectului

Pe baza anteproiectului intocmit se trece la recunoasterea terenului. In acest scop, se parcurge terenul cu harta in mana, ocazie cu care se amplaseaza pe teren punctele noi, se cauta si se identifica cele vechi, se confrunta detaliile din teren cu cele trecute pe harta, operand eventualele modificari survenite din momentul intocmirii hartii pana in momentul recunoasterii terenului.

Cu aceasta ocazie, se culeg o serie de date referitoare la starea bornelor si a semnalelor din punctele vechi (mentionandu-se eventualele lucrari de reparatii necesare), ca si posibilitatile de aprovizionare cu materiale, a mainii de lucru etc. Daca semnalul lipseste, se stabileste tipul noului semnal, inaltimea acestuia, iar in cazul disparitiei bornei se va cauta borna la subsol. In cazul punctelor noi se stabileste tipul bornei sau al semnalului. Deasemeni se vor verifica vizibilitatile scontate spre punctele noi si posibilitate de a avea cel putin trei vize de orientare in fiecare punct, care urmeaza sa fie stationat. Daca locul ales initial pe harta nu corespunde, se cauta altul in apropiere, iar in cazuri extreme se renunta la punct refacandu-se proiectarea.

Odata cu recunoasterea terenului, in fiecare punct, se intocmeste o schita a tuturor vizelor ce pot fi duse la alte puncte vechi sau noi.

In cazul proiectului de fata, cu ocazia recunoasterii terenului au fost identificate toate punctele vechi, iar semnalele corespunzatoare lor nu au necesitat reparatii.

Pozitia punctelor noi stabilita in anteproiect a ramas aceeasi, nefiind necesara reamplasarea lor.

In 13 puncte noi au fost stabilite ca semnale necesare semnale tip piramida cu 4 picioare. In punctul 530 a fost instalat un semnal arbore, iar in punctul 514 semnalul piramida a fost dublat cu un semnal arbore pentru asigurarea vizibilitatilor scontate si pentru a nu se construi in acest punct o piramida semnal de dimensiuni prea mari. In punctul 528 a fost instalat un semnal arbore servind la orientarea vizelor (punctul 528 a fost un punct provizoriu, ale carui coordonate nu au fost deteminate).

Din motive de asigurare a vizibilitatilor, in punctul 515 (punct vechi) a fost necesara dublarea semnalului piramida cu un semnal arbore.

4.materializarea si semnalizarea punctelor

4.1.Generalitati

Punctele retelelor topografice (de triangulatii, intersectii sau drumuiri) se marcheaza, respectiv se materializeaza la sol in mod durabil. In acest fel ele sunt aceleasi la determinarea lor si la determinarea altor puncte, se asigura o legatura intre teren si plan, se pot face verificari si completari. Pentru a le face vizibile punctele se semnalizeaza deasupra marcilor sau alaturi de ele, in mod specific, in functie de distanta si natura lor

La sol punctele se marcheaza prin borne iar pentru a putea fi vizibile se instaleaza semnale.

La punctele noi se realizeaza mai intai semnalizarea punctului si apoi bornarea lui. Prin calcule se determina mai intai coordonatele semnalului si apoi in functie de elementele de excentricitate se determina coordonatele bornei (aceasta in cazul in care operatorul a stationat la proiectia capului negru, in caz contrar este necesara centrarea vizelor).

4.Semnalizarea punctelor

Vizibilitatea punctelor este asigurata de semnalizarea lor. Este necesar ca, indiferent de tipul semnalului realizat, verticala punctului sa fie semnalizata. In cazul retelelor de sprijin si de indesire se folosesc semnale permanente, rigide si durabile. Pentru a fi vizibile de la distanta semnalele trebuie sa fie suficient de inalte.

In cazul proiectului de fata au fost folosite 2 tipuri de semnale: semnale piramida la sol si semnale arbore. In localitati se folosesc ca semnale turlele de biserica sau paratrasnetele, cosurilor de fabrica.

Indiferent de tipul semnalului, el trebuie sa fie vertical, pe cat posibil simetric, identificabil usor, rigid, durabil si ieftin. Deasemenea trebuie sa faciliteze instalarea aparatului in statie, iar prin constructia sa sa nu impiedice vizibilitatea spre celelalte puncte.

Semnalul piramida la sol, de inaltimea de 4 si 10 m este compus dintr-o capra cu patru picioare ( mai rar cu trei ), care alcatuieste piramida si un pop cu fluturi, sustinut in varful ei in pozitie verticala. Stabilitatea si verticalitatea popului se asigura prin fixarea in cuie a celor patru picioare in acelasi loc, dar mai ales prin doua perechi de scanduri (clesti), ce cuprind in acelasi plan popul si cate doua picioare in diagonala. Rigiditatea semnalului, in ansamblu, se mareste prin imbracarea fetelor triunghiulare ale piramidei cu scanduri ( rame ), ce se vopsesc in alb, pentru a face semnalul mai usor identificabil.

In parte superioara a popului se fixeaza 4 fluturii vopsiti in alb-negru sau un cilindri de vizare. Detaliile de constructie privind dimensiunile, modul de vopsire a fluturilor, cilindrului si a ramelor sunt date in STAS 3330-63.

