CARACTERISTICA UNEI INSTALATII DE POMPARE,

(CARACTERISTICA EXTERIOARA)

1.NOTIUNI TEORETICE

1.1.Deducerea expresiei matematice pentru caracteristica exterioara

Caracteristica exterioara ( a instalatiei) este curba , care indica inaltimea de pompare ceruta de instalatie pentru diferite valori ale debitului oferit de pompe. Cunoscand caracteristica interioara ( a pompei sau a formatiei de pompe montate in paralel in instalatie) si caracteristica externa se poate determina grafic punctul de functionare, F, prin reprezentarea celor doua caracteristici pe aceleasi axe de coordonate: H-inaltime de pompare si Q-debit.

Punctul in care cele doua curbe se intersecteaza este punctul de functionare a pompei/pompelor in instalatia data. In acest punct se realizeaza cele doua egalitati necesare functionarii stabile:

debitul cerut de consumator este egal cu cel pompat: (egalitate masica);

inaltimea ceruta de instalatie este egala cu cea oferita de pompa, (egalitate energetica).

Sa consideram o pompa centrifuga care functioneaza intr-o instalatie ca cea din fig.1.

Caracteristica pompei, , se cunoaste din catalogul pus la dispozitie de furnizor.

Caracteristica instalatiei, , se determina cunoscand caracteristicile geometrice si parametrii curgerii apei in instalatie. Pentru determinarea caracteristicii instalatiei se scrie ecuatia lui Bernoulli pe un fir de curent, intre un punct de la suprafata libera a apei din bazinul de aspiratie si un punct de la suprafata libera a apei in bazinul de refulare:

unde:

p_A, p_R-presiunea in bazinul de aspiratie, respectiv bazinul de refulare;

z_A, z_R, cota suprafetei libere a apei in bazinul de aspiratie, respectiv bazinul de refulare, fata de un plan orizontal, arbitrar ales;

-coeficientii lui Coriolis;

-viteza unei particule aflata la suprafata apei in bazinul de aspiratie, respectiv a unei particule de la suprafata apei in bazinul de refulare;

-greutatea specifica a apei, ;

g-acceleratia gravitationala,

h_ar-pierderile de sarcina totale, de la aspiratie pana la refulare.

Fig.1 Instalatie de pompare

Relatia (1) reprezinta un bilant energetic. Fiecare termen reprezinta o anumita forma de energie raportata la unitatea de greutate a apei, deci energie specifica. Suma primilor trei termeni din membrul stang al egalitatii exprima energia specifica initiala a apei. Termenul H_p reprezinta energia specifica oferita apei de catre pompa. In membrul drept al egalitatii avem suma dintre energia specifica finala a apei si pierderile de sarcina care se produc de-a lungul intregii instalatii.

Din relatia (1) se poate calcula inaltimea de pompare H_p . Punand conditia ca energia specifica oferita apei de catre pompa sa fie egala cu cea ceruta de instalatie, se poate nota:

Deci relatia care da inaltimea ceruta de instalatie este:

Relatia se simplifica daca se aproximeaza . Cele doua viteze sunt neglijabile, deoarece deplasarea particulelor aflate la suprafata libera a apei este imperceptibila in raport cu dimensiunile mari ale bazinelor de aspiratie si refulare.

Stiind ca inaltimea geodezica, Hg, este:

rezulta expresia (3) sub forma:

Aceasta expresie indica faptul ca inaltimea de pompare ceruta de instalatie depinde de debit numai prin termenul h_ar, al pierderilor de sarcina. Uzual, suma primilor doi termeni din membrul drept al egalitatii (5) poarta denumirea de inaltime statica, H_st:

Daca presiunea are aceeasi valoare in ambele bazine, , inaltimea statica devine egala cu cea geodezica.

In conductele instalatiilor de pompare curgerea este turbulent rugoasa, de aceea pierderile de sarcina variaza cu patratul debitului:

unde M-modulul de rezistenta hidraulica, calculat ca un modul echivalent pentru intreaga instalatie, .

In zona turbulent rugoasa modulul de rezistenta ramane constant in raport cu numarul Reynolds, deci in raport cu debitul.

