Automatizarea unui punct termic din reteaua de termoficare

Automatizarea unui punct termic din reteaua de termoficare

Optimizare

In aceasta etapa, folosind datele experimentale si cunoscand structura modelului neliniar multivariabil, trebuie gasite valorile optime ale celor trei marimi y₁, y₂ si y₃ (temperatura a.c.m., temperatura apa incalzire, respectiv caderea de presiune), astfel incat sa se asigure o valoarea minima a temperaturii agentului de incalzire la iesirea din sistem (marimea z).

Date experimentale pentru optimizarea regimului de functionare.

Structura modelului neliniar multivariabil este urmatoarea:

.

Din datele experimentale, se pot deduce restrictiile:

reprezentand intervalele de variatie ale celor trei marimi.

Pentru aflarea parametrilor modelului, am folosit setul de date numerice, pe care le-am    normat/liniarizat, astfel:

y₁ devine ;

y₂­ devine;

y₃ devine (de la ).

Ecuatia care descrie sistemul este:

=

Codul Matlab care calculeaza vectorul parametrilor (A = ) este urmatorul:

% A - vectorul parametrilor modelului A = [a0, a1, a2, a3]'

function [A] = optimizare(y,z)

% Normarea/liniarizarea vectorului y

y = [y(:,1) y(:,2)/100 10*y(:,3).^-1 y(:,4).^2/100];

Calcularea vectorului parametrilor A

A = z/(y');

Comanda Matlab de rulare a programului:

>> [A] = optimizare([1 65.18 47.62 2.75;1 64.57 47.55 2.74;1 62.63 47.59 2.74;1 58.20 47.48 2.70;

1 58.03 47.45 2.70;1 57.66 47.41 2.71;1 49.91 47.40 2.73;1 49.16 47.33 2.74;

1 47.33 47.33 2.73;1 47.90 47.25 2.73;1 46.95 47.25 2.72;1 44.40 45.80 2.68;

1 42.67 4473 2.67;1 51.13 42.64 3.77;1 56.20 41.85 3.77;1 51.70 41.47 3.85;

1 47.74 41.14 3.81;1 45.84 40.45 3.81;1 45.38 40.24 3.85;1 47.52 39.72 3.84;

1 50.07 39.24 3.83;1 50.86 38.82 3.87;1 48.98 38.25 3.87;1 47.21 37.84 3.81;

1 47.10 37.61 3.84;1 48.48 35.33 3.92;1 48.78 35.00 3.94;1 48.93 34.63 3.97;

1 51.19 34.50 3.98;1 50.29 34.20 3.95],

[42.60 42.60 42.60 42.60 42.60 42.60 42.60 42.56 42.53 42.53 42.53 42.38 42.31 42.30 42.20 41.85 41.52 41.10 40.63 41.11 39.60 39.10 38.62 38.17 37.72 35.33 35.03 34.68 34.35 34.05])

Vectorul rezultat este:

A =

45.9814 5.1360 -16.2143 -38.4110 =

Cunoscand functia ce caracterizeaza modelul, putem determina marimile y₁, y₂ si y₃ optime pentru o valoare minima a functiei, daca impartim functia in mai multe functii si determinam y_i optim (i = ), pentru ca fiecare dintre cele trei functii sa fie minima.

f₁ = a₀ + a₁y₁, functie ce caracterizeaza o dreapta. Pentru ca f₁ sa fie minima (avand in vedere ca a₀ si a₁ sunt pozitivi), trebuie ca y₁ sa fie minim. Cum y₁ variaza in intervalul [42.67 , 65.18],

y_1minim = 42.67

f₂ = . Tinand cont de faptul ca a₂ este negativ, f₂ minima cand y₂ minim, deci cand

y_2minim = 34.20

f₃ = . A₃ este si el negativ, deci f₃ minima cand y₃ maxim:

y_3maxim = 3.98

Cu aceste date, poate fi calculat z_minim real, care este 37.34 ºC.

