EXTERNALITATILE RETELEI

ACADEMIA DE STUDII ECONOMICE

BUCURESTI

FACULTATEA DE CIBERNETICA, STATISTICA SI

INFORMATICA ECONOMICA

EXTERNALITATILE

RETELEI

EXTERNALITATILE RETELEI SI CONJUNCTURA COASE

Lucrarea ridica doua probleme. Prima: care este efectul structurii pietei asupra dezvoltarii retelei intr-un model dinamic cu asteptarii rationale? A doua intrebare: este corecta presupunerea ca externalitatile retelei sunt economii la scala pe partea de cerere? Aceste probleme sunt analizate cu ajutorul modelului productiei unui bun durabil in conditiile prezentei externalitatilor retelei. Se inregistreaza doua rezultate: in primul rand conjunctura Coase esueaza in cel mai grav sens cand profiturile retelei cresc in conditiile pastrarii marimii retelei. In al doilea rand un monopolist angajat poate fi preferat din punct de vedere social unui producator consecvent in timp in conditiile in care externalitatile retelei sunt suficient de mari. Aceasta analiza indica o analogie intre modelul externalitatilor retelei ti modelul "invatare din experienta".

1. Introducere

Aceasta lucrare analizeaza productia unui bun durabil in prezenta externalitatilor retelei pentru a raspunde la doua intrebari generale. Prima intrebare este: care este efectul structurii pietei asupra dezvoltarii unei retele intr-un model dinamic cu asteptari rationale? A doua: este corecta presupunerea ca externalitatilor retelei sunt economii la scala pe partea de cerere?

Literatura de specialitate cuprinde doua abordari ale acestei probleme. Prima explica conditiile in care conjunctura Coase este de asteptat sa fie durabila. Important in aceasta lucrare este modul in care este privita problema consistentei timpului atunci cand bunul este durabil si consumatorii anticipeaza schimbari viitoare de pret (Bulow 1982 si Gul 1986). A doua abordare analizeaza efectul externalitatilor retelei asupra pietei. Aceasta examineaza, printre altele, tendinta de a concentra structurile industriale atunci cand apar efecte de retea (Katz si Shapiro 1985 si Farrell si Saloner 1985). Desi cativa autori au sugerat importanta combinarii celor doua abordari, totusi nu exista o analiza satisfacatoare a problemei vanzarii bunurilor durabile cu externalitati ale retelei.

Katz si Shapiro (1986) au fost primii care au aratat posibilitatea ca externalitate retelei sa conduca la preturi de monopol la bunurile durabile crescatoare in timp. Intuitia este una directa. Marimea retelei este echivalenta cu un parametru de diferentiere verticala: cu cat este mai mare reteaua, cu atat este mai mare valoarea bunului pentru consumatori. Deci, un pret initial scazut care duce la cresterea numarului de consumatori initiali va determina cresterea valorii bunului pentru consumatorii viitori; aceasta poate permite monopolistului sa ceara un pret mai mare mai tarziu.

Bensaid si Lesne (1996) furnizeaza o analiza explicita a acestei posibilitati intr-un model cu timp discret. Ei au demonstrat pentru externalitati de un anumit tip ca pretul monopolistului este tot timpul mai mare decat costul marginal si daca externalitatile retelei sunt suficient de mari pretul poate creste de-a lungul timpului si profiturile monopolistului nu sunt afectate de incapacitatea sa de a intocmi si urma un plan de productie.

Lucrarea dezvolta modelul productiei unui bun durabil in conditiile externalitatilor retelei. Problema este: care este echilibrul Markov perfect al modelului cand producatorii au o perioada de angajament infinitezimala? Folosirea modelului cu timp discret permite implicit monopolistului o perioada de angajament. Stokey (1981) subliniaza ca aceasta ipoteza este cruciala. Perioade de timp continue folosite in acest caz inseamna ca perioada implicita de angajament este zero. Xie si Sirbu (1995) au analizat si ei un model cu timp continuu de vanzare a bunurilor durabile, dar ei includ angajamentul monopolistului care alege bucla deschisa in locul strategiilor feedback. Se inregistreaza doua rezultate: conjunctura Coase poate esua in cel mai grav sens cand sunt prezente externalitatile retelei. Pentru o categorie larga de functii de profit (cele care cresc peste un anumit nivel al marimii retelei) echilibrul Markov perfect este acelasi pentru piata monopolistica si piata cu concurenta perfecta. Pretul optim social (pretul egal cu costul marginal) domina in ambele cazuri, dar producatorii    maresc reteaua mai incet decat ar fi optim social.

