	Aeronautica	Comunicatii	Constructii	Electronica	Navigatie	Pompieri
	Tehnica mecanica

Electronica

Index » inginerie » Electronica
» INDUCTIA ELECTROMAGNETICA

INDUCTIA ELECTROMAGNETICA

NOTIUNI DE ELECTRODINAMICA

INDUCTIA ELECTROMAGNETICA

1.a. Legile Faraday si Lentz ale inductiei electromagnetice

1.b. Interpretari energetice si microscopice ale legii inductiei electromagnetice

1.c. Forma locala a legii inductiei electromagnetice

1.d. Autoinductia

1.e. Inductia mutuala

1.f. Energia stocata in campul magnetic al unei bobine si al unui sistem de doua bobine

1.g. Aplicatii

1.a. Legile Faraday si Lentz ale inductiei electromagnetice

Faraday a constatat ca intr-un circuit ce se misca intr-un camp magnetic apare o tensiune electromotoare. Acelasi lucru se intampla daca circuitul este in repaus dar campul magnetic este variabil. Acest fenomen a primit denumirea de inductie electromagnetica.

Fie o bucla, alcatuita dintr-un conductor, ce se deplaseaza intr-un camp magnetic din pozitia 1 in pozitia 2, ca in figura 174.

Fig. 174. Bucla conductoare ce se deplaseaza intr-un camp magnetic.

Fie E_i tensiunea electromotoare indusa. Faradey a aratat ca tensiunea electromotoare indusa in bucla este proportionala cu viteza de variatie a fluxului magnetic prin suprafata ei:

(IV.1.)

Aceasta este legea lui Faraday.

Mai tarziu, Lentz a stabilit sensul tensiunii electromotoare induse prin urmatoarea lege: sensul tensiunii electromotoare induse este astfel incat curentul de inductie creeaza un camp magnetic ce se opune variatiei campului magnetic inductor.

Combinand cele doua legi, in sistemul international, rezulta formula :

(IV. 2)

Maxwell a generalizat aceasta lege afirmand ca in orice regiune din spatiu, in care exista o variatie a campului magnetic, apare o tensiune electromotoare indusa indiferent de existenta sau inexistenta circuitului electric.

Relatia (IV. 2) este cunoscuta sub denumirea de legea inductiei electromagnetice sub forma integrala.

1.b. Interpretari energetice si microscopice ale legii inductiei electromagnetice

Pentru a da o interpretare energetica aparitiei tensiunii electromotoare induse, sa consideram experimentul a carei schema de principiu este data in figura 175.

Fig. 175. Referitor la interpretarea energetrica a legii inductei electromagnetice

Dupa cum stim, forta Ampere este data de relatia:

Energia cedata de sursa, in intervalul de timp dt, va fi:

dW=Eidt

Aceasta energie se imparte in energia Joule:

dW_j=RI²dt

si energia de deplasare mecanica:

dW_m=Fvdt=BlvIdt

Din ultimele trei relatii rezulta:

E-Blv=RI

Comparand aceasta relatie cu legile curentului electric continuu, rezulta:

E_i=-Blv

Tensiunea electromotoare indusa poate fi pusa si sub forma generala, dupa urmatorul rationament:

La nivel microscopic, fenomenul inductiei electromagnetice poate fi inteles cu ajutorul urmatorului experiment. Fie un conductor ce se misca uniform intr-un camp magnetic uniform in spatiu si constant in timp. Pentru simplitate, presupunem viteza perpendiculara pe .

Fig. 176. Conductor metalic ce se deplaseaza intr-un camp magnetic uniform

conductorului perpendiculara pe liniile de camp.

Asupra fiecarui electron din conductorul metalic va actiona o forta Lorentz:

Electronii se vor aduna la unul din capete iar la celalalt capat va aparea o sarcina pozitiva necompensata. Intre cele doua capete ale conductorului metalic apare astfel un camp electric care, in conditii de stationaritate, echilibreaza forta Lorentz:

Inmultind scalar relatia precedenta cu obtinem:

Folosind identitatea:

relatia precedenta devine:

Se regaseste astfel legea inductiei electromagnetice.