Fazele constructiei unei piramide la sol cu patru picioare, pentru triangulatie de ordin inferior, sunt:

se curata locul de tufisuri, buruieni sau de alta vegetatie;

se fixeaza locul gropilor pentru picioare, astfel ca vizibilitatea spre punctele care urmeaza sa fie vizate sa nu fie impiedicata. Distanta dintre gropi, fiid egala cu jumatatea lungimii picioarelor, este in functie de inaltimea semnalului. Dupa trasarea gropilor se controleaza diagonalele. Daca terenul este in panta lungimea picioarelor va fi inegala;

se sapa patru gropi piezis, pentru ca picioarele, care au o pozitie inclinata, sa intre cu usurinta. In functie de natura terenului gropile se fac 60-100 cm adancime, folosind casmale, tarnacoape sau la nevoie rangi;

se alege popul de lungime convenabila dintr-un lemn drept si mai subtire si se fixeaza intre doua picioare, care la ridicarea semnalului vor fi asezate pe o diagonala. Pentru o buna fixare popul se ciopleste usor in patru muchii in locul de fixare, iar picioarele se tesesc la capatul subtire. Apoi cele doua picioare se fixeaza prin piroane si se solidarizeaza cu ajutorul a doua scanduri clesti. Clestii se prind de picioare la cca. 1 m mai jos de locul de fixare a popului. Popul nefiid fixat de clesti, este articulat intr-un singur punct si astfel poate fi usor deplasat intr-un plan, pentru a fi verticalizat;

se bat fluturii la aproximativ 20 cm de la partea superioara (portiunea libera reprezinta capul negru ), randul de sus se vopseste in negru si randul de jos in alb. Cu o ruleta se masoara lungimea popului pana la baza capului negru;

se fixeaza si al treilea picior cu un piron si se ridica constructia catre 4-5 muncitori si se introduc cele trei picioare in gropilor respective;

se fixeaza si al patrulea picior de catre un lucrator, care se urca pe semnal si sta pe clesti;

se verifica verticalitatea, cu firul cu plumb sau cu un teodolit bine calat, din doua directii perpendiculare. Daca verticalitatea este asigurata se fixeaza popul in cuie de primul cleste si apoi se bate si a doua pereche de cleste ( pe a doua diagonala );

se bat in exterior, de jur imprejur, scanduri ( rame ) ce se varuiesc, semnalul astfel devine mai rigid si mai usor identificabil;

picioarele semnalului se solidarizeaza introducand in gropi, prin batere cu mai, bolovani si pamant.

Dupa ridicarea si ancorarea semnalului capul negru se proiecteaza la sol. In acest scop, se stationeaza cu teodolitul la o distanta de 10-30 m de semnal si se vizeaza cu firul reticular vertical linia mediana a capului negru. Fara a misca luneta in plan orizontal, se proiecteaza viza, la sol, materializan-o cu doi tarusi ( cu cui in cap ), asezati pe directia vizei, sub semnal, la 2-4 m unul de altul. Se repeta operatia pe o directie aproximativ perpendiculara pe prima. Daca se intind doua sfori intre cei patru tarusi, la intersectia lor se obtine proiectia capului negru la sol. Punctul respectiv se materializeaza cu un tarus.

Acest tip de semnal a fost utilizat la semnalizarea punctului 530, iar in cazul punctelor 514 si515 el a servit la dublarea semnalelor piramida in scopul asigurarii vizibilitatilor necesare. Prin construirea acestor semnale in punctele 514 si 515 s-a evitat construirea unor piramide geodezice cu pod de mari dimensiuni, care ar fi afectat negativ costul lucrarilor pe ansamblul lor.

Cele doua tipuri de semnale folosite sunt reprezentate in figura 1.

Fig.1 Semnale topografice

A piramida cu 4 picioare

B in arbore

4.3. Bornarea punctelor

Dupa semnalizarea noilor puncte se trece la bornarea lor.

La punctele retelei de indesire bornarea la sol se face cu borne prefabricate din beton, avand dimensiuni si forme standardizate. Bornele au forma unui trunchi de piramida cu sectiunea patrata.

Dupa modul de instalare pe teren si alcatuire bornele sunt:

borne de suprafata cu nit de marcare -tip BN

borne de suprafata cu placa metalica de protectie -tip BP

borne ( placi ) subterane    -tip P

Dupa inaltime bornele de suprafata sunt de doua marimi, de 0,50 si 0,70 m. Cu timpul apare posibilitatea ca bornele sa dispara sau sa fie distruse. Pentru a nu se pierde pozitia determinata a bornei se face ca o masura de prevedere, si o bornare la subsol. Bornarea la subsol se realizeaza cu o caramida cu cruce asezata pe fundul gropii peste care se depune un strat de avertizare din nisip sau zgura. Intersectia celor doua linii de pe caramida reprezinta punctul matematic. Acest punct se transfera la suprafata cu ajutorul a patru tarusi legati doi cate doi cu sfoara, la intersectia sforilor se atarna un fir cu plumb. Borna se aseaza in asa fel incat bulonul metalic din capul bornei sa se gaseasca la intersectia celor doua sfori. In final borna se fixeaza introducand in groapa de instalare pietre si pamant care se bat cu maiul. Alaturi de borna se amplaseaza un tarus martor, vizibil, pentru a gasi mai usor borna (in padure se executa niste reperi pe arbori).

Instalarea bornelor este redata in figura

Intre semnal si borna trebuie sa existe o legatura. Ideal este ca bornarea sa se faca la proiectia capului negru al semnalului, adica o bornare centrica. Sunt situatii cand, din cauza pantei mari sau la semnalele in arbore la care popul este amplasat in varful arborelui, nu poate fi realizata o bornare centrica ci una excentrica. In acest caz se precizeaza elementele excentricitatii, adica distanta de la proiectia capului negru la bulonul bornei si orientarea directiei semnal-borna ( fig.3 ).

