Variatia si asimetria

VARIATIA SI ASIMETRIA

Indicatorii de variatie aduc un plus de cunoastere si informare asupra:

. verificarii reprezentativitatii mediei ca valoare tipica a unei serii
de repartitie;

. verificarii gradului de omogenitate a seriei;

. compararii in timp sau spatiu a mai multor serii de repartitie dupa caracteristici independente sau interdependente;

. cunoasterii gradului de influenta a cauzelor dupa care s-a facut gruparea unitatilor statistice inregistrate si separarii cauzelor esentiale de cauzele intamplatoare. Dupa gradul de generalitate se disting:

. indicatori simpli ai variatiei;

. indicatori sintetici ai variatiei;

Indicatori simpli ai variatiei

Indicatorii simpli ai dispersiei masoara campul de imprastiere al caracteristicii, precum si imprastierea fiecarui nivel individual al caracteristicii fata de nivelul lor mediu.

Amplitudinea absoluta a variantei (A) se obtine ca diferenta intre valoarea maxima (x _max) si valoarea minima (x_min) a seriei si are rolul de a masura intervalul de imprastiere in interiorul caruia se distribuie unitatile colectivitatii:

Amplitudinea relativa a variatiei (A%) se exprima in coeficient sau in procente si se calculeaza, de obicei, ca raport intre amplitudinea absoluta a variatiei (A) si valoarea medie a caracteristicii.

Abaterile individuale absolute (d_i) se calculeaza ca diferenta intre fiecare varianta inregistrata si media aritmetica a acesteia.

Abaterile individuale relative (d_i%) se calculeaza ca raport intre abaterile individuale absolute si nivelul mediu al caracteristicii.

Indicatorii sintetici ai variatiei (ai imprastierii)

Indicatorii sintetici ai variatiei caracterizeaza gradul de variatie, luand in consideratie toti termenii seriei. Acestia caracterizeaza intr‑o singura expresie numerica intreaga variatie a unei caracteristici din colectivitatea analizata.

Indicatorii sintetici ai variatiei -Caracterizeaza gradul de variatie luand in consideratie toti termenii seriei . Acestia sunt:

- abaterea medie liniara

- dispersia (

- abaterea medie patratica sau abaterea standard sau abaterea tip (

- coeficientul de variatie (V_x).

Abaterea medie liniara arata in medie cu cat se abat termenii seriei de la media lor. Prezinta dezavantajul ca nu tine seama de semnul algebric si acorda aceeasi importanta atat abaterilor mici, cat si abaterilor mari. Acest indicator este un indicator concludent numai daca seria prezinta un grad mare de omogenitate.

Dispersia este un indicator care inlatura neajunsurile abaterii medii liniare, este un indicator abstract, nu are forma concreta de exprimare si arata modul in care valorile caracteristicii graviteaza in jurul mediei. Dispersia masoara variatia totala a caracteristicii studiate datorita cauzelor esentiale si intamplatoare.

Acest indicator se foloseste in verificarea ipotezelor statistice si in calculul altor indicatori.

Abaterea medie patratica numita si abaterea standard sau abaterea tip , este un indicator care acorda fiecarei abateri importanta cuvenita, prin ridicarea la patrat a abaterilor. Abaterea medie patratica este mai mare decat abaterea medie liniara .

Formula de calcul a abaterilor medii patratice sau abaterii standard sau abaterii tip este:

Coeficientul de variatie (V_x) propus de Perason se calculeaza:

- ca raport intre abaterea medie liniara si nivelul mediu: (media calculata);

- ca raport intre abaterea medie patratica si media calculata: .

Coeficientul de variatie inlatura toate neajunsurile celorlalti indicatori de variatie.

Acest indicator arata cate unitati din abaterea medie liniara sau patratica revin la 100 de unitati de medie.

Totdeauna:

Coeficientul de variatie ia valori de la 0 - 100%.

0 ≤ V_x ≤ 100%.

Daca: V_x = 0, inseamna lipsa de variatie, valorile sunt egale intre ele si egale cu media lor;

V_x → 0 variatia caracteristicii este mica;

V_x → 100% variatia caracteristicii este mare.

Intervalul de valori al coeficientului de variatie (V_x) se poate interpreta astfel:

Coeficientul de variatie poate fi folosit ca test de semnificatie a reprezentativitatii mediei astfel:

CUVINTE CHEIE: abaterea medie liniara, dispersia, abaterea medie patratica, coeficientul de variatie, regula de adunare a dispersiilor,, grad de omogenitate, imprastiere, simetrie,asimetrie, concentrare.

Aplicatie: Indicatorii de variatie

2.1 Indicatorii simpli ai variatiei

Amplitudinea absoluta a variatiei (A_x)

A_x = x_mp - x_inf = 22 - 2 = 20 mil. u. m.

Amplitudinea relativa a variatiei (A_x%)

mil. u.m. (din calculul mediilor).

Amplitudinea absoluta a variatiei este de circa 2 ori mai mare decat media aritmetica a seriei.

2.2 Indicatorii sintetici ai variatiei

Abaterea medie liniara absoluta ()

mil. u.m.

Acest indicator arata ca abaterea in plus sau in minus a investitiilor realizate de firme difera in medie cu 5,47 mil. u. m.

Dispersie

.

Acest indicator masoara variatia totala a caracterizarii studiate (investitiile firmelor) in jurul mediei si arata variatia totala datorita cauzelor esentiale si intamplatoare.

Abaterea medie patratica, numita si abaterea standard sau abaterea tip.

mil. u.m.

Acest indicator arata mai precis variatia caracteristicii (investitiile firmelor) in jurul mediei, deoarece acorda fiecarei abateri importanta cuvenita prin ridicarea la patrat a abaterilor.

Coeficientul de variatie (V_x) propus de Pearson:

a)

b)

Deoarece prin ambele metode valoarea coeficientului de variatie este mai mare de 50%, se poate concluziona ca:

- variatia este foarte mare;

- media aritmetica nu este semnificativa;

- colectivitatea cercetata este eterogena;

- se impune refacerea gruparii

MODEL DE GRILE

1) Se cunoaste abaterea medie liniara (= 6,60 u.m.) si media aritmetica ( = 11 u.m.).

Sa se calculeze coeficientul de variatie ( si sa se interpreteze rezultatul.

Rezolvare:

4. media nereprezentativa, variatie mare;

5. media strict reprezentativa, variatie mica;

6. media reprezentativa, variatie mare.

Alegeti combinatia corecta:

RASPUNS:    b

2) Se cunoaste abaterea medie patratica (= 12 u.m.) si media aritmetica ( = 75 u.m.).

Sa se calculeze coeficientul de variatie () si sa se interpreteze rezultatul

4. media nereprezentativa, variatie mare;

5. media relativ reprezentativa, variatie relativ mare;

6. media strict reprezentativa, variatie mica.

Alegeti combinatia corecta:

RASPUNS:    e

3) Se cunoaste dispersia (= 81 u.m.). Sa se calculeze abaterea medie patratica (

RASPUNS:   

SUBIECTE DE EXAMEN

1.Ce plus de cunoastere aduc indicatorii de variatie?

2.Care sunt indicatorii simpli ai variatiei?

3.Ce caraterizeaza indicatorii de variatie?

4.Ce este abaterea medie liniara.dezavantaje.

5.Ce este dispersia?

6.Abaterea medie patratica sau abaterea standard, sau abaterea tip.

7.Coeficientul de variatie-intervalul de valori cu interpretare

Aplicatii:

-abaterea medie liniara

-dispersia, abaterea medie patratica

-coeficientul de variatie cu interpretare.