RIDICARI TOPOGRAFICE CU PANGLICA

RIDICARI TOPOGRAFICE CU PANGLICA

Aliniamente, ridicarea si coborarea perpendicularelor

In rezolvarea problemelor topografice o mare importanta o au materializarea pe teren a segmentelor de dreapta care unesc diferite puncte de pe teren, puncte a caror coordonate au fost determinate anterior sau se vor determina ulterior. Probleme de genul acesta se ivesc in cazul delimitarii unui teritoriu cu o suprafata mai mica, in cazul parcelarii unor suprafete, trasari de drumuri, canale pentru irigat, lucrari de conservare a solului, evidenta funciara, organizarea teritoriului etc.

Pentru materializarea cat mai precisa a unui traseu, se vor repera o serie de puncte consecutive pe directia aliniamentului cu ajutorul jaloanelor.

Datorita formelor variate de relief pot aparea diferite probleme ce trebuie rezolvate, folosindu-ne numai de panglica si jaloane.

Ridicarea si coborarea perpendicularelor de pe aliniamente si puncte exterioare

In lucrarile topografice sunt frecvente cazurile cand trebuie sa coboram perpendiculare din anumite puncte exterioare aliniamentului.

Problema s-ar rezolva destul de usor daca s-ar folosi aparate clasice de masurat unghiuri, dar sunt situatii cand nu dispunem de astfel de aparate si suntem nevoiti sa rezolvam aceste probleme cu ajutorul panglicii si a jaloanelor.

Ridicarea unei perpendiculare de pe aliniament

Sa presupunem ca pe teren avem cunoscut aliniamentul si ca trebuie dintr-un punct A de pe aliniament sa ridicam o perpendiculara (fig.1).

Se stie ca o dreapta este perfect determinata daca se cunosc minimum doua puncte, prin urmare va trebui sa determinam inca un punct D care impreuna cu punctul A cunoscut sa determine perpendiculara ceruta.

Pentru aceasta din punctul A se vor masura de o parte si de alta doua segmente pe aliniamentul cunoscut de aceeasi lungime .

Cu panglica fixata in punctul B (sau C) cu o lungime egala cu vom descrie un arc de cerc.

Apoi cu aceeasi lungime cu panglica fixata in C de data aceasta descriem un al doilea arc de cerc, care va intersecta pe primul in punctul D. Intrucat punctul D este varful unui triunghi echilateral BDC, iar punctul A se afla situat la jumatatea bazei , inseamna ca dreapta este perpendiculara () ca fiind inaltime, bisectoare si mediana in triunghiul echilateral ce s-a format.

Aceeasi problema o putem solutiona si daca folosim ca raza intreaga lungime a panglicii de 50m.

Punctul de intersectie in acest caz impreuna cu punctele B si C de pe aliniament vor forma un triunghi isoscel, in care dreapta va fi inaltimea triunghiului isoscel intrucat imparte baza in doua segmente egale.

Ridicarea perpendicularelor prin procedeul triunghiului egiptean

Acest procedeu este mai precis si are la baza teorema lui Pitagora aplicata la triunghiurile dreptunghice.

Pe teren, din punctul A de pe aliniament se masoara pe partea dreapta sau stanga pe directia aliniamentului o lungime egala cu 3m, determinandu-se punctul B. Cu panglica fixata in punctul A, se descrie un arc de cerc cu raza de 4m, apoi fixand manerul panglicii in punctul B, descriem un al doilea arc de cerc cu raza de 5m. La intersectia celor doua arce de cerc, se determina punctul C, care unit cu punctul A de pe aliniament, da segmentul perpendicular . Lungimile alese satisfac relatia:

Daca vom multiplica aceste valori vom obtine tot un triunghi dreptunghic care ne va inlesni si mai mult rezolvarea trasarii de perpendiculare cerute.

Coborarea unei perpendiculare pe un aliniament dintr-un punct dat

Problema in acest caz se poate rezolva prin urmatoarele procedee:

a)     Prin aproximare se alege pe aliniamentul un punct A₁ ca fiind piciorul perpendicularei ce dorim s-o coboram din punctul exterior (fig.3).

