Decodarea cuvintelor receptionate

Decodarea cuvintelor receptionate

Echipamentul care decide structura cuvantului receptionat se numeste decodor. Implementarea unui circ. de decodare se face dupa urmatoarea relatie : [Z] = [H] * [V']^T unde:

H - matricea de control, acceasi cu cea folosita la codare

Matricea V' - corest cuv receptionat

Z - se numeste corector al cuv receptionat. Avand in vedere modul cum se obtine => matricea Z este o matrice coloana:

simbolurilor de control

Daca toate componentele cuvintelor eroare ε sunt nule => un corector Z null ceea ce inseamna ca nu s-a introdus eroare => [V'] = [V].

daca corectorul Z contine elemente nenule inseamna ca pe canal au aparut erori, adica spunem ca a avut loc detectia erorii.(Rezolvarea aparitiei unei erori se face prin cerere de retransmisie).

daca in urma det corectorului Z acesta are elementele nenule si din amplasarea lor se poate determina pe ce pozitii se pot determina pozitiile pe care au aparut erori atunci sistemul poate corecta automat bitii modificati de zgomot. Daca pe un canal de comunicatie pot apare e erori atunci nr de biti corectori distincti -> C_n^e

In cazul in care se urmareste detectia sau corectia automata a erorilor se impun anumite reguli de construire a matricii de control. Regulile sunt de fapt relatii intre coloane a matricii de control.

| h₁₁ h₁₂ . . . ..h_1n |

H =    | . . . . . . . . .| not [h1 h2 . hn ]

| h_n1 h_n2 . . . . .h_mn|

[Z] = [H] * [ ]^T= [h1 h2 . ..h_n] * [α_i] = α_i * h_i = h_i

Daca se urmareste sesizarea aparitiei unei singure erori indiferent de conditie => toate coloanele matricii h trebuie sa fie nenule. Daca exista situatia aparitiei 2 erori fie acelei pozitii α₁ , α_i.

[Z] = [H]*[ ]^T = [h1 h2 . hn] * [α_i..

Concluzii: pt detectia a 2 erori indiferent pe ce pozitie apar ele suma modulo 2 a oricaror 2 coloane distincte trebuie sa fie diferita de 0.

Pt detectia a 2 erori este nevoie ca suma a oricaror n coloane sa fie diferita de 0. se poate arata ca aceasta conditie este echivalenta cu conditia de distanta H : D = e + 1. Vom defini pondere a unui cuv de cod nr de unitati din cuv respectiv. Se poate arata ca suma a 2 a cuv de cod este tot un cuv de cod. In cazul in care se urmareste si corectia erorilor se pune problema ca din structura corectorului sa putem identifica pozitia bitilor eronati.

Cand pe canalul de comunicatie apare o singura eroare : [ ] = [ . .α_{i . .}]

Corectorul Z calculat : [Z] = [H] * [ ]^T = h_i

Concluzie: Pt a corecta o eroare, toate coloanele matricii de control trebuie sa fie distincte. Mai mult se poate spune ca hi diferit de hj .

Suma modulo a oricaror 2 coloane distincte trebuie sa fie nenul. Daca pe canalul de comunicatie apar 2 erori atunci generalizand procedeul anterior si considerand pozitii oricare pt acestea => suma modulo a oricaror 4 coloane distincte trebuie sa fie 0.

Determinarea m simbolurilor de control pt corectia a e erori

Det acestor nr se face de la criteriul marginilor si sunt 2 margini ce se utilizeaza.

marginea Hamming si marginea Varshovmov - Gilbert

In cazul utilizarii marginii Hamming, presupunem ca pe canalele de comunicatie apar e erori sau mai putine => nr de cuv eroare va fi :

N = Cn⁰ + Cn¹ + . .+ Cn^e. <= nr tot de corectori necesari.

Tinand seama ca pt a corecta avem m simb si avem 2^m cuv => o conditie care spune ca pt a corecta e erori sau mai putine este necesar ca : 2ⁿ >= Cn⁰ + Cn¹ + . ..+Cn^e

In cazul marginii V-G se considera cunoscute primele n-1 coloane ale matricii H punandu-se problema determinarii celei de-a n-a adica col hn .