A doua concluzie este ca un monopolist angajat este preferat din punct de vedere social unui producator consecvent in timp atunci cand externalitatile retelei sunt suficient de mari. Monopolistul mareste reteaua pana la optimul social, dar limiteaza marimea retelei pe termen lung. Producatorii consecventi in timp maresc reteaua prea incet, dar urmaresc optimul social ca un obiectiv pe termen lung.

Aceste rezultate demonstreza ca modelul externalitatilor retelei poate fi considerat o completare a modelului "learning by doing" al lui Olsen (1992)

2. Modelul

Modelul a fost elaborat de Stokey (1981) si Karp (1996).

Un monopolist alege nivelul outputului care sa-i maximizeze valoarea prezenta a unei serii de profituri descrescatoare din productia unui bun durabil. Bunul nu se poate deprecia, nu exista restrictii in privinta capacitatii de productie, monopolistul trebuie mai bine sa vanda decat sa imprumute outputul, monopolistul are in vedere un orizont infinit de timp.

Consumatorii sunt indivizibili, repeta pe orizont de timp infinit, procesul consumului, fiecare cu cererea de o unitate de bun durabil. Nu se ia in considerare efectul deciziei individuale asupra celorlalti si consumatorii au asteptari rationale cu privire la planurile de productie ale monopolistului.

Notatiile folosite sunt:

productia la momentul t este q(t);

stocul de bun durabil (variabila de stare) este Q(t);

pretul de vanzare este p(*);

costul fix unitar de productie este c;

rata de descrestere constanta in timp este r.

Toate variabilele acestui model sunt cunoscute.

Utilitatea consumatorului obtinuta in urma cumpararii bunului are doua componente. Prima este componenta intrinseca, care deriva din serviciile aduse de bunul in sine si se noteaza cu b. Se considera ca aceasta valoare intrinseca este o informatie personala, dar se stie ca valorile intrinseci sunt uniform distribuite in intervalul . In plus, are loc si un efect de retea, care face ca surplusus total provenit de la un consumator cu valoarea intrinseca b care cumpara la mementul t este:

v_t b + kn_t

unde n_t este marimea externalitatilor retelei la timpul t si k ≥ 0 este un parametru scalar.

Externalitatile retelei pot fi interpretate in mod general si reprezinta orice crestere a valorii totale a bunului cand cererea totala din acel bun creste. Un exemplu specific si foarte simplu este n_t = Q_t , adica externalitea curenta este egala cu marimea curenta a retelei. Bensaid si Lesne (1996) numesc acest tip de externalitate exclusa si dau ca exemplu programele software pentru calculator - primii cumparatori ai software-ului nu beneficiaza de externalitatile pe care ei le genereaza, cum ar fi descoperirea de erori decat daca cumpara versiuni updatate. Singurul tip de externalitate neluat in calcul in acest moment este cel care rezulta din vanzarea unui bun non-durabil asociat; acest caz este analizat de Kuhn si Padilla (1996) care arata neaplicabilitatea conjuncturii Coase.

Se formuleaza urmatoarele ipoteze despre functionarea retelei n(*) :

a) este nenegativa :    n_t ≥ 0, t ;

b) este Markovian si stationar : n_t n(Q(t)) ;

c) este continua pe intervale ;

d) exista cel putin o valoare astfel incat 1- + kn() = c.

