Determinarea planimetrica a punctelor retelei geodezice prin intersectie inapoi

1. Efectuarea masuratorilor

Pentru determinarea planimetrica a punctelor retelei geodezice prin intersectie inapoi s-au efectuat in teren masuratori de unghiuri orizontale (directii azimutale) prin metoda turului de orizont (metoda reiteratiilor).

Metoda consta in masurarea succesiva a directiilor dintr-un punct de statie, pornind de la o directie origine, in sensul acelor de ceasornic si inchizand turul de orizont pe aceeasi directie.

Fig. 3.3. Masurarea unghiurilor orizontale

prin metoda turului de orizont

Metoda se mai numeste metoda seriilor intrucat in urma acestei operatiuni se obtine o serie completa de masuratori efectuate pe punctele situate in jurul punctului de statie.

O serie este compusa din doua semiserii. In prima semiserie se vizeaza toate punctele din jurul punctului de statie, in pozitia I a lunetei aparatului (cu cercul vertical in stanga lunetei), in sensul acelor de ceasornic. In semiseria a doua se vizeaza toate punctele din jurul punctului de statie, in pozotia II a lunetei aparatului (cu cercul vertical in dreapta lunetei), in sensul invers acelor de ceasornic.

Procedeul de masurare este urmatorul:

se alege din punctele vecine ca punct initial semnalul care prezinta cele mai bune conditii de vizibilitate, de punctare si este cel mai departat;

se vizeaza pe semnalul din punctul initial cu aparatul in pozitia I si se citeste valoarea exacta a directiei;

se roteste aparatul in sens direct pana la punctul urma­tor, se puncteaza pe semnal si se citeste valoarea directiei;

se continua vizarea fiecarui punct si citirea valorii inchizandu-ne pe punctul initial. Citirea de inchidere foloseste numai ca verificare, iar reducerea la zero a directiilor se face numai cu citirea initiala a directiei. Aceasta constituie o semiserie;

se da luneta peste cap si se masoara directiile respective in sens invers acelor unui ceasornic. Aceasta constituie a doua semiserie.

Semiseria masurata in pozitia I (cu cercul in stanga lunetei) si semiseria masurata in pozitia II (cu cercul in dreaptalunetei) for­meaza impreuna o serie completa.

In tot timpul masuratorilor se va tine seama ca punc­tarea de la surubul micrometric al cercului orizontal sa fie efectuata numai in sensul insurubarii, pentru eliminarea erorilor mecanice de joc a surubului

In timpul observatiilor unui tur de orizont bula de aer a nivelai nu trebuie sa se deplaseze cu mai mult de o gradatie fata de punctul mediu.

Daca regula n-a fost respectata, se recaleaza aparatul si masuratoarea se repeta.

Daca in timpul masuratorilor prin aceasta metoda se va constata ca unele directii se vad slab, incat masuratoarea nu poate fi efectuata sau au fost omise anumite directii sau sunt gresite unele din ele sau au fost confundate, incat la un loc insumeaza sub 1/3 din numarul total al directiilor din acel punct, aceste directii vor fi masurate suplimentar.

Daca numarul directiilor masurate gresit depaseste o treime din numarul total al directiilor vizate din punctul de statie, turul de orizont se va repeta asupra tuturor punctelor vizate.

2. Determinarea coordonatelor provizorii

Pentru determinarea coordonatelor provizorii ale punctelor geodezice proiectate a fi determinate prin intersectii s-a utilizat intersectia multipla inapoi [Ghitau Dumitru, 1972], metoda ce asigura date suplimentare pentru aplicarea compensarii prin metoda celor mai mici patrate si sporirea preciziei de determinare a pozitiei planimetrice a punctelor retelei geodezice.

Intersectia multipla inapoi presupune stationarea in punctul nou al retelei geodezice proiectate ce urmeaza a fi determinat si efectuarea observatiilor azimutale catre mai multe puncte vechi din retea, care nu sunt stationate, dar au coordonate si cota.

Odata cu efectuarea masuratorilor azimutale se efectueaza si masuratori zenitale pentru aducerea cotei din punctele vizate in punctul de statie.

Orientarea statiei s-a realiza pe baza punctelor vizate, prin determinarea acesteia din minim doua combinatii de vize.

De exemplu, pentru punctul P din figura 3.3 orientarea directiei A-P poate fi determinata cu relatia (3.2) din combinatiile de vize: A-P, B-P, C-P si respectiv, A-P, B-P, D-P, obtinindu-se doua valori ale orientarii A-P si luand ca valoare a orientarii A-P media celor doua determinari.

Cu relatiile (3.1) si cu unghiurile calculate, dintre vize, se determina apoi orientarile celorlalte directii vizate. Avand acum determinate orientarile tuturor directiilor catre punctele vizate, se pot determina coordonatele provizorii ale punctului stationat P cu relatiile (3.4) sau (3.5), dupa cum se lucreaza cu tangenta sau cotangenta.

Determinarea coordonatelor provizorii ale punctului stationat P s-a facut ca o medie a coordonatelor rezultate din trei combinatii de directii azimutale: (A-P si B-P), (A-P si C-P) si (B-P si C-P) sau dupa caz, in functie de unghiurile dintre directiile altor trei combinatii.

Cu valorile coordonatelor provizorii ale punctelor stationate, valorile coordonatelor punctelor vizate, valorile orientarilor calculate si valorile directiilor azimutale masurate s-au calculat coeficientii ecuatiilor de erori si termenii liberi.

