Determinarea lungimilor de unda a luminii cu ajutorul retelei de diffractie

Determinarea lungimilor de unda a luminii cu ajutorul retelei de diffractie

Se stie (din ecuatiile Maxwell si ecuatia undelor electromagnetice) ca lumina este o unda. Dar, daca lungimea de unda este foarte mica, , lumina se comporta ca raze, adica linii drepte. Este asa numitul domeniu al opticii geometrice., este evident o aproximatie, incat legile opticii geometrice nu sunt riguros exacte. Fie o sursa de lumina L si o fanta intr-un ecran opac. Daca legile opticii geometrice ar fi exacte, atunci, pe un ecran am vedea o delimitare clara a intensitatii

Fig.1

luminoase: luminos in centru si intunecat in rest. In fapt, se obtine ceva cu totul diferit: intensitatea luminoasa scade din centru si se comporta ca in Fig. 2. Un astfel de comportament arata ca legile opticii geometrice nu sunt exacte si este datorat fenomenului de difractie.

Fig.2

Atunci cand este necesara separarea luminii dupa lungimea de unda, cu rezolutie buna, se foloseste, de cele mai multe ori,    dispozitivul numit retea de difractie. Comportarea la nivel de 'super prisma' duce la folosirea retelei de difractie in aplicatii legate de masuratori pentru spectrele atomice atat in laborator cat si pentru telescoape.

Reteaua de difractie este un sistem format dintr-un numar mare de fante realizate intr-un plan opac, fante ce sunt identice, paralele, apropiate si egal departate intre ele. Practic reteaua de difractie se obtine prin trasarea unui mare numar de zgarieturi pe o placa de sticla, sau alt material transparent, pe metale, etc.

Fig.3

Fig.4

Fig.5

Fig.6

Daca lumina cade normal pe planul retelei de difractie, diferenta de drum dintre razele ce cad pe doua fante consecutive este , iar diferenta de faza este , unde k este numarul de unda. Intensitatea luminoasa in urma difractiei va fi:

(2)

unde N reprezinta numarul fantelor retelei, iar I₁ este intensitatea luminii pe directia pentru o singura fanta, sau daca

(3)

Din conditia de extrem a distributiei intensitatii lumii se obtin conditiile pentru maximele si minimele de difractie si anume:

, pentru minimele principale; si

, (4)

pentru maximele principale (din ).

Intre doua maxime principale succesive, sunt N-1 minime:

cand ,

, , .

separate de maxime secundare.

Atunci cand creste numarul fantelor, intensitatea maximelor principale creste proportional cu N² (adica ). Ca rezultat, maximele apar inguste si intense, separate de intervale practic intunecate.

Fig.7

Daca lumina nu este monocromatica maximele de difractie sunt alcatuite din mai multe culori. Daca lumina incidenta are drept componente toate lungimile de unda din vizibil atunci spectrul obtinut este unul continuu.

Pentru ordinul zero, m = 0, conditia de maxim (4) este satisfacuta pentru toate lungimile de unda la = 0, si astfel se observa o linie centrala alba. Cele doua semne ± pentru m corespund celor doua parti simetrice (simetrice fata de linia alba centrala, maximul de ordin zero) ale spectrului asa cum se poate vedea in fig.5 si fig.8.

Fig.8

Modul de lucru

Cunoscand constanta retelei de difractie, d = 9 mm=m, se va determina, folosind relatia (4), lungimea de unda pentru trei (sau cinci in functie de sursa de lumina) linii spectrale.

Reteaua de difractie D se afla pe masuta unui goniometru. Normala la planul retelei de difractie este axa colimatorului (F) (fig.9). In fata fantei colimatorului, se afla o sursa de lumina alba L.

Pentru scopul propus, se masoara unghiurile pentru pozitiile celor doua linii spectrale de aceeasi culoare care reprezinta maximul de acelasi ordin θ_i (de exemplu    pentru maximul de ordinul 1):

se deplaseaza luneta (cu ajutorul surubului) pana ce intersectia firelor reticulare se suprapune peste maximul central ("culoarea" alba), care este considerat ca zero-ul masuratorilor (origine);

Fig.8 Fig.9

se noteaza, in tabelul 1, valoarea pentru maximul de ordinul 0 (linia alba) citita pe scala vernierului; se deplaseaza luneta ca firele reticulare sa se suprapuna succesiv peste toate liniile spectrale ale spectrului si se noteaza unghiurile θi in tabelul 1. avand pentru o culoare unghiul , pentru linia din dreapta originii (linia alba) si pentru linia din stanga a

aceleiasi culori, unghiul de difractie este . Lungimea de unda (o medie deja) se va calcula folosind expresia (4). Daca unghiul de difractie se calculeaza raportat la maximul central, atunci este necesara o mediere a lungimii de unda a aceleiasi culori (stanga si dreapta).

Fig.10

Pentru evitarea erorilor suplimentare ce apar datorita miscarilor relative intre diferitele parti ale instalatiei experimentale, se recomanda ca la determinari sa se porneasca dintr-o parte si sa se noteze succesiv valorile pe toata plaja cu spectre pana la extremitatea cealalta.

Tabelul 1

BIBLIOGRAFIE

https://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/hframe.html

https://gratings.newport.com/information/handbook/chapter12.asp

B.M. Yavorsky, A.A. Pinsky, Handbook of Physics, Mir Publishing, Moskow,1975;

https://www.leybold-didactic.com/literatur/hb/p_index_e.html# spectrometer, grating spectrometer, P5.7.2.1 Measuring the line spectra of inert gases and metal vapors using a grating spectrometer;