Ipoteza a) limiteaza problema la externalitati pozitive. Ipoteza Markoviana b) este mai putin restrictiva decat pare. Asteptarile consumatorilor cu privire la outputul viitor se presupune ca depind doar de nivelul curent al stocului de bun durabil, pentru unele functii continue si derivabile (unde Q^e(s) exprima stocul asteptat la momentul s). Se presupune in continuare ca asteptarile consumatorilor sunt satisfacute la echilibru : Q^e(s) = Q(s) s. Ca urmare, desi rezultatele retelei pot depinde de marimile viitoare ale retelei, pot fi scrise ca functie de marimea actuala a retelei. Ipoteza c) asigura (partial) existenta solutiei problemei analizate. Ipoteza d) asigura existenta unei stari stabile.

In continuare se introduc urmatoarele restrictii ale parametrilor:

e) kn(Q)<1 ,Q ;

f)

Ipoteza e) precizeaza ca inversul functiei de cerere pentru serviciul bunului este usor descrescatoare; k trebuie sa fie suficient de mic. Marimea retelei la momentul t este asadar Q(t)=1-b_t , unde b_t este valoarea intrinseca a consumatorului marginal care este indiferent referitor la cumparare la momentul t. Ipoteza f) arata ca pretul este cel putin egal cu costul marginal si piata este acoperita. Cu alte cuvinte, aceasta lucrare analizeaza doar cazul "fara decalaj" identificat de Gull (1986). Similar se obtin rezultatele pentru cazul "cu decalaj" (pe care il analizeaza Bensaid si Lesne, 1986); concluziile principale raman aceleasi. De observat ca posibilitatea echilibrului multiplu in cazurile "fara decalaj" nu este abordata aici pentru ca ipotezele de continuitate impun cerinta de unicitate.

Pentru a determina expresia corecta continua a functiei de pret de echilibru, modelul este considerat initial un model cu timp discret (ca si la Gull 1986); timpul dintre perioade este deci redus la zero. Forma extinsa a jocului cu timp discret este: in fiecare perioada, monopolistul prima data spune pretul la care este dispus sa vanda. Apoi consumatorii fie accepta oferta, fie o resping. O data ce un consumator a acceptat oferta, este scos din joc; cei care resping oferta continua sa primeasca oferte. Fiecare perioada este de lungime ∆. Strategia monopolistului este pretul P_t pe care il va modifica la fiecare perioada t; o strategie pentru un consumator este daca sa accepte sau sa respinga pretul curent oferit de monopolist. Strategiile se presupun a fi stabile si Markoviene. Credintele monopolistului despre tipurile consumatorilor sunt revizuite conform regulii lui Bayes.

Se considera decizia de acceptare/respingere a unui consumator marginal intr-o perioada oarecare t. Valoarea intrinseca a acestui consumator este b_t ; fie functia n_t a retelei la momentul t. Deci consumatorul este indiferent intre a cumpara o unitate de bun durabil la momentul t si a amana cumpararea pana la perioada viitoare t+∆, daca:

(2)

unde rata de depreciere este =exp(-r∆).

Observam ca ecuatia (2) ia in considerare doar cazul in care daca consumatorul nu cumpara bunul la momentul t monopolistul totusi vinde astfel incat externalitatea in perioada viitoare este n_t+∆.

Ecuatia (2) poate fi rescrisa dupa inlocuirea lui cu expresia (-r∆), aproximata cu 1-r∆ pentru ∆ suficient de mic. Ecuatia (2) devine:

(3)

In cazul in care cantitatea totala vanduta in timpul perioadei ∆ este dependenta de ∆ suficient de mic (stocul bunului durabil se schimba continuu), atunci limita ecuatiei (3) cand ∆0 poate fi atinsa pentru a scrie ecuatia diferentiala a functiei de pret:

(4)

Ecuatia (4) poate fi rescrisa pentru a fi mai usor comparata comparata cu ecuatia lui Stokey (1981) si Karp (1996). Cerearea inversa pentru serviciul obtinut din bunul durabil sau rata de inchiriere poate fi scrisa ca: , de exemplu seria continua de utilitate per perioada care, resimtita continuu de la momentul t, produce o valoare prezenta redusa a utilitatii totale egala cu , deci:

(5)

Cand se inregistreaza un salt discret in stocul bunului durabil, de la Q₁ la Q₂ de exemplu, atunci este rational ca pretul dinainte de salt sa fie egal cu pretul imediat de dupa: P(Q₁)=P(Q₂). Cu alte cuvinte, consumatorii anticipeaza orice schimbare discreta; in cazul timpului continuu orice variatie de pret este arbitrara.

