INDICATORI STATISTICI

Continut:

Necesitatea folosirii indicatorilor statistici

2. Indicatorii statistici primari si derivati

3. Marimile relative ca indicatori statistici

4. Marimile medii

Rezumat: Capitolul debuteaza prin definirea importantei categorii statistice care este indicatorul si cu prezentarea ulterioara a functiilor acestuia. In partea a doua sunt detaliate categoriile indicatorilor primari si derivati, apoi, in partea a treia sunt detaliate caracteristicile marimilor relative ca indicatori derivati, insistandu-se pe importanta utilizarii procentelor, promilelor, prodecimilelor, etc . Dupa trecerea in revista a tipurilor de marimi relative sunt prezentate marimile medii, indicatori de maxima importanta pentru intreaga cercetare statistica, a caror cunoastere este vitala pentru oricine doreste sa-si insuseasca esenta statisticii teoretice si utilizarea ei in practica

1. Necesitatea folosirii indicatorilor statistici

Obiectul de studiu la statisticii il constituie fenomenele si procesele de masa, a caror proprietate principala este variabilitatea formelor individuale de manifestare in timp, spatiu si sub raport organizatoric.

Pornind de la aceasta variabilitate rezulta ca pentru caracterizarea unei colectivitati nu se poate folosi o singura expresie numerica , cu aceeasi dimensiune ca si colectivitatea, fiind necesare mai multe expresii de acest tip. De aici rezulta nevoia statisticii de a elabora metodologii si tehnici de obtinere a acestor determinari cantitativ-numerice, denumite generic indicatori statistici

Prin definitie indicatorul statistic este expresia numerica a unor fenomene, procese, activitati sau categorii economice si sociale, definite in timp , spatiu si structura organizatorica si care se regasesc cu o anumita periodicitate in statisticile oficiale, nationale si internationale.

Functiile indicatorilor statistici sunt urmatoarele:

a)      functia de masurare;

b)      functia de comparare;

c)      functia de analiza si sinteza;

d)      functia de estimare;

e)      Functia de verificare a ipotezelor si de testare a parametrilor utilizati.

2. Indicatorii statistici primari si derivati

Dupa etapa in care apar in procesul de cercetare statistica indicatorii statistici sunt de doua categorii:

- indicatori primari;

- indicatori derivati.

a) Indicatorii primari se obtin in cadrul prelucrarii primare a datelor statistice, ca urmare a proceselor de centralizare a datelor unei observari statistice. Acesti indicatori au continut concret si forma concreta de exprimare. In practica se pot intalni mai multe cazuri:

a.1) Indicatorii primari obtinuti din agregarea unor valori individuale, cu acelasi continut calculat la treptele inferioare din punct de vedere ierarhic (spre exemplu, costurile totale, calculate ca suma costurilor pe sectii).

a.2) Indicatorii primari obtinuti prin observare, atunci cand se face un studiu monografic al unei unitati statistice (exemplu: intr-o intreprindere, indicatorii valorici ai productiei sunt si indicatori absoluti primari, si indicatori inregistrati direct la nivelul unitatii

b) Indicatorii derivati se obtin in faza de prelucrare statistica a marimilor absolute, prin aplicarea variatelor metode si procedee de calcul statistic: comparatiile, generalizarile, abstractizarile. Acesti indicatori au menirea de a pune in lumina si de a face posibila analiza aspectelor calitative ale fenomenelor si proceselor cercetate. Indicatorii derivati se obtin in urma aplicarii unui model de calcul statistic de comparare sau estimare.

Compararea a 2 sau mai multi indicatori se poate face fie sub forma de diferenta, fie sub forma de raport.

Comparatia pe baza de diferenta este restrictiva, in sensul ca trebuie sa indeplineasca conditii de comparabilitate atat din punct de vedere al continutului, cat si al unitatii de masura. Spre exemplu, in cazul sporului productiei vandute DQV, diferenta    (unde: i = contorul produselor; = productia vanduta la momentul t; = productia vanduta la momentul de referinta):

Se observa ca indicatorii compara 2 valori si nu productia fizica cu cea valorica, iar rezultatul comparatiei este tot o valoare, exprimata in unitati monetare.

