Modelarea fenomenelor de piata

Modelarea fenomenelor de piata

Modele de estimare a evolutiei cererii pe piata

Raportul cerere - pret

Ipoteze:

. In cazul unui venit constant, cererea pentru o anumita marfa scade odata cu cresterea pretului si invers. Sensibilitatea cererii la modificarile de pret este ilustrata prin coeficientul de elasticitate al cererii fata de pret.

. In cazul unui venit variabil, cererea pentru un bun creste odata cu cresterea venitului si scade cu cresterea pretului.

Raportul cerere - venit

Dependenta cerere - venit poate fi exprimata prin functii de tip ENGEL si de tip Torqerist pe grupe de produse (bunuri de stricta necesitate, bunuri de comun curent, bunuri de lux, bunuri care pentru un anumit nivel al venitului ies din uz).

Modelarea structurii ofertei intreprinderilor pe piata

Indicatorii ofertei de marfuri

. Principalii indicatori ai ofertei sunt: cantitatea de produse existenta la un moment dat pe piata, valoarea produselor, structura pe categorii de produse, durata de asteptare a produselor pe piata pentru a fi vandute, frecventa solicitarii produselor de catre consumatori, varsta produselor, sansa lor de supravietuire pe piata, competitivitatea.

"Viata" produsului este o curba de tip gama de forma

unde: Vt - vanzarile la un moment (t), k - constanta, α, β - parametri

anuland derivata I, se afla nivelul maxim al vanzarilor;

anuland derivata II, se afla momentul cresterii / descresterii ritmului vanzarilor;

integrand, se observa volumul global al vanzarilor in perioada existentei produsului pe piata.

In practica, problema fidelitatii cumparatorului fata de o anumita marca, de un anumit produs, este destul de complexa, deoarece pot aparea produse noi pe o piata destul de saturata de produsele existente, poate avea loc o competitie intre produse de "varste" diferite, piata poate fi de dimensiuni rigide sau elastice, pe piata pot exista oferte, actiuni publicitare in favoarea unor produse.

Modelarea evolutiei ponderii pe piata a unor produse concurentiale cu lanturi Markov

La stabilirea modului in care se presupune sa evolueze ponderea pe piata a unor produse concurentiale pot fi aplicate lanturile Markov. Orice lant Markov este definit de matricea sa stochastica (P) si de distributia initiala aj.

Aspecte teoretice

Consideram un ansamblu de rezultate posibile, independente E1, E2, (in numar finit sau infinit). Fiecarui rezultat ii asociem o probabilitate pk.

Probabilitatea unei succesiuni de rezultate se defineste prin proprietatea multiplicativa de forma:

Pr = pj0*pj1,, *pjn.

In teoria lanturilor Markov se considera ca rezultatul oricarei incercari depinde de rezultatul incercarii care o precede direct si numai de acesta. Fiecarei perechi Ej, Ek i se asociaza probabilitatea conditionata pjk, adica, daca se realizeaza Ej, probabilitatea de realizare a lui Ek este pjk. Probabilitatea rezultatului Ej al incercarii initiale este aj (distributia initiala).

Probabilitatea conditionata este, de fapt, probabilitatea de trecere de la starea Ej la Ek. Probabilitatile de trecere sunt reprezentate sub forma unor matrice patratice cu toate elementele nenegative si cu proprietatea ca suma elementelor unei linii este egala cu 1.

Pasii algoritmului analitic:

1. Se construieste matricea probabilitatilor de trecere de la o stare la o alta stare in functie de coeficientul de fidelitate si de reorientare a cumparatorilor din momente de timp succesive;

2. Se scrie distributia initiala sub forma unui vector linie, cu elementele formate din ponderile pe piata ale produselor considerate la momentul 0;

3. Prin inmultirea distributiei initiale cu matricea probabilitatii de trecere se determina ponderea produselor pentru momentul 1;

4. Se determina ponderea pe piata a produsului pentru 2, 3, 4 etc momente dorite;

5. Se intocmeste situatia evolutiei ponderii pe piata a produselor;

6. Se traseaza curba evolutiei ponderii fiecarui produs;

7. Se precizeaza situatia produsului la momentul initial si se stabileste politica de comercializare a propriului produs in functie de aceasta, de situatia concurentei si a posibilitatilor tehnico-economice din organizatie.

