METODE DE AJUSTARE A TERMENILOR

Metode de ajustare a termenilor

Majoritatea seriilor de timp cu continut economic poseda o tendinta de lunga durata peste care se suprapun celelalte elemente.

Pentru determinarea intuitiva a trendului, analiza va incepe cu reprezentarea grafica a seriei prin procedeele adecvate.

Metoda grafica foloseste pentru alegerea functiei analitice prin care se aproximeaza trendul.

Principalele procedee de ajustare a trendului sunt:

A)    Procedeele mecanice de ajustare

B) Procedeele analitice de ajustare.

A) Procedeele mecanice de ajustare

Ajustarea mecanica a unei serii temporale se bazeaza pe aplicarea mecanica a unor formule de ajustare construite pe baza unor indicatori sintetici ce caracterizeaza seria de date, in functie de anumite caracteristici pe care la poseda seria initiala.

Metodele mecanice de ajustare frecvent utilizate sunt:

1) Metoda mediilor mobile; presupune inlocuirea termenilor reali ai seriei cronologice cu mediile lor mobile glisante sau alunecatoare. Prin aceasta operatie se inlatura influenta factorilor care provoaca oscilatii periodice (are loc compensarea abaterilor fata de medie) si se obtine o noua serie cronologica ce evidentiaza miscarea larga, continua din evolutia fenomenului analizat.

Mediile mobile sunt mediile aritmetice partiale calculate din 2, 3 sau mai multi termeni succesivi ai seriei cronologice. Numarul termenilor din care se calculeaza mediile mobile se stabileste in functie de periodicitatea oscilatiilor din seria cronologica. Este metoda cea mai utilizata pentru desezonalizarea unei serii de date. Media mobila de lungime p se calculeaza pe baza relatiei :

Numaratorul mediei mobile se numeste suma mobila, iar numitorul p, defineste ordinul mediei mobile.

Pentru calcularea mediilor mobile trebuie sa se stabileasca ordinul, care este definit de numarul perioadelor de sezonalitate.

Alegerea operatorului este determinata si de perioadele la care se refera datele. Astfel, daca timpul este exprimat in ani, p va fi 3 sau 5, daca este exprimat in

trimestre, p va fi 4, iar daca este exprimat in luni, p va fi 12.

Algoritmul de ajustare se desfasoara in functie de proprietatea ordinului operatorului de a fi par sau impar.

a) daca ordinul operatorului este impar, procesul de ajustare se desfasoara intr-o singura etapa:

v    se calculeaza prima medie mobila din primii 3 termeni: care va inlocui termenul ;

v    se calculeaza a doua medie mobila din termenii: care va inlocui

termenul y, s.a.m.d.

Observatii:

cand numarul de termeni din care se calculeaza mediile mobile este impar, numarul de medii mobile calculate este T-(p-l);

valorile ajustate coincid cu mediile mobile calculate:

numarul de termeni reali care se pierd prin ajustare este (p+l)/2;

trendul in evolutia fenomenului analizat este noul sir de valori _r

b) daca ordinul operatorului este par, atunci procesul de ajustare se realizeaza prin parcurgerea a 2 etape:

v    se vor calcula medii succesive din cate p=2m termeni; fiecare medie se plaseaza intre doi termeni ai seriei empirice (medii mobile provizorii);

v    se calculeaza medii definitive din cate 2 termeni pe baza seriei obtinute la punctual anterior, iar acestea coincide cu valorile ajustate; mediile mobile finale se plaseaza in dreptul termenilor reali pe care ii vor inlocui.

2) Metoda grafica de ajustare a trendului

Poate fi aplicata in doua variante:

v    Varianta I consta in unirea punctelor mediane de pe proiectiile varfurilor curbei seriei cronologice, pe segmentele de dreapta dintre varfurile graficului seriei cronologice de date reale.

v    Varianta II are la baza ipoteza actiunii constante pe intregul orizont de timp al factorilor de influenta. Aplicarea metodei grafice in aceasta varianta pentru determinarea trendului consta in trasarea pe graficul seriei cronologice a liniei ce uneste punctele extreme, astfel incat, abaterile fata de punctele reale sa fie minime.

3) Metoda sporului mediu; se recomanda atunci cand modificarile absolute cu baza mobila sunt aproximativ egale sau cand sirul elementelor seriei cronologice se aseamana cu o progresie aritmetica .

4) Metoda indicelui mediu; se recomanda pentru estimarea tendintei centrale din evolutia fenomenului studiat daca indicii de dinamica sunt aproximativ egali sau daca sirul termenilor seriei cronologice este in progresie geometrica .

B Procedeele analitice de ajustare a trendului

A. Trendul liniar

in care :   

Y- reprezinta valorile ajustate calculate in functie de valorile caracteristicii factoriale ().

a - reprezinta parametrul care are sens de marime medie si arata ce nivel ar fi atins y daca influenta tuturor factorilor cu exceptia celui inregistrat, ar fi constanta pe toata perioada;

b - reprezinta parametrul care sintetizeaza numai influenta caracteristicii factoriale;

t - reprezinta valorile caracteristicii factoriale care, in cazul seriilor cronologice, este timpul

Parametrii a si b se determina prin rezolvarea sistemului de ecuatii normale obtinut prin metoda celor mai mici patrate de ecuatii normale obtinut prin metoda celor mai mici patrate :

Pentru , sistemul de ecuatii normale devine :

, de unde si

B. Trendul parabolic

Punand aceeasi conditie, ca suma patratelor abaterilor termenilor seriei de la valorile teoretice sa fie minima, se obtine :

Iar sistemul de ecuatii normale :

Pentru caz in care si , sistemul de ecuatii normale devine :

Rezolvand sistemul de ecuatii normale, se calculeaza valoarea celor trei parametric si, in functie de valorile individuale ale variabilei t, se ajusteaza valorile caracteristicii rezultative.

C. Trend hiperbolic

Sistemul de ecuatii este:

D. Trendul exponential

Prin logaritmare de transforma in model liniar de forma :

Sistemul de ecuatii normale va fi :

Operatia de ajustare in caz se va face dupa ce se vor calcula logaritmii ecuatiilor individuale de ajustare. Ajustarea dupa o functie exponentiala se face prin antilogaritmarea ecuatiilor de ajustare calculate in functie de .