Vectori in plan - aplicatii

Vectori in plan - aplicatii

Fisa de lucru, clasa a IX-a 5h/sapt,

An scolar

1) Se considera hexagonul ABCDEF. Sa se exprime, in functie de = si = , vectorii: ,,,.

2) Se considera rombul ABCD si O centrul sau. Precizati, pe rand, perechi de vectori: opusi, coliniari, necoliniari.

3) Punctele A₁, B₁,C₁ sunt mijloacele laturilor: [BC], [AC], [AB], ale triunghiului ABC. Sa se arate ca, pentru oricare punct

O din planul triunghiului, are loc relatia: + + = + + .

4) Fie ABCD un patrulater in plan. Sa se demonstreze ca:a) ; b)

5) Se considera paralelogramul ABCD si punctele M(AB), N(DM), astfel incat: AM = MB si MD = 3MN. Sa se

demonstreze ca punctele: A, N, C sunt coliniare.

6) Se considera patrulaterul ABCD si punctele M, N, P, Q, R, mijloacele segmentelor [AD],[DC],[BC],[AB],[MP]. Sa se

arate ca punctele N, Q, R sunt coliniare.

7) Se considera vectorii: =(m +1) + 4si = 2+ (m -1) , in reperul cartezian ortogonal (O, ,). Sa se

determine mR, pentru care si sunt vectori coliniari.

) Se considera vectorii,din plan. Sa se arate ca, daca exista mR, astfel incat += m(-), atunci vectorii

si sunt vectori coliniari.

9) Se considera vectorii: = 2- 4si =+, =- 2,= -2- 4.

a) Determinati , pentru care vectorii si sunt coliniari si

b) Sa se determine perechile de vectori coliniari.

10) Se considera vectorii: = 2- 3si =+ 2, = -+ 3. Determinati coordonatele vectorilor:

a) 2+ - ; b) + 2- ; c) 3+ 2- 5.

11) Fie A(2, 3), B(- 3, 1), C(2, - 1). Sa se afle coordonatele punctului D, stiind ca punctele A, B, C, D sunt varfurile unui

paralelogram.

) Se dau punctele: A(2, -1), B(3, 5), C(2, 2). Sa se afle coordonatele punctului:

a) D, stiind ca ; b) E, stiind ca

13) Sa se descompuna vectorul +, dupa directiile vectorilor =+, = -+ 2.

Se considera punctele: A( - 5, 8), B( - 2, a), C(b, 1).

a) Sa se determine a, bR, pentru care B este mijlocul segmentului [AC].

b) Determinati a, bR, stiind ca