3. Efectuarea compensarilor si calculul coordonatelor compensate

Pentru determinarea valorii compensate (a valorii medii cele mai probabile) a coordonatelor punctelor noi stationate este necesara compensarea riguroasa a masuratorilor efectuate.

Astfel, pentru fiecare punct nou determinat prin intersectie multipla inapoi s-a efectuat compensare riguroasa prin metoda celor mai mici patrate.

Dupa cum se observa in figura 3.3, din punctul P au fost masurate (cu aceeasi precizie) directii catre punctele vechi A, B, C si D.

Fig. 3.3. Intersectia multipla inapoi

Punctelor vechi (A, B, C, D) pe care s-a vizat din punctul P de statie au coordonate cunoscute.

Din valorile directiilor azimutale efectuate au fost determinate orientarile provizorii ale directiilor vizate utilizand relatiile (3.1) si (3.2).

Coordonatele provizorii ale punctului nou stationat s-au determinat cu ecuatiile (3.4) si (3.5) din mai multe combinatii ale vizelor, obtinandu-se o valoare medie.

Fiecare intersectie multipla formeaza un grup de puncte, fiind posibila aplicarea compensarii riguroase a grupului de puncte utilizandu-se metoda masuratorilor indirecte [Ghitau Dumitru, 1972; Oprescu N. si colab., 1972].

S-a intocmit apoi sistemul ecuatiilor de erori, scriind pentru fiecare viza din punctul stationat cate o ecuatie de erori.

Corectiile de directie au valoarea erorii determinate din compensare dar cu semn schimbat.

In sistemul de ecuatii de erori intocmit sunt cunoscute coordonatele provizorii ale punctului nou P si, prin urmare, si orientarile pro­vizorii, putand fi determinati coeficientii de directie a si b.

Ecuatia de erori liniara pentru o directie i-k masurata are forma:

(3.6)

unde: dz_ik - necunoscuta de orientare a statiei;

dx_ik - corectia coordonatei provizorii X_i⁰;

dy_ik - corectia coordonatei provizorii Y_i⁰;

i - punctul de statie;

k - punctul vizat;

D - distanta din coordonate, calculata cu relatia

t_ik - termenul liber, calculat cu relatia

Z_ik - orientarea medie a originii cercului, calculata cu

- orientarea din coordonate a directiei i-k;

- valoarea masurata a directiei i-k;

- constanta de transformate a marimi unghiulare in marime liniara.

Desfacand parantezele in ecuatia (3.6) si regrupand termenii obtinem ecuatia de erori pentru directia i-k cu vize reciproce.

(3.7)

unde:   

In cazul intersectiei multiple inapoi directiile nu au vize reciproce, ci numai un singur sens, din punctul de statie catre punctele vizate. In acest caz ecuatia de erori va avea forma:

    (3.8)

Sistemul ecuatiilor de erori, scris in punctul de statie P va fi:

    (3.9)

Aplicand prima regula de echivalenta a ecuatiilor de erori, prin care in sistemul de ecuatii (3.9) se pun conditiile [a]=0 si [b]=0, se va elimina necunoscuta dz_f si sistemul de ecuatii va avea forma

    (3.10)

Ecuatia suma rezultata va fi:

    (3.11)

Notand coeficientii ecuatiilor de erori transformate dupa regulile de echivalenta cu notatiile A_PJ si B_PJ obtinem sistemul ecuatiilor de erori transformate de forma:

(3.12)

unde coeficientii sunt dati de relatiile (3.13), n fiind numarul de ecuatii formate in punctul de statie [Ghitau Dumitru, 1972]:

si (3.13)

Din sistemul ecuatiilor de erori (3.12) se formeaza ecuatiile normale, din a caror rezolvare re­zulta corectiile ce de aplica coordonatelor punctelor stationate.

Sistemul ecuatiilor normale pentru punctul de statie P va avea forma:

(3.14)

Rezolvarea sistemului de (3.14) de ecuatii normale se face prin metoda Gauss dupa schema Gauss de rezolvare. Corectiile rezultate au fost aplicate coordonatelor.

4. Determinarea preciziei dupa compensare

In urma compensarii riguroase, pentru aprecierea preciziei, se calculeaza urmatoarele erori:

a)   Eroarea medie patratica a unei directii masurate:

Eroarea medie patratica a unei directii masurate se determina cu relatia:

, (Fig. 3.15)

unde: n - este numarul de vize din punctul de statie

V - eroarea directiei masurate

b)     Erorile medii patratice ale coordonatelor punctului P dup[ compensare se determina cu relatiile

unde: Q_xx, si Q_yy sunt rezultate din compensare.

5. Rezultatele prelucrarilor planimetrice

Rezultatele prelucrarilor planimetrice ale punctelor retelei geodezice proiectate si masurate sunt grupate pe categorii de date:

valori ale directiilor azimutale masurate;

coordonatele punctelor vechi pe care sa vizat din punctele stationate;

coordonatele provizorii determinate prin intersectie inapoi;

valorile coeficientilor si a termenilor liberi ai ecuatiilor de erori;

valorile coeficientilor sistemului de ecuatii normale;

valorile erorilor si a corectiilor coordonatelor punctelor noi;

valorile coordonatelor compensate a punctelor noi;

valorile preciziei obtinuta dupa compensare.

Aceste valori sunt date in listingurile si tabelele urmatoare: