APARATE PENTRU MASURAREA TENSIUNII SI CURENTULUI ELECTRIC. CALCULUL ERORILOR DE MASURARE

APARATE PENTRU MASURAREA TENSIUNII SI CURENTULUI ELECTRIC. CALCULUL ERORILOR DE MASURARE

I. PARTEA TEORETICA

Masurarea tensiunii si a curentului electric se face, folosind aparate, care indica direct valoarea marimii respective:

• voltmetre (sau, dupa multiplii si submultiplii voltului: kilovoltmetre, milivoltmetre etc.) pentru masurarea tensiunii;
• ampermetre (sau, dupa multiplii si submultiplii amperului: kiloampermetre, miliampermetre etc.) pentru masurarea curentului.

Ambele functii (masurarea tensiunii si a curentului) pot fi realizate cu un singur aparat, numit multimetru.

Aparatele de masurare pot fi:

• analogice (cu ac indicator);
• digitale (cu afisare numerica a rezultatului pe panou).

Aparatele analogice pot fi:

• electromecanice (magnetoelectrice, feromagnetice, electrostatice etc.);
• electronice.

Dupa modul de variatie in timp, marimile de masurat pot fi:

Þ marimi continue;

Þ marimi variabile.

Pentru marimile variabile se definesc:

Valoarea instantanee: valoarea, pe care o marime variabila o are intr-un moment oarecare, t; se noteaza cu litera mica a simbolului marimii respective.

NOTA: In exemplele ce urmeaza se va folosi simbolul "u" al tensiunii, desi proprietatile exemplificate pot fi ale oricarei alte marimi.

O marime variabila u(t) este periodica daca se repeta identic, in timp, dupa intervale egale:

(2.1)

nde k = 2, , iar T este perioada marimii.

Pentru o marime periodica, se definesc:

Valoarea de varf (valoarea maxima) este cea mai mare valoare instantanee atinsa de o marime periodica in cursul unei perioade; daca valoarea instantanee este u(t) sau u, valoarea de varf se noteaza cu U_m

Valoarea efectiva (sau eficace): radacina patrata a mediei patratelor valorilor instantanee ale unei marimi

periodice, in timp de o perioada:

(2.2)

unde t₁ este un moment de timp oarecare.

Valoarea medie: media aritmetica a valorilor instantanee pe un interval de timp egal cu o perioada T:

Aceasta valoare nu depinde de valoarea initiala t₁ a intervalului.

O marime periodica a carei valoare medie, in decursul unei perioade T este nula, se numeste marime alternativa.

Se numeste marime sinusoidala o marime alternativa, a carei expresie ca functiune de timp, poate fi scrisa sub forma "in sinus":

(2.4)

in care Um> 0, w > 0 si g > 0 sau g < 0, sunt parametrii constanti, caracteristici marimii: amplitudinea, pulsatia si faza initiala.

Observatii

Pentru o marime sinusoidala, intre valoarea maxima si valoarea efectiva , exista relatiile:

(2.5)

Valoarea medie a unei marimi sinusoidale este nula si de aceea nu poate fi utilizata pentru caracterizarea acesteia.

O marime periodica nesinusoidala se dezvolta in serie Fourier de forma:

(2.6)

Marimea are o componenta continua si o componenta alternativa.

Valoarea efectiva este:

Valoarea efectiva a unei marimi periodice este radacina patrata a sumei patratului componentei continue (U₀ºU_c) si a patratelor valorilor efective ale armonicilor (patratul valorii efective a componentei alternative )

Pentru marimi periodice alternative se definesc:

Coeficientul de varf

(2.8)

Coeficientul de forma

(2.9)

unde t₀ este momentul in care u trece prin zero cu valori crescatoare.

Pentru marimi sinusoidale, rezulta:

(2.10)

Ampermetrul se conecteaza in serie in circuitul, prin care circula curentul de masurat sau inseriat cu elementul, al carui consum de curent se determina.

Voltmetrul se conecteaza intr-un circuit:

intre doua puncte, intre care se determina valoarea tensiunii electrice (definita ca diferenta de potential intre cele doua puncte);

voltmetrul se monteaza in paralel cu elementul, la bornele caruia se determina tensiunea.

Fig.1. Conectarea ampermetrului si a voltmetrului

Deoarece fiecare aparat de masurare are o rezistenta interna finita (ideal R_A=0, R_V=¥), conectarea sa in circuit va conduce la perturbarea circuitului respectiv si la aparitia unei erori de masurare.

• La masurarea curentului, eroarea relativa de masurare este:

(2.12)

unde: I_mas este curentul masurat;

I - curentul real, in lipsa ampermetrului.

• La masurarea tensiunii, eroarea relativa de masurare este:

(2.13)

Pentru ca eroarile de masurare sa fie cat mai mici, este necesar ca rezistentele interne ale aparatelor sa fie cat mai apropiate de valorile ideale (R_A si R_V ® ¥

Deci, acesta este unul dintre criteriile de alegere a unui aparat de masurare pentru o aplicatie data.

