PROPAGAREA FISURILOR SUB ACTIUNEA SOLICITARILOR VARIABILE-rezistenTa la obosealA

1 Consideratii generale

Inca de la jumatatea secolului al XIX-lea s-a constatat ca un metal supus unei solicitari variabile in timp se rupe la o tensiune mult mai mica decat cea necesara pentru ruperea in conditii statice. Ruperile ce apar in conditiile aplicarii unor sarcini variabile se numesc ruperi la oboseala.

Primele descrieri ale fenomenului de oboseala a materialelor dateaza din anul 1843 si apartin lui W.J.Rankine, care intr-un articol evidentiaza clar existenta si natura ruperilor la oboseala observate la axele rotilor unor vagoane de cale ferata, semnaland ca aceste ruperi au loc in zonele de schimbare brusca a sectiunii.

Desi incercari pentru determinarea rezistentei unor structuri metalice la solicitari variabile au fost efectuate si inainte de programul de incercari al lui Wöhler (peste 15 ani de incercari efectuate), este meritul acestuia de a fi enuntat, incepand cu primul sau articol publicat in anul 1858 in “Zeitschrift für Bauwesen”, principiile generale ale ruperii la oboseala si anume:

a)     Ruperea materialelor metalice se poate produce la valori ale tensiunii inferioare limitei de curgere globale a materialului, daca solicitarea se repeta corespunzator unui numar de cicluri suficient de mare;

b)     In cazul otelurilor, indiferent de numarul solicitarilor, ruperea nu se produce la valori ale tensiunii inferioare unei tensiuni limita, specifice fiecarui otel.

c)     Ruperile la oboseala apar prin initierea si dezvoltarea lenta a fisurilor si nu prin recristalizare, sau alte fenomene de schimbare brusca a microstructurii;

d)     Concentratorii de tensiune au un rol important in procesul de initiere a fisurilor, variatiile bruste in sectiunile pieselor sunt zone posibile de rupere si trebuie evitate.

In calitatea sa de superintendent al “Companiei Regale Sileziene de Cale Ferata” a realizat primul laborator de incercari la oboseala si primele masini de incercare la oboseala prin incovoiere rotativa, ce permiteau solicitari de pana la 7*10⁷ cicluri, cat si a primei diagrame de reprezentare a rezultatelor la oboseala.

Contributii importante la modelarea procesului de oboseala si-au mai adus O.H.Basquin, care a dat legea de variatie a tensiunilor de solicitare, A.Palmgren(1924), B.F.Langer(1937), M.A.Miner(1945), acestia au evidentiat efectul cumularii sarcinilor asupra oboselii. Un aport deosebit in studierea efectului marimii concentratorilor asupra procesului de oboseala si-a adus H.Neuber(1932). Acesta a postulat ca in cazul unor componente ce contin concentratori, parametrul controlant in procesul de oboseala il constituie deformatia plastica locala, aceste studii au fost continuate de L.F.Coffin(1954) si S.S.Manson(1952).

In general ruperea la solicitari variabile, adica la oboseala, se produce la materialele metalice in conditiile manifestarii simultane a doua conditii: tensiuni de intindere, deformatii plastice.

Conditii pentru satisfacerea simultana a celor doua cerinte se intalnesc, in cazul solicitarilor la incovoiere, sau torsiune, in zona suprafetei piesei sau structurii, zona de tensiuni de intindere maxime, si mai ales daca exista concentratori de tensiune rezultati ca urmare unei proiectari defectuoase a structurii( de exemplu, treceri bruste de la o dimensiune la alta ), rugozitate mare a suprafetei, urme de coroziune, zgarieturi, etc.

In cazul solicitarilor axiale, zonele preponderente, dar nu exclusive, de initiere a fisurilor se afla in interiorul structurii, corelate fiind de prezenta unor defecte cu dimensiuni critice.

Oboseala, in general, poate fi definita ca rezultatul proceselor de initiere si propagare stabila a unei, sau unor fisuri, sub actiunea unor tensiuni variabile cu o intensitate inferioara celor necesare ruperii cuasi-statice.

Conform definitiei anterioare, ruperea la oboseala nu se produce brusc ci este necesara parcurgerea celor doua stadii amintite: initiere si propagare a fisurilor.

Abordarile actuale privind deteriorarea structurilor in urma solicitarilor la oboseala se pot clasifica in trei directii importante:

1)     Deteriorarea la oboseala sub actiunea tensiunilor variabile, abordarea lui Wöhler, tensiunea nominala care asigura rezistenta la solicitare ciclica se determina prin incercari simple in laborator, incercari ale caror rezultate sunt ajustate in vederea evidentierii rolului concentratorilor de tensiune, al temperaturii, al mediului de lucru al structurii analizate, etc.

2)     Deteriorarea la oboseala sub actiunea deformatiilor variabile, ceea ce implica o analiza detaliata a conditiilor privind aparitia curgerii localizate in timpul solicitarii ciclice.

3)     Analiza conditiilor de propagare a fisurilor la oboseala, utilizand conceptele mecanicii ruperii.

Pentru inceput este important sa se evidentieze raspunsul unui material in urma unor solicitari ciclice. Prin inregistrarea tensiunilor si deformatiilor in timpul unui experiment de incarcare ciclica, raspunsul unui material poate fi identificat usor.

De exemplu, in Fig. 1 este redata curba de incarcare in domeniul elastic, iar in Fig. 2 curba de raspuns in cazul unei solicitari alternante, tot in domeniul elastic. Se observa ca in cazul unei incarcari elastice, curba de hysterezis obtinuta este liniara, tensiunile elastice fiind complet reversibile.