S-a reusit ca in cazul proiectului de fata sa se execute o bornare centrica pentru 10 din cele 16 puncte noi.Pentru celelalte 6 puncte noi, din cauza conditilor existente pe teren (panta prea mare, semnale in arbori, etc.) bornarea s-a facut excentric, cu o anumita excentricitate.

Figura 4 Cazuri de bornare

a)-bornare centrica

b)-bornare excentirca

4.3. masurarea unghiurilor retelei de sprijin

4.3.1. Intocmirea schitei vizelor si a planului de observatii

In timpul recunoasterii terenului, dupa intocmirea anteproiectului, se realizeaza in fiecare punct o schita cu toate vizibilitatile spre punctele noi cat si spre cele vechi. Cu ajutorul acestor schite se intocmeste planul de observatii.

Planul de observatii se obtine amplasand punctele noi si vechi pe o coala de hartie, la o scara convenabila, ducand din fiecare punct toate vizele posibile pe baza schitelor intocmite in teren. Rezulta astfel schita vizelor pe baza careia se executa lucrarile ulterioare.

Vizele care se pot duce dintr-un punct pot fi numeroase, nu toate aceste vize pot fi utile la determinarea pozitiei punctelor noi. Din acest motiv din multitudinea de vize se aleg doar cateva care indeplinesc cel mai bine urmatoarele cerinte:

vizele de orientare, care servesc la orientarea directiilor spre punctele noi sa fie cat mai lungi si cel putin 2-3 in fiecare punct.

vizele de determinare, care servesc la determinarea punctelor noi prin intersectie, sa fie cat mai scurte, cel putin 4 in fiecare punct nou si uniform raspandite in jurul acestuia ( din toate cele patru cadrane ).

vizele de orientare-determinare, adica vizele reciproce, sa fie cat mai numeroase

numarul de vize sa fie mai mare decat cel minim pentru inlocuirea vizelor care se dovedesc nesatisfacatoare.

ordinea de determinare stabilita la intocmirea planului de observatie poate suferi modificari.

Se obtine astfel un plan de observatii care contine toate punctele, cu vizele alese pentru determinare si cu o numerotare a punctelor in ordinea stationarii ( plansa 1 ).

4.3. Succesiunea de determinare

Pe baza planului de observatie se stabileste o ordine de determinare a punctelor noi tinand cont de faptul ca un punct nou odata determinat poate fi considerat ca punct vechi si utilizat la determinarea altor puncte noi.

Initial se proiecteaza determinarea unui "punct de frangere", determinat prin intersectie combinata, care reduce distantele mari dintre punctele vechi. In continuare se urmaresc punctele noi din jurul punctului de frangere, determinabile prin intersectie combinata apoi se determina punctele noi prin intersectie inainte si in final cele prin intersectie inapoi.

In cazul proiectului de fata, recomandarile facute pana acum pentru intocmirea planului de observatii si succesiunea de determinare au putut fi respectate doar partial. Relieful accidentat a determinat o vizibilitate redusa spre punctele vechi astfel ca numarul vizelor reciproce de orientare-determinare este destul de mic. Din acest motiv a fost necesara dublarea unui semnal piramida cu semnal arbore, pentru a asigura vizibilitatea. Din considerentele aratate mai sus "punctul de frangere" nu a putut fi determinat cu precizie satisfacatoare. Ulterior pe baza acestuia s-a putut folosi intersectia combinata la determinarea celorlalte puncte noi. "Punctul de frangere" ales este 510. Au urmat apoi punctele 514, 501, 503, 514a, 507, 519, 516, 533, 534, toate determinate prin intersectie combinata.

Lipsa de vize corespunzatoare a impus determinarea in continuare a punctului 504 prin intersectie inapoi.

Succesiunea de determinare a continuat dupa aceasta cu punctele 511, 512, 530-prin intersectie combinata, 536-prin intersectie inapoi si 505 pri intersectie combinata.

4.3.3. Masuratori efective in teren

In baza planului de observatii intocmit se trece la masurarea unghiurilor in teren. Se masoara unghiuri orizontale pentru intersectii si unghiuri verticale pentru determinarea cotelor prin nivelment trigonometric la distante mari.

Pentru masuratori se utilizeaza un teodolit cu citire centralizata de tip Wild T₂, care are o precizie de . Instructiunile recomanda 2-3 serii de masuratori in fiecare statie, masurand unghiuri orizontale, unghiuri zenitale, inaltimea aparatului si inaltimea semnalului. Se stationeaza cu aparatul la proiectia capului negru; daca exista semnale excentrice se iau si elementele excentricitatii. De asemenea se iau date privind starea atmosferica, conditii de vizibilitate, numele operatorului, etc..

Masurarea unghiurilor orizontale s-a realizat prin metoda reiteratiilor sau metoda seriilor. Metoda presupun efectuarea masuratorilor in tur de orizont reluata de 2-3 ori dar cu origini diferite. Valoarea intervalului dintre originile a doua reiteratii succesive este data de relatia:

, unde n este numarul reiteratiilor. S-a lucrat cu doua reiteratii ceea ce inseamna ca se vor face doua tururi de orizont, primul cu originea in 0g iar al doilea cu originea in 100^g.