Caracteristica instalatiei de pompare este data de functia:

1.2.Determinarea modulului echivalent de rezistenta hidraulica

Expresia modulului de rezistenta hidraulica, pentru un tronson de conducta, se deduce din formulele care dau pierderile de sarcina lineare si locale. Fie un tronson de conducta de diametru D_t si lungime L_t. Daca se cunosc coeficientul de rezistenta hidraulica lineara Darcy, , si coeficientii de pierdere de sarcina locala, , pierderea de sarcina pe tronson va fi:

S-a considerat ca pe tronson exista n sectiuni in care apar pierderi de sarcina locale, adica sectiuni in care sunt montate vane, robinete de retinere, coturi sau orice alt echipament care modifica sectiunea de trecere sau directia de curgere a apei. Viteza medie a apei pe tronson, v, se poate exprima in functie de debit, daca se utilizeaza ecuatia de continuitate, scrisa pentru fluide incompresibile. Pentru un tronson de conducta de sectiune circulara, prin care circula un debit Q_t, viteza medie este:

unde A_t -aria sectiunii transversale a conductei.

Inlocuind expresia (9) in (8) se obtine relatia:

Din relatia (9) reiese ca modulul de rezistenta hidraulica M depinde numai de dimensiunile geometrice ale tronsonului si de coeficientii de rezistenta hidraulica si . Toate marimile care intra in expresia modulului de rezistenta sunt independente de debit, inclusiv coeficientul Darcy. In zona de curgere turbulent rugoasa, coeficientul Darcy este independent de numarul Reynolds, el depinzand numai de rugozitatea relativa a conductei. Rezulta ca modulul M va ramane constant, in aceasta zona, indiferent de valoarea debitului.

Modulul echivalent al intregii instalatii se calculeaza in functie de modul de cuplare a tronsoanelor de conducte. Pentru m tronsoane inseriate, modulul echivalent va fi dat de relatia:

iar pentru n tronsoane montate in paralel, modulul echivalent este:

In cazul in care pierderile de sarcina pe o conducta sunt neglijabile, conducta este ideala si modulul sau de rezistenta hidraulica este nul.

1.Cazuri particulare ale caracteristicii exterioare

Caracteristica exterioara este, de fapt, reprezentarea grafica a functiei (8). Din grafic se poate afla cu usurinta valoarea inaltimii cerute de instalatie pentru orice valoare a debitului. Considerand numai valori pozitive ale debitului pompat, se obtine graficul din cadranul I. Graficul consta intr-o ramura de parabola care are varful in jos.

In functie de particularitatile instalatiei, aceeasi pompa (sau aceeasi formatie de pompe) poate functiona in diferite puncte. Sunt prezentate in continuare cateva cazuri de functionare a aceleiasi pompe (formatii de pompe) pe diverse instalatii. In fig.2, instalatia de pompare are inaltime statica, deci apa trebuie urcata la o anumita inaltime geometrica, iar presiunea exercitata la suprafata apei in bazinul de refulare este diferita de cea din bazinul de aspiratie. In fig.3 este prezentat cazul unei instalatii in care presiunile exercitate in cele doua bazine sunt egale, de exemplu, ambele bazine sunt expuse presiunii atmosferice (bazine deschise).

Fig.2 Fig.3

In fig.4 este prezentat cazul unei instalatii care are inaltimea geodezica nula, deci intreaga energie furnizata de pompe este utilizata pentru acoperirea pierderilor de sarcina in instalatie. Sunt situatii in care instalatia lucreaza cu inaltime geodezica negativa, ca in fig.5.

Fig.4 Fig.5

In fig.6. este reprezentata situatia in care pierderile de sarcina sunt atat de mici incat conductele instalatiei pot fi considerate ideale.

Fig.6

2.APLICATIE

Fie o formatie de pompe centrifuge, montate in paralel, P, a carei caracteristica interioara echivalenta este data in figura 7. Instalatia este reprezentata schematic in figura 8.

Fig.7 Caracteristica inaltime de pompare in functie de debit, pentru formatia de pompe centrifuge utilizata in instalatie

Fig.38.. Schema instalatiei de pompare

Se considera datele de mai jos:

cota suprafetei libere a apei din bazinul de aspiratie, ZA=251m

cota suprafetei libere a apei din bazinul de refulare, ZR=259m;

presiunea in bazinul de aspiratie este egala cu presiunea din bazinul de refulare si egala cu presiunea atmosferica, p_A=p_R=p_atm ;

coeficientul pierderilor lineare de sarcina pe conducta de refulare, l

diametrul conductei de refulare, DR=0,6m

lungimea conductei de refulare, L_R=15m.

coeficientul pierderilor de sarcina locala in vana conductei de refulare,    x

coeficientul pierderilor de sarcina locala in cotul conductei de refulare,    x

Se considera ca pierderile de sarcina sunt nule pe conducta de aspiratie si ca pe conducta de refulare curgerea este turbulent rugoasa.

