CERCETARI PRIVIND REALIZAREA UNOR REGIMURI TERMICE IMPUSE IN SCHIMBATOARELE DE CALDURA LICHID-LICHID

1. INTRODUCERE

Pentru o dimensionare/alegere a unui schimbator de caldura, parametrii fizici ai agentilor termiciau o importanta limitata. Explicitarea matematica a acestora s-ar justifica numai in cazul in care simulare numerica a proceseor ar fi un scop in sine.

In lucrarea de fata se argumenteaza aceasta asertiune provocatoare. Noul punct de vedere propus ca alternativa la dimesionarea / alegerea schimbatoarelor se bazeaza pe substituirea nomogramelor ce ar rezulta ca urmare a exploatarii relatiei criteriale [de tip clasic: Nu=C^.Re^{m .}Pr^{n .}(h_p h_fl r_p r_fl , cu nomograme ce se obtin in urma stabilirii unui algoritm de identificare bazat pe controlul adaptiv -predicitv a proceselor in desfasurarea lor on line.

Dimensionarea si alegerea schimbatorului cel mai adecvat din oferta de fabricatie a unei firme producatoare de schimbatoare de caldura, implica o apreciere corecta a dimensionarii fizice a suprafetei de schimb de caldura. In mod obisnuit termotehnicianul cauta ca pe baza unor relatii criteriale (exprimate sub forma matematica, sau sub forma unor nomograme), sa evalueze cit mai aproape de realitate coeficientul de transfer termic, diferenta medie logaritmica si factorul de forma, urmind ca prin inmultirea acestora cu suprafata de schimb, sa se ajunga fie la fluxul de caldura, fie la temperatura considerata obiectiv.

Mai jos se prezinta inconvenientele majore ale acestei abordari in special din punct de vedere practic. Un prim aspect este legat de faptul ca in practica, coeficientii si proprietatile fizice ale agentilor ce apar in relatiile criteriale clasice de tipul Nu=C^.Re^{m .}Pr^{n .}(h_p h_fl r_p r_fl , dependind nu numai de temperatura ci si de regimul de curgere si de alte conditii greu/riscant de reprodus matematic. De asemenea apare o variatie a parametrilor in timp, cauzata de: fluctuatii aleatoare de presiune/debit, imbatrinirea unor componente, depuneri etc., si trebuie avut in vedere si caracterul neliniar si ne uniform distribuit al procesului de schimb de caldura.

Ca urmare, un obiectiv al lucrarii este prezentarea modalitatii prin care aceasta raportare la o ecuatie criteriala clasica poate fi substituita prin intermediul utilizarii controlului adaptiv predictiv bazat pe model.

Identificarea parametrilor caracteristici ai modelului schimbatorului in timpul desfasurarii procesului, este esentiala pentru definirea algoritmului de control. Pe baza identificarii on line a modelului procesului, algoritmul permite estimarea valorilor temperaturilor viitoare. Comparind aceste valori cu valorile efectiv realizate, algoritmul ia decizii cu privire la modificarea in timpul functionarii a parametrilor modelului procesului. Se poate spune ca un astfel de algoritm este capabil sa invete modul in care se comporta procesul. Chiar daca valorile initiale ale parametrilor modelului procesului sunt departe de cele reale, in timp relativ scurt, ele sunt corectate, ceea ce trebuie sa asigure o anticipare buna a evolutiei viitoare, si implicit luarea unor decizii corecte de control. De asemenea, aceasta abordare conduce la reducerea semnificativa a modificariilor cauzate de imbatranire, depuneri etc.

Construirea acestui algoritm este oricum necesara, pentru o rezolvare profesionista a unei comenzi de schimbator de caldura. Achizitia de date rezultate in urma parcurgeri/baleierii performantelor citorva tipodimensiuni de schimbatore cu algoritmul de identificare si control mentionat, se prezinta apoi sub forma unor diagrame/nomograme de Temperaturi - Debite (Presiune) - Suprafata de schimb (sau numar de elemente tipizate). Alura acestor diagrame va fi diferita de la agent la agent, dar tocmai aici este cazul sa subliniem influentata majora pe care o au in fapt conditiile de executie, montaj si exploatare (tensiuni termice, cavitatie, degazare, depuneri, etc.). Astfel, practic se constata ca tentativa de reconstituire matematica a coeficientului de transfer termic prin intermediul unei relatii criteriale (depinzind explicit de parametrii fluidului: densitate, viscozitate, viteza, etc) nu este necesara si ar putea fi chiar "purtatoare" de erori cumulative.

