Electromagnet

Tinand cont de ghidajele armaturii mobile B, sistemul mecanic nu are decat un grad de libertate si anume deplasarea liniara a armaturii mobile pe directia z. Tinand cont ca asupra acestei piese actioneaza doua forte, cea electromagnetica F_em si cea de elasticitate a resortului de revenire, se poate scrie direct ecuatia mecanica de miscare.

m=F_em+k(z_o-z), (5.10)

in care

- m - masa armaturii mobile B

- k - constanta de elesticitate a resortului C;

- z_o - pozitia de echilibru a armaturii mobile B

Ecuatia (5.10) reprezinta expresia particulara a ecuatiei generale de miscare (5.1), putandu-se identifica cu usurinta termenii ce intervin, vectorul fortelor electromagnetice generalizate (5.3), avand doar o componenta

[u_em(x,I)] = F_em

In ceea ce priveste partea electrica a sistemului propus, este vorba de un singur circuit, ecuatia generala luand forma particulara

U = R I + e , (5.11)

Vectorul tensiunilor electromotoare (5.4) avand, de asemenea, o singura componenta:

[E(x,, I)] = e   

In continuare, trebuie obtinute expresiile particulareale fortei electromagnetice F_em si ale tensiuni electromotoare e, ca functii de coordonatele mecanice [x] = z, [] = ż si de curentul [I] = I.

In ceea ce priveste tensiunea electromotoare e, conform (5.6), va fi data de

e =

In care fluxul magnetic produs de curentul I, variaza direct proportional cu aceasta si invers proportional cu intrefierul z :

Rezulta tensiunea electromotoare indusa in circuit

e =

(5.l2)

Expresia (5.12) reprezinta forma particulara a expresiei (5.8) obtinuta in § 5.1.1.

In ceea ce priveste forta electromagnetica F_em conform (5.9), se obtine

(5.13)

Asa cum era de asteptat, semnul negativ al acestei forte, indica tendinta acesteia de a apropia armatura mobila B de electromagnetul A, indiferent de sensul curentului I.

Inlocuind (5.13) in ecuatia mecanica de miscare (5.10), rezulta

Inlocuind acum expresia tensiunii electromotoare e, (5.12) in ecuatia electrica (5.11), rezulta

U = RI + e =

=

Trebuiesc considerate 2 δ + m = 2 ∙ 2 + 1 = 3 variabile de stare. Ca variabile de stare se considera pozitia armaturii mobile si derivata acesteia, precum si curentul prin bobina electromagnetului :

x₁ = z,

x₂ = ż,

x₃ = I,

iar ca variabila de intrare, tensiunea de alimentare a electromagnetului

u = U.

Cu aceste notatii, modelul matematic al sistemului electromecanic, sub forma ecuatiilor de stare, devine

₁ = x₂

₂

₃