σ σ

ε ε

	Fig. 1 Solicitare in domeniul elastic intr-un singur sens		Fig. 2 Solicitare alternanta,in domeniul elastic

In cazul unei incercari elasto-plastice( Fig.3 ) raspunsul materialului este neliniar, iar in urma unei solicitari alternante, in conditiile in care deformatia plastica este omogena.(aceeasi in toate punctele epruvetei) se obtine curba de hysterezis din Fig. 4.

σ σ

P’(0,σ_a) P(ε_a,σ_a)

X(-ε_a,0) T Q Y(ε_a,,0) ε

S(-ε_a,-σ_a) S’(0,-σ_a)

Fig. 3 Incarcare in domeniul plastic intr-un singur sens

Fig.4 Incarcare alternanta, in domeniul plastic

Marimea suprafetei curbei de hysterezis este o masura a lucrului mecanic de deformare plastica. O parte din lucrul mecanic este inmagazinat in material, iar o alta parte este eliminata sub forma de caldura.

Componenta elastica din ciclul de hysterezis(De_e) este data de

De_e = XT + QY = ;                 Ds = 2s_a (1.)

unde s_a -amplitudinea tensiunii aplicate, iar E modulul de elasticitate longitudinala.

Componenta plastica este egala cu TQ sau cu diferenta dintre deformatia totala(De_t), segmentul XY si deformatia elastica(De_e

De_p De_t -       De_t = 2e_a (2.)

Analiza raspunsului unui material la solicitari ciclice poate fi facuta atat in control de tensiune (amplitudinea tensiunii, 2s_a ,fiind mentinuta fixa in timpul solicitarii la oboseala) cat si in control de deformatie (amplitudinea deformatiei, 2e_a, fiind mentinuta fixa). Raspunsul materialului la solicitari ciclice, in control de tensiune si respectiv de deformatie, este dat in figurile Fig. 5-6, care reflecta modificarile in forma curbelor de hysterezis, in functie de caracteristicile initiale ale materialului analizat, acesta poate fi caracterizat printr-o crestere a tensiunii maxime dupa fiecare ciclu(ecruisare), sau printr-o scadere a acesteea (inmuiere).

Ecruisarea prin solicitari variabile se manifesta la nivel macroscopic prin largirea buclei de hysterezis, evidentiata in coordonate tensiune-deformatie sau prin tendinta crescatoare a caracteristicii de ecruisare ciclica, adica a curbei care reprezinta variatiile amplitudinii tensiunii Ds in raport cu numarul de cicluri, atunci cand amplitudinea deformatiei De este constanta. In conditiile unei deformatii ciclice a unui material, dupa o perioada relativ scurta (adesea, mai putin de 100 ciclii), curba de hysterezis se stabilizeaza si materialul atinge conditiile de echilibru. pentru limitele impuse ale deformatiei.

In ambele cazuri, se observa ca raspunsul materialului se modifica pana cand se atinge o comportare stabila. Materialul devenind fie mai rezistent, fie mai putin rezistent la tensiunile ciclice aplicate, adica fie se ecruiseaza, fie se inmoaie.

In control de tensiune, TQ (domeniul deformatiilor plastice) se micsoreaza in cazul ecruisarii si se mareste in cazul inmuierii.

O prima estimare privind comportamentul la o solicitare ciclica se poate face in functie de valorile caracteristicilor de rezistenta obtinute in urma unei solicitari monotone cuasistatice.

Astfel, Manson a observat ca tendinta de a se ecruisa sau inmuia depinde de raportul, .

Daca > 1,4 T ecruisare.

< 1,2 T inmuiere.

in intervalul 1,2 < estimarea este dificila.

De asemenea, se pot face estimari in functie de valorile coeficientului de ecruisare, n, corespunzator unei ecuatii constitutive de tip putere, stabilita in urma unei incercari monotone.

Astfel, daca n > 0,2 T ecruisare.

daca n < 0,1 T inmuiere

σ_a ε_a

t t

- σ_a - ε_a

Control in tensiune Control in deformatie

ε σ

t

t

	Ecruisare ciclica. Variabila dependenta - deformatia.		Ecruisare ciclica. Variabila dependenta- tensiunea

ε σ

t

t

	Fig.5 Solicitare ciclica in control de tensiune		Fig. 6 Solicitare ciclica in control de  deformatie

Chiar daca solicitarea globala se mentine in domeniul elastic, la solicitari ciclice (Fig. 2), exista zone in materialul solicitat in care intensitatea tensiunii si corespunzator deformatia rezultata sa depaseasca limita de curgere, obtinandu-se deformatii plastice locale, ceea ce in final determina aparitia microfisurilor. Cunoscand acest comportament la solicitari ciclice se pot enumera principalele faze ce sunt parcurse la initierea fisurilor in cazul solicitarii la oboseala si anume:

a)     ecruisarea sau inmuierea prin deformare ciclica;

b)     aparitia deformatiilor plastice localizate si a unor discontinuitati;

c)     coalescenta discontinuitatilor si formarea microfisurilor.

Caracteristicele principale ale acestor faze vor fi analizate in continuare:

a) ecruisarea sau inmuierea prin deformare ciclica

Raspunsul unui material la o solicitare ciclica este diferit si dependent de anumite particularitati microstructurale ale materialului si de aceea se incearca un raspuns la intrebarea:

De ce se ecruiseaza sau se inmoaie materialele la solicitare ciclica?

