Analiza legaturilor dintre fenomenele si procesele economice si sociale

ANALIZA LEGATURILOR DINTRE FENOMENELE SI PROCESELE ECONOMICE SI SOCIALE

Legaturile statistice se pot clasifica in functie de urmatoarele criterii:

. Dupa numarul caracteristicilor luate in studiu deosebim:

- legaturi simple, cand caracteristica endogena, rezultativa, este studiata in functie de o singura caracteristica exogena: y = f(x) (exemplu: suprafata comerciala si valoarea vanzarilor);

- legaturi multiple cand se studiaza dependenta unei caracteristici endogene in functie de doua sau mai multe caracteristici exogene: y = f(x₁, x₂, x_n);

. Dupa directia legaturii:

- legaturi directe, cand modificarea factorului x presupune si modificarea variabilei rezultative y in acelasi sens (x creste →y creste; x scade → y scade);

- legaturi inverse, cand caracteristica dependenta se modifica in sens contrar fata de modificarea lui x (x creste → y scade si invers). Exemplu: cresterea calitatii managementului duce la scaderea cheltuielilor de productie;

. Dupa modul de exprimare a caracteristicilor incluse in analiza interdependentelor statistice:

- legaturi de asociere, care releva raportul dintre doua sau mai multe caracteristici (legatura dintre profesie si salariul lunar);

- legaturi de corelatie sau corelatie statistica, ce exprima interdependenta dintre doua sau mai multe caracteristici statistice exprimate numeric.

. Dupa forma de realizare a legaturii sau dupa forma functiei distingem:

- legaturi liniare, care se exprima prin ecuatia dreptei;

- legaturi neliniare, care se exprima prin ecuatia unei: parabole, hiperbole, functii exponentiale.

. Dupa timpul in care se realizeaza, legaturile statistice pot fi:

- legaturi concomitente sau sincrone, care se realizeaza in acelasi timp si se pot urmari in dinamica pentru aceeasi perioada;

- legaturi cu decalaj (asincrone), cand influenta caracteristicilor factoriale asupra caracteristicii rezultative se observa dupa scurgerea unei perioade de timp.

. Dupa intensitatea legaturii intalnim:

- legaturi cu intensitate puternica;

- legaturi cu intensitate slaba.

Metode simple de studiere a legaturilor statistice

. metoda seriilor paralele sau interdependente;

. metoda grafica;

. metoda gruparilor statistice;

. metoda tabelului de corelatie.

Metode parametrice de masurare si analiza a legaturilor dintre fenomenele si procesele economice

Metodele parametrice sunt metode analitice de masurare si analiza a legaturilor dintre fenomenele si procesele social-economice si depind de natura specifica a fenomenelor cercetate si de natura informatiilor de care se dispune, adica de numarul factorilor luati in studiu. In functie de numarul caracteristicilor factoriale studiate se vor aplica metodele corelatiei simple sau metodele corelatiei multiple.

Metodele parametrice sunt:

- metoda regresiei (functie de modelare);

- metoda covariantei;

- metoda coeficientului de corelatie;

- metoda raportului de corelatie;

- metoda analizei dispersionale.

Metode neparametrice de masurare a intensitatii legaturilor dintre fenomene

Coeficientii corelatiei neparametrice se determina independent de forma legaturii. Ei se stabilesc fie in functie de abaterile individuale ale variabilelor corelate fata de media lor, fie in functie de rangurile perechilor de valori, ale variabilelor corelate.

Metodele neparametrice nu includ intotdeauna valorile variabilelor si nici parametrii acestora, acestea luand in considerare numere de ordine denumite ranguri.

Coeficientul de asociere

Coeficientul de contingenta

Coeficientul de concordanta Fechner

Coeficientii de corelatie a rangurilor

Coeficientul lui Spearman

Coeficientul Kendall

Parametrul "b", numit si coeficient de regresie, arata ca, la o crestere cu o unitate a factorului x, factorul y raspunde cu o crestere egala cu valoarea lui b

Valoarea pozitiva a coeficientului de regresie arata o legatura directa, iar valoarea negative arata o legatura inverse intre fenomene.