Simularea raspunsului sistemului la intrare treapta pentru cele trei functii de transfer:

TRC 1:

programul Matlab, folosind coeficientii gasiti in WinPIM, respectiv WinREG pentru model, respectiv regulator tip PID:

function []=raspunsTRC1()

BpeA = tf([0.28 0], [-0.93 0], 60);

T = tf([-2.21 3.31], [1], 60);

S = tf([-1 1], [1], 60);

R = tf([-2.21 3.31], [1], 60);

bucla_deschisa = T * BpeA / S

step(bucla_deschisa);

bucla_inchisa = T * ((BpeA / S) / (BpeA * R / S + 1))

figure;

step(bucla_inchisa);

rezultatele si graficele:

>> raspunsTRC1

Transfer function:

-0.6188 z^2 + 0.9268 z

functia de transfer in bucla deschisa

0.93 z^2 - 0.93 z

Sampling time: 60

Transfer function:

-0.5755 z^4 + 1.437 z^3 - 0.8619 z^2

functia de transfer in bucla inchisa

0.2894 z^4 - 0.2924 z^3 + 0.002976 z^2

TRC2:

programul Matlab, folosind coeficientii gasiti in WinPIM, respectiv WinREG pentru model, respectiv regulator tip PID:

function []=raspunsTRC2()

BpeA = tf([0.02 0], [-1.02 0], 300);

T = tf([-46.357 97.714], [1], 300);

S = tf([-1 1], [1], 300);

R = tf([-46.357 97.714], [1], 300);

bucla_deschisa = T * BpeA / S

step(bucla_deschisa);

bucla_inchisa = T * ((BpeA / S) / (BpeA * R / S + 1))

figure;

step(bucla_inchisa);

rezultatele si graficele:

>> raspunsTRC2

Transfer function:

-0.9271 z^2 + 1.954 z

1.02 z^2 - 1.02 z

Sampling time: 300

Transfer function:

-0.9457 z^4 + 2.939 z^3 - 1.993 z^2

0.09472 z^4 + 0.8582 z^3 - 0.953 z^2

   

PRC3:

Sistem discretizat:

A(0) = 1 B(1) = 0.03

A(1) = -1.45 B(2) = 0.03

A(2) = 0.51

Regulator:

R(0) = 27.47 S(0)= 1 T(0)= 16.41

R(1) = -32.45 S(1) = -0.47 T(1) = -16.22

R(2) = 10.12 S(2) = -0.53 T(2) = 4.94

programul Matlab, folosind coeficientii gasiti in WinPIM, respectiv WinREG pentru model, respectiv regulator tip PID:

function []=raspunsPRC3()

BpeA = tf([0.03 0.03 0], [0.51 -1.45 1], 5);

T = tf([4.94 -16.22 16.41], [1], 5);

S = tf([-0.53 -0.47 1], [1], 5);

R = tf([10.12 -32.45 27.47], [1], 5);

bucla_deschisa = T * BpeA / S

step(bucla_deschisa);

bucla_inchisa = T * ((BpeA / S) / (BpeA * R / S + 1))

figure;

step(bucla_inchisa);

rezultatele si graficele:

>> raspunsPRC3

Transfer function:

-0.1482 z^4 + 0.3384 z^3 - 0.0057 z^2 - 0.4923 z

0.2703 z^4 - 0.5288 z^3 - 0.6615 z^2 + 1.92 z - 1

Sampling time: 5

Transfer function:

0.04006 z^8 - 0.1698 z^7 + 0.08245 z^6 + 0.6385 z^5 - 1.062 z^4 + 0.02369 z^3   

+ 0.9395 z^2 - 0.4923 z

0.009001 z^8 - 0.05575 z^7 + 0.191 z^6 - 0.4097 z^5 + 0.2068 z^4 + 1.32 z^3   

- 3.278 z^2 + 3.016 z - 1