Raspunsul la intrebare (in cazul materialelor metalice) este dat de natura si stabilitatea substructurii de dislocatii din material. Astfel, daca se considera un material cu ecruisare ciclica se poate trasa curba din Fig. 7 care ilustreaza principalele stadii ale procesului de ecruisare la oboseala, ea reprezentand variatiile amplitudinii tensiunii Δσ in raport cu numarul de cicluri de solicitare, atunci cand amplitudinea deformatiei Δε este constanta.

Pe curba de ecruisare ciclica(Fig.7 ) se distinge etapa a I-a, a ecruisarii rapide, care corespunde cu aproximatie la 1-2% din durabilitatea la rupere.

Se distinge apoi etapa a II-a, a ecruisarii saturate sau stabilizate, cand amplitudinea tensiunii este constanta. Unele metale (de exemplu, Al) prezinta si

Fig. 7. Etapele procesului de ecruisare ciclica

un stadiu final de ecruisare, etapa a III-a, care precede ruperea..

Mecanismul ecruisarii ciclice este in prezent bineinteles in termenii miscarii si interactiunii dislocatiilor.

	Inmuiere ciclica. Variabila dependenta - deformatia.
			Inmuiere ciclica. Variabila dependenta-tensiunea.

Astfel, in stadiul initial al aplicarii sarcinilor repetate, densitatea dislocatiilor creste prin mecanismele de multiplicare dar, in acelasi timp, creste si intensitatea interactiunii dislocatiilor cu obstacolele din retea sau cu configuratia de dislocatii generate anterior. Ca urmare, deformatia plastica este ingreunata, ceea ce corespunde stadiului I de ecruisare.

In etapa a- II-a de ecruisare, se stabilizeaza atat procesele de generare si anihilare a dislocatiilor, cat si procesul de interactiune dislocatii-obstacole. Configuratia stabilizata a dislocatiilor in regim dinamic (cu posibile miscari de du-te - vino) se realizeaza intr-o substructura caracteristica, poligonizata.

Simultan cu dezvoltarea ecruisarii in toata masa materialului, s-a observat aparitia unor benzi de lunecare pe suprafata metalului.

Aparitia benzilor de lunecare corespunde aproximativ tranzitiei de la etapa a-I-a la etapa a-II-a de ecruisare si constituie un fenomen de degradare ireversibila.

Pentru un material initial moale, densitatea dislocatiilor este scazuta. In consecinta, printr-o deformatie plastica ciclica, densitatea dislocatiilor creste, ducand la ecruisarea materialului. Intr-un anumit moment, noile dislocatii generate capata o configuratie stabila.

Consideratii asemanatoare se pot face cand materialul este initial dur, dupa o deformatie ciclica se produce o rearanjare a dislocatiilor intr-o noua configuratie, ceea ce duce la o scadere a rezistentei la deformatie; deci materialul se inmoaie.

Pe de alta parte, mobilitatea dislocatiilor ce influenteaza puternic stabilitatea substructurii de dislocatii depinde de energia defectelor de impachetare (EDI) a materialului.

Reamintim ca, atunci cand (EDI) este mare, mobilitatea dislocatiilor este mare, deoarece creste posibilitatea deplasarii dislocatiilor de pe un plan pe altul. Mobilitatea scazuta are loc cand EDI este mica.

De exemplu, la un material cu EDI mare, cum ar fi Cu, epruvetele initial dure (dupa deformare la rece) se inmoaie, iar cele initial moi (in stare recoapta) se durifica. In consecinta, comportarea materialului dupa o deformare ciclica este aceeasi, indiferent daca initial a fost dur sau moale, Fig. 8.

In acest caz, caracteristicile mecanice ale materialului in stare stabilizata ciclic sunt independente de istoria prelucrarii anterioare a materialului.

Acest rezultat nu se obtine in cazul materialelor cu EDI redusa, cand nu se obtine aceeasi structura de dislocatii, daca se porneste de la un material dur sau respectiv, de la unul moale.

De exemplu, se poate scadea EDI a cuprului prin alierea cu aluminiu, modificandu-se in mod corespunzator comportarea la solicitari ciclice, si anume se obtin diferite curbe de solicitare ciclica in functie de starea initiala a materialului: deformat la rece sau, recopt ( Fig. 9).

Comportamentul diferit al materialelor in urma unei solicitari ciclice poate fi sintetizat in urmatoarele concluzii:

- Daca deformatia ciclica determina o crestere a dimensiunilor structurii de dislocati preexistente, se produce inmuierea.

Daca structura de dislocatii isi reduce dimensiunile, se produce ecruisarea.

Materialele metalice care initial sunt dure si rezistente se vor inmuia prin solicitare ciclica, iar materialele initial moi se vor ecruisa.

- In cazul polimerilor, atat cu structura cristalina, cat si amorfa, se obtine inmuierea dupa deformatie ciclica.

monoton-deformat la rece

σ σ

monoton-deformat la rece

ciclic

ciclic

ciclic

monoton-recopt monoton-recopt

ε ε

Fig. 9 Curbe tensiune- deformatie, pentru aliaj de cupru si aluminiu  (Cu+7,5%Al)

Fig. 8.Curbe tensiune-deformatie, pentru cupru(Cu)

b)aparitia deformatiilor plastice localizate si a unor discontinuitati   

La solicitarea la oboseala, tensiunea aplicata rareori se afla la nivelul corespunzator curgerii plastice generalizate. Datorita neregularitatilor suprafetei, unor particularitati structurale la nivel microscopic, chiar daca tensiunile nominale sunt sub tensiunea de curgere, exista zone in care, local, tensiunile si deci deformatiile asociate sunt in domeniul plastic.