Prin unul din procedeele de mai sus, se ridica din punctul A₁ o perpendiculara pe aliniamentul si fie aceasta perpendiculara . In cazul cand punctul D₁ nu coincide cu punctul D, se masoara distanta si cu aceasta distanta din punctul A₁ determinam pe aliniament punctului A (piciorul perpendicularei pe o dreapta).

b)     Al doilea procedeu consta in masurarea distantelor.

Din punctul D se masoara distantele , , , . ,.

Distanta cea mai scruta va fi tocmai perpendiculara cautata, iar punctul A piciorul acesteia pe aliniament.

c)     Al treilea procedeu consta in fixarea capatului panglicii in punctul exterior D din care cu o raza oarecare R se descrie un arc de cerc, fata de care aliniamentul va fi secant in punctele B si C.

Masurand pe teren distanta vom gasi la jumatatea acesteia (1/2 ) piciorul perpendicularei coborata din punctul A (fig.5).

Construirea aliniamentelor paralele si pichetarea lor

Avand cunoscut un aliniament si un punct exterior Q, se cere ca prin punctul Q sa treaca o paralela la aliniamentul dat (fig.6).

In cazul acesta, problema se rezolva coborand o perpendiculara prin unul din procedeele cunoscute din punctul Q pe aliniamentul in punctul A. La o distanta convenabil aleasa fata de punctul A pe aliniamentul , se alege un alt punct B din care se va ridica o perpendiculara . Avand cunoscuta valoarea distantei vom masura valoarea acestei lungimi pe aliniamentul din punctul B si vom obtine punctul P. Dreapta va fi paralela cu .

Pe dreapta cunoscuta se aleg doua puncte A B si se masoara distanta (Q fiind punctul din teren cunoscut) (fig.7).

Multiplicand valoarea distantei cu un numar r arbitrar ales se obtine o valoare care ne va determina pe aliniamentul un punct R.

Deci:

Unind punctul R cu B obtinem, prin masurare, valoarea distantei . Valoarea acestei distante o impartim la numarul r si vom obtine o valoare care aplicata din B, pe aliniamentul , va determina punctul P. Unind acum punctele Q si P obtinem paralela la aliniamentul .

Pichetarea unui aliniament cand intre capetele lui nu exista vizibilitate

Fie un aliniament oarecare a carui puncte M si N nu se pot vedea intre ele din cauza unei cladiri sau a unui obstacol - si pe care vrem sa-l pichetam. Problema se poate rezolva in doua moduri si anume:

Cand avem posibilitatea sa alegem pe teren un punct V exterior aliniamentului, din care sa se vada atat punctul M cat si punctul N (fig.8), se masoara pe teren distantele si , precum si segmentele si a caror valoare va fi:

si .

Pentru determinarea valorii segmentelor si raportul: se alege arbitrar in functie de marimile laturilor si .

Punctele astfel obtinute m si n se vor gasi pe un aliniament paralel cu aliniamentul .

Tot din punctul V se va trasa cate un aliniament de o parte si de alta a obstacolului respectiv, care vor intersecta aliniamentul in punctul a si b, iar aliniamentul in A si B. Se va masura din punctul V segmentul si respectiv , iar valoarea lor se inmulteste cu raportul r stabilit anterior. In acest mod obtinem valorile dreptelor si care sunt:

Aceste valori aplicate pe aliniamentul si vor determina punctele A si B ce vor fi situate pe aliniamentul . Avand cunoscuta pozitia celor doua puncte pe aliniament, situate de o parte si de alta a obstacolului, vom putea indesi si picheta un numar suficient de puncte dupa cerintele lucrarii.

In cazul cand obstacolul este mai mare si nu ne permite alegerea in teren a unui punct exterior V, din care sa avem vizibilitatea catre capetele segmentului se alege un aliniament arbitrar care formeaza cu aliniamentul un unghi mai mic de 100^g. Din punctul N coboram o perpendiculara pe dreapta . Se alege un punct arbitrar V₁, din care se

ridica o perpendiculara ce va intersecta aliniamentul in punctul V (fig.9).

In triunghiul dreptunghic MV₁V si triunghiul MN₁N avem relatiile:

de unde:

.

Distantele , si se masoara cu panglica.

