MECANICA intrebari si raspunsuri

Care sunt notiunile fundamentale in Mecanica Teoretica

Notiuni fundamentale: spatiul, timpul si masa.

Spatiul fizic este o forma obiectiva de existenta a materiei. MT adopta modelul spatiului Euclidian tridimensional, infinit, omogen, continuu, izotrop cu metrica ds2=dx2+dy2+dz2 .

Timpul fizic este o forma obiectiva de existenta a materiei. MT considera timpul infinit, continuu, omogen, uniform, unidimensional si variind intr-un singur sens.

Masa este o masura a inertiei corpurilor aflate in miscare de translatie. Mecanica clasica considera ca masa este constanta.

1. Care sunt diviziunile Mecanicii si cu ce se ocupa ele?

Statica se ocupa cu studiul reducerii sistemelor de forte, determinarea conditiilor in care un sistem de forte este in echilibru, studiul echilibrului corpului rigid si a sistemelor de corpuri rigide.

Cinematica studiaza miscarea punctelor materiale, miscarea corpurilor rigide, fara a lua in considerare cauzele care genereaza aceasta miscare.

Dinamica studiaza miscarea punctelor materiale, miscarea corpurilor rigide, luand in considerare cauzele care genereaza miscarea.

2. Care sunt principiile mecanicii newtoniene? Enuntati!

I. Principiul inertiei - un corp isi pastreaza starea de repaus sau de miscare rectilinie si uniforma, atat timp cat nu intervin actiuni exterioare care sa-i modifice aceasta stare.

II. Principiul actiunii fortei

a)     Principiul independentei actiunii fortelor. Daca asupra unui pct material actioneaza simultan mai multe forte, efectul asupra punctului a uneia dintre forte este independent de efectul celorlalte forte.

b)     Principiul paralelogramului. Efectul asunpra unui pct. material a doua forte care actioneaza simultan asupra punctului este acelasi cu efectul produs de o singura forta aplicata punctului material, obtinuta prin compunerea celor doua forte cu regula paralelogramului

c)     Legea fundamentala a dinamicii. In raport cu un sistem de referinta fix sau inertial o forta aplicata unui pct. material liber ii imprima acestuia o acceleratie proportionala cu forta, acceleratia avand directia si sensul fortei.

Matematic legea se scrie F = m×a.

III. Principiul actiunii si reactiunii. Daca un pct. material actioneaza asupra unui alt pct. material cu o anumita forta, numita FORTA DE ACTIUNE, cel de-al doilea va actiona asupra primului cu o alta forta, numita FORTA DE REACTIUNE, cele doua forte avand aceeasi marime, aceeasi dreapta support si sensuri contrare.

3. Ce intelegeti prin conceptul de "model al unui fenomen" ? Dati exemple.

Modelul unui fenomen ia in considerare partciularitatile principale ale obiectului, lasand la o parte trasaturile secundare neesentiale. Exemple: punctual material, solidul rigid, gazul ideal etc.

4. Cum definiti conceptul de punct material?

Un corp material ale carui dimensiuni sunt mici(neglijabile) comparative cu dimensiunile altor corpuri din problema studiata poate fi reprezentat printr-un pct. geometric dotat cu masa corpului respective si se numeste punct material.

5. Cum definiti notiunea de solid rigid? Tipuri de solid rigid.

Solidul rigid este un corp material care nu isi modifica forma si dimensiunile geometrice oricare ar fi solicitarile la care este supu corpul. Exemple: bare, fire, placi membrane, blocuri massive etc.

6. Ce este un sistem de referinta inertial?

Un SRI este un sistem de referinta ca are o miscare de translatie rectilinie si uniforma in raport cu un sistem de referinta fix.

7. Este corecta formularea "forta este cauza miscarii"? Explicati.

Formularea este corecta deoarece conform principiului inertiei, un corp isi pastreaza starea de repaus daca asupra lui nu actioneaza o forta care sa ii modifice aceasta stare. Deci, un corp se misca, doar daca asupra lui actioneaza o forta care sa ii produca aceasta miscare.

9. Una din formularile celui de-al treilea principiu fundamental al Mecanicii teoretice este:

"actiunile reciproce a doua corpuri sunt intotdeauna egale si indreptate in sensuri contrare". In

aceste conditii, este corecta afirmatia ca "actiunea si reactiunea sunt in echilibru"? Explicati.

