SERII CRONOLOGICE (SCR)

Seria cronologica, numita si serie dinamica sau serie de timp, este constituita dintr-un sir de termeni care reflecta evolutia unei variabile complet definite, sub forma de intervale de timp sau momente.

Pe baza unor serii cronologice de timp si cu ajutorul unor metode se poate determina trendul (tendinta centrala) si se poate extrapola marimea si evolutia fenomenului despre care avem o serie de date inregistrate.

Pentru determinarea trendului se folosesc metode simple (mecanice) si metode analitice.

1)Metode simple (mecanice) de determinare a trendului

Sunt bazate pe:

. indicatori medii;

. metoda semimediilor

. metoda modificarii medii absolute (sporului mediu

. metoda indicelui mediu al dinamicii (

. metoda mediilor mobile (MMM)

. metoda cronologica.

Indicatorii medii

Modificarea medie absoluta() reflecta cresterea sau descresterea medie inregistrata de un fenomen intr-o perioada de timp ,

unde: y_n = nivelul absolut al ultimului an

y₁ = nivelul absolut al primului an

n = numarul de termeni din sir

Aceasta medie este semnificativa numai daca modificarile absolute cu baza in lant sunt aproximativ egale intre ele.

Indicele mediu al dinamicii () de crestere sau scadere arata de cate ori s-a modificat in medie fenomenul analizat: .

Daca:

< 100% indicele semnaleaza o scadere sau o reducere a fenomenului analizat;

= 100% fenomenul analizat stationeaza;

>100% indicele mediu evidentiaza cresterea fenomenului.

Avantajele folosirii indicelui mediu al dinamicii:

- este recomandat pentru fenomene cu evolutie uniforma, aproximate prin functii exponentiale;

- se foloseste pentru serii dinamice cu un numar redus de termeni.

Ritmul mediu de crestere sau scadere () evidentiaza cu cate procente se modifica in medie fenomenul analizat pe toata perioada de calcul: .

Cele trei metode mecanice de calcul: modificarea medie absoluta, indicele mediu al dinamicii si ritmul mediu al dinamicii prezinta unele limite care se datoreaza faptului ca depind de calitatea termenilor extremi (primul si ultimul), fara a avea in vedere si variatia din interiorul seriei

Intre termenii unei serii cronologice de lungime suficient de mare, datorita actiunii anumitor categorii de factori de influenta, se manifesta o anumita variatie ciclica sau o anumita variatie sezoniera si o variatie aleatoare (reziduala).

Printre problemele principale ale analizei seriei cronologice se afla si separarea componentelor si evaluarea lor statistica.

Metoda mediilor mobile( MMM) numita si glisanta sau alunecatoare este o metoda simpla care se foloseste in cazul seriilor de date care reflecta fenomene sezoniere. Metoda consta in calcularea unor medii partiale, formate din 3-5 termeni. Reprezentarea grafica a acestor fenomene se realizeaza sub forma unor grafice tip "ferastrau".

2)Metode matematice (analitice)de determinare a trendului

Metodele analitice sunt bazate pe functii matematice si tin cont de toti termenii seriei. Din acest motiv se considera ca metodele analitice(matematice ) de detrminere a trendului sunt metode care asigura un grad mai ridicat de precizie, fata de metodele mecanice de analiza si trend.care iau in calcul numai primul si ultimul termen. Metodele mecanice de determinare a trendului sunt mai operative si mai usor de calculat.

Metodele matematice sunt:

. trendul liniar;

. trendul neliniar: exponential; parabolic; logaritmic; logistic etc.

CUVINTE CHEIE: serie cronologica, baza fixa , baza in lant, modificarea absoluta, indice de dinamica, ritm de crestere, trend, medie cronologica, serie ajustata

APLICATII: Serii cronologice

Se da SCR:

Anii 2000 2001 2002 2003 2004 . . .. 2007

Profitul 8 9 10 9 10 Prognoza?

Mil.u.m.