Masuratorile se executa in felul urmator:

se alege o directie de referinta uniform iluminata pe toata durata observatiilor in punctul respectiv

se introduce gradatia "0" a aparatului pe viza respectiva si se noteaza in carnetul de teren. Se vizeaza in pozitia I a lunetei.

se elibereaza miscarea in plan orizontal, se roteste limbul in sens direct (sensul de rotatie a acelor de ceasornic) si se vizeaza la semnalul urmator. Vizarea se face suprapunand firul reticular vertical al lunetei pe popul semnalului.

Se procedeaza la fel pana se ajunge la directia de referinta, efectuandu-se un tur de orizont complet. Diferenta dintre viza de sosire si viza de plecare nu trebuie sa depaseasca toleranta, calculata cu relatia:

_{, in care e - precizia aparatului ( 2 ); n-numarul de vize}

se executa un nou tur de orizont, dar cu luneta in pozitia II, plecand de la directia de referinta in sens invers. Datele se inscriu in carnet.

se repeta operatiile de mai sus dar introducand pe directia de referinta 100^g.

fiecare reiteratie se compenseaza in tur de orizont, separat.

Compensarea in tur de orizont se face impartind eroarea de neinchidere e (rezultata prin diferenta dintre viza de sosire si cea de plecare) la numarul de vize n din statia respectiva, eroarea rezultata reprezentand o eroare unitara pe fiecare viza.

Corectia care se va face vizelor reprezinta eroarea unitara cu semn schimbat. Datorita faptului ca erorile se cumuleaza de la o viza la alta si corectiile se cumuleaza. In aceste conditii corectia cu care se compenseaza o viza cu numarul de ordine i este:

Numarul maxim de vize admis intr-un tur de orizont este de 12-15. In caz ca numarul de vize este mai mare, se stabilesc doua grupe de observatii care se racordeaza intre ele prin 3-4 vize comune.

Unghiurile verticale se masoara cu luneta in ambele pozitii pentru a obtine rezultate mai precise si pentru a executa un control. Se vizeaza cu firul reticular orizontal la partea superioara a ultimului fluture, adica la baza capului negru al semnalului. Valoarea definitiva a unghiurilor verticale se obtine facand media aritmetica a celor doua citiri.

In final, pentru obtinerea unghiurilor zenitale si respectiv azimutale, se face media celor 2 citiri, respectiv media reiteratilor.

Reultatele masuratorilor efectuate in teren, respectiv media reiteratilor si media unghiurilor de inclinare sunt redate in tabelul 1.

Observatii in reteaua de sprijin    Tabelul 1

2.5. calcule preliminare

2.5.1. calculul coordonatelor de lucru

Pozitia in spatiu a punctelor din cadrul tabelului studiat este precizata prin raportarea la un plan de referinta ce are originea la nord de Fagaras, pentru coordonatele planimetrice, si prin raportarea la suprafata de nivel "0" ( Marea Neagra - Constanta ) pentru coordonatele altimetrice.

Coordonatele cunoscute, ce vor fi utilizate la determinarea coordonatelor punctelor noi sunt redate in tabelul 2

Inventar de coordonate    Tabelul 2

In inventarul de coordonate din tabelul mai sus mentionat sun date coordonatele absolute ale punctelor, cele fata de originea sistemului de referinta. Pentru usurarea calculelor se adopta coordonatele de lucru adica din coordonatele absolute se scade aceeasi cantitate stabilita convenabil. In cazul proiectului de fata din coordonatele X s-a scazut cantitatea 600.000,00 m iar din coordonatele Y cantitatea 320.000,00 m.

Coordonatele pentru unele din aceste puncte reprezinta coordonatele in borna. Intrucat pe teren s-a stationat cu aparatul in proiectia capului negru al semnalului vizele au fost duse pe semnal. In aceste conditii, pentru punctele vechi de coordonate cunoscute trebuiesc calculate coordonatele semnalelor. Ele rezulta din coordonatele bornei si elementele excentricitatii semnalului fata de borna.

Pentru punctele noi, din calcule, rezulta coordonatele semnalelor, dela care se vatrece apoi la coordonatele bornelor, tot cu ajutorul elementelor excenticitatii pentru fiecare punct nou in parte.

Coordonatele de lucru precum si coordonatele semnalelor in punctele vechi sunt redate in tabelul 3:

Inventarul coordonatelor de lucru Tabelul 3

Orientarea directiei borna-semnal ( q ) a fost determinata prin orientarea vizelor in punctele vechi, iar distanta borna-semnal a fost masurata pe teren cu o ruleta si redusa la orizont.

Deoarece pe teren s-a stationat la proiectia capului negru al semnalului si nu in borna nu a fost necesara centrarea vizei. Aceasta operatie se face numai cand viza dintr-un punct a fost dusa stationand cu aparatul deasupra bornei, iar bornarea in punctul respectiv este excentrica. Centrarea vizelor se face aplicand o corectie la unghiul masurat prin ducerea vizei spre un punct care nu se gaseste pe directia de referinta, calculata cu relatia:

, in care
c_i - corectia care se aduce unghiului masurat
e_I - excentricitatea din punctul ( vizat ) stationat
r - factor de omogenizare, r
D - distanta dintre punctul stationat si cel vizat
ω - unghiul masurat intre directia de referinta si punctul vizat

Centrarea vizelor nu este necesara in punctele vechi si noi de intersectie combinata sau inapoi, stationate centric.

In cazul proiectului de fata, datorita faptului ca vizele sunt lungi (in medie intre 2-5Km) s-a luat in considerare si efectul curburii Pamantului.