Un alt indicator al afectarii, de catre aparatul de masurare, a marimii de masurat, este consumul propriu al aparatului, care depinde de rezistenta sa interna:

P_A=R_AI²    (2.14)

    (2.15)

Oricat de perfectionate ar fi metodele si aparatele utilizate in procesul de masurare, oricat de favorabile ar fi conditiile in care se desfasoara si oricat de atent ar fi controlat acest proces, rezultatul masurarii va fi totdeauna diferit de valoarea reala sau adevarata a marimii de masurat. Diferenta intre valoarea masurata X_m si valoarea reala X se numeste eroare de masurare.

ΔX=X_m-X    (2.16)

Aceasta definitie are doar o importanta teoretica, neputandu-se aplica in practica, intrucat valoarea reala nu este accesibila si ca urmare nici eroarea corespunzatoare. In practica, valoarea reala X este inlocuita cu o valoare conventionala (de referinta) X₀ masurata cu o incertitudine suficient de mica, care difera putin de valoarea reala putand-o astfel inlocui. Valoarea de referinta X₀ se obtine apeland la aparate sau la metode mai precise decat in cazul masurarii considerate sau se obtine, ca o medie a mai multor masurari efectuate asupra marimii de masurat. Se defineste astfel eroarea de masurare, ca diferenta dintre valoarea masurata X_m si valoarea de referinta (etalon) X₀.

DX =X_m-X₀ (2.17)

Erorile definite cu relatiile (2.17) si (2.18) pot avea valori pozitive sau negative si au aceeasi unitate de masura ca si valoarea masurata. Ele se numesc erori absolute, reale respectiv conventionale.

Prin raportarea erorii absolute la valoarea de referinta se obtine eroarea relativa.

-eroare relativa

(2.18)

Erorile relative sunt adimensionale si furnizeaza indicatii asupra preciziei cu care s-au efectuat masurarile.

Precizia unui aparat de masura sau a unei metode de masurare este data de clasa de precizie c. Prin definitie, clasa de precizie, este raportul dintre eroarea maxim admisibila si valoarea maxima X_max, care se poate masura cu aparatul sau cu metoda respectiva, multiplicat cu 100.

(2.19)

Clasele de precizie sunt standardizate pentru diferitele tipuri de aparate de masurare. De exemplu, pentru aparatele electrice indicatoare, clasele de precizie standardizate sunt: 0,05; 0,1; 0,2; 0,5;1; 1,5; 2,5; 5; 10.

In functie de clasa de precizie indicata pe aparat se poate determina valoarea erorii maxim admisibile.

(2.20)

Eroarea maxim admisibila, numita si eroare tolerata sau eroare limita de clasa, este cea mai mare eroare absoluta ce poate fi produsa de acel aparat, o eroare mai mare nefiind posibil sa se produca cu aparatul respectiv.

Cunoscand valoarea erorii maxim admisibile a unui aparat cu care se masoara o anumita marime (obtinandu-se valoarea masurata X_m), se poate determina intervalul de incadrare al valorii reale X a marimii respective:

(2.21)

sau

X = X_m DX_max    (2.22)

Eroarea maxim admisibila este o eroare absoluta. Eroarea relativa maxim admisibila e_max comisa la masurarea unei anumite valori X_m, a unei marimi este:

(2.23)

sau exprimata in procente:

(2.24)

Se observa ca pentru obtinerea unei erori relative maxim admisibile cat mai mici, valoarea X_m, a marimii care se masoara, trebuie sa fie cat mai apropiata de valoarea maxima X_max ce se poate masura cu aparatul respectiv. La multe aparate apropierea celor doua valori (X_m si X_max) se face prin simpla modificare a domeniului de masura al aparatului, astfel incat, indicatia acestuia sa se situeze in ultima treime a scarii.

II. PARTEA EXPERIMENTALA

Se folosesc urmatoarele scheme:

Figura 2 Schema pentru masurarea: (a) tensiunilor continui; (b) tensiunilor alternative.

Figura 3 Schema pentru masurarea: (a) curentilor continui; (b) curentilor alternativi.

Lista aparatelor utilizate

U - sursa reglabila de tensiune continua, 0 . 15 V;

R, - rezistor sau reostat;

V1 - voltmetru analogic de c.c. (magnetoelectric) ;

V2, A2, V4, A4 - multimetru digital

A1 - ampermetru analogic de c.c./c.a. (magnetoelectric);

AT - autotransformator reglabil 220 / 0 . 250 V;

V3 - voltmetru analogic de c.a. (magnetoelectric).

Utilizand o sursa de tensiune continua, apoi o sursa de tensiune alternativa se va regla o tensiune astfel incat sa nu se depaseasca domeniul de masurare al aparatelor. Considerand multimetrul digital drept aparat etalon se completeaza tabelele 1 si 2.

TAB1

TAB2