(y_t)

Se cere:

1.Indicele de dinamica cu baza fixa si cu baza in lant (I_BF si I_BL);

2.Ritmul de dinamica cu baza fixa si cu baza in lant (R_BF si R_BL);

3.Modificarea medie absoluta ();

4.Prognoza profitului pentru anul 2007 prin metoda modificarii medii absolute (

5.Indicele mediu al sporului ();

6.Prognoza profitului pentru anul 2007 prin metoda indicelui mediu (

7.Prognoza profitului pentru anul 2007 prin trendul liniar (Y^liniar).

Rezolvare

1 ) a. Indicele de dinamica cu baza fixa (I_BF):

Se raporteaza fiecare termen al seriei la primul termen:

b. Indicele de dinamica cu baza in lant (I_BL):

Se raporteaza fiecare termen al seriei la termenul precedent:

2) a. Ritmul de dinamica cu baza fixa (R_BF):

R_BF = I_BF - 1

b. Ritmul de dinamica cu baza in lant (R_BL):

R_BL = I_BL - 1

3 ) Modificarea medie absoluta

= (y_n - y₁) : (n - 1) unde: y_n=10 (ultimul termen al seriei)

y₁=8 (primul termen al seriei)

n = 5 (numarul de ani)

= (10 - 8) : (5 - 1) = 2 : 4 = 0,5 mil.u.m. crestere medie pe an

4) Prognoza profitului pentru anul 2007, prin metoda modificarii medii absolute:

= y₁ + t_i unde: y₁ = 8; = 0,5; t_i = 7 (timpul corespunzator anului 2007)

Anii 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007

t_i 0 1 2 3 4 5 6 7

= 8 + 0,5 . 7 = 11,5 mil.u.m. profit prognozat la nivelul anului 2007

5) Indicele mediu al sporului (

= = = 1,057

Extragerea unui radical de ordin mai mare ca 2 pe un calculator stiintific de buzunar se realizeaza astfel:

2nDF Y^x 4 = 1,057

6) Prognoza profitului pentru anul 2007 prin metoda indicelui mediu (

= y₁ . ^ti unde y₁ = 8; = 1,057; t_i = 7

= 8 . 1,057⁷ = 8 . 1,474 = 11,79 mil.u.m. profit prognozat pentru anul 2007

Pe calculator stiintific de buzunar, ridicarea la o putere mai mare decat 2 se realizeaza;

1,057 Y^x 7 = 1,474

7) Prognoza profitului pentru anul 2007, prin trendul liniar (Y^liniar):

Y^liniar = a + b . t_i

Pentru determinarea parametrilor a si b trebuie realizat un algoritm de calcul (tabel cu valori ajutatoare);

a = (∑y_t) : n b = (∑t_i.y_t) : (∑t_i²)

Deoarece seria este formata dintr-un numar impar de termeni, termenul central va avea timpul zero. Suma timpilor va fie egala cu zero (numai pentru anii pentru care exista valori in seria data).

Anii 1 2 3 4 5 . .. 7 (anul de prognoza)

t_i -2 -1 0 1 2 . . 4

∑t_i = 0

Daca seria este formata dintr-un numar par de termeni, timpul se va determina astfel:

Anii 1 2 3 4 5 6 . .. 9 (anul de prognoza)

t_i -5 -3 -1 1 3 5 . .. 11

∑t_i = 0

Algoritm de calcul pentru trendul liniar:

Anii 2000 2001 2002 2003 2004 . .. 2007 TOTAL

Profitul 8 9 10 9 10 . .. prognoza ∑y_t = 46

y_t

Timpul -2 -1 0 1 2 . .. 5

t_i

t_i² 4 1 0 1 4 ∑t_i² = 10

t_i.y_t -16 -9 0 9 20 ∑t_i.y_t = 4

a = (∑y_t):n = 46:5 = 9,2

b = (∑t_i.y_t):(∑t_i²) = 4:10 = 0,4

Y^liniar = 9,2 + 0,4 . t_i

Prognoza profitului pentru anul 2007 este: Y^liniar = 9,2 + 0,4 . 5 = 11,2 mil.u.m

Metoda mediei mobile (MMM) - calculata din 3 termeni

Calculul mediilor mobile (glisante sau alunecatoare):

MODEL DE GRILE

1) Se cunoaste evolutia pe 4 ani a profitului.

