Legea conductiei electrice

Legea conductiei electrice

Într-un conductor metalic omogen, in care exista un camp electric, miscarea electronilor liberi sub actiunea fortei F=qE, q fiind sarcina electronului, consta dintr-o succesiune de accelerari, urmate de ciocniri neelastice cu ionii ficsi ai retelei cristaline. Aceasta miscarea este asemanatoare cu rostogolirea unei bile metalice in josul unei scari de beton, sub actiunea campului gravitational, ricosand din treapta in treapta. Daca urmarim, spre exemplu, deplasarea punctului de contact cu treptele scarii, constatam ca el se deplaseaza cu o viteza constanta. Analogul acestei viteze in cazul conductiei este viteza de transport sau de drift v_d , in directia campului electric si in sens contrar acestuia. Aceasta miscare "uniforma" fiind imprimata de campul electric din conductor, viteza de drift va fi proportionala cu intensitatea campului electric,

(1)

Constanta de proportionalitate m, numita mobilitate, depinde de tipul p.m.s. si de material.

Înlocuind aceasta relatie in expresia densitatii de curent, obtinem:

respectiv

(2)

unde s mnq=mr_v este o constanta de material, numita conductivitate electrica. Relatia (2) poarta numele de legea conductiei electrice, sau forma locala a legii lui Ohm si are urmatorul enunt:

Într-un punct arbitrar dintr-un mediu conductor omogen densitatea curentului de conductie este proportionala cu intensitatea campului electric din acel punct.

Legea conductiei electrice este o lege de material.

Unitatea de masura SI a conductivitatii este [s]=[J]/[E]=(Am^-2)/(Vm^-1)=(A/V)m^-1. Unitatea V/A se numeste ohm (W), astfel ca [s Wm)^-1. Inversul ohm-ului se numeste siemens (S) si deci [s]=S/m. În practica se foloseste si inversul lui s r s, numit rezistivitate electrica. Unitate de masura SI pentru r este Wm. În unele tabele r este dat in Wmm²/m. Relatia de conversie este 1Wmm²/m. = 1W.10^-6m²/m=10^-6Wm.

Miscarea p.m.s. poate avea loc si sub actiunea altor "forte" decat cea electrica: diferente de concentratie intre capetele conductorului ("gradienti" de concentratie), diferente de temperatura ("gradienti" termici), s.a.. Efectul acestor forte neelectrice este in cele din urma un curent electric, la fel ca si in cazul cand curentul era datorat campului electric. Ne putem imagina un camp electric E_i care determina un curent in conductorul respectiv identic cu cel determinat de cauzele neelectrice; acest camp de sorginte neelectrica se numeste camp imprimat. Miscarea p.m.s. intr-o sursa este posibila tocmai existentei in regiunea sursei a unui camp imprimat. Pentru astfel de situatii legea conductiei are expresia

(3)

Un conductor este:

omogen daca s este constant in orice punct (in caz contrar este neomogen);

liniar daca s independent de E (in caz contrar este neliniar);

izotrop daca s nu depinde de directia lui E (in caz contrar este anizotrop)

Evident, aceleasi criterii se refera si la r

Conductivitatea, respectiv rezistivitatea, depinde in general de temperatura. Daca notam cu r valoarea rezistivitatii la o temperatura de referinta q , atunci pentru o temperatura q apropiata de temperatura de referinta este valabila dependenta liniara

(4)

unde a este coeficientul termic al rezistivitatii, de asemenea o constanta de material. Pentru unele materialele a>0 (materiale PTC - Positive Thermal Coefficient); pentru altele a<0 (materiale NTC).

În general, dependenta de temperatura a rezistivitatii reprezinta un fenomen nedorit, intrucat duce la modificarea parametrilor elementelor de circuit, in special a celor semiconductoare. Pe de alta parte, acest fenomen poate fi folosit pentru realizarea unor senzori de temperatura. Un astfel de senzor este termistorul, care este un rezistor realizate dintr-un oxid metalic avand a cu circa un ordin de marime mai mare decat al metalelor.

APLICATIA 1.    Sa se deduca legea lui Ohm, u=Ri

Rezolvare. Ne vom referi la un conductor filiform, de lungime l, sectiune transversala S si conductivitate s (Fig.1). Presupunem conductorul parcurs de curentul i. Prin ipoteza J este uniform, iar din legea conductiei electrice rezulta ca si E. Atunci   

unde u este tensiunea de la capetele conductorului. Înlocuind J si E din aceste relatii in legea conductiei, obtinem

respectiv

unde s-a notat cu R rezistenta electrica a portiunii respective de conductor,

Unitatea de masura a rezistentei este ohm-ul; 1W=1V/1A.