Teoria generala a circuitelor de curent alternativ

Teoria generala a circuitelor de curent alternativ

Pentru rezolvarea unui circuit de curent alternativ (gasirea expresiilor variatiei temporale a curentilor, tensiunilor sau sarcinilor electrice) se considera ca:

pentru valorile instantanee ale marimilor implicate, valori notate cu litere mici, pot fi aplicate legile lui Kirchhoff;

elementele de circuit sunt liniare (valorile acestora nu depind de valoarea curentului, tensiunii sau sarcinii din circuit);

generatoarele furnizeaza tensiuni si curenti ce nu depind de sarcina la care sunt conectate.

Daca unui circuit oarecare de curent alternativ i se aplica o tensiune sinusoidala, cu pulsatia , liniaritatea ecuatiilor ce descriu circuitele conduce la faptul ca solutiile lor, u, i sau q, sunt functii sinusoidale de aceeasi pulsatie. Deci tensiunii aplicare ii corespund curenti si tensiuni de forma si respectiv .

Oricarei marimi sinusoidale i se poate asocia un vector al carui modul este egal cu amplitudinea marimii respective, argumentul functiei sinusoidale fiind unghiul pe care acel vector il face cu o axa de referinta. Cum argumentele functiilor sinusoidale depind de timp, vectorii asociati acestor marimi vor fi vectori rotitori in raport cu un sistem fix de coordonate.

Rezolvarea circuitelor de curent alternativ prin aplicarea teoremelor lui Kirchhoff valorilor instantanee ale curentilor si tensiunilor implica adunarea unor marimi sinusoidale ce difera prin amplitudine si faza. Prin inlocuirea marimilor sinusoidale cu fazorii corespunzatori, aceasta operatie se reduce la una de adunare a unor vectori. Astfel marimii sinusoidale ii corespunde numarul complex . Fazorul asociat este . Analog, marimii ii corespunde numarul complex , iar fazorul asociat este . Fazorii se reprezinta in planul complex printr-un vector fix (nerotitor) de modul respectiv care fac cu axa reala unghiurile respectiv .

Se considera un circuit serie R, L, C, M (rezistor, inductor, capacitate si inductor mutual) parcurs de curentul:

(1)

Caderile de tensiune pe elementele circuitului vor fi:

(2)

(3)

(4)

(5)

Se constata ca in timp ce caderea de tensiune u_R pe rezistor este in faza cu curentul, tensiunile u_L si u_M sunt defazate in sens trigonometric cu unghiul /2, iar tensiunea u_C este defazata cu -/2.

Fazorii asociati acestor marimi se scriu sub forma:

(6)

(7)

(8)

unde (9)

(10)

unde (11)

(12)

unde (13)

Marimile X_L si X_C se numesc reactanta inductiva respectiv capacitiva.

Daca pe o retea electrica cade o tensiune al carei fazor asociat este

si curentul ce parcurge reteaua este

,

analog modului in care pentru circuitele de curent continuu s-a definit rezistenta circuitului, pentru circuitele de curent alternativ se defineste, cu ajutorul legii lui Ohm, impedanta complexa prin relatia:

(14)

Cu toate ca are o expresie similara cu cea a fazorilor, nu reprezinta un fazor. Reprezentand in planul complex se obtine:

(15)

argumentul lui fiind defazajul dintre tensiune si curent. Partea reala

(16)

este rezistenta retelei, iar partea imaginara

(14.17)

este reactanta retelei. Astfel impedanta complexa poate fi scrisa sub forma:

(18)

Prin analogie cu retelele de curent continuu se poate defini o admitana complexa:

(19)

a carei parte reala

(20)

este conductanta retelei, iar partea imaginara

(21)

este susceptanta retelei.

Pentru rezolvarea unui circuit de curent alternativ folosind formalismul numerelor complexe, se inlocuiesc elementele circuitului cu impedantele asociate, iar tensiunile si curentii cu fazorii asociati. Se aplica apoi legile lui Kirchhoff:

(22)