Acest lucru face ca proiectia vizei dintre doua puncte pe planul de referinta sa nu se faca dupa o dreapta ci dupa un arc de cerc (fenomenul fiind numit exces sferic).

Acest arc de cerc rezultat in urma proiectiei trebuie redusla o dreapta, pentru a se putea utiliza in continuare la determinarea coordonatelor punctelor noi formule geometrice si trigonometrice.

Operatia aceasta de corectare a vizelor de exces sferic se numeste reducere la coarda. In sistemul 'stereografic 70' reducerea la coarda se realizeaza cu ajutorul formulei:

in care:

ε˝=corectia ce trebuie adusa orientarii, [˝]

x,y=coordonatele reale in plan ale punctelor ce definesc viza, [m]

r-factor de omogenizare, r

R=raza Pamantului, R=6379 Km

In tabelul 1 sunt redate pentrum fiecare statie, media reiteratilor de masurare a unghiurilor orizontale, compensate in tur de orizont, centrate si reduse la coarda.

2.6. orientarea vizelor pentru intersectii

2.6.1. generalitati

Pentru a putea calcula coordonatele punctelor noi trebuie cunoscute coordonatele punctelor vechi si orientarile vizelor dintre punctele noi si cele vechi. Coordonatele punctelor vechi sunt cunoscute. Orientarile vizelor vor trebui determinate.

Determinarea orientarilor vizelor se face in fiecare statie pe baza unghiurilor masurate fata de directia de referinta si unghiul de orientare mediu al statiei ( θ₀^m ).

Trebuie precizat faptul ca orientarea unei vize reprezinta unghiul format de viza respectiva cu directia nordului geografic. Daca avem doua puncte de coordonate cunoscute orientarea directiei de la un punct la altul poate fi calculata cu relatia:

Daca stationam un teodolit intr-un punct de coordonate cunoscute A si vizam spre un punct B tot de coordonate cunoscute si apoi spre un punct C nou, orientarea directiei AC poate fi determinata cu ajutorul orientarii AB si unghiul α rezultat prin diferenta citirilor la limb din vizele spre C si B.

N B

C

α

A

Figura 4. Orientarea unei viye spre un punct nou

Intr-o statie, in care avem determinate unghiurile orizontale, orientarea vizelor se face cu ajutorul unghiului mediu de orientare θ₀^m .

Figura 5. Orientarea vizelor in punctul A

Ca urmare:

Unghiul mediu de orientare al statiei este unghiul format de directia nordului geografic si directia de referinta ( viza pe care s-a introdus gradatia "0" a limbului ).

Daca se cunosc spre exemplu orientarile θ_A1 si θ_A3 ( fie din coordonate fie din exterior θ_A1= θ_1A ± 200^g ) se poate calcula conform relatiilor de mai sus θ₀^m:

Cunoscand θ₀^m se pot determina si orientarile θ_A2 si θ_A4.

Pe baza coordonatelor punctelor cunoscute se pot calcula orientarile vizelor dintre punctele vechi. In functie de acestea se poate face apoi orientarea vizelor in punctele vechi si apoi in cele noi.

ORIENTAREA VIZELOR IN PUNCTELE VECHI

Folosind relatia prezentata mai sus se face calculul orientarilor din coordonate in punctele vechi ( tabelul 4).

Calculu orientarilor din coordonate    Tabelul 4

Folosind orientarile calculate din coordonate se poate trece la orientarea vizelor in punctele vechi. In fiecare statie din punctele vechi, pe langa orientarile din coordonate si citirile la limb, compensate si reduse, prin diferenta, se obtine valoarea unghiului de orientare al statiei θ₀^m. Unghiul de orientare mediu al statiei reprezinta o medie ponderata a mai multor valori care rezulta din diferentele facute mai jos. Ideal ar fi ca aceste valori sa fie egale. Datorita erorilor de masurare a unghiurilor, cu toata compensarea lor, valorile θ₀ difera. Daca diferentele dintre acestea nu depasesc ± 1^g se face o medie ponderata a lor rezultand θ₀^m.Ponderea se ia direct proportionala cu distanta, pentru a da o apreciere mai mare vizelor la distante mai mari, pentru ca precizia de masurare a unghiurilor la distante mai mari este mai buna.

Orientarea vizelor in punctele vechi se regaseste in tabelul 5.

Orientarea vizelor in punctele vechi    Tabelul 5

2.6.3.orientarea vizelor punctelor noi

Orientarea vizelor in punctele noi are la baza aceleasi consideratii ca la orientarea vizelor in punctele vechi.

Punctele noi, determinate prin intersectie combinata sunt puncte stationate si care au vize reciproce cu puncte vechi (sau noi, determinate deja si care automat devin si ele puncte vechi).

Este recomandat ca in cazul acestor puncte noi de intersectie combinata sa existe cel putin 3 vize reciproce.

In cazul proiectului de fata nu a putu fi respectata conditia de mai sus in toate punctele. In unele puncte orientarea vizelor s-a facut numai cu doua vize reciproce si in doua puncte, la limita, cu numai una.

Deosebirea fata de orientarea vizelor in punctele vechi consta in faptul ca, aici, necunoscand coordonatele punctului nou, nu se pot calcula orientari din coordonate. In acest caz in locul orientarilor din coordonate se aduc orientarile din exterior din punctele vechi in care s-a facut orientarea vizelor (figura 6).