Aparatura necesara pentru alcatuirea unui astfel de algoritm de identificare si conducere a proceselor, este nesemnificativa ca pret in raport cu pretul schimbatoarelor, si este formata dintr-un microsistem programabil sau o placa multi I/O conectata la un PC, un motoras de reglare debit si un set de 4 termometre. Conceptia si experimentarea unor astfel de algoritmi cu aplicatii in industria termoenergetica, se face in cadrul laboratorului catedrei de "Termotehnica Masini si Echipamente Termice" a Universitatii Tehnice din Cluj-Napoca.

Algoritmul se construieste prin adoptarea (la inceput) a unor valori pur orientative (fara pretentie de conformitate) a coeficientului de transfer termic, si a unor debite si temperaturi, pentru intocmirea unui model a desfasurarii procesului, care este ulterior revizuit/substituit (chiar si in semnificatia lui) prin niste parametrii de proces identificati pe baza controlului efectiv a procesului fizic in desfasurarea lui reala (on line). Deosebire esentiala fata de maniera clasica de tratare a problemei rezida din faptul ca acesti parametri au o natura nepersonalizata ca atare -si prezinta avantajul ca valoarea lor nu se raporteaza la proprietatile fizice explicite ale fluidelor si la dependenta acestora de temperatura. Aceasta aparenta superficialitate se justifica prin faptul ca oricum efectele secundare legate de executie, montaj si exploatare, au un rol mult mai mare, si ele sunt cu adevarat necuantificabile (ne reproductibile printr-o relatie matematica) -altfel decit printr-un algoritm de tipul celui conceput si folosit.

In industria alimentara si respectiv industria chimica, cerinta capitala este respectarea cu strictete (incadrarea in tolerante foarte strimte) a debitului agentului "produs" si a temperaturii la care acesta trebuie obtinut.

Pentru a raspunde cit mai competitiv unor comenzi ferme de schimbatoare de caldura, obligativitatea stipularii fara echivoc a conditiilor impuse de proces si limitele/plaja in care rezultatele urmeaza a fi obtinute, prin raportul pret-serviciu, trebuie stabilita de comun acord cu beneficiarul. Costul mai ridicat al serviciului (definitivarii algoritmului) rezultind ca urmare a solicitarii/acceptarii unor limite cit mai largi in ceea ce priveste conditiile de intrare, si respectiv a unor conditii cit mai restrictive d.p.d.v. al conditiilor/parametrilor de iesire/obiectiv. Din acest punct de vedere munca de definitivare a algoritmului -este mai mult sau mai putin laborioasa.

Strategia obligatorie care ar trebui urmata pentru ridicarea carateristicilor schimbatoarelor, implica:

1. Existenta/construirea unor tipodimensiuni reprezentative -rezultate din prospectiunile de piata. Producatorul se doteza cu utilajele specifice pentru executarea unor anumite game/gabarite de schimbatoare de caldura, considerate a avea o piata suficient de atractiva.

2. Lansarea in executie a cel putin trei tipodimensiuni/gabarite considerate a fi potential reprezentative pentru majoritatea aplicatiilor, se va face la acest stadiu doar pe baza unor valoari vagi/orientative -fara nici o pretentie de conformitate- pentru coeficientul de transfer termic si respectiv diferenta medie de temperatura.

3. Definirea cit mai complete a caracteristicilor de functionare carora schimbatorul ar putea sa le faca fata, este procedeul tehnic cel mai pretentios. In momentul participarii la licitatie (pentru angajarea unui contract) trebuie ca de la bun inceput beneficiarului sa i se puna in vedere distinctia clara dintre: A) Situatia in care beneficiarul "se leaga contractual" sa asigure invariabil aceleasi conditii de intrare -debit constant, temperatura, presiune si nivelul de degazare al fluidelor/agentilor; si B). Situatia cea mai de dorit -si singura solutie cu adevarat profesionisata- in majoritate covirsitoare a cazurilor, este cind beneficiarul -de la bun inceput- reuseste sa inteleaga, si sa se lase convins de "obligativitatea" ca odata cu schimbatorul (sau cu pachetul de schimbatoare) sa-si procure si un sistem (relativ nesemnificativ ca pret) de supraveghere si control a procesului, sau macar sa incheie un contract separat de efectuare periodica a unor revizii a reglajelor.