Trasarea unui aliniament de la un punct accesibil la un punct inaccesibil

In acest caz se procedeaza la alegerea unui punct A (fig.10) situat in apropierea aliniamentului , din care se pot vedea cele doua puncte cunoscute. Masuram distanta cu panglica si ne alegem pe acest aliniament un punct m. Raportul celor doua segmente va fi: .

Din punctul A se traseaza un aliniament pe o directie arbitrara luandu-se pe acest aliniament un punct B, din care sunt vizibile punctele A si N. Se masoara si pe ea se alege un punct b situat la o distanta fata de punctul A, egala cu raportul . Cu un unghi α egal cu unghiul ABN se traseaza din acest punct o directie care va intersecta aliniamentul in punctul n. Distanta va fi: . Rezulta ca dreapta este paralela cu .

Din punctul A trasam doua aliniamente de o parte si de alta a obstacolului pe directia si , aliniamente ce vor intersecta dreapta in punctele c si d. Masurand pe teren din punctul A distantele si si multiplicandu-le cu raportul r, distantele si vom obtine:

Aplicand aceste distante din punctul A pe aliniamentul si vom gasi pe aliniamentul pe punctele C si D. Avand cate doua puncte pe ambele parti ale obstacolului, problema propusa este rezolvata.

In cazul cand capetele segmentului sunt inaccesibile, dar au vizibilitate intre ele, sunt necesari doi operatori care se vor alinia initial cat mai aproape de aliniamentul , apoi se vor dirija reciproc pana se vor situa pe aliniamentul initial (fig.11).

In cazul cand ambele puncte sunt inaccesibile si nu se pot viza intre ele (fig.12), se traseaza dintr-un punct exterior A (care are vizibilitate catre punctele inaccesibile) doua aliniamente arbitrar alese: si masurandu-se pe teren aceste distante. Pe aliniamentul se va masura un segment determinandu-se pozitia punctului b.

Din punctul b se traseaza un aliniament ce va forma un unghi α cu aliniamentul egal cu unghiul ce-l formeaza aliniamentul cu aliniamentul .

Aliniamentul trasat din punctul b va intersecta aliniamentul in punctul m. Segmentul va avea valoarea . Procedand analog pe aliniamentul vom determina un punct c la o distanta fata de punctul A. Trasand un aliniament cu un unghi β fata de dreapta acesta va intersecta aliniamentul in punctul n impartind aliniamentul in acelasi raport r.

Trasand aliniamentul nm acesta va fi paralel cu . Din punctul exterior A se vor trasa doua aliniamente s de o parte si de alta a obstacolului care vor intersecta aliniamentul in punctele k si q. Masurand segmentele si si multiplicandu-le cu raportul r vom obtine lungimile segmentelor s . Aceste lungimi aplicate pe teren din punctul A pe aliniamentele respective vor determina pe aliniamentul punctele K si Q.

Aplicarea unghiurilor in teren

a)     Pichetarea bisectoarei unui unghi folosind numai panglica.

Fie unghiul QMN a carui bisectoare vrem s-o pichetam (fig.13). Din punctul M se masoara cu panglica doua segmente egale    pe laturile unghiului, respectiv = si se determina punctele A si B. La jumatatea distantei se determina un punct P care este situat pe bisectoarea unghiului QMN.

b)     Pichetarea unghiurilor de 50^g si 150^g cu panglica (fig.14).

Problema se rezolva daca pe aliniamentul cunoscut fata de care se cere trasarea unui aliniament inclinat cu 50^g sau 150^g se masoara un segment . Din punctul A se ridica o perpendiculara pe care se masoara un segment =.

Se masoara latura si se injumatateste determinandu-se punctul D, care unit cu punctul A determina o dreapta cu o inclinare de 50^g fata de directia si o inclinare de 150^g fata de .

c)     Pichetarea unghiurilor de 66^g si 33^g (fig.15).

Pe aliniamentul se masoara un segment , apoi din punctul A cu panglica se traseaza un arc de cerc de raza R=.