N N

θ θ

A

1

Figura 6

A-punct vechi

1-punct nou

Daca avem in punctul vechi A in care s-a facut orientarea vizelor si cunoastem orientarea θ_A1 ,spre exemplu, atunci cand facem orientarea vizelor in punctu l , putem considera orientarea θ_1A cunoscuta. Ea se poate determina cu relatia:

θ_1A= θ_A1 ± 200^g

Conditia care se pune este sa avem viza si din punctul 1 spre punctul A. In rest calculele sunt similare.

Pentru a reduce erorile de masurare se va face o medie intre cele doua orientari ale fiecarei vize reciproce. Cele doua orientari rezulta astfel: una din exterior adusa dintr-un punct vechi insotita de eroarea ei de masurare si una din interior obtinuta prin insumarea unghiului de orientare mediu al statiei θ₀^m cu citire la limb din punctul nou, insotita la randul ei de o eroare de determinare. Facand media celor 2 valori se obtine o valoare care poate fi considerata mai aproape de realitate.

Figura 7. Orientarea vizelor intr-un punct de intersectie combinata

∆-punct vechi

○-punct nou

α-citiri la limb

Orientarile definitive in punctul nou vor fi: media aritmetica a orientarilor exterioare si interioare pentru vizele reciproce si orientarea interioara pentru vizele unilaterale. Pentru determinarea punctului nou mai pot fi folosite vizele unilaterale din puncte vechi spre punctul nou care vor avea orientarea exterioara.

Orientarea vizelor in punctele noi este redata in tabelul 6

Orientarea vizelor in punctele noi    Tabelul 6

Analizand tabelul 6 se constata urmatoarele lucruri:

-orientarea vizelor pentru punctele 534 si 536 s-a facut la limita cu ajutorul unei singure vize reciproce;

-orientarea vizelor pentru punctele 501, 512 si 516 s-a facut cu ajutorul a doua vize reciproce;

-pentru restul punctelor, orientarea vizelor s-a facut cu ajutorul a minim 3 vize reciproce (pentru unele puncte au fost folosite chiar mai multe vize reciproce).

2.6.4. CALCULU COORDONATELOR PLANE PRIN INTERSECTII

2.6.4.1. Generalitati

Calculul coordonatelor punctelor noi se face prin metoda intersectilor. Metoda are la baza rezolvarea unui sistem de 2 ecuasii cu 2 necunoscute obtinut pe baza ecuatiilor dreptelor ce trec prin cate 2 puncte.Necunoscutele sistemului de ecuatii sunt coordonatele plane ale punctului nou P.

N

2 θ2-P

N

1 θ1-P

P(x,y)

Figura 8. Intersectia a doua drepte

1,2-puncte vechi;

P-punct nou

Din punct de vedere geometric dreapta 1-P este definita de ecuatia:

iar dreapta 2-P de ecuatia:

Solutia comuna a sistemului format din aceste doua ecuatii reprezinta tocmai coordonatele plane ale punctului nou P.

Exista trei variante ale intersectiei: inainte, inapoi si combinata. Ele se aplica in functie de modul in care s-au facut observatiile in teren:

pentru punctele noi nestationate se poate aplica numai intersectia inainte

pentru punctele noi stationate dar fara vize reciproce se poate aplica numai intersectia inapoi

pentru punctele noi stationate si cu vize reciproce se poate aplica intersectia combinata.

Fiecare varianta de intersectii se bazeaza pe rezolvarea unui sistem de ecuatii. Difera modul de alcatuire al acestui sistem.

In forma aplicabila fiecare tip de intersectie are o metodologie de lucru, bazata pe formule stabilite prin rezolvarea sistemului, care permite si realizarea unui control.

Intersectia inainte si cea combinata se bazeaza pe aceleasi formule. Diferenta dintre ele consta in modul de determinare a orientarilor. La intersectia inainte se pot folosi numai orientari aduse din exterior, pe cand la intersectia combinata atat orientari din exterior cat si din interior, intre care se face o medie, obtinandu-se valori mai precise. Din acest motiv, intersectia combinata este de preferat dand rezultate mai bune.

Intersectia inapoi are la randul ei trei variante. Cea mai rapida si comoda oferind si posibilitatea unui control, este intersectia inapoi dispozitiv Martinian. Intersectia inapoi nu lucreaza cu orientari ( pentru ca nu se poate face orientarea vizelor in punctele calculate cu intersectie inapoi ), ci cu unghiuri orizontale, rezultate prin diferenta citirilor la limb.

Calculul coordonatelor punctelor noi prin intersectii presupune alegerea unor combinatii de doua sau trei vize, in functie de care se face calculul. Precizia rezultatelor depinde nu numai de metoda aplicata ci si de modul de combinare a vizelor. De aceea se recomanda:

vizele alese sa se intersecteze sub un unghi cat mai apropiat de 100^g, cu variatie intre 40^g si 160^g.

se acorda prioritate vizelor reciproce, a caror orientare este calculata mai precis ( media interior-exterior ).

se prefera vizele scurte care conduc la erori mai mici ale constantelor punctului nou calculate.

se prefera vize din toate cele patru cadrane.

determinarea se face mai intai din doua intersectii si viza independenta. Daca rezultatele sunt apropiate ( diferenta este mai mica de ± 30 cm pe ambele axe ) se face o medie, obtinandu-se coordonatele definitive. Daca diferentele sunt mai mari se incearca alte combinatii, folosind eventual vize comune.

In cazul proiectului de fata recomandarile facute mai sus au fost respectate in mare parte. Au fost insa puncte care s-au determinat folosind vize lungi din doar doua sau trei cadrane, si uneori comune.