Insemnatatea economica a ecuatiei (5) poate fi inteleasa presupunand ca exista o piata second-hand perfect functionabila pentru bunul durabil. La echilibru consumatorul ar trebui sa fie indiferent intre a se imprumuta pentru a cumpara bunul, obtinand astfel o utilitate instantanee si a-l revinde pentru a-si achita imprumutul. Deci utilitatea F ar trebui sa fie egala cu plata rP a imprumutului - pretul capitalului obtinut dP / dt + castigul de capital kdn /dt. Daca ultimul termen este pozitiv, atunci consumatorul are un interes crescut (cazul fara externalitati) sa amane cumpararea pana ce reteaua este mai mare.

Stokey (1981) si Karp (1996) rezolva ecuatia diferentiala a functiei de pret tinand cont de relatia:

(6)

adica pretul curent este val oarea discontinua prezenta a rentelor viitoare asteptate. Aceasta abordare nu este adoptata in acest caz pentru ca ar putea ignora faptul ca in ecuatia (2) sunt considerate doar variatiile unilaterale produse de consumatori. Datorita acestui fapt apare in plus, in ecuatia (5), termenul kdn /dt.

In concluzie, ipotezele asteptarilor continue Markoviene si rationalitatea consumatorilor au doua consecinte asupra functiei de pret in ecuatia (5). Prima implica faptul ca functia de pret este continua si diferentiabila in aproape orice punct. Cand stocul bunului durabil se schimba continuu, atunci pretul se schimba continuu. Cealalta concluzie implica faptul ca consumatorii anticipeaza orice modificare discreta a starii curente si deci pretul sare inainte de aceasta modificare, egaland pretul de imediat dupa.

3. Echilibrul Markov perfect

Aceasta sectiune cauta sa determine echilibrul Markov perfect pentru modelul cu timp continuu. Se considera ca strategia monopolistului la momentul t este alegerea nivelului output-ului q_t. Functia de pret este data, deci problema monopolistului este:

(7)

unde si Q(0) este dat.

Solutia ecuatiei (7) si functia P(Q) genereaza un pret care la echilibru satisface ecuatia (5). Monopolistul nu se poate angaja intr-un plan de productie , dar trebuie sa aleaga o regula de decizie Markoviana statica pentru stabilirea nivelului output-ului. Conditia necesara pentru maximizarea profitului este data de ecuatia lui Bellman:

(8)

Fie J solutia ecutiei Bellman; se demonstreaza ca functia este derivabila in Q (cum s-a presupus in ecuatia (8)) si ca este o functie valoare a ecuatiei (7). Problema este liniara de variabila q si deci solutia optima poate implica discontinuitati in nivelul output-ului. Din acest motiv q trebuie sa fie o functie continua pe intervale de timp.

Fie . Fie orice interval Q₀,) in care nivelul output-ului este diferit de zero si finit. Linearitatea ecuatiei lui Bellman inseamna ca solutia

(9)

este din acest interval. Din J=0 rezulta si P(Q))=c.

Rationalitatea consumatorului implica

Daca = in acest inteval, atunci ecuatia (10) implica F(Q)=rc, deci (constant), ceea ce contrazice q>0 pe acest interval.

Daca < atunci ecuatia (10) implica: . Cum nivelul output-ului trebuie sa fie nenegativ, rezulta , ceea ce contrazice starea stabila (cu ). Deci, nivelul output-ului poate fi diferit de zero si finit doar daca .

Fie acum un interval din pentru care q=0. Evident, stocul Q este constant de-a lungul unui astfel de interval si, datorita conditiilor de stabilitate, similar si pretul P(Q). Deci, din ecuatia (5). Daca , P(Q)>c atunci monopolistul consecvent in timp stabileste un nivel pozitiv al output-ului. Deci q= este compatibil cu echilibrul doar daca si P(Q)=c

Fie un interval in care q este infinit, producand astfel o schimbare diacreta in stocul bunului durabil. Cum problema este liniara, se aplica principiul "Drumul cel mai scurt" - Most Rapid Approch Path (Clark, 1990). Stocul creste la inceputul intervalului singular sau la starea stabila daca inceputul acestui interval nu exista. In ambele cazuri, pretul egaleaza costul dupa modificarea de stoc, dar datorita rationalitatii consumatorilor egaleaza costul inainte de modificarea stocului.

Argumentul anterior arata ca echilibrul Markov perfect unic este:

(11)

La echilibru, pretul monopolistului este egal cu costul marginal, iar profitul este zero, cum rezulta si din conjunctura Coase. Pe orice interval din , unde , rata productiei este diferita de zero si finita. Productia continua pana cand stocul de bun durabil ajunge la nivelul de echilibru, , care este determinat de intersectia functiei retelei n(Q) cu linia . Timpul la care se ajunge la nivelul de echilibru poate fi pozitiv si poate fi chiar infinit (depinde de forma n(*)).

Consideram cazul productiei unui bun durabil intr-o industrie cu concurenta. Indiferent de gradul de compatibilitate al bunurilor firmelor, pretul este egal cu costul marginal. In acelasi timp, ecuatia evolutiei pretului trebuie sa indeplineasca conditiile ecuatiei (5). Deci echilibrul competitiv este exact acelasi cu cel monopolistic in ambele cazuri pretul este egal cu costul marginal si productia decurge conform ecuatiei (11).

Se analizeaza nivelul optimului social al productiei bunului durabil. Ecuatia Bellman pentru planul social este:

unde V(Q) este valoarea planificata a functiei. Pentru ca un nivel de productie diferit de zero, dar finit sa fie optim trebuie sa se afle intr-un interval pentru care se respecta relatia:

(12)

Pe acest interval V(Q)= si . Ultima ecuatie implica si cum F'(Q)<0, atunci q trebuie sa fie egal cu zero. Intervalul singular este deci punctul . Linearitatea problemei inseamna ca ajustarea stocului bunului durabil este optima la nivelul de stabilitate la inceputul perioadei planificate.

In urma compararii planurilor producatorilor consecventi in timp cu planificarea sociala se observa urmatoarele:

Propozitia 1: Echilibrul Markov perfect al monopolistului si echilibrul industriei cu concurenta perfecta sunt identice. In ambele cazuri, pretul egaleaza nivelul optimului social al costului marginal. Daca kn'(Q)>0 pentru orice interval din , atunci monopolistul si concurenta perfecta inregistreaza o intarziere; reteaua creste prea incet in comparatie cu optimul social.

Propozitia 1 arata ca nu se diminueaza bunastarea datorita puterii pietei, totusi, forma puternica a conjuncturii Coase esueaza atunci cand beneficiile retelei sunt in crestere in cazul in care se mentine marimea curenta a retelei (de-a lungul unui interval). Este usor de dedus evolutia pretului in acest caz: ultimul consumator care cumpara are o valoare totala egala cu costul marginal al productiei. Consumatorii anticipeaza deci ca pretul va egala costul pe termen lung. Pretul scade imediat la acest nivel in modelele cu timp continuu. Rezultatul cresterii retelei este surprinzator: acestea sunt mai usor de evidentiat folosind ipoteza Coase care afirma ca monopolistul consecvent in timp este echivalent cu o serie de monopolisti. Fiecare firma din aceasta serie nu castiga profitul maxim din cresterea dimensiunilor acutale a retelei, din moment ce firmele viitoare vor actiona impotriva intereselor acesteia. Fiecare firma are deci un interes redus de a produce la niveluri mai mari decat un producator care se poate angaja si, asa cum arata propozitia, decat un plan social.