Comparatia pe baza de raport se poate face atat pentru indicatorii cu acelasi continut, cat si pentru indicatorii cu continut diferit, dar independenti din punct de vedere economico-social. Exemplu: raportarea productiei la numarul salariatilor este posibila si va rezulta un indicator numit productivitate a muncii. Apar astfel in statistica marimile relative si indicii.

Indicatorii derivati au un caracter abstract, chiar daca uneori cum este cazul mediilor, sunt exprimati in unitati specifice de masura.

3. Marimile relative ca indicatori derivati

Marimile relative se exprima in general sub forma de rapoarte.

Marimea relativa sau indicatorul relativ este rezultatul compararii sub forma de raport a 2 indicatori statistici si se exprima printr-un singur numar, aratand, in general, proportia indicatorului raportat fata de indicatorul baza de raportare.

Marimile relative sunt folosite in toate domeniile in care se utilizeaza metodele si tehnicile de calcul si analiza statistica.

Forma de exprimare a marimilor relative se stabileste in report cu gradul de variatie a fenomenelor, scopul urmarit, precum si particularitatile specifice ale fenomenelor cercetate.

Rezultatul raportarii poate fi un numar intreg, sau o fractie. Deseori, pentru a mari expresivitatea rezultatului, acesta se inmulteste cu 100, 1000, 10000 sau 100000, obtinandu-se astfel: procentele, promilele, prodecimilele si procentimile.

Forma cea mai simpla de exprimare este sub forma de unitati sau coeficienti. In aceasta situatie, rezultatul raportului arata cate unitati din indicatorul raportat revin la o singura unitate a indicatorului baza de raportare.

Forma cea mai obisnuita si sugestiva, utilizata pentru exprimarea marimilor relative este aceea a procentelor, care arata cate unitati din indicatorul raportat revin la 100 de unitati ale indicatorului baza de raportare. Aceasta este forma de exprimare a majoritatii marimilor relative.

Promilele se utilizeaza atunci cand indicatorul comparat este mult prea mic fata de indicatorul baza de raportare. Exemplu: indicatorul eficientei utilizarii fondurilor fixe se calculeaza ca productie obtinuta la 1000 lei fonduri fixe.

Prodecimilele si procentimilele se utilizeaza in principal in demografie si statistica medicala.

Marimile relative se impart in:

a) marimi relative de structura;

b) marimi relative de coordonare;

c) marimi relative ale dinamicii;

d) marimi relative ale programarii (planificarii);

e) marimi relative de intensitate

1. Marimile relative de structura se utilizeaza pentru caracterizarea structurii unei colectivitati.

Aceste marimi se calculeaza prin raportarea datelor agregate la nivelul de grupa la datele corespunzatoare pe intreaga colectivitate.

In cazul in care se raporteaza valoarea agregata a unei caracteristici de la nivelul grupei la valoarea totala a caracteristicii se obtin greutati specifice sau ponderi.

unde : x_i - caracteristica i (elementul i);

= total colectivitati.

In cazul in care se raporteaza frecventa absoluta de la nivelul grupei la numarul unitatilor din intreaga colectivitate se obtine frecventa relativa.

unde: = numarul unitatilor din fiecare grupa;

numarul unitatilor din intreaga colectivitate.

2. Marimile relative de intensitate.

Se calculeaza ca raport intre doua fenomene care se gasesc intr-o relatie de interdependenta si arata gradul de raspandire a unui fenomen "" fata de marimea fenomenului ales ca baza de raportare "".

Marimea relativa de intensitate "" este data de formula

3. Marimile relative de coordonare.

Caracterizeaza raportul numeric in care se afla doi indicatori de acelasi fel, X_A si X_B, apartinand unor gupe ale aceleiasi colectivitati sau ale unor colectivitati de acelasi fel, dar situate in unitati teritoriale diferite.

4. Marimile relative ale dinamicii.

Se utilizeaza pentru a compara datele referitoare la aceleasi proces, dar inregistrate la momente sau locuri diferite. Scopul acestor marimi il reprezinta caracterizarea evolutiei in timp ale fenomenelor.

unde :- nivelul indicatorului in perioada curenta ;

- nivelul indicatorului in perioada de baza.

5. Marimile relative ale planificarii.

In economia de piata se calculeaza numai la nivelul fiecarei unitati, intreprinderi, firmei, in functie de planurile proprii, privind aprovizionarea, producerea si deplasarea de marfuri.

Reprezinta indicatori esentiali in urmarirea modului de realizare a obiectivelor propuse.