Astfel, in cazul materialelor cristaline se poate observa pe o suprafata polisata a acestora aparitia unor linii, sau benzi de lunecare, a caror dimensiune si concentrare poate determina aparitia microfisurilor. In general, aceste deformatii locale sunt asociate unor tensiuni de forfecare ce actioneaza la 45s fata de tensiunea de intindere aplicata. In anumite aliaje, fazele initiale de deformare plastica duc la creerea de denivelari pe suprafata, cele caracterizate prin absenta de material fiind denumite intruziuni, iar cele caracterizate prin exces de material se numesc extruziuni (Fig. 10). Efectul la scara microscopica al intruziunilor si extruziunilor fiind similar celui al concentratorilor de tensiune macroscopici, ele constituind zone de initiere a fisurilor microscopice in conditiile absentei concentratorilor macroscopici, deci pornind de la suprafete perfect netede.

Aparitia extruziunilor si intruziunilor pe suprafata unei piese solicitate la oboseala ca o consecinta a formarii in aceste zone a unor benzi de lunecare persistente a putut fi verificata experimental deoarece dupa eliminarea prin polizare a denivelarilor amintite anterior, la continuarea solicitarii ciclice deteriorarea suprafetei reapare in aceleasi zone. Aceste discontinuitati se constitue ca amorse pentru fisurile la oboseala, iar pe suprafata de rupere au aspectul ruperii prin clivaj.

extruziune

intruziune suprafata

σ σ

Fig. 10 Ilustrare schematica a mecanismului de formare a intruziunilor si extruziunilor in urma unor solicitari ciclice la intindere.

Existenta acestui stadiu al ruperii la oboseala, numit stadiul I, nu este obligatorie. Astfel, in cazul in care suprafata structurii, sau a piesei este suficient de rugoasa, deci cu amorse geometrice semnificative, acest stadiu este absent, fisurile fiind generate de amorsele existente. Totodata aceasta etapa a procesului de fisurare nu a fost observata in cazul solicitarilor cu amplitudine mare a tensiunii.

c)coalescenta discontinuitatilor si formarea microfisurilor.

Discontinuitatile formate in etapa anterioara si propagate pe o distanta mica, pe o distanta corespunzatoare unuia sau mai multor graunti ai materialului cristalin respectiv, constitue microfisurile care se vor propaga printr-un mecanism diferit in cadrul stadiului doi de propagare a ruperii.

Astfel, propagarea unei fisuri deja nucleate se face in doua stadii:

In stadiul I de propagare, care este de fapt o extensie a procesului de nucleatie, fisura se dezvolta in benzile de lunecare existente in planul in care actioneaza tensiunea tangentiala maxima, propagarea fisurii fiind deci orientata aproximativ la 45⁰ fata de directia tensiunii normale maxime.

In stadiul al II-lea, fisura se propaga dupa o directie perpendiculara pe directia tensiunii normale maxime, urmand de preferinta un drum de-a lungul limitei blocurilor structurii poligonizate, rezultata din fazele anterioare ale ecruisarii.

Stadiul al II-lea incepe atunci cand fisura are o lungime suficienta pentru a provoca o concentrare triaxiala a tensiunii, care sa produca o enclava plastica in varful fisurii. In stadiul II de propagare se observa pe suprafata fisurata striatii caracteristice, determinate de propagarea prin alunecare de-a lungul planelor de maxima densitate atomica din zona adiacenta frontului fisurii, propagare pe o distanta de ordinul a 1000 distante interatomice pentru un ciclu de solicitare. Totusi trebuie mentionat ca prezenta striatiilor nu este caracteristica oricarei ruperi la oboseala, ca de exemplu in cazul otelurilor calite si revenite, caracterizate printr-o dispersie de carburi fine in masa feritica, aceste striatii lipsesc sau sunt neclar definite.

In general, propagarea fisurilor la oboseala, in materialele policristaline, se produce transgranular. Propagarea intergranulara se intalneste in cazul pieselor din Pb sau Zn, sau in cazul altor aliaje daca oboseala este asociata cu fluajul sau coroziunea fisuranta sub sarcina si in alte situatii particulare.

Stadiul al III-lea al ruperii la oboseala il constitue cel al ruperii finale la suprasarcina a structurii solicitate. Astfel, fisura propagata in cadrul stadiului al II-lea atinge la un moment dat o lungime ce induce in materialul nefisurat o tensiune mai mare decat cea corespunzatoare rezistentei la rupere a acestuia, ceea ce determina ruperea acestuia. Ruperea se produce, de obicei, fara o deformatie macroscopica apreciabila, iar mecanismul de rupere poate fi atat coalescenta golurilor, cat si prin clivaj, in functie de caracteristicile materialului analizat.

In ceea ce priveste ponderea fiecarui stadiu in stabilirea duratei de viata a unei structuri, aceasta variaza in limite foarte largi chiar si in cazul unui anumit material, in functie de rugozitatea suprafetei, de prezenta concentratorilor geometrici, de mediul de solicitare, de tipul solicitarii (simetrica, nesimetrica, aleatoare, etc) si multi alti factori mai mult sau mai putin controlabili..

Daca se noteaza cu N numarul de ciclii pana la ruperea unei structuri solicitate la oboseala, numar ce defineste durabilitatea la oboseala, atunci, in general se accepta urmatoarea clasificare:

-N> 10⁶ cicluri; durabilitate mare la oboseala; oboseala policiclica, implica aplicarea unor tensiuni de solicitare(s_a relativ reduse,de exemplu s_a <0,5R_m, si deci mentinerea solicitarii globale in domeniul elastic pe toata durata de viata a structurii _;. incercarile experimentale pentru determinarea acestor durabilitati efectuandu-se in control de tensiune.

