Reglarea automata a concentrației

Reglarea automata a concentrației

Concentra ia este un parametru ce caracterizeaza procesele chimice cu sau fara reacție. Un SRA pentru concentrație este prezentat in fig.1.12. Prin amestecare intre o substanța diluant cu debitul Q_d și concentrația c_d și o alta substanța de aceeași natura concetrat cu debitul Q_c și concentrația c_c, in volumul V se obține un amestec cu debitul Q_e și o concentrație intermediara c_e. Un traductor TC masoara concentrația c_e care este comparata cu concentrația prescrisa c_e0, iar in funcție de eroarea sistemului ( = c_e - c_e) dispozitivul de reglare a concentrației DRC da comanda spre elementul de execuție EE (servoventil) modificarea debitului de diluand Q_d.

Fig.1.12. SRA de concentrație simplu

Modelul matematic al procesului de amestecare fara reacție chimica

Calculul modelului matematic se bazeaza pe ecuații de conservare a masei de componenți. Pentru regimul staționar al procesului considerat se poate scrie

(1.139)

unde este densitatea substanței.

Regimul dinamic este descris de relația

(1.140)

Dar marimile variabile in timp sunt

(1.141)

rezultand

(1.142)

Extragand regimul staționar și neglijand infinitul mic obținem

(1.143)

Prin normare la valorile de regim staționar avem marimea reglata

(1.144)

și marimea de execuție

(1.145)

Obținem modelul matematic temporal a procesului de amestecare fara reacție

(1.146)

Prin aplicarea transformatei Laplace se obține modelul matematic operațional

(1.147)

unde : k_Pa - coeficientul de transfer al procesului

(1.148)

T_Pa - constanta de intarziere

(1.149)

Rezulta funcția de transfer a procesului (element aperiodic de ordinul intai)

(1.150)

2. Modelul matematic al procesului de amestecare cu reacție chimica

Se considera o reacție chimica neizoterma de tip ce se desfașoara intr-un reactor de volum V (substanța A se transforma parțial in substanța B cu constanta de viteza de reacție k). Modelul matematic se determina din ecuații de conservare a masei pentru reactantul A și produsul de reacție B, cu observația ca pentru cantitațile de substanța consumate și produse prin reacție sunt interpretate ca fluxuri masice de ieșire, respectiv de intrare in sistem. Pentru regim staționar avem

(1.151)

Daca intereseaza dinamica canalului de execuție de la variația debitului de alimentare Q la variația concentrației de substanța reziduala c_A2, se poate scrie

(1.152)

Marimile ce depind de timp se exprima prin relațiile

(1.153)

Extragand regimul staționar și neglijand infinitul mic obținem

(1.154)

sau

(1.155)

Prin normare la valorile de regim staționar avem marimea reglata

(1.156)

și marimea de execuție

(1.157)

Se obține modelul matematic temporal a procesului de amestecare fara reacție

(1.158)

Prin aplicarea transformatei Laplace se obține modelul matematic operațional

(1.159)

unde : k_Pb - coeficientul de transfer al procesului

(1.160)

T_Pb - constanta de intarziere

(1.161)

Rezulta funcția de transfer a procesului (element aperiodic de ordinul intai)

(1.162)

3. Proiectarea SRA a concentrației

Se considera SRA din fig.1.11 care are funcția de transfer a parții fixe

(1.163)

rezultata prin conectarea in serie a traductorului de temperatura, elementului de execuție și procesului.

Avand in vedere constanta de timp T_P relativ mare a procesului, fața de aceasta se poate neglija T_E, in schimb se introduce un timp mort datorat transportului probei de analizat din instalație pana la traductorul de concentrație T = L / v, unde L este lungimea conductei și v viteza de deplasare. In acest caz se obține funcția de transfer a parții fixe

(1.164)

Pentru SRA a concentrației se recomanda un regulator PI. La proiectarea regulatorului se ține seama de prezența timpului mort și se incearca o metoda de echivalare a sistemului continuu cu un sistem etalon discretizat care are performanțe impuse prin structura raspunsului indicial discretizat cu o perioada de eșantionare T_e = / m , m I . Deci se impune raspunsul in transformata z

(1.165)

unde : _j - eșantioanele dorite ale raspunsului;

l - numarul total de eșantioane

(1.166)

t_r - timpul de raspuns al sistemului continuu.

In continuare se calculeaza raspunsul sistemului fizic continuu

(1.167)

cu

(1.168)

Prin compensarea constantei de intarziere T_P cu cea de integrare T_i se obține

(1.169)

de unde

(1.170)

Se utilizeaza urmatoarele formule z

(1.171)

rezultand raspunsul discretizat al sistemului fizic

(1.172)

unde a_j sunt coeficienți care depind de factorul de amplificare al regulatorului.

Se construiește o funcție de patratul abaterilor care exista intre coeficienții raspunsului dorit (1.165) și coeficienții raspunsului real (1.172)

(1.173)

care se minimizeaza in raport cu variabila k_R cu o eventuala restricție impusa acesteia. Soluția problemei

(1.174)

se poate obține ușor daca se utilizeaza o metoda numerica de optimizare. Aceasta soluție impreuna cu T_i = T_P sunt parametrii optimi de acordare ai regulatorului.

4. Realizarea SRA a concentrației

Un SRA a concentrației poate fi realizat in structura simpla de reglare dupa eroare ca in fig.1.11, dar in cele mai multe cazuri in structuri evoluate de reglare in cascada sau dupa perturbație.

Fig.1.12. SRA de concentrație in cascada cu debitul de diluant

Cascada (fig.1.12) se realizeaza prin conectarea in serie a buclei principale de reglare a concentrației cu bucla secundara de reglare a debitului de diluant Q_d care este tocmai marimea de execuție a sistemului. In aceasta configurație, sistemul devine invariant la perturbațiile datorate variațiilor intamplatoare ale debitului de concentrat Q_c.

Pentru imbunatațirea performanțelor structurii de cascada, se introduce un bloc proporțional BP de menținere a unui raport intre debitele Q_d și Q_c (fig.1.13). Astfel, se anuleaza și efectele perturbatoare datorate fluctuațiilor debitului de concentrat Q_c.

Fig.1.13. Structura de reglare a concentrației dupa perturbație