Coeficientul de corelatie are valori cuprinse intre -1 si +1, adica satisface inegalitatea: -1 ≤ r_y/x ≤ 1. Intervalul de valori al coeficientului de corelatie se poate interpreta astfel:

Raportul de corelatie (R_y/x) ia valori intre 0 si 1.

0 ≤ R_y/x ≤ 1

R_y/x = 1 legatura functionala;

R_y/x → o legatura foarte slaba;

R_y/x → 1 legatura puternica, intensa.

Coeficientul de asociere poate lua valori intre - 1 si +1

- 1 ≤ Q ≤ 1

CUVINTE CHEIE: variabila rezultativa, metoda regresiei, corelatia, legaturi directe, legaturi inverse, metode parametrice, metode neparametice, metoda celor mai mici patrate, eroare standard, coeficiennt de determinatie, validarea modelului de regresie, ajustarea seriei, covarianta, coeficient de corelatie, raport de corelatie, testarea semnificatiei coeficientului de corelatie.

APLICATIE.

1.Corelatia liniara simpla

Se cunoaste la nivelul a 7 firme investitia avansata si profitul obtinut. Sa se calculeze corelatia si intensitatea legaturii dintre cele doua caracteristici.

· Coeficientul de regresie = parametrul "b":

Parametrul "b" se mai numeste si coeficientul de regresie si arata ca modificarea investitiei cu o unitate atrage dupa sine si modificarea profitului cu 0 unitati. Adica la o crestere a investitiilor cu 1 milion de unitati monetare, profitul creste cu 0 milioane u.m. anual.

. Coeficientul de corelatie simpla (r)

Valoarea coeficientului de corelatie apropiata de 1 arata o corelatie liniara de mare intensitate.

2. Metode neparametrice de determinare a legaturilor dintre fenomenele economice

Reluand exemplul prezentat la metodele parametrice de determinare a legaturilor dintre fenomene avem urmatorul algoritm de calcul (tabel).

Rangurile se determina pentru fiecare variabila(x,y) pornind de la valoarea cea mai mare, care primeste rangul 1.Urmatoarele valori vor primi ranguri in ordine descrescatoare. Daca doua valori au acelasi nivel, vor primi acelasi rang.

. Coeficientul de corelatie a rangurilor Spearman (C_S)

unde n = 7 ( nr.firme)

-1 ≤ C_S ≤ +1

Valoarea C_S = 0,98 arata o corelatie directa puternica intre volumul investitiilor si volumul profitului.

MODEL DE GRILE

1.La nivelul unor firme se cunoaste cifra de afaceri si profitul:

Sa se determine coeficientul de corelatie a rangurilor Sperman si sa se interpreteze rezultatul..

Rezolvare:

n = (firme)

4. corelatie slaba, directa

5. corelatie slaba, inversa

6. corelatie perfecta, directa

Alegeti combinatia corecta.

RASPUNS:    a

2. Coeficientul de corelatie dintre investitie si profit ( = - 0 ). Ce legatura exista intre investitie si profit?

RASPUNS:    b

SUBIECTE DE EXAMEN

1.Tipuri de legaturi dupa numarul caracteristicilor

2.Tipuri de legaturi dupa directia legaturii

3.Criterii de clasificare a legaturilor statistice

4.Care sunt metodele simple de studiere a legaturilor statistice?

5.Ce sunt metodele parametrice si care sunt acestea?

6.Care este intervalul de valori a coeficientului de corelatie si cum se intrepreteaza?

7. Care sunt metodele neparametrice si pe ce se bazeaza?

Aplicatii:

-determinarea coeficientului de corelatie.

-determinarea parametrului b.

-determinarea coeficientului Spermen