4. Incheierea contractului abia dupa ce firma producatoare (spre binele renumelui ei) se obliga sa asiste efectiv punerea in functiune a schimbatorului -citirea concomitenta a parametrilor pe intrare si respectiv pe iesire, si intocmirea unui proces verbal de receptie. Producatorul trebuie sa atentioneze beneficiarul ca, oricum la momentul punerii in functiune se va folosi un astfel de microsistem dedicat -pentru reglajele finale necesare atingerii (cu un compromis bilateral acceptat) a parametrilor de functionare prestabiliti. In procesul verbal de receptie trebuie stabilit ca eventualele contestatii vor fi examinate numai in cazul in care conditiile de intrare precizate la receptie -sunt respectate.

5. Odata reglajul facut si citirea parametrilor

/performantei schimbatorului insusita de comun acord, microsistemul dedicat poate fi detasat, si responsabilitatea atingerii temperaturii prescrise ramine exclusiv in seama utilizatorului, care va trebui sa-si supravegheze/evidentieze permanent nivelul presiunilor si al temperaturilor -respectiv nivelul fluctuatiilor acestora.

Atentie -In cazul dotarii echipamentului cu microsistemul de contrul a procesului, stresul utilizatorului (si respectiv a fabricantului) pot fi practic eliminate.

Introducerea controlului automat poate conduce la urmatoarele avantaje:

- simplificarea proiectarii deoarece conditiile impuse pot fi relaxate; - fabricatia devine mai simpla si practic se pot elimina rebuturile; - la utilizator, modificarea datelor de intrare poate fi compensata prin actiunea sistemului automat de control iar precizia de realizare a sarcinilor schimbatorului creste foarte mult.

Singurul dezavantaj al introducerii automatizarii este legat de pretul de cost dar in timp beneficiile pot fi mari.

2. SIMULARE NUMERICA PREELIMINARA

O prima etapa in formularea unor algoritmi practici de conducere a acestor procese este utilizarea simularii. Experimentul demarat initial printr-o simulare prezinta avantajul modificarii simple a conditiilor de functionare. In plus timpul necesar pentru realizarea unei simulari poate fi mult mai redus decat timpul necesar realizarii unui experiment practic. Pe de alta parte, experimentul practic permite validarea sau invalidarea unui algoritm de control, putand duce la reconsiderarea unor aspecte teoretice si la reluarea experimentului de simulare. Pentru realizarea experimentelor de simulare se considera un schimbator de tip tub concentric intr-un singur pas, in care fluidul cald este uleiul industrial iar fluidul rece este apa. S-a considerat ca pot fi masurate debitele agentilor primar si secundar precum si temperaturile agentului primar, secundar si peretelui la intrare si la iesirea din schimbator.

Caracteristicile schimbatoarelor de caldura utilizate in simulare

Pentru simulare s-a utilizat mediul Delphi-Pascal. S-au folosit datele prezentate in figura 1.

Fig.1 Fereastra parametrilor schimbatorului

Utilizatorul poate modifica datele de intrare (temperaturi de intrare, debitul fluidului secundar, coeficienti de transfer termic etc.), ceea ce permite studiul pentru alte date de pornire. In timpul executiei, valorile de temperatura de iesire (pentru fluidul rece respectiv cald) precum si datele modelului se modifica automat.

2.1. Modelul utilizat in cazul schimbatorului de caldura - de tip contracurent.

Se studiaza un schimbator de caldura in contracurent a carui diagrama de temperatura este reprezentata in figura 2. Pentru obtinerea distributiei temperaturii in schimbator se utilizeaza metoda diferentelor finite. Se considera atat distributia in timp cat si distributia in spatiu.

Fig. 2 Diagrama de temperaturi pentru schimbatorul tip contracurent.

Se considera un element infinitezimal ´∆z´ pe directia de curgere a fluidelor si se admite ca:

densitatile fluidelor (ρ₁,ρ_{2 );} caldurile specifice (c₁,c₂); coeficientii de schimb de caldura prin convectie (k₁,k₂ ); vitezele fluidelor (v₁,v₂) sunt constante si ca nu exista gradienti de temperatura radiali.

Vom considera elementul de discretizare pe lungime '∆z' si respectiv timp '∆t'. Pentru temperaturi se va folosi notatia generala: θ_a(i,j)

unde: a=1 pentru fluidul cald, a=2 pentru fluidul rece, a=w pentru perete

iar i,j semnifica indice element discretizat in spatiu respectiv timp.