Analog se traseaza din B un arc de cerc cu aceeasi raza si se determina la intersectia celor doua arce punctul C, care impreuna cu punctele A si B formeaza un triunghi echilateral avand unghiuri de 66^g. Unind oricare unghi al triunghiului echilateral cu jumatatea laturii opuse se obtin unghiuri de 33^g.

Determinarea distantelor intre puncte accesibile si inaccesibile

In cele ce urmeaza vom studia diferite situatii existente pe teren si modul cum trebuie procedat la determinarea distantelor in asemenea situatii folosind panglica de otel.

a)     Daca intre doua puncte M si N se gaseste un obstacol (rapa, ravena), distanta intre aceste puncte se va determina astfel (fig. 16):

Se vor ridica perpendiculare din punctele M si N, iar pe aceste perpendiculare se determina: P si Q astfel incat =. Rezulta ca =.

Masurand direct cu panglica distanta vom obtine valoarea distantei cautate .

b)     Daca intre doua puncte M si N se gaseste un obstacol ce impiedica vizibilitatea intre ele, distanta intre aceste puncte se va determina astfel:

Se alege un punct A exterior aliniamentului (fig.17) si se masoara distantele si . Impartind aceste distante masurate la un numar arbitrar ales r, se obtin doua segmente, care aplicate din punctul A pe cele doua aliniamente vor determina punctele m si n.

Masurand distanta si scriind proportionalitatea laturilor in cele doua triunghiuri asemenea obtinem:

Distanta cautata MN va fi:

.

c)     Daca intre doua puncte M si N avem vizibilitate dar unul din puncte este inaccesibil, distanta dintre aceste puncte se va determina astfel:

Se alege un punct A exterior aliniamentului (fig.18) si se masoara distanta .

Impartind aceasta distanta masurata la un numar arbitrar ales r, se obtine un segment care aplicat din punctul M pe aliniamentul va determina punctul a. Din punctul a se ridica o perpendiculara pe dreapta care va intersecta dreapta in acelasi raport r. Masurand segmentul vom determina distanta conform relatiei:

.

d)     Daca intre doua puncte M si N se gaseste un obstacol ce impiedica vizibilitatea intre ele si unul dintre puncte este inaccesibil, distanta dintre cele doua puncte se va determina astfel:

Se alege un punct A exterior aliniamentului (fig.19) si se masoara distanta .

Impartind aceasta distanta masurata la un numar arbitrar ales r, se obtine un segment care aplicat din punctul A pe aliniamentul va determina punctul m.

Se alege un nou punct B cu vizibilitatea catre punctele A si N si se masoara distanta . Impartind aceasta distanta masurata la acelasi numar arbitrar ales r se obtine un segment care aplicat din punctul A pe aliniamentul va determina punctul b. Aplicand unghiul din punctul B in punctul b se obtine o directie care la intersectia cu dreapta va determina punctul n. Masurand distanta si scriind proportionalitatea laturilor in cele doua triunghiuri asemenea obtinem distanta cautata .

.

e)     Daca cele doua puncte M si N sunt inaccesibile dar au vizibilitate intre ele, distanta intre aceste puncte se va determina astfel:

Se alege un punct R pe aliniamentului (fig.20) si se traseaza prin acest punct un aliniament ce face cu aliniamentul un unghi de 50^g.

Se coboara din punctele M si N perpendiculare pe aliniamentul . Fie A si B picioarele celor doua perpendiculare.

Din figura se observa ca triunghiurile si sunt triunghiuri dreptunghice isoscele pentru care se pot scrie relatiile:

Triunghiurile fiind isoscele rezulta si .

Inlocuind aceste valori in relatiile de mai sus obtinem:

;

.

Distanta cautata va fi data de suma celor doua distante partiale:

Distanta se masoara direct pe teren.

f)      Determinarea latimii unui rau sau a unei rape.

Fie doua puncte M si N ce limiteaza latimea raului sau a rapei (fig.21). Din punctul N se ridica o perpendiculara pe directia de marime . Din punctul Q se ridica o perpendiculara pe aliniamentul pe care se masoara segmentul . Fie P intersectia celor doua aliniamente si .

Din triunghiurile dreptunghice si scriind proportionalitatea laturilor obtinem:

,

de unde distanta (latimea raului sau a rapei)va fi:

distantele , si se masoara direct pe teren.