N= 10⁴- 10⁵ cicluri; durabilitate intermediara la oboseala; implica aplicarea unor tensiuni de solicitare intermediare intre cele doua cazuri extreme (durabilitate mare si respectiv, scazuta la oboseala).

-N= 10²- 10³ cicluri; durabilitate scazuta la oboseala, oboseala oligociclica; implica aplicarea unor tensiuni ridicate,de exemplu s_a =0,9R_m, caz in care componenta plastica a deformatiei este importanta; incercarile experimentale pentru determinarea acestor durabilitati efectuandu-se in control de deformatie.

Estimarea comportarii la oboseala se face pe baza datelor experimentale obtinute in urma incercarii in laborator a unor epruvete cu suprafata neteda, prelevate din materialul analizat si supuse unor solicitari variabile. Aceste solicitari pot fi periodice, cu amplitudine constanta in tensiune, sau solicitari aleatoare, ce cauta sa modeleze comportarea materialului la solicitarile reale din exploatare ale unor structuri.

Deoarece analiza comportarii la durabilitati mari presupune mentinerea solicitarii globale a epruvetei in domeniul elastic, incercarile in laborator se efectueaza in control de tensiune.

In cazul solicitarilor variabile periodice parametrii ce caracterizeaza solicitarea, in cadrul unui ciclu sunt urmatorii:

-amplitudinea tensiunii, σ_a σ_max σ_min )/2 ;

-tensiunea medie, σ_m σ_max σ_min )/2 ;

-coeficientul de asimetrie, R = σ_min σ_max

-perioada T, respectiv frecventa f, legate prin relatia: T =1/f .

Curba de durabilitate la oboseala, a unui anumit material, se obtine in urma incercarii unor epruvete netede, la solicitari ciclice, cu amplitudine constanta si de obicei, solicitarea este alternant simetrica (σ_m =0, σ_a σ_max), amplitudinea diferind insa de la un set de epruvete la altul. Rezultatele experimentale se inscriu intr-un grafic in coordonate σ-N, sau σ_max –N, fiecare pereche de valori amplitudinea tensiunii-numarul de ciclii la care epruveta s-a rupt constituind un punct in acest grafic. Punctele obtinute in urma incercarii mai multor epruvete, la diferite valori ale amplitudinii, se dispun pe o curba denumita curba de durabilitate, curba Wöhler, sau diagrama σ-N. Observatie, pe axele de coordonate, in general, tensiunile sunt reprezentate la scara naturala, iar numarul de ciclii la scara logaritmica, Fig.11-12.

σ _a

Log N

Fig. 11. Curba de durabilitate cu limita de oboseala

σ _a

Log N

Fig. 12. Curba de durabilitate cu limita de oboseala conventionala

In Fig. 11 -12 sunt prezentate cele doua curbe tipice pentru curbele de durabilitate ale diferitelor metale sau, aliaje si anume:

-Fig. 11 ilustreaza curba de durabilitate rezultata in urma incercarii otelurilor moi, in medii necorosive, care este caracterizata prin prezenta unui palier inferior, dispus la o anumita valoare a lui σ_a, caracteristica fiecarui otel, denumit “limita de oboseala”;

-Fig. 12 ilustreaza curba de durabilitate cu alura continuu descrescatoare, caracteristica majoritatii metalelor si aliajelor incercate in medii necorosive (comportarea in medii corosive a tuturor metalelor si aliajelor este descrisa printr-o astfel de curba). La materialele a caror comportare la oboseala este descrisa prin acest tip de curba se admite o limita de oboseala conventionala, adica valoarea amplitudinii tensiunii corespunzatoare unei anumite durabilitati, de exemplu, pentru oteluri N=2*10⁶ ciclii, iar pentru aliaje usoare N= 10⁹ ciclii.

Observatii:

1) chiar si in cazul curbei din Fig. 11 s-a propus inlocuirea palierului orizontal cu o dreapta de panta m/2. Aceasta modificare avand justificarea in posibilitatile de corelare ale rezultatelor experimentale cu cele reale, deoarece limita de oboseala este determinata prin intermediul epruvetelor cu suprafata lustruita, pe cand pe suprafata structurilor reale exista microfisuri ce fac ca si solicitarile la tensiuni mai mici decat σ_d sa produca deteriorari.

2) curbele de durabilitate se pot obtine si in urma solicitarii epruvetelor cu cicluri nesimetrice; in acest caz pe ordonata se inregistreaza valorile lui σ_max, iar limita de oboseala se noteaza σ_R (R fiind coeficientul de asimetrie). In acest caz limita de oboseala obtinuta in urma solicitarii cu un ciclu simetric notandu-se σ_-1(R=-1).

3) curbele de durabilitate permit determinarea si a unei alte marimi, utile in proiectarea structurilor si anume “rezistenta la durabilitate limitata”, notata σ_N. Aceasta caracteristica de material reprezinta valoarea tensiunii maxime care poate fi suportata de o structura la o durabilitate de N ciclii.

4) observandu-se ca pentru durabilitati mai mari de 10³ ciclii curbele de durabilitate se pot reprezenta printr-o dreapta, la scara logaritmica, se utilizeaza si reprezentarea la scara dublu logaritmica, in acest caz curba de durabilitate pe portiunea descrescatoare este descrisa printr-o ecuatie de forma : σ = a*N^b, a si b fiind constante de material.

5) deoarece incercarile la oboseala sunt caracterizate printr-o dispersie mare a rezultatelor, trasarea diagramelor se face prin incercarea unui numar mare de epruvete si prelucrarea statistica a rezultatelor. Astfel, diagrama de durabilitate este o diagrama medie, reprezentand probabilitatea de cedare, egala cu cea de rezistenta, P= 50%.

6) concentratorii de tensiune au o influenta considerabila asupra durabilitatii la oboseala, aceasta influenta este cu atat mai mare cu cat valoarea lui K_t este mai mare. Efectul concentratorilor este mai pregnant in cazul materialelor fragile, de inalta rezistenta.

7) raportul dintre valoarea de palier a tensiunii, σ_d si R_m variaza in limite destul de largi pentru diferite materiale, de aceea este util sa se prezinte cateva rezultate experimentale obtinute in urma incercarii unor epruvete polisate, la incovoiere rotativa, epruvete prelevate din diferite materiale. In tabelul 5.1 sunt date materialele analizate, valoarea raportului, m= σ_d / R_m si numarul de ciclii la care apare palierul sau la care este definita limita de oboseala conventionala.

Tabelul 5.1. Limita de oboseala conventionala pentru diferite aliaje

3 Factori ce influenteaza durabilitatea mare la oboseala

3.1. Influenta mediului

Mediile agresive chimic pot accelera procesul de initiere si crestere a fisurilor de oboseala, de exemplu coroziunea in puncte in zona concentratorilor, sau producerea de reactii chimice in zona varfului fisurilor la oboseala. Efectul mediilor agresive este potentat de cresterea temperaturii, mai ales in domeniul de temperaturi la care apare fluajul.

3.2. Influenta microstructurii

Modificarile microstructurii constitue o cauza principala a deplasarii intr-un sens sau altul a curbelor σ-N. In cazul metalelor durabilitatea la oboseala este imbunatatita prin micsorarea dimensiunilor si frecventei incluziunilor , suflurilor si a altor defecte de material, precum si prin micsorarea dimensiunii medii a grauntilor.

3.3 Influenta tensiunilor reziduale

Tensiunile interne, sau reziduale au un efect similar celui al tensiunii medii aplicate. In consecinta, tensiunile reziduale de compresiune au un efect favorabil, iar tensiunile reziduale de intindere au un efect nefavorabil. Aceste tensiuni de compresiune favorabile pot fi introduse in zona suprafetei structurilor prin aplicarea unor tensiuni de intindere, ce produc o deformatie plastica intr-un strat superficial. Materialul de sub acest strat, fiind in stare de deformatie elastica, va actiona asupra stratului superficial, determinand aparitia unor tensiuni de compresiune in acesta. De exemplu, in cazul arcurilor foi, o indoire a acestora intr-o directie va determina aparitia unor deformatii plastice pe fetele arcului si o distributie a tensiunilor reziduale favorabila solicitarilor la oboseala. Un alt procedeu de crestere a rezistentei la oboseala prin modificarea distributiei de tensiuni la suprafata unor piese este alicarea- bombardarea cu alice.

O atentie deosebita trebuie acordata tensiunilor reziduale produse in zona sudurilor, care sunt in general tensiuni de intindere, ceea ce impune inlaturarea lor prin tratamente termice aplicate zonelor sudate. Totodata trebuie remarcat faptul ca si modificarea microstructurii in zona sudurii poate avea un efect defavorabil asupra durabilitatii la oboseala.

3.4. Influenta tensiunii medii

In privinta influentei tensiunii medii trebuie repetata o concluzie importanta: Tensiunile medii de intindere sunt daunatoare comportarii la oboseala, iar tensiunile medii de compresiune au un efect favorabil asupra durabilitatii la oboseala.

Dintre multiplele posibilitati de a se evidentia aceasta constatare experimentala se va prezenta in continuare modul de dispunere al datelor experimentale intr-o diagrama cu urmatoarele coordonate: pe ordonata raportul σ_a/σ_-1, iar pe abscisa σ_m/R_m, sau σ_m/ R_p0,2, Fig.13. Aceste diagrame sunt denumite diagramele ciclurilor limita de tip Haigh.

	σa/σ-1

1

0,8

0,6

0,4

0,2

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

	σm/Rm

Fig. 13. Influenta tensiunii medii asupra durabilitatii la oboseala

In coordonatele mentionate au fost propuse diferite ecuatii care ilustreaza dispunerea datelor experimentale pentru un anumit material solicitat la oboseala in conditii standard (epruvete polisate, fara concentratori) si anume:

a)     dependenta liniara (Goodman) σ_a σ_-1 σ_m/ R_m =1;

b)     dependenta parabolica (Gerber)  σ_a/ σ_-1 σ_m/ R_m )² =1;

c) dependenta liniara (Soderberg) σ_a/ σ_-1+ σ_m/ R_p0,2 =1;

d) dependenta liniara (Morrow) σ_a/ σ_-1+ σ_m/ σ_f =1;

Punctele experimentale se dispun de cele mai multe ori in zona cuprinsa intre dependenta parabolica si cea liniara. Dependenta cea mai conservativa fiind data de ecuatia Soderberg, fiind putin probabil ca ruperea sa se produca pentru conditiile ce exprima combinatia de valori de sub aceasta dreapta. Aceasta afirmatie nu este valabila pentru materialele fragile, de exemplu fontele, caz in care trebuie propuse forme speciale ale ecuatiilor.