Alte notatii: S (suprafata de schimb de caldura), S1, S2 (suprafetele transversale pe directiile de curgere a celor doua fluide).

Se pot obtine ecuatiile cu diferente finite:

θ_1(i,j+1) = θ_1(i,j)[1-v₁]+ v₁θ_1(i+1,j) + θ_w(i,j) (2)

θ_2(i,j+1) = θ_2(i,j)[1+v₂]- v₂ θ_2(i+1,j)+ θ_w(i,j) (3)

θ_w(i,j+1) = θ_w(i,j) + [k₁θ_1(i,j)+k₂θ_2(i,j)+(k₁+k₂)θ_w(i,j)] (4)

Relatiile (2),(3),(4) permit calculul temperaturilor celor doua fluide si a peretelui la secventa de timp 'j+1' functie de date accesibile la secventa de timp 'j'. Implementarea celor trei ecuatii pe un sistem de calcul este simpla. Trebuie remarcat ca, pentru stabilitate , este necesar ca in (2) coeficientul lui θ_1(i,j) sa fie pozitiv iar in (3) coeficientul lui θ_2(i,j) de asemenea trebuie sa fie pozitiv.

Totusi, pentru controlul automat al proceselor termice dintr-un schimbator de caldura, ecuatiile cu diferente finite (2), (3), (4) nu pot fi utilizate datorita faptului ca ecuatiile au fost obtinute in ipoteza v₁=constant , v₂=constant; in realitate v₂ variaza datorita consumului variabil de agent rece iar v₁ variaza in situatia (des intalnita) in care controlul temperaturii agentului rece se face prin variatia debitului de intrare in schimbator al agentului cald.

Deci pentru obtinerea unui model utilizabil in practica se tine seama de urmatoarele:

1. Debitele masice ale agentului primar respectiv secundar au valori cuprinse intre doua limite impuse:

m_1(min)<m₁<m_1(max) (5) m_2(min)<m₂<m_2(max) (6)

Implicit: v_1(min)<v₁<v_1(max) (7) v_2(min)<v₂<v_2(max) (8) Fie v_max = maxim(v_1(max) , v_2(max))

2. Intervalul de discretizare pe axa timpului Δt se alege astfel incat in acest interval deplasarea de fluid cald sau rece sa fie mai mica decat Δz (in cazul cel mai defavorabil la viteza maxima acceptabila v_max).

3. Se considera ca vitezele de deplasare ale fluidelor sunt constante pe lungimea L a schimbatorului (dar pot varia in timp): v₁=v₁(t) , dv₁/dz=0 , v₂=v₂(t) , dv₂/dz=0. Vom considera ca lungimea L a schimbatorului de caldura este discretizata in 'n' elemente de lungime Δz deci:

L=nΔz (9)

Putem alege Δt punand conditia: n_vv_maxΔt=Δz unde n_v este numarul de intervale Δt in care fluidul (avand viteza v_max) parcurge elementul de lungime Δz.

Δt < Δz/(n_vv_max) deci Δt < L /(nn_vv_max) (10)

Evident ca pentru Δz, Δt alesi, functie de vitezele de deplasare ale fluidelor, un element 'dz' va fi parcurs de fluid intr-un numar(in general neintreg) de perioade de timp Δt. Daca ne referim la figura 2, observam ca elementul 'dz' este parcurs de cele doua fluide in timpi diferiti, functie de v₁ , v₂ .

Sa introducem doua marimi Δz_c , Δz_r in care se contorizeaza deplasarile de fluid cald respectiv rece pe intervalele de timp Δt. Facem urmatoarea aproximatie (necesara in stabilirea bilantului termic) asupra deplasarii fluidului rece (similar pentru cel cald):

- atat timp cat Δz_r < Δz fluidul rece nu se deplaseaza

- daca Δz_r Δz, deplasam fluidul rece cu un pas Δz si se face atribuirea:

Δz_r ← Δz_r - Δz (11)

Deplasarea se face pentru intreag traseul de fluid rece (similar pentru cel cald).

Cu alte cuvinte, miscarea continua a fluidului este inlocuita(doar in calcule) cu o miscare in pasi Δz.

Daca intervalele de spatiu/timp Δz,Δt sunt suficient de mici, aceasta aproximatie de calcul poate fi acceptata. Trebuie remarcat faptul ca 'deplasarile' fluidului cald respectiv rece, in general nu sunt simultane ci (de obicei) la momente diferite de timp.