Afirmatia este corecta deoarece conform principiului actiunii si reactiunii care spune: daca un pct. material actioneaza asupra unui alt pct. material cu o anumita forta, numita FORTA DE ACTIUNE, cel de-al doilea va actiona asupra primului cu o alta forta, numita FORTA DE REACTIUNE, cele doua forte avand aceeasi marime, aceeasi dreapta support si sensuri contrare, deci ii produce corpului o stare de echilibru.

10. Care este deosebirea intre marimile "proiectii ale unei forte pe axe" si "componentele dupa axe ale fortei"? Care este insa legatura dintre ele?

Se numeste proiectie a unei forte pe o axa produsul scalar dintre forta si versorul axei respective (este o marime scalara egala cu produsul dintre intensitatea fortei si cosinusul unghiului dintre forta si axa)

Componenta a unei forte pe o axa - marimea vectoriala egala cu produsul dintre proiectia fortei pe acea axa si versorul directiei pe care s-a efectuat proiectia:

Intre proiectiile rezultantei pe axele sistemului de coordonate si proiectile fortelor pe aceleasi axe exista relatiile:

11. Ce reprezinta proiectia unei forte pe o axa? Explicati.

Se numeste proiectie a unei forte pe o axa produsul scalar dintre forta si versorul axei respective (este o marime scalara egala cu produsul dintre intensitatea fortei si cosinusul unghiului dintre forta si axa)

12. Definiti si explicati rezultanta unui sistem de forte concurente? Cum se exprima modulul

rezultantei si directia?

Se numeste rezultanta a unui sistem de forte concurente, suma geometrica a fortelor.

Modulul rezultantei si directia:

13. Ce sunt doua sisteme de forte echivalente?

Doua sisteme de forte se numesc echivalente atunci cand se poate inlocui un sistem care actioneaza asupra unui corp liber, cu celalalt sistem de forte fara a modifica starea de repaus sau de miscare a corpului.

14. Formulati si explicati Teorema proiectiilor

TEOREMA PROIECTIILOR: Proiectia pe o axa a rezultantei unui sistem de forte este egala cu suma proiectiilor pe aceeasi axa a fortelor care alcatuiesc sistemul.

15. Ce conditii trebuie sa satisfaca doua forte astfel incat marimile sumei si diferentei lor sa fie egale?

Pentru ca doua forte sa aiba suma egala cu diferenta lor trebuie sa fie perpendiculare.

16. Pentru ca un punct material sa fie in pozitie de repaus este suficient sa se afirme ca aceasta conditie este realizata daca sistemul de forte concurente care ar actiona asupra lui, la un moment dat, are rezultanta nula?

Nu este suficient, este necesar sa cunoastem si un sistem de referinta fata de care ne raportam si daca in acest caz vectorul de pozitie al punctului material nu se modifica atunci putem spune ca rezultanta fortelor este nula.

17. In ce conditii problemele de echilibru ale punctului material au solutii determinate in mod unic?

18. Definiti legile lui Coulomb.

1. Valoarea fortei maxime de frecare nu depinde de marimea supafetei de contact dintre cele doua corpuri, iar daca se produce miscarea, nu depinde nici de viteza relativa.

2. Valoarea fortei maxime de frecare depinde de natura suprafetelor in contact.

3. Valoarea fortei maxime de frecare este proportionala cu marimea reactiunii normale |N|, factorul de proportionalitate fiind coeficientul de frecare la alunecare μ.

Legile frecarii de alunecare (legile lui Coulomb)

|T|max = μ|N|

19. Sub ce aspecte legile lui Coulomb sunt criticabile?

Legile lui Coulomb au un caracter aproximativ si se apropie de realitate doar in cazul frecarii uscate.

20. Definiti axioma legaturilor.

Operatia de suprimare a unei legaturi si de inlocuire a ei cu o forta de legatura se numeste AXIOMA LEGATURILOR

Orice legatura geometrica poate fi inlocuita cu o forta denumita forta de legatura sau reactiune.

21. Ce reprezinta legaturile ideale?

Legaturi pentru care componenta tangentiala T=0 se numesc legaturi ideale.

22. Care sunt proprietatile fortei de frecare?

Forta de frecare are urmatoarele proprietati:

a)Directia ei este tangenta la curba sau se gaseste in planul tangent la suprafate de contact;

b)Sensul ei este contrar tendintei de alunecare;

c)Conditia de repaus a unui punct material este adevarata daca valoarea fortei de frecare este inferioara valorii maxime:

|T| ≤ |N|

23. Definiti si explicati Axiomele staticii solidului rigid.

1)Conditia necesara si suficienta ca doua forte aplicate unui corp (SR) liber sa fie in

echilibru este ca cele doua forte sa fie coliniare, egale ca marime si de sensuri opuse (fig. 3.1).

