PARTICULARITATI DE CALCUL ALE INSTALATIILOR CU TUBULATURI - CALCULUL INSTALATIILOR CU TUBULATURI

PARTICULARITATI DE CALCUL ALE INSTALATIILOR CU TUBULATURI

CALCULUL INSTALATIILOR CU TUBULATURI

1 Calculul pierderilor de sarcina

Scopul calculului hidraulic al unei instalatii cu tubulaturi este acela de a-i determina dimen­sional elementele astfel incat aceasta, cuplata fiind cu o masina hidraulica data, sa functioneze stabil si la parametrii impusi. Se considera ca ansamblul format dintr-o instalatie si o masina hidraulica functioneaza stabil atunci cand parametrii functionali ai pompei nu au tendinta de a se modifica in timp. Asa cum s-a mai aratat, dupa cum rezulta si din relatia (10), in general in cazul problemei directe trebuie determinata pierderea de sarcina h. In cele ce vor urma se vor studia modalitatile de calcul ale lui h.

1.1 Calculul pierderilor de sarcina in problema directa

Asa cum s-a vazut     (1)

unde l reprezinta coeficientul pierderilor hidraulice pe portiuni drepte, iar Sx este suma pierderilor hidraulice    locale.

Calculul direct implica deterrninarea lui l Coeficientui pierderilor hidraulice pe portiuni drepte pentru regimul laminar este:

    (2)

unde:

(3)

Pentru regimul turbulent, coeficientul pierderilor de sarcinä este o functie de numarul Re si de starea suprafetei interioare a tubului, adicä de rugozitate. Astfel, la tuburile rugoase se defineste rugozitatea relativa:

(4)

unde k este marimea asperitatilor, iar d reprezintä diametrul interior al conductei. Pentru tuburi netede, e =0 si l = f (Re,e Pentru regimul turbulent exista formule empirice pentru calculul lui l. Acestea depind de natura curgerii prin numarul Reynolds.

Pe baza incercärilor experimentale pe tuburi la care s-au creat rugozitati artificiale pe suprafata interioara, Nikuradze a fost cel care a analizat comportarea functiei l= f(Re,e). Prin incercärile de laborator efectuate, s-a stabilit ca regimul laminar va fi distrus atunci cand numarul Reynolds depa­seste valoarea criticä Re=2OOO. Studiul rezistentei de frecare la diferite regimuri de curgere a aratat ca in conditiile in care viteza de curgere a fluidului in tub creste, rezultä un numar de trei zone in care coeficientii pentru pierderi pe portiuni drepte sunt dependenti de numarul Reynolds si de rugozitatea relativa a peretilor interiori ai tubului (fig. ).

ZONA a I-a

Regimul laminar se refera la valori mici ale numärului Reynolds (pana la Re=2OOO) si se caracterizeaza prin faptul ca rugozitatea nu are nici o influentä asupra valorii lui l. Conform relatiei Hagen-Poiseuille: l=64/Re (2a)

ZONA a II-a

Zona a Il-a este cea a regimului intermediar si cuprinde trei portiuni ale curbelor de rezistentä pentru rugozitatea omogenä:

a) portiunea aferenta domeniului de tranzitie sau critic, cuprinsä intre zonele corespunzatoare curgerilor laminara si turbulenta (aproximativ in limitele Re=2OOO4OOO). In acest domeniu coeficientul de rezistenta creste rapid la cresterea numarului Re, iar l=const. La diferite valori ale rugozitatii relative.

b) portiunea pentru care curbele de rezistenta ale conductelor cu diferite rugozitati coincid cu curba lui Blasius pentru conducte netede (tubulatura neteda la interior).

Coeficientul l al lui Darcy dat de ultima relatie este valabil intr-un interval de numere Reynolds cu atat mai mici cu cat rugozitatea relativa este mai mare.

c) portiunea pentru care curbele coeficientului lui Darcy difera intre ele, abatandu-se de la curba descrisa de ecuatia (2b). In acest caz, coeficientul lui Darcy intre anumite intervale ale numerelor Reynolds sunt cu atat mai mari cu cat rugozitatea relativä a conductei este mai mare (regim prepatratic). Pentru regimul prepatratic, coeficientul lui Darcy se poate calcula cu relatia lui Mises:

ZONA a III-a

Regimul din zona a III-a se numeste regim patratic sau regimul automodelarii turbulente. El se caracterizeaza prin faptul ca pentru fiecare valoare a rugozitatii relative, l devine constant independent de valoarea numarului Reynolds. Coeficientul se poate calcula cu formula lui Prandtl:

l=2 lg 3,71/e (2c)

1.2. Metoda pierderilor echivalente

Metoda consta in echivalarea valorii cu o pierdere locala . In aceste conditii, h se calculeaza cu relatia:

(5)

sau daca: (6)

1.3.Metoda lungimilor echivalente

In cazul in care numarul pierderilor locale este mic, acestea se echivaleaza cu niste lungimi de tubulatura echivalente care implica aceleasi pierderi:

(8)

de unde: (9)

si:    (10)

cum insa, (11)

introducand (11) in (10) rezulta: (12)

Metoda lungimilor echivalente este foarte raspandita atunci cand se apeleaza la calculul cu monograme. Metoda permite definirea pantei hidraulice:

(13)

