Regimul tranzitoriu al circuitului R, L, C serie

Regimul tranzitoriu al circuitului R, L, C serie

La conectarea circuitului, cu conditiile initiale nule , la t.e.m continua E (fig. 8.22a), schema operationala aferenta este cea din fig. 8.22b.

Fig. 8.22

Functia imagine a curentului este data de legea lui Ohm:

Forma functiei original i(t) depinde de natura radacinilor numitorului:

.

Se introduc urmatoarele marimi , cu notatiile lor:

- amortizarea circuitului

- pulsatia proprie

- pseudopulsatia circuitului

Se disting trei cazuri:

a) Regimul aperiodic apare cind , situatie in care , iar . Functia imagine se poate scrie succesiv:

. (8.44)

Transformata Laplace are forma din prima relatie (8.30), in care apare si translatia variabilei complexe (deplasarea), fiind necesara corelarea cu relatia (8.21). Se obtine functia original:

. (8.45)

Variatia curentului i(t) e aperiodica, dupa cum rezulta din graficul functiei sh(at) (fig. 8.11).

b) Regimul oscilant intervine daca δ<ω₀, deci in cazul unor amortizari mai mici. Pseudopulsatia e pur imaginara:

Se inlocuieste in expresia (8.44):

Cu relatiile (8.21) si (8.29) se obtine expresia curentului, o sinusoida amortizata:

. (8.46)

c) Regimul aperiodic critic e regimul limita intre primele doua, corespunde amortizarii , cand . Expresia curentului se poate obtine din relatia (8.46), trecand la limita:

. (8.47)

Din graficele de variatie ale curentilor in cele trei regimuri (fig.8.23) rezulta ca in regim aperiodic critic (c), procesul tranzitoriu este cel mai "scurt", curentul stabilindu-se cel mai rapid la valoarea finala, nula in circuitul considerat.

Aplicatiile sunt numeroase. De exemplu, la aparatele de masura, amortizarea prea mare duce la evolutia lenta a acului indicator, iar la amortizare prea mica apar oscilatii in jurul valorii finale. Fenomene similare apar, la depasirea unei denivelari, in cazul automobilelor cu amortizare defectuoasa.

Fig. 8.23

In concluzie, este de remarcat ca se aplica circuitului o t.e.m continua E si se va stabili un regim permanent cu un curent nul (din cauza condensatorului, care constituie in circuite de curent continuu o intrerupere a circuitului). Totusi, la amortizare, apare in circuit un curent sinusoidal amortizat, cu perioada .

Interpretarea fizica a fenomenului e oscilatia energiei intre campul magnetic al bobinei (autoinductie), si campul electric al condensatorului (incarcare-descarcare). In final dupa depasirea regimului tranzitoriu, si , deci va fi acumulata energie numai in condensator. Rolul rezistorului e de a amortiza oscilatiile, cheltuind din energia vehiculata.