Principii de realizare a circuitelor de multiplicare si divizare a polinoamelor

Principii de realizare a circuitelor de multiplicare si divizare a polinoamelor

xi

In reprezentarea circuitelor de multiplicare si divizare cele 3 blocuri elementare se vor figura astfel:

		a)				b)

a) CBB fara indicarea intrarii de tact, intrare care se va presupune intotdeauna existenta. De remarcat ca, la aplicarea tactului circuitul va trece in starea corespunzatoare intrarii, la iesire furnizandu-se starea precedenta. In felul acesta, celula binara, se spune ca realizeaza o intarziere cu un tact.

b) multiplicator cu constanta k. In cazul liniar k poate fi 0 sau 1 ceea ce inseamna ca in circuitele de multiplicare sau divizare, daca k=0, ramura respectiva va lipsi din circuit, iar daca k=1 va exista legatura galvanica intre punctele respective.

c) reprezentarea simplificata a sumatorului modulo 2

Se face conventia ca totdeauna, aplicarea polinomului la intrarea unui circuit de multiplicare sau divizare sa se efectueze in ordinea descrescatoare a puterilor lui x.

De exemplu daca la intrarea unui astfel de circuit se aplica polinomul:

n(x) = a₀ a₁ x¹ a_n-1 x^n-1 a_n xⁿ (1)

atunci, la primul tact, la intrarea circuitului se va aplica simbolul a_n, la al doilea a_n-1, si asa mai departe, la n+1 a₀

In scopul descrierii comode a functionarii circuitelor de multiplicare sau divizare se introduce un operator notat D, intelegand prin Dⁱ o intarziere a simbolului a cu i tacte. Cu operatorul astfel introdus si cu conventia aplicarii polinoamelor la intrarea circuitelor de multiplicare sau divizare se poate scrie ca:

n(D) = a_n D a_n-1 D^n-1 a₁ Dⁿ a₀

echivalent:

n(D) = Dⁿ ( a₀ a₁ D^-1 a_n-1 D^-(n-1) a_n D^-n ) (2)

Comparand relatiile (1) si (2) se poate face analogia ca unui polinom in X ii corespunde un polinom in D daca se considera ca a_k x^k i se echivaleaza a_k D^-k

In scopul analizei circuitelor de multiplicare sau divizare se introduce notiunea de functie de transfer "ca raportul dintre secventa de iesire la secventa de intrare pentru circuitele respective. Daca consideram secventa de intrare X de forma X a_na_n-1 a₁a₀ si secventa de iesire de forma succesiunii Y b_nb_n-1 b₁b₀ functia de transfer T: in care, atat secventa de iesire cat si cea de intrare se vor exprima in raport cu operatorul D, adica:

X = a_n a_n-1 D a₁ D^n-1 a₀ Dⁿ

Y = b_n b_n-1 D b₁ D^n-1 b₀ Dⁿ

Pentru determinarea functiei de transfer a unui circuit de multiplicare sau divizare se apeleaza la teoria grafurilor. In acest scop se ataseaza grafului corespunzator acestor circuite, dupa regulile:

- fiecarui CBB ii va corespunde in graf o ramura de transmitanta D, semnificandu-se astfel proprietate CBB de realizare a unei intarzieri cu un tact.

- Fiecarui multiplicator cu o constanta ii corespunde in graf o ramura de transmitanta k care in cazul linear poate fi 0 sau 1.

- Fiecarui sumator modulo 2 ii va corespunde in graf un nod, in nodul respectiv realizandu-se

Pe baza acestor reguli, cu ajutorul formulei Masson se poate determina, ca si in cazul clasic, functia de transfer pentru un circuit cu o iesire si o intrare, dupa relatia:

(3)

C_i - caile din graful respectiv

L_j - transmitantele buclelor din graful respectiv

]^* - din produsele respective trebuie eliminati termenii corespunzatori buclelor adiacente sau termenii corespunzatori produselor intre bucla si cai adiacente.