Indicatorii statistici

Indicatorii statistici

Variabilitatea formelor individuale de manifestare in timp si spatiu a proceselor si fenomenelor economice a determinat pe statisticieni sa elaboreze metodologii si tehnici specifice acestor determinari cantitative numite indicatori. Acesti indicatori trebuie sa asigure compatibilitatea informatiilor atat pe plan national, cat si international, deoarece acestia au un continut real, obiectiv determinat, o formula proprie de calcul si o forma specifica de exprimare.

Functiile indicatorilor statistici sunt multiple si complexe in concordanta cu mesajul pe care trebuie sa-l transmita. In literatura de specialitate s-au evidentiat mai multe functii ale indicatorilor:

Functia de comparare, care deriva din cunoasterea modificarilor intervenite in nivelul de dezvoltare sau in structura fenomenelor. Aceasta functie se realizeaza prin respectarea catorva reguli:

. intre termenii comparati trebuie sa existe o legatura obiectiva, reala, de conditionare, de cauzalitate etc;

. termenii inclusi in modelele de comparatie trebuie sa fie pe deplin comparabili (ca metodologie de calcul, ca preturi de exprimare, ca sfera de cuprindere, ca perioade de referinta etc);

. baza de comparatie sa fie semnificativa pentru ca indicatorul rezultat din comparatie sa aiba o valoarea de cunoastere.

Functia de masurare se realizeaza prin observarea directa la nivelul fiecarei unitati, operatie in urma careia se obtin indicatori absoluti exprimati cantitativ sau valoric, si ocupa un loc bine determinat in sistemul de indicatori care caracterizeaza in final colectivitatea. Acesti indicatori, numiti si indicatori primari, sunt supusi in continuare unui proces de prelucrare cu ajutorul unor modele de calcul si analiza statistica.

Functia de analiza provine din faptul ca statistica opereaza cu variabile complexe care se gasesc in diferite relatii de cauzalitate si actioneaza intre "parte si intreg" sau intre "factor si rezultat". Necorelarea unor elemente duce la repetarea calculelor si descoperirea greselilor aparute datorita unor calcule eronate sau unor metodologii gresit aplicate.

Functia de sinteza este cea prin care se evidentiaza ceea ce este esential, tipic, pentru intreaga masa de fenomene de acelasi fel, omogene si apare sub forma de valori medii sau agregate complexe.

Functia de estimare se manifesta prin masurarea tendintei de dezvoltare a fenomenului in aceleasi conditii de evolutie, dar variabile in timp.

Functia de verificare a ipotezelor si de testare a semnificatiei unor indicatori calculati, fapt ce se impune datorita folosirii mai multor ipoteze de calcul cu privire la posibila evolutie in timp, spatiu, dar si din punct de vedere managerial, a fenomenului studiat.

Marimile relative

Marimile relative exprima rezultatul compararii, sub forma de raport, a doi indicatori statistici si arata cate unitati din indicatorul de la numarator revin la o unitate a indicatorului considerat ca baza de raportare.

Pentru ca obiectivul urmarit prin cercetare sa fie atins, adica sa se obtina informatii corecte si o imagine reala asupra fenomenului, in cazul folosirii marimilor relative, se cer a fi parcurse urmatoarele etape:

. alegerea bazei de comparare, care trebuie sa fie in functie de gradul de interdependenta dintre caracteristici;

. asigurarea comparabilitatii datelor care formeaza raportul, din punctul de vedere al gradului de cuprindere a elementelor, cat si al metodologiei de culegere si prelucrare;

. alegerea formei de exprimare a marimilor relative, care trebuie sa corespunda scopului cercetarii si care se poate concretiza sub forma de: coeficienti, procente, promile, prodecimile.

Coeficientul arata cate unitati din indicatorul raportat revin unei singure unitati a indicatorului baza de raportare.

Procentul este forma cea mai obisnuita de exprimare a marimilor relative si arata cate unitati din indicatorul raportat revin la 100 unitati ale indicatorului baza de raportare.

Promilele se folosesc cand indicatorul comparat este mult prea mic fata de indicatorul baza de comparare.

In analiza statistica se utilizeaza diferite tipuri de marimi relative, cum ar fi:

. marimile relative de structura;

. marimile relative de intensitate;

. marimile relative de coordonare;

. marimile relative ale dinamicii;

. marimile relative ale prevederilor (programului de dezvoltare).

Marimile medii

Marimile medii sunt instrumente statistice care exprima in mod sintetic si generalizat ceea ce este normal, esential, tipic si general in evolutia fenomenelor.

Felurile marimilor medii

Media aritmetica este cea mai utilizata forma sub care se calculeaza valoarea medie a unei caracteristici si se foloseste in general cand fenomenul supus cercetarii inregistreaza modificari aproximativ constante in progresie aritmetica.

Media aritmetica dupa tehnica de calcul este de doua feluri: simpla si ponderata.

Media armonica este o varianta cu aplicatii speciale a mediei aritmetice. Se foloseste in cazul in care avem de calculat o medie generala din medii partiale Aceasta este marimea inversa a mediei aritmetice, calculata din marimile inverse ale valorilor individuale ale caracteristicii.

Media armonica este de doua feluri: simpla si ponderata

Media patratica este o marime medie calculata prin extragerea radacinii patrate din media aritmetica a patratelor termenilor seriei. Aceasta este de doua feluri: simpla si ponderata.

Media geometrica se bazeaza pe relatia de produs a termenilor seriei si se mai numeste si medie logaritmica. Cu ajutorul acestei medii se calculeaza: ritmurile medii de crestere a populatiei, a productiei, venitului national etc.

Media cronologica este indicata pentru determinarea nivelului mediu al seriilor cronologice de moment.

Indicatori calculati pe baza frecventelor

Frecventa sau ponderea reprezinta numarul de aparitii care corespund grupelor de unitati in urma centralizarii statistice.

Frecventele absolute (n_i) reprezinta unitati concrete de masura, ce corespund fiecarei grupe. Totalizarea frecventelor absolute corespunde cu numarul de unitati din colectivitatea studiata (n_i).

Frecventele relative (n_i) sunt marimi relative de structura si se obtin prin raportarea frecventei fiecarei grupe (n_i) la totalul frecventelor relative. Prin totalizarea frecventelor relative se obtine 1 sau 100 (daca se lucreaza cu coeficienti se obtine 1, daca se lucreaza cu procente se obtine 100).

Frecventele cumulate se calculeaza atat pentru frecventele absolute, cat si pentru cele relative. Cumularea se face succesiv pornind de sus in jos si se obtin frecvente cumulate crescator, sau pornind de jos in sus si se obtin frecvente cumulate descrescator.

Indicatorii de frecventa

Totalul frecventelor relative este intotdeauna egal cu 1 sau 100 (daca sunt exprimate procentual)

Pentru calcularea frecventelor cumulate descrescator    se incepe cumularea de jos in sus.

Indicatorii medii de pozitie denumiti si medii de structura sunt

Mediana este valoarea centrala a unei serii statistice, dupa ce termenii acesteia au fost aranjati in ordine crescatoare sau descrescatoare. Mediana va fi egala cu valoarea termenului central intr-o serie simpla formata dintr-un numar impar de termeni centrali daca seria este formata dintr-un numar par de termeni. In concluzie, mediana depinde de numarul termenilor ordonati dupa marimea lor, nu dupa valoarea absoluta a termenilor.

Quartilele sunt in numar de trei (Q₁, Q₂, Q₃) si se definesc ca valori de caracteristici care impart volumul colectivitatii in patru parti egale.

Decilele impart seria in zece parti egale si se determina la fel ca mediana, tinand cont de locul pe care-l ocupa.