Sa se calculeze modificarea medie absoluta (sporul mediu

mil.u.m.

RASPUNS: e

2) Se cunoaste evolutia pe 5 ani a profitului.

Sa se calculeze indicele mediu (

Pe calculatorul de buzunar:

shift 2,5 = 1,25 sau:

2nDF y^x 4 = 1,25

RASPUNS: d

3) Se cunoaste indicele mediu = 1,12. Sa se calculeze ritmul mediu de crestere ().

_{= -1 = 1,12 - 1 = 0,12 12%}

RASPUNS: a

4) Se cunoaste modificarea medie absoluta ( = 2,5 u.m.), profitul obtinut in primul an (y₁ = 20 u.m.) si valoarea timpului din anul de prognoza (t_i = 7).

Sa se realizeze prognoza volumului profitului la nivelul anului t_i prin metoda sporului mediu.

u.m.

RASPUNS: a

5) Se cunoaste indicele mediu ( = 1,01 u.m.), profitul obtinut in primul an (y₁ = 33 u.m.) si valoarea timpului din anul de prognoza (t_i = 6).

Sa se realizeze prognoza volumului profitului la nivelulu anului t_i prin metoda indicelui mediu.

Pe calculatorul de buzunar:

y^x 6 = 1,062

RASPUNS: a

6) Se da urmatoarea serie cronologica:

Profitul 6 7 6 8 9

(mil.u.m.)

Y_n=9; y₁=6; n=5(ani)

S-a calculat modificarea medie absoluta ( si s-a obtinut urmatorul rezultat:

Care este raspunsul corect?

Modificarea medie absoluta(sporul mediu)

RASPUNS: b

7) Se da urmatoarea serie cronologica:

Cifra de 10 12 11 10 16 15

afaceri

mil.u.m.

y_n=15; y₁=10; n=6(ani)

S-a calculat indicele mediu () si s-a obtinut urmatorul rezultat:

Care este raspunsul corect?

Indicele mediu:

Pe calculatorul de buzunar:

5 shift 1,5 = 1,08

RASPUNS: a

8) Se cunoaste urmatoarea serie cronologica:

Profitul 7 8 9 10 11 12 - - ?

mil.u.m.__________ ______ ____ __________ ______ ____ ___

t_i 0 1 2 3 4 5 6 7 8

S-a realizat prognoza profitului prin metoda modificarii medii absolute pentru anul 2007 si s-a gasit urmatoarea valoare:

Care este raspunsul corect?

Modificarea medie absoluta(sporul mediu)

Prognoza profitului la nivelul anului 2007, prin metode abaterii medii absolute.

RASPUNS: a

9) Se cunoaste urmatoarea serie cronologica:

Cifra de 10 8 12 11 14 - - prognoza?

afaceri

(mild u.m.)__________ ______ ____ __________ ______ ____

t_i 0 1 2 3 4 5 6 7

S-a calculat indicele mediu de dinamica si prognoza cifrei de afaceri pentru anul 2007 pe baza indicelui mediu si s-au gasit urmatoarele rezultate:

1) indicele mediu = 1,11; Prognoza 2007 = 18,8 mild u.m.

2) indicele mediu = 1,08; Prognoza 2007 = 18,2 mild u.m.

3) indicele mediu = 1,08; Prognoza 2007 = 24 mild u.m.

Care este raspunsul corect?

RASPUNS: b

SUBIECTE DE EXAMEN

1.Ce este o serie cronologica?

2.Proprietatile seriilor cronologice.

3.Alegerea bazei de comparare.

4.Indicele cu baza fixa

5.Indicele cu baza in lant

6.Ritmul de crestere sau scadere

Aplicatii:

-modificarea absoluta cu baza fixa si cu baza in lant;

- indicii cu baza fixa si cu baza in lant;

-modificarea medie absoluta;

-indicele mediu de dinamica, ritmul mediu de dinamica.

-prognoze pe baza modificarii medii absolute si a indicelui mediu.

- metoda mediilor mobile