De regula, se incepe cu determinarea punctelor de intersectie combinate urmata apoi de cale de intersectie inainte si inapoi.

2.6.4.2. Calculul punctelor de intersectie combinata

Intersectia combinata permite calcularea coordonatelor punctelor noi prin formule specifice care se impart in doua grupe:

-grupa tangentei ( folosita in proiect ):

-grupa cotangentei:

in care x_P si y_P sunt coordonatele punctului nou, x₁, y₁, x₂, y₂ sunt coordonatele punctelor vechi iar θ₁ si θ₂ sunt orientarile vizelor din punctul nou spre punctele vechi (luate din tabelul cu orientarile punctelor vizelor noi).

Pentru determinarea coordonatelor punctului nou se aleg doua vize care sa respecte cat mai bine recomandarile facute la subcapitolul precedent si se aplica formulele. Pentru control se aleg inca doua vize ( independente amandoua sau cel putin una ) si se aplica din nou formulele. Diferenta dintre cele doua serii de valori ale coordonatelor trebuie sa se inscrie in toleranta de ± 30cm pe fiecare axa. Daca diferenta se inscrie in toleranta se face media celor doua serii de valori, daca nu se cauta alte combinatii de vize pana cand este respectata toleranta.

Intr-o combinatie de vize, trebuie stabilita ordinea vizelor (1) sau (2) in asa fel incat numitorul formulei de determinare a coordonatei x_P ( y_P ) sa fie pozitiv ( pentru usurarea calculului, pentru ca matematic nu conteaza ordinea, obtinandu-se acelasi rezultat ).

Pentru unele puncte noi care au fost utilizate apoi ca puncte vechi la determinarea altora noi, s-au facut determinari utilizand mai mult de doua combinatii de vize.

La unele puncte insa, au fost folosite vize lungi,sau vize din 2 sau 3 cadrane. Cu zoate acestea, precizia de determinare a coordonatelor a fost asigurata prin faptul ca la determinarea coordonatelor fiecarui punct au fost folosite cate 3 combinatii de vize, din care 2 combinatii sunt formate din vize independente.

In cazul punctelor 514a si 534 nu a fost posibila determinarea lor decat din 2 combinatii de vize.

Calculul punctelor noi prin intersectie combinata este redat, in ordinea determinarii punctelor, in tabelul 8.

Calculul coordonatelor punctelor prin intersectie combinata    Tabelul 7

2.6.4.3. Calculul punctelor de intersectie inapoi

Intersectia inapoi se aplica pentru punctele care au fost stationate, dar nu au nici o viza reciproca. In aceste conditii nu se poate face orientarea vizelor in astfel de puncte.

Exista 3 variante ale intersectiei inapoi:

Procedeul Delambre se bazeaza pe rezolvarea unui sistem de 3 ecuatii cu 3 necunoscute: θ₀, x_P, y_P. De regula se calculeaza mai intai, pe baza coordonatelor punctelor vechi vizate din punctul nou si a citirilor la limb, valoarea lui θ₀. Cu ajutorul lui θ₀ (unghiul de orientare al statiei ) se poate face orientarea vizelor in punctul nou si de aici se urmeaza modul de lucru de la intersectia combinata. Procedeul este destul de greoi.

Procedeul Collins presupune calcularea unui punct numit "punctul lui Collins" cu ajutorul caruia se pot determina in final orientarile vizelor si apoi se aplica intersectia inainte. Si acest procedeu este greoi.

Cea dea treia varianta este dispozitivul Martinian. Spre deosebire de celelalte variante este mai rapid si comod ducand direct la rezultat si are formula de control pentru determinarea la limita din trei vize.

Dispozitivul Martinian presupune cunoasterea a cel putin patru vize din punctul nou spre puncte vechi. Din combinatia a trei vize cu ajutorul coordonatelor punctelor vechi si a unghiurilor dintre vize, deduse din diferenta citirilor la limb, se pot calcula direct coordonatele punctului nou, cu formulele:

_{In care:}

Pentru control se introduce intr-o combinatie noua cea de-a patra viza si se repeta calculele. Daca diferenta dintre rezultatele celor doua combinatii este mai mica de ± 30cm se face media si se obtin coordonatele definitive ale punctului nou.

La alegerea vizelor se urmareste satisfacerea cerintelor de alegere a vizelor pentru intersectii prezentate anterior.

Punctele a caror coordonate au fost calculate prin intersectie inapoi sunt 504 si 536. Calculul coordonatelor acestor puncte este redat in tabelul 8.

Calculul punctelor de intersectie inapoi Tabelul 8

2.6.5. calculu cotelor punctelor de intersectie

2.6.5.1. Generalitati

Coordonatele planimetrice ( x, y ) calculate pana acum, prin metoda intersectiei definesc pozitia in plan ( planul de referinta ) a punctelor retelei de sprijin. Pentru ridicari planimetrice ele ar fi suficiente. Pentru a putea realiza si ridicari altimetrice ar trebui cunoscuta si cota punctelor respective, adica distanta de la punct la suprafata de nivel "0".