Pentru determinarea lor se utilizeaza doua categorii de indicatori ai planului:

a); - nivelul planificat; - nivelul perioadei de baza

b) ; - nivelul indicatorului in perioada curenta

4. Marimile medii

Un loc important in categoria indicatorilor derivati si in categoria indicatorilor sintetici il ocupa marimile medii, utilizate pe scara larga, atat in activitatea de planificare si conducere, cat si in cercetarile statistice diverse.

Marimile medii constituie instrumente principale de cunoastere a fenomenelor de masa si au un grad mare de aplicabilitati in activitatea practica. Ele redau ceea ce este tipic, comun si general in evolutia fenomenelor si proceselor social-economice. Pentru a asigura un continut cat mai real, cat mai semnificativ, pentru mediile calculate, este nevoie ca valorile individuale din care se obtin sa fie cat mai apropiate intre ele.

Totodata, trebuie sa se tina seama de gradul de omogenitate al colectivitatii supuse cercetarii. In cazul in care aceasta colectivitate este eterogena, se vor calcula mai intai medii partiale, iar media pe ansamblu va aparea ca o sinteza a mediilor partiale.

Prin definitie, media valorilor individuale ale unei variabile sau caracteristici statistice este expresia sintetizarii intr-un singur nivel reprezentativ a tot ceea ce este esential, tipic si obiectiv in aparitia, manifestarea si dezvoltarea variabilei.

De retinut ca media masoara influenta cauzelor esentiale, facand abstractie de cele intamplatoare.

In statistica, media poate fi interpretata drept nivelul la care ar fi ajuns caracteristica inregistrata daca in toate cazurile, toti factorii esentiali si neesentiali ar fi actionat constant, deci s-ar fi obtinut o valoare identica. De aceea media mai este numita si 'speranta matematica' catre care tind toate valorile unei serii.

Cele mai des utilizate medii sunt:

a) media aritmetica;

b) media armonica;

c) media patratica;

d) media geometrica;

e) media cronologica.

Toate mediile pot fi calculate ca medii simple si medii ponderate.

Tabelul urmator reda formulele de calcul ale principalelor medii:

Intre medii exista o relatie de ordine:

Daca toate valorile caracteristicii pentru care se calculeaza media sunt egale, cele 4 medii sunt egale.

Aplicatia 1

Sa se calculeze marimile relative de structura, de coordonare, de intensitate, ale dinamicii si ale planificarii pentru datele conventionale privind: volumul productiei ( in unitati valorice) si numarul angajatilor, pentru doua sectii si la nivelul intregii intreprinderi, conform urmatorului tabel:

a) Marimile relative de structura

Pentru valoarea productiei

Perioada de baza:

Perioada planificata:

Perioada realizata

Pentru numarul de angajati:

Perioada de baza:

%

%

Perioada planificata:

Perioada realizata:

b) Marimile relative de intensitate (productie / nr. angajati)

Sectia 1:

Sectia 2:

Total:

Sectia 1:

Sectia 2:

Total:

Sectia 1:

Sectia 2:

Total:

c) Marimile relative de coordonare (sectia 1/ sectia 2).

Pentru valoarea productiei:

Pentru numarul angajati:

%

Productivitatea:

62,03%

63,64%

68,52%

d) Marimile relative ale dinamicii (realizat/baza)

Pentru valoarea productiei:

Sectia 1:

Sectia 2:

Total:

Pentru numarul de angajati:

Sectia 1:

Sectia 2:

Total:

Productivitatea:

Sectia 1:

Sectia 2:

Total:

e) Marimile relative ale planificarii sau prevederii (planificat/baza), (realizat/planificat)

Pentru valoarea productiei:

Sectia 1:

Sectia 2:

Total:

Pentru numarul angajati:

Sectia 1:

Sectia 2:

Total:

Aplicatia 2

Despre un esantion de unitati comerciale se cunosc datele:

Sa se calculeze marimile medii.

a)

unde: - media aritmetica

x_i - valoarea vanzarilor realizate

f_i - numarul unitatilor comerciale

a) mil. lei

b)

- media armonica

mil. lei

c)

- media patratica

mil. lei

d)

- media geometrica

lg

= antilg 1,53199 = 34,04 mil. lei

Marimile medii satisfac urmatoarea inegalitate:

33,89 < 34,04 < 34,2 < 34,37