Cerinte

Sa se determine caracteristica exterioara a instalatiei, Hc=f(Q) si punctul de functionare a formatiei de    pompe pentru urmatoarele cazuri:

Cazul 1.Instalatia este cea reprezentata in fig.8.

Cazul 2.Instalatia se echipeaza si cu un clapet de retinere pe conducta de refulare, ca in fig.9. Coeficientul de pierdere de sarcina locala pentru clapet este x

Fig.9 Schita instalatiei de pompare pentru cazul al doilea

Cazul Conducta de refulare se modifica astfel incat Z_A=Z_R , dar ramane echipata cu clapet, vana si cot, ca in fig.5;

Fig.10 Schita instalatiei de pompare pentru cazul al treilea

Cazul 4.Instalatia de pompare este cea reprezentata in fig.9, iar conducta de refulare este ideala, ca si cea de aspiratie (nu apar nici pierderi de sarcina lineare, nici locale).

Observatie

In fiecare din cazurile mentionate, punctul de functionare se va determina grafic, reprezentand pe aceleasi axe de coordonate caracteristica interioara si caracteristica exterioara. Se vor specifica inaltimea de pompare si debitul pentru fiecare punct de functionare in parte.

Rezolvare

Aplicatia indica modul in care aceeasi pompa poate lucra pe instalatii diferite.

Cazul 1.Inaltimea geodezica a instalatiei de pompare este:

Conducta de aspiratie este ideala, deci singurele pierderi de sarcina care apar sunt cele de pe conducta de refulare. Se calculeaza modulul de rezistenta al conductei de refulare. Conducta are acelasi diametru pe toata lungimea sa. Din relatia (10) rezulta modulul de rezistenta al conductei de refulare:

Caracteristica exterioara va fi:

Aceasta curba se reprezinta grafic pe aceleasi axe de coordonate ca si curba inaltimii de pompare. Punctul de intersectie a celor doua curbe este punctul de functionare a pompei, F₁. Deci, in aceasta instalatie, pompa va functiona la debitul de si inaltimea de 10m.

F1

Cazul 2.Inaltimea geodezica a instalatiei de pompare este:

Conducta de aspiratie este ideala. Ca si in cazul anterior, singurele pierderi de sarcina care apar sunt cele de pe conducta de refulare. Se calculeaza modulul de rezistenta al conductei de refulare, tinandu-se cont ca pierderile de sarcina cresc din cauza clapetului care echipeaza conducta in acest caz. Rezulta modulul de rezistenta al conductei de refulare:

F2

Caracteristica exterioara va fi:

Aceasta curba se reprezinta grafic pe aceleasi axe de coordonate ca si curba inaltimii de pompare. Punctul de intersectie a celor doua curbe este punctul de functionare a pompei, F₂. Deci, in aceasta instalatie, pompa va functiona la debitul de si inaltimea de 12m.

Cazul 3 Inaltimea geodezica a instalatiei de pompare este nula deoarece :

Pierderile de sarcina care apar sunt cele de pe conducta de refulare. Modulul de rezistenta al conductei de refulare va fi acelasi ca in cazul al doilea:

Caracteristica exterioara va fi identica cu curba de variatie a pierderilor de sarcina:

Punctul de functionare a pompei, F_3, pe aceasta instalatie va avea coordonatele:

si

F3

Cazul 4.Inaltimea geodezica a instalatiei de pompare este:

In acest caz, atat conducta de aspiratie cat si cea de refulare sunt ideale. Modulul de rezistenta al conductei de refulare este nul.

F2

Caracteristica exterioara va fi modificata sub forma:

Caracteristica exterioara este o dreapta paralela la axa absciselor. Punctul de intersectie a celor doua curbe este punctul de functionare a pompei, F₂. Deci, in aceasta instalatie, pompa va functiona la debitul de si inaltimea de 8m.

F4