Aceste aproximatii permit obtinerea unui model cu diferente similar cu modelul (2) (4) in care insa se accepta variatia in timp a vitezelor fluidelor. In plus, daca e necesar, procedeul poate fi extins si pentru cazul variatiei altor parametri de-a lungul schimbatorului.

3. Controlul adaptiv-predictiv tempertura iesire agent secundar

Controlul temperaturii fluidului rece la iesire este o problema dificila datorita:

1. Caracterului neliniar si distribuit al procesului.

2. Variatiei debitelor si temperaturilor de intrare ale fluidelor, a consumului de fluid rece(agent secundar).

3. Coeficientii globali de transfer termic pot varia cu temperatura sau datorita depunerilor de material pe conducte.

Controlul adaptiv predictiv bazat pe model este din ce in ce mai utilizat in special in conducerea proceselor lente neliniare sau/si cu timp mort semnificativ. In [2] se prezinta o varianta de control bazata pe simularea on-line si utilizarea unui set de reguli pentru alegerea semnalului de control. Ideea de baza este urmatoarea:

- se aleg un numar de secvente de comanda considerate reprezentative. De obicei controlul temperaturii de iesire a fluidului rece se face prin variatia debitului de intrare a fluidului cald. O secventa de comanda este de forma:

u( (12)

unde pt. debitul de intrare agent primar la momentul t s-a utilizat notatia uzuala u(t).

Prin u(t+i) _i=1..N se intelege valorile semnalului de control in viitor, la momentele de esantionare. N este numarul de perioade de esantionare pentru care se calculeaza evolutia viitoare a semnalului de iesire si se numeste orizont de predictie.

- pe baza modelului procesului, a secventelor de comanda si de iesire anterioare, se calculeaza

evolutile prezise ale semnalului controlat

- se calculeaza un indice de performanta pentru fiecare evolutie prezisa din secventa ce minimizeaza indicele de performanta, se alege semnalul de control ce va fi aplicat la momentul de timp t adica u(t).

Un alt aspect ce trebuie avut in vedere este corectia parametrilor modelului procesului. Modelul este utilizat pentru calcule de predictie. S-a considerat ca cei mai importanti parametri ce influenteaza comportarea schimbatorului de caldura sunt coeficientii globali de schimb de caldura.

Prin urmare s-a ajuns la urmatoarea schema de control adaptiv (Figura 3):

Fig. 3 Schema de principiu a sistemului de conducere pentru schimbatoarele de caldura.

S-au utilizat notatiile obisnuite in automatica u(t) pentru semnalul de intrare respectiv debitul de intrare a agentului primar, y(t) pentru semnalul de iesire respectiv temperatura agentului secundar la iesire. Prin y_r(t) s-a notat semnalul de referinta iar prin y_est(t) s-a notat semnalul prezis pentru iesire.

Procesul neliniar este reprezentat de schimbatorul de caldura. Modelul procesului este utilizat pentru calcule de predictie. Pe baza diferentelor ce apar intre y(t) si y_est(t) se face corectia parametrilor procesului respectiv a coeficientilor globali de schimb de caldura. Modulul de corectie a starii modelului procesului realizeaza pe baze geometrice o corectie a temperaturilor estimate in interiorul schimbatorului(care nu se masoara)

4. Rezultate

4.1. Experiment 1.

Obiectiv: .Studiul comportarii procesului in conditiile variatiei coeficientilor de transfer termic.

Conditii:

Semnalul de referinta se modifica in trepte - paliere de 60 de pasi la temperaturile de 42,47,52 °C atat crescator cat si descrescator. Limitele semnalului de comanda(debit agent primar): u_min=0.05; u_max=0.5. Se presupun coeficientii globali de transfer termic dependenti de temperatura de iesire a agentului secundar (rece) dupa relatii de forma:

h_r:=1000[1 0.01(y(t)-42)]; h_c:=80(1 0.01(y(t)-42)]

Fig.4: Experiment 1.