1. c. Forma locala a legii inductiei electromagnetice

Fie o curba inchisa ce se deplaseaza intr-un sistem de coordonate dat cu viteza . Sa presupunem ca in acest sistem de referinta exista un camp magnetic

Variabil in timp. Fie Σ o suprafata ce se sprijina pe curba Γ ca in figura 177. Tensiunea electromotoare indusa datorata deplasarii va fi:

Fig. 177. Curba inchisa ce se deplaseaza intr-un camp magnetic variabil in timp

Pe intregul circuit, rezulta:

O alta tensiune electromotoare este generata datorita variatiei in timp a lui . Cunoscand expresia fluxului magnetic prin suprafata Σ rezulta:

Folosind teorema lui Stokes, prima tensiune electromotoare se poate scrie si astfel:

Tensiunea electromotoare totala va fi:

Folosindu-ne de definitia tensiunii electromotoare, rezulta:

Comparand ultimele doua relatii, rezulta:

(IV. 3)

Aceasta este forma locala a legii inductiei electromagnetice. De obicei aceasta relatie se scrie pentru sistemul de referinta in care curba este in repaus. In acest sistem de referinta (IV. 3) devine:

(IV. 4)

Formula (IV. 4) ne permite o interpretare intuitiva a inductiei electromagnetice:

In jurul liniilor de camp magnetic variabil in timp apar linii inchise de camp electric.

Fig. 178. Linie de camp electric ce apare in jurul unui camp magnetic variabil in timp.

1. d. Autoinductia

Fie o bucla de curent, ca cea din figura 179. Prin aceasta bucla trece un curent I pe care-l presupunem variabil in timp. Datorita variatiei intensitatii curentului electric, fluxul magnetic va fi si el variabil in timp.

Fig. 179. Campul magnetic produs de curentul variabil in timp ce trece prin curba Γ.

Variatia fluxului magnetic determina aparitia unei tensiuni electromotoare prin curba Γ. Fenomenul de aparitie a unei tensiuni electromotoare datorata variatiei curentului electric prin circuit se numeste autoinductie iar tensiunea produsa tensiune electromotoare autoindusa. Marimea fizica ce caracterizeaza variatia fluxului datorita variatiei curentului electric se numeste inductanta. Prin definitie inductanta este data de relatia:

(IV.5)

In Sistemul International, unitatea de masura a inductantei este:

[L]_SI =1H

Inductanta de 1 henry este inductanta unei spire in care ia nastere un flux magnetic propriu de 1 Wb cand spira este parcursa de 1A.

Pornind de la legea inductiei electromagnetice (IV.2) si tinand cont de expresia (IV.5) rezulta valoarea tensiunii electromotoare indusa in interiorul unui circuit datorita variatiei intensitatii curentului ce trece prin acel circuit:

(IV.6)

Relatia (IV. 6) reprezinta legea autoinductiei electromagnetice.

1. e. Inductia mutuala

Fie doua circuite electrice apropiate ca in figura 180

Fig. 180. Doua circuite electrice cuplate inductiv.

Curentii ce trec prin cele doua circuite creeaza, prin suprafetele celor doua circuite, fluxuri magnetice reciproce. Circuitele care creeaza reciproc campuri magnetice in zona in care se afla celalalt circuit se numesc circuite cuplate inductiv.

Dupa cum se observa fluxul magnetic din primul circuit, ca si fluxul magnetic din al doilea circuit, este o functie de I₁ si I₂.

Raportul dintre variatia fluxului prin circuitul II si variatia curentului prin circuitul I se numeste inductanta mutuala a circuitului II in raport cu circuitul I:

In mod analog M₁₂este:

In cazul unor circuite neferomagnetice aflate in vid M₁₂=M₂₁_.

Tinand cont de fenomenele de inductie mutuala si autoinductie tensiunile electromotoare induse in cele doua circuite vor fi:

1.f. Energia stocata in campul magnetic al unei bobine si al unui sistem de doua bobine

Tinand cont de formula (III.21), rezulta energia inmagazinata in circuitul magnetic produs de un circuit cu inductanta L prin care trece un curent I:

Daca I₀=0 rezulta:

(IV.7)

In cazul a doua circuite electrice cuplate inductiv, energia inmagazinata in campul magnetic va fi:

Inlocuind expresiile fluxurilor magnetice, rezulta:

Facand calculele rezulta:

(IV.8)

1. g. Aplicatii

Problema 1. 1.

Sa se calculeze inductanta mutuala dintre doua linii bifilare coplanare si paralele situate ca in figura 181, avand conductoarele cilindrice circulare de raza a₀.

Presupunand ca prin linia din stanga trece un curent de intensitate I, inductiile magnetice produse intr-un punct M, situat intre conductoarele celei de a doua linii vor fi:

Inductia rezultanta in punctul considerat va fi:

Fluxul magnetic produs de curentul din prima linie, care inlantuie cea de a doua linie, pe o portiune de lungime 1 din linie este:

Fig. 181. Referitor la problema 1. 1.

Facand calculele rezulta:

unde s-a neglijat a₀ in comparatie cu distantele d₁, d₂, d.

Inductanta mutuala va fi, pe unitate de lungime a liniei:

In mod cu totul asemanator se poate calcula inductanta mutuala a liniei 2 fata de linia 1. Se gaseste:

M₂₁=M₁₂

Politica de confidentialitate