Mediala (Md) este un indicator de pozitie egal cu acel nivel al caracteristicii care imparte suma termenilor seriei (∑x_in_i) in doua parti egale. Mediala nu se confunda cu mediana, care reprezinta acel nivel al caracteristicii ce imparte efectivul total (∑n_i) al unei serii in doua parti egale.

Valoarea modala sau dominanta este valoarea caracteristicii cea mai frecvent observata intr-o distributie, adica valoarea ce corespunde frecventei dominante.

Acesti indicatori statistici mai sunt denumiti si medii de structura, si se impart la randul lor in doua categorii:

- quantilele (mediana, quartilele, decilele);

- valoarea modala (modul).

Quantilele reprezinta valori concrete ale seriei, pe care o impart in parti egale: mediana in doua parti, quartilele in patru parti egale, decilele in zece parti.

Deci valoarea mediana este aceea care imparte seria statistica in doua parti egale. Rezulta ca este necesar sa se ordoneze termenii seriei crescator sau descrescator si locul medianei va fi stabilit pe baza relatiei:

Daca seria este impara, termenul este egal cu valoarea mediana, iar daca seria este formata dintr-un numar par de termeni, ea se va calcula ca medie aritmetica simpla a celor doi termeni centrali.

Formula de calcul a medianei in cazul unei serii de frecvente este:

x₀ = limita inferioara a intervalului median;

k = marimea intervalului median;

f_cm = frecventa cumulata pana la intervalul median;

f_Me = frecventa absoluta a intervalului median.

Intr-o serie cu grad mare de variatie se calculeaza si alti indicatori medii de pozitie: quartilele, decilele, percentilele.

Un alt indicator de pozitie este modul sau dominanta seriei.

Intr-o serie statistica cu intervale, valoarea modala se determina cu formula:

in care:

x₀ = limita inferioara a intervalului modal;

k = marimea intervalului modal;

Δ = n_m0 - n_m0-1, nm0 = frecventa absoluta a intervalului modal;

Δ = n_m0 - n_m0+1

Nota: Nu este exclus sa intalnim in practica si serii bimodale sau plurimodale, in care sa avem doua sau mai multe frecvente maxime.

Quartilele sunt in numar de trei (Q₁, Q₂, Q₃) si se definesc ca valori de caracteristici care impart volumul colectivitatii in patru parti egale. Se determina dupa relatiile:

; Q₂ = Me;

unde:

Modul de calcul este asemanator medianei.

Mediala (Md) este un indicator de pozitie egal cu acel nivel al caracteristicii care imparte suma termenilor seriei (Σx_in_i) in doua parti egale. Mediala nu se confunda cu mediana, care reprezinta acel nivel al caracteristicii ce imparte efectivul total (Σn_i) al unei serii in doua parti egale.

Determinarea medialei se face in doua cazuri:

- cazul seriilor simple;

- cazul seriilor de frecvente pentru o caracteristica directa.

1) Algoritm de calcul pentru determinarea mediilor

Media aritmetica: mil. u. m.

Media armonica:

Media patratica:

Model de grile rezolvate

Se da urmatoarea grupare a firmelor dupa profit:

Sa se calculeze media aritmetica (

Rezolvare:

mil. u. m.

2) Se da urmatoarea grupare a firmelor dupa cifra de afaceri:

Sa se calculeze media armonica (

Rezolvare:

mil. u. m.

3) Se da urmatoarea grupare a firmelor dupa investitii:

Sa se calculeze media patratica (

Rezolvare:

mil. u. m.

SUBIECTE DE EXAMEN

1.Ce sunt indicatorii statistici?

2.Functiile indicatorilor statistici.

3. Ce sunt marimile relative?

4.Etape in folosirea marimilor relative

Aplicatii:

-determinarea mediilor: aritmetica, armonica, patratica;

-determinarea indicatorilor de frecventa : absoluta, relativa, si cumulati crescator, descrescator.

-determinarea medianei, quartilelor, decilelor, modului.