Fig.5 Diagrame de temperatura proces/model schimbator in contracurent

Comentarii:   

1. Curbele 1 reprezinta evolutia coeficientilor de transfer de caldura ai procesului.

2. Curbele 2,4 reprezinta evolutia coeficientilor de transfer de caldura estimati.

3. Curba 5 reprezinta semnalul de iesire (temperatura la iesire agent secundar) y(t).

4. Curba 6 reprezinta referinta.

5. Curba 7 reprezinta semnalul de control u(t) (debit agent primar).

6. Curba 8 reprezinta abaterea.

Observatie: Semnalele y(t),y_r(t) sunt reprezentate la scara 1/1; in reprezentarea semnalului u(t) s-a utilizat ecuatia y=33.6+15x; de asemenea coeficientii de transfer sunt reprezentati prin utilizarea ecuatiei y=51+(x-1000)/40 pentru h_r respectiv y=44+(x-80)/3 pentru h_c. Pentru reprezentarea abaterii s-a utilizat ecuatia y=x+32 si limitarea abaterii la ± 2°C .

7. In figura 5 este reprezentata distributia de temperaturi in schimbator la un moment de timp cand coeficientii de transfer termic ai modelului difera semnificativ de cei reali.

4.2. Experiment 2.

Obiectiv: .Studiul comportarii procesului in conditiile variatiei sarcinii (debitul agent secundar)

Conditii:

Semnalul de referinta se modifica in trepte - paliere de 60 de pasi la temperaturile de 42,47,52 °C atat crescator cat si descrescator. Limitele semnalului de comanda: u_min=0.05; u_max=0.5.

Comentarii:   

1. Curba 1 reprezinta evolutia debitului agentului secundar(0.09 ; 0.085 ; 0.08 ; 0.075) .

2. Curbele 2 reprezinta evolutia iesirii si a referintei.

3. Curba 4 reprezinta semnalul de control u(t).

4. Curba 5 reprezinta abaterea.

Observatie: Semnalele y(t),y_r(t) sunt reprezentate la scara 1/1; in reprezentarea semnalului u(t) s-a utilizat ecuatia y=33.6+15x; Pentru reprezentarea abaterii s-a utilizat ecuatia y=x+32 si limitarea abaterii la ± 2°C.

5. Modificarea debitului agentului secundar (sarcina) conduce la valori diferite ale semnalului de control in regim stationar.

Fig. 6    Experimentul 2.

Concluzii

Stabilirea unui algoritm de control a procesului prin identificarea unor parametrii adimensinali (nepersonalizati din punct de vedere al marimilor de stare ale agentilor), este oricum o necesitate obiectiva legata de ceea ce se cheama -serviciu de inalta calitate.

Efortul de a descoperi in literatura de specialitate, sau de a stabili cu minutiozitate o astfel de relatie criteriala pentru calculul coeficientul de transfer functie de viscozitate, densitate, capacitate termica specifica . si in final toate acestea in functie de temperatura agentilor sau a peretilor, ar fi justificat doar daca studiul s-ar opri la etapa de simulare numerica a procesului de transfer termic din schimbator.

Practic, accentul trebuie sa se mute de pe identificarea/constructia relatiei criteriale, pe stabilirea unui algoritm de identificare - control, a parametrilor adimensionali/nepersonalizati de proces. Un astfel de algoritm este necesar si suficient in cazul intentiei de a satisface piata cu comenzi ferme de astfel de schimbatoare.

Aparatura implicata este constituita sub forma unei truse transportabile, care cuprinde un microsistem (eventual o placa de achizitie si un calculator PC) care sa citeasca cele patru temperaturi, si care sa poata controla un debit/ventil pe unul dintre cei doi agenti de lucru.

Deci, se poate afirma ca pentru a satisfce o comanda ferma de schimbator de caldura nu trebuie sa se cunoasca neaparat valoarea coeficientului de transfer de caldura. Pentru o solutionare cu adevarat profesionista se recomanda urmarirea intocmai a procedurilor prezentate in aceasta lucrare.

Bibliografie

[1]. Hodor Victor,"Cercetari privind modelarea si controlul sistemelor focar-consumator termoenergetic", Teza de doctorat, Cluj, 1998.

[2]. Balan, Radu, "Contributii privind utilizarea sistemelor adaptive in conducerea proceselor lente", Teza de doctorat, 2001.

[3]. Douglas,I.M., "Process dynamics and control ", Prentice Hall Inc, 1972.

[4]. Camacho E.F., Bordons, "Model Predictive Control", Spriger Verlag, 1998

[5]. Calin,S.,"Conducerea adaptiva si flexibila a proceselor industrial", Ed.Tehnica Buc., 1988.

[6]. Madarasan Teodor, M. Balan,"Termodinamica Tehnica", Editura Sincron, Cluj 1999.

[7]. Özisik,M.N.,"Heat Transfer-a basic approach" . McGraw Hill .