Pasii algoritmului de simulare

Simularea comportamentului cumparatorilor

Pasul 1. Pentru fiecare linie a matricei probabilitatilor de tranzitie se determina distributia de probabilitate cumulata.

Pasul 2. Cu ajutorul probabilitatilor cumulate se asociaza fiecarui tip de produs un interval de numere aleatoare uniform distribuite in acel interval;

Pasul 3. Se genereaza siruri de numere aleatoare in [0, 1];

Pasul 4. Pentru fiecare numar generat se cauta intervalul (obtinut la pasul 2) caruia ii apartine si se determina tipul de produs catre care se vor orienta cumparatorii la momentul respectiv in functie de produsul care il precede direct (proces Markov);

Pasul 5. Se decide oprirea sau reluarea procesului de simulare de la Pasul 3 in functie de numarul dorit de experimente.

Metode de prognozare a vanzarii produselor

Model de livrare a unor produse conform unui spectru constant aplicat unor comenzi succesive

Pentru determinarea graficului de livrare a unui produs pentru care se cunosc comenzile din perioade succesive se utilizeaza metoda vectorilor spectrali.

Metoda vectorilor spectrali se bazeaza pe descompunerea spectrului succesiunii in timp a unei comenzi conform graficului de livrare pe baza unor date din trecut, privind evolutia sau structura acesteia.

Un vector spectral este un vector coloanaV cu elementele Vj, j = 1, , n cu proprietatea:

Pe baza valorilor comenzilor emise in diferite perioade succesive se intocmeste matricea comenzilor or (C _{t −r1 ;t + r2} ). Componentele acestei matrice reprezinta comenzile (valorice) emise in trecut (t - r1, comanda cea mai veche) si cele preconizate pentru viitor (t + r2, ultima comanda ce se are in vedere). Vanzarile de marfuri pentru perioada (t, t + n+r2) se determina cu relatia:

Algoritmul de calcul:

. Se construieste matricea extinsa a comenzilor;

. Se stabilesc elementele vectorului spectral;

. Se determina prin calcul matriceal valoarea livrarilor de marfuri in luni succesive.

Metoda ajustarii exponentiale "exponential smoothing" a lui Brown

Ideea de baza a acestei metode consta in corectarea previziunii proportional cu abaterea constatata intre previziunile anterioare si realizarea lor, fiecare abatere fiind ponderata geometric descrescand pe masura ce se indeparteaza de prezent (diminuarea progresiva a influentei informatiilor mai indepartate). Ajustarea exponentiala reprezinta o suma ponderata a tuturor datelor din trecut ale unei serii dinamice, cu ponderea cea mai mare plasata asupra celei mai recente informatii. Datele sunt nivelate cu constante de nivelare:

- pentru fenomene fara sezonalitate si trend 0 ≤ α ≤ 1;

- pentru fenomene cu sezonalitate 0 ≤ β ≤ 1;

- pentru fenomene cu trend 0 ≤ γ ≤ 1.

Daca 0 ≤ α ≤ 1, factor de nivelare: St = vanzari realizate in perioada t; Rt-1 = previziunea vanzarilor facuta la sfarsitul perioadei (t - 1) pentru t.

Expresia previziunii vanzarilor facute la sfarsitul perioadei (t) pentru perioada urmatoare (t + 1) este:

Nota: curs preluat din lucrarea d-nei prof. Univ. dr. Camelia Ratiu-Suciu - Modelarea & simularea proceselor economice - Teorie si practica, Ed. Economica, Bucuresti, 2003.