2) Se poate, fara a modifica starea mecanica a SR, adauga sau scoate un sistem de forte echivalent cu zero.

Cele doua forte formeaza un sistem echivalent cu zero

24. Ce reprezinta forta-vector alunecator? Explicati.

Forta care actioneaza asupra unui corp rigid este un vector alunecator, deoarece punctul ei de aplicatie poate fi oricare punct situat pe dreapta-suport a fortei.

Fortele care actioneaza asupra solidelor rigide nu mai sunt, de regula, concurente in acelasi punct.

1. Fie forta F care actioneaza in punctul A al SR (fig. 3.3a).

2. Se adauga sistemul echivalent cu zero (fig. 3.3b).

3. In figura 3.3c se identifica sistemul echivalent cu zero din punctul A.

4. Se observa ca forta F s-a deplasat pe suportul sau din punctul A in punctul B.

25. Definiti si explicati momentul unei forte in raport cu un punct.

Se numeste moment al unei forte in raport cu un punct fix O, produsul vectorial dintre vectorul de pozitie care uneste punctul O cu un punct oarecare de pe supotul fortei si forta.

M_o r F

26. In ce conditii momentul unei forte fata de un punct ramane acelasi chiar daca se schimba pozitia punctelor fata de care este calculat?

Momentul unei forte nu se schimba daca nu se schimba polul din O in O_1.

27. Fiind data o forta F si o axa paralela cu ea, situata la o distanta d, cat este momentul fortei fata de axa

M=F*d

28. Definiti si explicati momentul unei forte in raport cu o axa.

Momentul unei forte in raport cu o axa, de versor u, este egal cu proiectia pe acea axa a momentului fortei calculat in raport cu un punct oarecare al axei respective.

29. Definiti teorema lui Varignon.

Momentul rezultant calculat in raport cu un punct fix O pentru un sistem de forte care admite o rezultanta unica este egal cu momentul rezultantei sistemului de forte calculat in raport cu acelasi punct O.

30. Ce reprezinta cuplurile de forte? Prin ce se caracterizeaza acestea?

Un cuplu de forte reprezinta ansamblul format din doua forte egale ca marime, paralele si de sensuri opuse.

Cuplul de forte este caracterizat prin rezultanta nula si moment nenul.

31. Pentru ce sisteme de forte este adevarata teorema lui Varignon

Valabila pentru sisteme de forte care admit o rezultanta unica (ex: forte concurente, forte paralele, forte coplanare).

(rin rezultanta unica se intelege ca aceasta e nenula.)

32. In ce conditii doua cupluri situate in planuri diferire sunt echivalente?

Doua cupluri sunt echivalente daca au acelasi moment.

33. Care sunt caracteristicile cuplului de forte?

Rezultanta nula.

2)Momentul cuplului este constant in marime, directie si sens, pentru toate punctele din spatiu.

34. Prin ce se exprima reducerea unei forte in raport cu un punct. Explicati.

Forta F actioneaza in punctul A si se cauta efectul ei intr-un punct O care nu apartine suportului ei (fig. a)

1) se adauga sistemul echivalent cu zero in punctul O

(fig. b);

2) forta F din A si F1 din O formeaza un cuplu (fig. c) cu

momentul

M_O OA F r_A F

=> Efectul in O: o forta egala cu F si un moment MO (momentul fortei din A in raport cu O).

35. Ce reprezinta torsorul unui sistem de forte in raport cu un punct.

Fie sistemul de forte F1,.Fi,.Fn, actionand corpul in punctele A1,.Ai,.An (fig. a) Fiecare forta este redusa in O. Se obtin n forte echipolente in O si n momente ale

acestora (fig. b).

Rezultanta fortelor este iar momentul resultant

Ansamblul celor doi vectori in O se numeste torsorul sistemului de forte in O, si se noteaza:

36. Care sunt invariantii fata de punctul de reducere ai unui sistem de forte oarecare?

1. Primul invariant (invariantul vectorial) este rezultanta:

2. Al doilea invariant este invariantul scalar care este dat de produsul scalar

3.Proiectia momentului rezultant pe directia rezultantei este aceeasi indiferent de punctul in care se efectueaza reducerea:

37. Pentru un sistem de forte oarecare in spatiu, care este torsorul minim si ce reprezinta el? Dar torsorul intr-un punct?

Torsorul minim este:

   

Torsorul minim este deci ansamblul format de vectorii R - vectorul rezultant al sistemului de

forte si momentul minim MR, vectori avand ca dreaptasuport axa centrala a sistemului de forte.

