Studiul raspunsului la semnal treapta al elementelor de tip PI si utilizarea lui la identificarea acestora

Studiul raspunsului la semnal treapta al elementelor de tip PI si utilizarea lui la identificarea acestora

Modelul matematic intrare iesire in domeniul timpului al acestor elemente este:

(1)

2. Modelul matematic intrare‑iesire in domeniul complex corespunzator, va fi:

(2)

3. Modelul electronic al elementului de tip PI este realizat cu ajutorul unui amplificator operational ca in fig.1.

Fig 1. Schema modelului electronic al elementului de tip PI

4. Montajul experimental utilizat pentru determinarea rspunsului la un semnal treapta al elementului PI este cel din fig.2.

5. Functia de transfer va fi:

(3)

sau:

(4)

unde:

(5)

si: (6)

Fig. 2 Montaj experimental pentru determinarea raspunsuluila intrare treapta al elementului de tip PI

6. Ecuatia diferentiala va rezulta:

(7)

sau

(8)

7. Procedeul experimental va fi analog cu cel utilizat la studiul raspunsului la semnal treapta al elementelor de tip I (vezi lucrarea nr.2). Se va regla amplitudinea semnalului dat de generatorul de semnal GS1 pana cand semnalul de iesire, vizualizat la osciloscop, va avea forma aratat in figura 3.(Amplitudine 3+10 V, f' =150 Hz)

8. Determinarea coeficientului Kp se va face ]inand seama ca la func]ionarea intr‑un domeniu de liniaritate a amplificatorului opera]ional, de exemplu intervalul de timp (t1,t2), intr‑un punct de discontinuitate a semnalelor de intrare si iesire, cum este cel de la momentul t=t2, in conformitate cu ecuatia diferentiala (1) avem:

(9)

(10)

Tinand seama ca:

(11)

si facand diferen]a rela]iilor (8) si (7), obtinem:

(12)

de unde:

9.Determinarea coeficientului Ki se va face determinand panta curbei semnalului de iesire (m) intr‑un interval de timp in care amplificatorul operational functioneaza in regim liniar iar semnalul de intrare si de iesire nu au discontinuitati (vezi figura 3).

(14)

Si, pe de alta parte, determinand analitic aceasta panta, plecand de la ecuatia diferentiala (1) a elementului, pentru un interval in care u=ct

(15)

Fig 3 Raspunsul la semnal trapta repetat al modelului electronic din fig 1

Din compararea rezultatelor (14) si (15) rezulta :

(16)

de unde,

(17)