Ecuatiile de mai sus sunt utile atunci cand se doreste o estimare a durabilitatii unei structuri in conditii diferite de cele pentru care exista data experimentale. In acest sens trebuie remarcat faptul ca majoritatea datelor experimentale au fost obtinute in urma solicitarii alternante simetrice, un caz particular rar intalnit in practica.

3.5. Influenta concentratorilor

Prezenta concentratorilor geometrici (gauri, filete, canale de pana, etc.) nu poate fi evitata la proiectarea diferitelor structuri mecanice, dar prezenta lor determina cresterea tensiunii locale in aceste zone. Pentru a caracteriza aceste cresteri locale ale tensiunii se foloseste , intr-o prima aproximatie, factorul de concentrare a tensiunii, K_t, pentru solicitari in domeniul elastic. Daca solicitarea in zona concentratorului se mentine in domeniul elastic (σ_max < R_p0,2 ) se poate considera ca durabilitatea la oboseala scade de K_t ori, adica tensiunea corespunzatoare palierului (σ_d ) din curba de durabilitate tip Wöhler devine σ_d/ K_t. Rezultatele experimentale nu au confirmat o reducere atat de spectaculoasa a durabilitatii, datorita aparitiei curgerii plastice in zona tensiunilor maxime determinate de prezenta concentratorului. Tinandu-se cont de acest fapt s-a introdus un factor de concentrare la oboseala K_f, definit prin relatia:

K_f = σ_d’/ σ_d, unde σ_d’ este tensiunea corespunzatoare durabilitatii prescrise pentru epruvetele cu concentratori, iar σ_d pentru cele fara concentratori.

In cazul concentratorilor cu raza de racordare mare K_f ≈ K_t, dar in cazul razelor mici de racordare K_f este mult mai mic decat K_t .S-au propus mai multe explicatii pentru acest comportament la oboseala si anume:

-aparitia deformatiilor plastice in zona concentratorului ceea ce face ca valoarea lui determinata in conditiile de deformare elastica sa nu mai fie corecta. In conditiile solicitarii la tensiuni joase, corespunzatoare durabilitatilor mari , este putin probabil ca aceste deformatii plastice sa aiba un efect consistent;

-insensibilitatea materialului la valorile de varf ale tensiunii, ceea ce implica necesitatea unei zone finite din material, supusa la o anumita valoare a tensiunii si care sa determine deteriorarea la oboseala. In consecinta, tensiunea ce controleaza deteriorarea la oboseala nu ar fi tensiunea maxima, ci o valoare mai mica a ei , dar care actioneaza pe o distanta mai mare.

Aceste ipoteze nu explica complet fenomenul, de aceea problema ramane deschisa.

Pentru a se tine cont de valorile ambilor coeficienti a fost introdus q-indicele de sensibilitate la un concentrator, prin relatia:

q = (3.)

efectul maxim se obtine pentru q=1, deci atunci cand K_f = K_t, iar valoarea minima a indicelui, q=0 se obtine cand K_f =1, ceea ce inseamna absenta oricarui efect al concentratorului.

Datele experimentale au evidentiat faptul ca valoarea lui q depinde de materialul analizat, iar pentru un acelasi material ea creste cu raza concentratorului. In cazul otelurilor q creste o data cu R_m, deci sensibilitatea la prezenta concentratorilor este mai mare la materialele fragile, de inalta rezistenta, decat la cele cu rezistenta la rupere mai mica.

O estimare a valorilor lui q se poate face utilizand relatia lui Petersen:

(4.)

unde α este o constanta de material avand dimensiunea unei lungimi, iar ρ este raza la varful fisurii.

Valorile lui α variaza in limite foarte largi chiar pentru un acelasi material, de exemplu pentru anumite oteluri si aliaje de aluminiu are valorile din tabelul 2.

Tabelul 2. Valorile coeficientului α in functie de rezistenta la rupere a unor oteluri si aliaje de aluminiu

4. Oboseala oligociclica a metalelor

In acest caz componenta plastica a deformatiei De_p (Fig.4) este importanta. In consecinta, incercarile efectuate in vederea determinarii durabilitatii la oboseala oligociclica se efectueaza pe epruvete netede, supuse la solicitari axiale, in control de deformatie, in sisteme de incercari cu bucla inchisa care permit, la fiecare nivel de solicitare, determinarea celor doua componente ale deformatiei totale si anume, deformatia elastica si cea plastica.

Diagramele care se obtin si care descriu corelatia dintre deformatia specifica si durabilitate se numesc diagrame la durabilitati mici, sau diagrame de oboseala oligociclica.

Aceste diagrame se traseaza in coordonate e-N , avand pe ordonata deformatia reala e, iar pe abscisa durabilitatea exprimata, in general, prin numarul 2N al inversiunilor, al schimbarilor de sens ale variatiei deformatiei. Pentru trasarea lor sunt necesare informatiile oferite de diagramele s e obtinute in urma unor solicitari ciclice.

Atat la materialele cu ecruisare ciclica, cat si la cele cu inmuiere ciclica, dupa un anumit numar de ciclii apare un fenomen de saturare, bucla de hysterezis se stabilizeaza.

Asa cum s-a observat, ciclul stabilizat poate fi diferit de raspunsul initial la solicitare monotona.