38. Ce reprezinta axa centrala pentru un sistem de forte oarecare?

Locul geometric al punctelor in care, efectuand reducerea, torsorul sistemului are valoarea minima este o dreapta care se numeste axa centrala a sistemului de forte.

39. Care sunt cazurile de reducere ale unui sistem de forte oarecare?

Cazul I: R=0 si Mo=0 (torsorul nul). Sistemul de forte este in echilibru sau sistem echivalent cu zero.

Cazul II: R=0 si Mo Sistem echivalent cu un cuplu.

Cazul III: R 0 si Mo=0.

Sistem echivalent cu o rezultanta (unica) care trece prin punctul de reducere O.

Cazul IV: R 0 si Mo 0 pentru care exista doua variante:

a)     sau MR este nul si sistemul echivalent cel mai simplu este dat de o rezultanta (unica) care nu trece prin originea O.

b) deci unghiul format de cei doi vectori este diferit de 90°. Sistemul de forte dat este echivalent cu torsorul minim al acestuia care are ca dreapta-suport axa centrala

a sistemului de forte.

40. Ce reprezinta axa centrala pentru un sistem de forte coplanare?

41. Pentru un sistem de forte coplanare, in ce conditii momentul rezultant calculat fata de un punct se obtine prin sumare algebrica si nu geometrica?

42. De ce pentru ca trei forte continute in acelasi plan sa fie in echilibru, dreptele-suport ale fortelor trebuie sa fie concurente?

43. Ce reprezinta centrul fortelor paralele?

44. Ce conditie trebuie sa satisfaca un sistem de forte paralele pentru a putea definii centrul acestor forte?

45. Cate din cele 6 marimi scalare: X, Y, Z (proiectiile unei forte pe trei axe) si Mx, My, Mz (momentele fortei fata de aceleasi axe) sunt independente si de ce? Comparati cu numarul parametrilor scalari independenti necesari definirii fortei ca vector alunecator.

X,Y,Z sunt independente deoarece forta poate sa aiba orice forma, directie sau sens , insa Mx, My, Mz depind de X,Y,Z.

46. Cum definiti un solid rigid liber? Cate grade de libertate are?

Un rigid este liber daca poate ocupa orice pozitie in spatiu, aceasta fiind determinata numai de fortele care actioneaza asupra lui.

Pentru determinarea pozitiei in spatiu a unui solid liber este necesar si suficient sa se cunoasca pozitia, fata de un sistem de referinta, a trei puncte necoliniare A,B, C.

Un solid rigid are 6 grade de libertate.

47. Prin cate ecuatii scalare se exprima conditia de echilibru a unui sistem de forte?

In cazul sistemelor de forte in spatiu se pot scrie 6 ecuatii scalare, 3 ecuatii de proiectie si trei ecuatii de momente:

In cazul sistemelor de forte in plan (de exemplu in planul xOy) se pot scrie 3 ecuatii scalare de echilibru, 2 ecuatii de proiectie si o ecuatie de momente:

In cazul sistemelor de forte paralele (de exemplu cu axa Oz):

In cazul sistemelor de forte concurente (se considera punctul de concurenta originea O a sistemului de axe) raman urmatoarele 3 ecuatii scalare:

In cazul unui sistem de cupluri raman distincte numai ecuatiile de momente:

48. Definiti si explicati axioma legaturilor.

Orice legatura poate fi suprimata si inlocuita cu o forta sau cu un sistem de forte numite reactiune care actionand asupra corpului produce acelasi efect mecanic ca si legatura insasi.

Sub actiunea fortelor exterioare efectiv aplicate si a fortelor de legatura, solidul poate fi considerat si tratat ca atare, iar conditiile de echilibru se exprima prin relatiile:

49. Ce este reazemul simplu? Cu ce poate fi inlocuit efectul unui reazem simplu?

Daca un punct material este obligat sa se gaseasca pe o curba sau o suprafata, fiind impiedicata deplasarea acestuia dupa directia unei normale la curba sau dupa directia normalei la suprafata, dar fiind posibile deplasarea dupa directia tangentei sau in plan tangent si rotirea in jurul punctului considerat, se spune ca legatura reprezinta un reazem simplu.

Acesta poate fi inlocuit cu o forta normala la tangenta sau la planul tangent in punctul de contact,de o marime necunoscuta.

50. Ce este o articulatie sferica? Dar o articulatie cilindrica? Cu ce poate fi inlocuit efectul unei articulatii sferice? Dar al unei articulatii cilindrice?