Folosind aceasta panta, s-au dezvoltat nomograme de calcul de tipul celei reprezentate in figura de mai jos. Constructia unei asemenea nomograme presupune definirea unei lungimi echivalente corectate definite ca mai jos:

    (14a)

care, cu Sx=1, devine:

(14b)

Lucrul cu nomograma presupune posibilitatea de a intra in digrama cu doi dintre parametrii: v, d, Q. Presupunem ca se intra cu v_A si Q_A. Prin cele doua puncte v_A si Q_A se traseaza o dreapta ( DD). Din nomograma se scot valorile pentru ceilalti parametri ( i_A, l_ech, d_A) functie de valoarea numarului Reynolds scoasa din intersectia dreptei (DD) cu scara Re. Se determina apoi h cu relatia :

h=i_A(l+l_e) (15)

unde :    (16)

si unde Sx se stabileste in functie de configuratia instalatiei. Caracteristicile instalatiei dau legatura dintre debit si sarcina. Se utilizeaza relatia :

(17)

si daca se considera in plus si ecuatia de definire a debitului:

(18)

din care se scoate viteza v, (19)

introducand relatia (19) in (17) va rezulta ca:

Se face notatia:

=s

in care s poarta denumirea de caracteristica hidrodinamica a instalatiei. Tinand cont de (21), ecuatia (20) devine:

h = sQ² (22)

Din relatia (22) se vede ca pierderile hidraulice se pot pune sub forma unei ecuatii care dä dependenta acestora de debit (este ecuatia unei parabole). Dupa cum se observa din (21), factorul s este o functie de l

s = s(l

Dar, asa cum s-a aratat mai sus, vezi ecuatia (2),

l l(Re) (24)

si mai departe considerand (23) si (24), rezulta imediat:

s = s(Re) (25)

In regim de automodelere, deci in cazul cand Re>(Re)m si deci cand l nu mai depinde de    Reynolds ci numai de rugozitate, nici s nu va mai depinde de l. Pentru alte regimuri decat cel de automodelare se accepta ipoteza simplificatoare potrivit careia     caracteristica hidrodinamica s se considera ca nedepinzand de numarul Reynolds. In calculele practice, regimul in care se merge cu s = const. este foarte intalnit, caracteristica tubulaturii fiind in acest caz o parabola de gradul al doilea.

In continuare se pune problema tubu­laturii complexe. Se presupune ca exista o tubulaturä formata din doua tronsoane cuplate in serie si diferite din punct de vedere geometric. Diferentele dintre tronsoane se reduc la nivelul diametrelor si al lungimilor. Se presupune ca pe cele doua tronsoane de diametre si lungimi circula debitele Q₁ respectiv Q₂. Ne propunem sa determinam valoarea pierderilor hidraulice pe aceasta tubulatura. Deoarece conform ecuatiei de continuitate exista tripla egalitate: Q₁= Q₂= Q = const (26)

Atunci: h = h₁+h₂ = s₁Q₁²+s₂Q₂² = (s₁+s₂)Q² (27)

Dacä se face notatia: s₁+s₂ = s_e (28)

Atunci: h = s_eQ² (29)

Generalizand, in cazul tubulaturii formate din n tronsoane cuplate in serie, expresia (28) devine:

s_eS = Ss_i

Cuplarea in serie se poate fi analizata grafic asa cum s-a mai aratat. Dupa ce se traseaza cele doua caracteristici ale tubulaturii conform relatiilor (26) si (29), caracteristica tubulaturii cuplate in serie se obtine prin insumarea pentru o anumita abscisa (deci pentru un anume debit Q) a celor doua ordonate (deci a celor doua pierderi hidraulice).

Se presupune acum cazul unei tubulaturi formate tot din cele doua tronsoane diferite din punct de vedere geometric, care sunt cuplate in paralel. Ne propunem in cele ce vor urma sa determinam valoarea pierderii hidraulice totale pe tubulatura luata in studiu. Fie aceste pierderi de sarcina notate cu h_ab. Ele se pot exprima prin produsul dintre caracteristica hidrodinamica a tubulaturii si patratul debitului de fluid care trece prin instalatia considerata: h_ab = s_abQ² (31)

Pierderea de sarcina h_ab se poate calcula dupa ce se afla s_ab. Dorim sa determinam caracteristica echivalenta s_ab pe cale analitica. In baza ecuatiei de continuitate se poate scrie bilantul debitelor in punctul de ramificatie 1:

Q = Q_a+ Q_b (32)

S-a demonstrat inainte faptul ca pentru fiecare tronson al cuplarii in paralel pierderea de sarcina se poate calcula cu relatia: h_a=s_aQ_a² (33)

h_b=s_b Q_b²

Se scot Q_a si Q_b din grupul de ecuatii (33) si se introduc in (32) obtinandu-se:

(34)

In punctul de intersectie sarcinile sunt egale, prin urmare se poate scrie ca:

h_a= h_b= h (35)

Sau introducand (35) in (34):

(36)

Scotand din (36) pierderea de sarcina h, vom avea pentru cazul conductelor cuplate in paralel:

(37)

Din relatia (37) va rezulta pentru s_ab urmatoarea expresie:

(38)

In general, in cazul unei conducte cu n ramificatii care pleaca din acelasi punct, (38) se scrie sub forma:

(39)

iar pierderea de sarcina ca fiind: