Transformari ale gazului perfect

Transformari ale gazului perfect

In situatiile in care se modifica valorile unui sau mai multor parametri de stare, gazul studiat trece dintr-o stare in alta, deci sufera o transformare.

Vom considera, pe rand, situatiile in care cate unul din parametrii de stare raman constanti.

Daca numarul de kilomoli ramane constant (masa de gaz ramane constanta), vorbim de o transformare GENERALA.

Daca temperatura T ramane constanta, vorbim de o transformare IZOTERMA.

Daca presiunea P ramane constanta, vorbim de o transformare IZOBARA.

Daca volumul V ramane constant, vorbim de o transformare IZOCORA.

§ 1 Transformarea generala

Este cazul in care masa de gaz ramane constanta (numarul de kilomoli ramane constant) si se modifica ceilalti trei parametri de stare (presiunea, volumul si temperatura).

Relatia matematica intre parametrii de stare care se modifica se obtine din (7.5), pusa sub forma echivalenta:

(1.1) in care, daca ν = constant, avem, in general:

(1.2) .

In cazul particular in care gazul studiat trece din starea 1 caracterizata de tripletul (P₁; V₁; T₁) in starea 2 caracterizata de tripletul (P₂; V₂; T₂), relatia intre acestia va fi:

(1.3) .

§ 2 Transformarea izoterma

Este cazul in care atat masa de gaz cat si temperatura gazului raman constante.

Relatia matematica intre parametrii de stare care se modifica se obtine din (7.5), pusa sub forma echivalenta:

(2.1) , pe scurt:

(2.2) .

In cazul particular in care gazul studiat trece din starea 1 caracterizata de dubletul (P₁; V₁) in starea 2 caracterizata de dubletul (P₂; V₂), relatia intre acestia va fi:

(1.3) .

Pentru a reprezenta grafic dependenta (2.2), reprezentand presiunea (ca variabila dependenta, ca si Y din matematica) in functie de volum (ca variabila dependenta, ca si X din matematica), observam ca, din punct de vedere matematic este vorba de un ARC de hiperbola (fig. 2.1).

Acest sistem de coordonate este cunoscut sub numele de sistemul de coordonate Clausius Clapeyron.

In multe cazuri, cand se studiaza alte dependente, este convenabil sa se utilizeze alte sisteme de coordonate.

Se utilizeaza functii de forma: p = p(T), V = V(T), sau, de la caz la caz, altele.

P

V

Fig. 2.1

Transformarea T = const, in alte sisteme de coordonate se reprezinta dupa cum urmeaza (vezi fig. 2.2 si 2.3):

p V

T T

Fig. 2.2 Fig. 2.3

Aceste doua reprezentari grafice sunt echivalente cu reprezentarea functiei x = const. in sistemul de coordonate y = y(x).

§ 3 Transformarea izobara

Este cazul in care atat masa de gaz cat si presiunea gazului raman constante.

In acest caz, relatia (1.3), in care p₁ = p₂ se pune, dupa simplificare, sub forma:

, sau, mai general:

Acest tip de transformare, in cele trei sisteme de coordonate se reprezinta dupa cum urmeaza:

p p

V T

Fig. 3.1 Fig. 3.2

A reprezenta transformarea izobara in sistemul de coordonate V = V(T), comporta cateva comentarii: mai intai faptul ca presiunea nu apare explicit pe nici una din axe. Ca atare, vom cauta sa punem in evidenta o dependenta de forma V = V(T). Din relatia (7.5) deducem:

.Deoarece rezulta ca dependenta (3.3) este o functie de gradul intai, fiind de forma y = a·x + b in care b = 0 si

reprezinta coeficientul unghiular (panta dreptei).

Deci: in sistemul de coordonate V = V(T), transformarea izobara se reprezinta printr-o dreapta care trece prin originea sistemului de coordonate (mai exact, printr-un segment de dreapta, deoarece trebuie sa tinem seama de conditia restrictiva ca temperatura absoluta nu poate lua valori NEGATIVE.

Reprezentarea grafica este cea din fig. 3.3.

V V

p₁ p₂ > p₁

α₁

α₂

T T

Fig. 3.3 Fig. 3.4

Relatia (3.4) ne permite sa justificam afirmatia conform careia: in sistemul de coordonate V = V(T), cu cat presiunea este mai mare, cu atat graficul transformarii este mai putin inclinat (fata de axa absciselor - axa temperaturilor, in cazul studiat).

Pentru a demonstra afirmatia de mai sus, elaboram urmatorul rationament:

Daca p₁ < p₂, atunci , apoi, conform relatiei (3.4): , deci: α₁ > α₂, ceea ce justifica afirmatia de mai sus.

§ 4 Transformarea izocora

Este cazul in care atat masa de gaz cat si volumul gazului raman constante.

In acest caz, relatia (1.3), in care V₁ = V₂ se pune, dupa simplificare, sub forma:

, sau, mai general:

Acest tip de transformare, in cele trei sisteme de coordonate se reprezinta dupa cum urmeaza:

p V

V T

Fig. 4.1 Fig. 4.2

A reprezenta transformarea izocora in sistemul de coordonate p = p(T), comporta cateva comentarii: mai intai faptul ca volumul nu apare explicit pe nici una din axe. Ca atare, vom cauta sa punem in evidenta o dependenta de forma p = p(T). Din relatia (7.5) deducem:

.Deoarece rezulta ca dependenta (4.3) este o functie de gradul intai, fiind de forma y = a·x + b in care b = 0 si

reprezinta coeficientul unghiular (panta dreptei).

Deci: in sistemul de coordonate p = p(T), transformarea izocora se reprezinta printr-o dreapta care trece prin originea sistemului de coordonate (mai exact, printr-un segment de dreapta, deoarece trebuie sa tinem seama de conditia restrictiva ca temperatura absoluta nu poate lua valori NEGATIVE.

Reprezentarea grafica este cea din fig. 4.3.

p p

V₁ V₂ > V₁

α₁

α₂

T T

Fig. 4.3 Fig. 4.4

Relatia (4.4) ne permite sa justificam afirmatia conform careia: in sistemul de coordonate p = p(T), cu cat volumul ocupat de gaz este mai mare, cu atat graficul transformarii este mai putin inclinat (fata de axa absciselor - axa temperaturilor, in cazul studiat).

Pentru a demonstra afirmatia de mai sus, elaboram urmatorul rationament:

Daca V₁ < V₂, atunci , apoi, conform relatiei (3.4): , deci: β₁ > β₂, ceea ce justifica afirmatia de mai sus.