Articulatia sferica: sunt anulate solidului rigid 3 grade de libertate lasand posibile numai rotatiile acestuia in raport cu axele rectangulare ale sistemului (sistem de forte in spatiu); ea poate fi inlocuita cu ajutorul a trei reazeme simple situate in acelasi loc si ale caror reactiuni nu au suporturile in acelasi plan.

Articulatia cilindrica: sunt anulate doua din cele trei grade de libertate ale solidului; singura posibilitatea pe care o are corpul este o rotatiei in jurul unei axe perpendiculare pe planul fortelor (sistem de forte in spatiu); poate fi inlocuit cu doua razeme simple avnad suporturile reacctiunilor in planul fortelor , concurente int-un punct fix.

51. Un solid rigid actionat de un sistem de forte coplanare este imobilizat cu ajutorul a 3 reazeme simple sau a unei articulatii cilindrice si un reazem simplu. In ce conditii aceasta afirmatie nu este adevarata?

Afirmatia nu este adevarata in cazul in care suportul reactiunilor in cele trei reazeme simple sau in reazemul dublu si un reazem simplu sun coplanare.

52. Ce este o incastrare? Cu ce poate fi inlocuit efectul unei incastrari?

Incastrarea este legatura care suprima unui rigid toate gradele de libertate. Corpul nu mai are nici o posibilitate de miscare.

53. Cate legaturi poate avea un solid rigid in plan, pentru ca fortele de legatura sa poata fi determinate?

54. Ce este frecarea de rostogolire? Prin ce se caracterizeaza? Definiti coeficientul de frecare de rostogolire.

Forta de frecare la rostogolire este un cuplu de momente Mr care se opune , in anumite limite, tendintei de rotire a corpului in jurul unei drepte din planul tangential punctual teoretic de rezemare.Coeficientul de frecare la rostogolire se noteaza cu s si reprezinta distanta emax pe care se deplaseaza paralel cu ea insasi reactiunea normala N fata de punctul teoretic de contact, in pozitia limita de echilibru a corpului.

55. Ce se intelege printr-un sistem de corpuri?

Se numeste sistem de corpuri , un ansamblu de corpuri legate intre ele prin articulatii sau reazeme simple si legate cu mediul inconjurator prin reazeme simple , articulatii si/sau incastrari.

56. Ce conditie trebuie sa fie satisfacuta, pentru ca un sistem de corpuri plane sa nu dispuna de nici un grad de libertate? Cum se numeste un astfel de sistem?

Conditita necesara este ca numarul fortelor de legatura(exterioare si interioare)sa fie egal cu numarul ecuatiilor de echilibru ce pot fi scrise=>sitem de corpuri imobilizat.

57. Cum definiti un mecanism? Dar un sistem static nedeterminat?

Un sistem static nedeterminat este un sistem care are un numar mai mare de lagaturi decat cel minim necesar pentru a fi imobilizat si care satisface relatia N>3n.

N-numarul fortelor de legatura interioare si exterioare.

3n-numarul ecuatiilor scalare de echilibru.

Un mecanism este un sistem de corpuri care nu este imobilizat prin legaturile da care dispune, avand deci posibilitate de miscare(grade de libertate) si satisface conditia: N<3n.

58. Clasificati fortele care actioneaza asupra unui sistem de corpuri?

Fortele care actioneaza asupra unui sistem de corpuri pot fi clasificate astfel:

- forte exterioare date

- forte exterioare de legatura din legaturile cu mediul exterior (reactiunile din A si B);

- fortele interioare de legatura dintre corpuri

59. Ce proprietati au fortele de legatura interioare?

Fortele de legatura interioare au proprietatile ca:

-reprezinta efectul, in punctul de legatura, al celorlalte forte;

-sunt doua cate doua egale in virtutea principiului actiunii si reactiunii

60. Enuntati teorema solidificarii si teorema echilibrului partilor. Ce le deosebeste?

a) teorema solidificarii: pentru ca un sistem de solide rigide sa fie in echilibru este necesar ca torsorul fortelor exterioare, efectiv aplicate sistemului, sa fie nul in raport cu orice pol O;

b) teorema echilibrului partilor: daca un sistem de corpuri rigide se afla in echilibru sub actiunea fortelor exterioare si de legatura care ii sunt aplicate, atunci si o parte oarecare a

sistemului se va afla in echilibru sub actiunea fortelor exterioare si a reactiunilor aplicate partii considerate.

Prima se refera la tot sistemul iau a doua la o parte a acestuia.

61. Ce conditii trebuie sa satisfaca un sistem de corpuri plane, pentru a putea studia numai echilibrul unei jumatati de sistem? Cum se procedeaza?

Conditii de simetrie.