Sunt trei lucruri care trebuie mentionate la aceasta propozitie. In primul rand, esecul conjuncturii Coase puternice are loc in cazul unei clase largi de functii de profit a retelei. Pentru ca functia sa fie ineficienta este suficient ca aceasta sa fie crescatoare pe un interval. In al doilea rand, rezultatul este similar cu cele care se obtin din modelele "invatand din experienta" in care costul marginal scade cu productia cumulata. De exemplu, Olsen (1992) ajunge la concluzia ca un monopolist produce mai incet decat este optim social si ca echilibrul monopolistului consecvent in timp este acelasi cu echilibrul concurentei perfecte. In prezent se studiaza un efect similar, in special pe partea de cerere. In cele din urma, Bensaid si Lesne (1996) afirma ca pentru functia externalitatilor retelei n_t=n(Q_t-1) si k suficient de mare:

i)        pretul este intotdeauna mai mare decat costul marginal;

ii)      pretul creste de-a lungul timpului;

iii)            angajamentul nu reprezinta o valoare pentru monopolist.

Aceste ipoteze nu se aplica in acest caz pentru ca:

i)        este analizat cazul "fara decalaj", deci pretul scade eventual pana la nivelul costului;

ii)      timpul este considerat continuu, deci pretul scade imediat la nivelul costului;

iii)            externalitatile retelei nu pot fi prea mari, deci solutia gasita exista si este stabila.

Monopolistul consecvent in timp este ineficient din punct de vedere social deoarece creste prea incet marimea retelei pe termen lung. Un monopolist angajat (cel ce foloseste strategia de productie bucla deschisa) este ineficient social, nu pentru ca vinde prea incet (toata activitatea de productie are loc imediat, asa cum arata Stokey, 1979), ci pentru ca stabileste marimea retelei pe termen lung la un nivel prea scazut. Tipul de monopolist preferat social depinde, printre alte lucruri, de marimea externalitatilor retelei. Cand externalitatea este mica, monopolistul consecvent produce o mica intarziere. Pentru o externalitate pozitiva, echilibrul Markov perfect implica intarzieri considerabile; pierderea de bunastare sociala a acestor intarzieri poate fi mai mare decat pierderea datorata restrictiei de output a monopolistului consecvent. Acest rezultat general este redat in propozitia 2 pentru cazul particular n(Q)=Q (este aleasa aceasta forma pentru maleabilitatea sa si pentru ca este versiunea in timp continuu a functiei de externalitati utilizata de Bensaid si Lesne, 1996). De fapt, propozitia poate fi demonstrata pentru orice functie a externalitatilor retelei perfect elastica.

Propozitia 2: In cazul in care n(Q)=Q si Q₀=0, nivelul bunastarii sociale este mai ridicat (scazut) cand monopolistul nu se poate angaja, k<(>)0,4.

Demonstratie

In acest caz, . Ecuatia (11) implica faptul ca productia monopolistului consecvent in timp este si monopolistul angajat produce astfel incat stocul sare instantaneu la momentul t=0 la nivelul . Bunastarea sociala din aceste planuri de productie este:

Rezultatul se obtine imediat.

4. Concluzii

Aceasta lucrare analizeaza productia unui bun durabil in conditiile prezentei externalitatilor retelei. S-a demonstrat ca externalitatile retelei pot cauza esecul formei puternice a conjuncturii Coase. In acest model, structura pietei nu conteaza pentru stabilirea pretului sau al nivelului productiei la echilibrul Markov perfect. Cand externalitatile cresc in marimea retelei de-a lungul unui interval ambele industrii cresc marimea retelei prea incet in comparatie cu optimul social. Aceasta conduce la posibilitatea ca din punct de vedere social sa fie de preferat a-i permite monopolistului sa se angajeze in timp (de exemplu, prin imprumutarea bunului durabil in locul vanzarii acestuia).

Analiza sugereaza o analogie intre externalitatile retelei si invatarea din experienta. Cheia este in ambele cazuri faptul ca fiecare firma, in secventa de timp in care este monopolistul consecvent, nu se gandeste la bunastarea propriilor versiuni viitoare in momentul in care adopta deciziile curente. In conditiile prezentei externalitatilor, acestea conduc la intarzieri in cresterea retelei; in cazul invatarii din experienta costurile scad prea incet. Acest fapt sustine ideea ca externalitatile retelei pot fi privite ca economii la scala pe partea de cerere.