Cotele punctelor retelei de sprijin se determina in functie de cotele punctelor cunoscute si diferentele de nivel ΔZ dintre acestea si punctele retelei. Diferentele de nivel se pot determina pe doua cai: geometric si trigonometric. Avand in vedere distantele mari si relieful accidentat in cazul de fata s-a aplicat nivelmentul trigonometric. Pe baza acestuia diferenta de nivel se determina cu relatia:

,in care

D - diferenta dintre puncte calculata din coordonatele planimetrice

φ - unghiul de inclinare al vizei dintre doua puncte

Distantele mari dintre puncte ( peste 400 m ) necesita aplicarea nivelmentului la distante mari. Aceasta presupune aducerea unei corectii diferentei de nivel datorita curburii Pamantului si a refractiei atmosferice. Valoarea acesteia este data de relatia:

_{, in care:}

c₁ - corectia data de curbura Pamantului

c₂ - corectia data de refractia atmosferica

D - distanta dintre cele doua puncte, in m

R - raza Pamantului in m

k - indicele de refractie atmosferica

Corectia c se extrage din tabele in functie de distanta dintre cele doua puncte.

Formulele de calcul pentru diferentele de nivel sunt:

-pentru unghiuri de inclinare φ pozitive

_{pentru unghiuri de inclinare φ negative}

Formulele se pot deduce usor din figura 9

Determinarea cotelor punctelor noi se poate face prin drumuiri si radieri de nivelment trigonometric la distante mari.

Punctele de intersectie combinata se determina prin drumuiri de nivelment trigonometric la distante mari, sprijinite pe puncte de cota cunoscuta.

Punctele de intersectie inapoi si inainte se determina prin radieri de nivelment trigonometric la distante mari.

2.6.5.2 Calculul cotelor prin drumuiri de nivelment trigonometric la distante mari

Pentru determinarea cotelor punctelor noi s-au drumuiri sprijinite la cele doua capete pe puncte de cota cunoscuta. In acest fel, cu ajutorul acestora, cotele punctelor noi pot fi compensate si legate de cotele punctelor vechi.

In cazul proiectului de fata s-au facut drumuiri intre un punct vechi si un punct nou avand intre ele vize reciproce. In acest fel la determinarea diferentei de nivel intre doua puncte se obtin doua valori, existand posibilitatea controlului si facand media lor rezulta o valoare mai apropiata de realitate. Drumuirea poate trece si prin punctele noi de intersectie combinata care nu au vize reciproce intre ele. In mod normal drumuirea poare fi aplicata    la punctele de intersectie combinata si radierea la punctele de intersectie inainte si inapoi.

Calculul cotelor punctelor de drumuire se face pe baza diferentelor ΔZ determinate cu relatiile prezentate mai sus. Pentru a le putea aplica trebuie sa cunoastem :inaltimea Ia a aparatului in statie, inaltimea semnalului Is din punctul vizat, distanta D dintre cele doua puncte calculate din coordonatele planimetrice si corectia cumulata c care trebuie adusa diferentei de nivel. Inaltimile Ia si Is se masoara in fiecare statie, corectia c se scoate din tabele in functie de distanta, iar distanta D se calculeaza (tabelul 9).De asemenea mai trebuie sa cunoastem unghiul de inclinare φ, masurat la eclimetru, dedus ca medie a citirilor din ambele pozitii ale lunetei.

Distantele din coordonatele punctelor de drumuire se calculeaza cu formula :

_{in care D- lungimea drumuiri in km}

Cu ajutorul diferentelor punctelor noi calculate se determina cotele punctelor noi, pornind de la cota unui punct vechi de la un capat al drumuirii si in final se ajunge la cota punctului vechi de la celalalt capat al drumuirii. De regula intre cota cunoscuta si cea rezultata din calcul, a punctului vechi de sosire exista o diferenta e ( eroare de neinchidere ). Aceasta valoare trebuie s-a fie mai mica decat o toleranta calculata cu relatia:

In cazul in care e < T se face o compensare a diferentelor de nivel aplicand o corectie c_I    stabilita in functie de o corectie unitara

si distanta laturi i dintre cele doua puncte. Eroarea de determinare a diferentei de nivel este cu atat mai mare cu cat distanta dintre doua puncte este mai mare ( la aceeasi eroare de determinare a unghiului φ ).Ca urmare corectia c_I este data de relatia :

_{in care dI - lungimea laturii (distanta D calculata din coordonate ), in km.}

_{Cu diferentele de nivel compensate se calculeaza apoi cotele definitive ale punctelor noi de drumuire, din aproape in aproape, incepand de la cota punctului de la un capat de drumuire iar in final trebuie sa ajungem exact la cota punctului de la celalalt capat al drumuirii.}

In cazul proiectului de fata am stabilit trei trasee de drumuire spijinite la capete pe puncte vechi de cote cunoscute. Traseele cuprind toate punctele de intersectie combinata ce dispun de observatii zenitale reciproce.

Celelalte puncte de intersectie combinata, precum si cele de intersectie inapoi vor fi determinate prin radieri de nivelment trigonometric la distante mari din 2 si 3 directii.

In tabelul urmator este redat calculul distantelor dintre punctele de drumuire.

Calculul distantelor din coordonate dintre punctele de drumuire    Tabelul 9

Cu ajutorul acestor distante si al celorlalte elemente necesare (Ia, Is, c, φ) se trece in continuare la calculul cotelor punctelor de drumuire (Tabelul 10)

Determinarea cotelor prin drumuiri de nivelment trigonometric la distante mari    Tabelul 10

Lungime traseu D=10462,3m ;

Determinarea cotelor prin drumuiri de nivelment trigonometric la distante mari    Tabelul 10

Lungime traseu D=8523,37m ;

Determinarea cotelor prin drumuiri de nivelment trigonometric la distante mari    Tabelul 10

Lungime traseu D=10769.64m ;