Raspunsul materialului la solicitari ciclice poate fi obtinut efectuand incercari pentru diferite amplitudini ale deformatiei si apoi se traseaza curba s e pentru solicitari ciclice pe baza valorilor maxime ale tensiunilor stabilizate Fig. 14. La fiecare nivel al deformatiei aplicate se inregistreaza bucla stabilizata dupa un numar de ciclii aproximativ egal cu jumatate din numarul de ciclii apreciat ca ar produce ruperea epruvetei. Aceasta metoda presupune utilizarea mai multor epruvete si este costisitoare

σ solicitare monotona

solicitare ciclica

ε

Fig. 14. Trasarea diagramei s e in urma unei solicitari monotone si a unei solicitari ciclice (in cazul inmuierii ciclice)

.

O alta metoda consta in solicitarea unei epruvete cu o succesiune de blocuri de solicitare in cadrul carora deformatia creste initial de la valoarea zero pana la valoarea maxima si apoi scade din nou la zero. Se considera puncte de pe diagrama . s e ciclica, punctele obtinute in urma inregistrarii punctelor de intoarcere ale buclelor de hysterezis, in conditii stabilizate. Figura

Incepand incercarea cu valoarea maxima a deformatiei intr-un bloc, se poate de determina astfel curba monotona s e care va fi utilizata pentru comparatie cu curba stabilizata. Astfel, curba monotona si cea de dupa solicitare ciclica pot fi determinate cu o singura epruveta.

ε

t

Fig. Variatia deformatiei in cazul solicitarii cu mai multe blocuri de solicitare

Observatie: rezultatele obtinute in urma utilizarii procedeelor mentionate mai sus sunt diferite de cele obtinute in urma incercarii mai multor epruvete cu diferite valori ale amplitudinii deformatiei.

Forma ecuatiei constitutive pentru solicitare ciclica rigid –plastica este similara celei pentru incarcarea monotona, fiind insa diferite valorile lui K’ si n’, aceasta ecuatie caracterizeaza comportarea materialului in zona cu deformatie plastica a curbei caracteristice:

s = K’eⁿ pentru solicitare ciclica, n = 0,1 - 0,2 (5.)

Identificand raspunsul unui material solid la deformatii ciclice, este necesar sa se estimeze influenta solicitarilor ciclice asupra duratei de viata a unei structuri.

Pentru a se realiza aceasta, se incepe analiza considerand separat deformatiile elastice si plastice.

Astfel, componenta elastica este adesea descrisa in functie de amplitudinea tensiunii si numarul de ciclii.

(6.)

unde:

- amplitudinea deformatiei elastice;

E - modulul de elasticitate;

s_a - amplitudinea tensiunii;

s_f - coeficientul rezistentei la oboseala, definit ca rezistenta reala la rupere prin oboseala dupa un ciclu (2N_f = 1);

2N_f - numarul de ciclii ;

N_f - numarul de schimbari ale sensului tensiunii;

b - exponentul rezistentei la oboseala.

In Fig. 16. este prezentata, ca exemplu, diagrama rezistentei la oboseala, in urma unei solicitari in domeniul elastic, pentru un otel de inalta rezistenta, s_f fiind considerat egal cu rezistenta la rupere a otelului respectiv determinate in urma unei incercari monotone. Diagrama a fost realizata prin neglijarea componentei plastice a deformatiei, ceea ce este admisibil pentru durabilitati mai mari de N=10³.

σ_a σ’_f=R_m=1200MPa

[MPa]  10³

10²

10¹

10 10² 10³ 10⁴ 10⁵

2N_f

Fig. 16. Diagrama rezistentei la oboseala a unui otel cu R_m=1200MPa, in coordonate logaritmice, descrisa de ecuatia: σ_a=1200(2N_f)^-0,09

Daca se considera deformatia plastica, maxima, obtinuta in urma solicitarii la oboseala, pana la cedarea epruvetei s-a propus urmatoarea ecuatie:

(7.)

- amplitudinea deformatiei plastice;

e_f - coeficientul ductilitatii la oboseala, definit ca deformatie dupa un ciclu (2N_f = 1);

c - exponentul ductilitatii la oboseala.

In Fig. 16. este reprezentata diagrama ductilitatii la oboseala, in coordonate dublu logaritmice, pentru un otel caracterizat printr-o deformatie reala la rupere, in urma unei solicitari monotone, ε_f=0,58. Aceasta valoare fiind considerata, in prima aproximatie, ca avand aceeasi valoare ca si deformatia reala la oboseala in urma solicitarii ciclice, ε’_f . Diagrama a fost realizata neglijandu-se contributia componentei elastice la stabilirea durabilitatii finale a epruvetelor incercate. Aceasta se poate face, neglijarea, in cazul durabilitatilor mai mici de N= 10³.

10^-1 ε’_f=ε_f=0,58

10^-2

10^-3

10^-4

10 10² 10³ 10⁴ 10⁵

2N_f

Fig. 17. Diagrama ductilitatii la oboseala a unui otel cu alungirea la rupere de ε_f=0,58, descrisa de ecuatia: =0,58(2N_f)^-0,57.

Pentru estimarea coeficientilor b si c in functie de coeficientul de ecruisare ciclica s-au propus diferite relatii, de exemplu:

Morrow b = , ceea ce conduce la valori ale lui b= (-0,06)÷(-0,1)

Rezistenta la oboseala creste cand b scade, deci rezistenta la oboseala in conditii de deformatie ciclica esential elastica se mareste cand n scade.

Multe rezultate experimentale au aratat ca R_m s_f , deci la o solicitare elastica sunt preferate materiale cu rezistenta initiala mare ( Fig. 17.).

s_f 2000

[MPa]

1500

oteluri,

1000 aliaje de aluminiu,

aliaje de titan

500

1000 2000 3000

R_m[MPa]

Fig. 18.Corelatia dintre rezistenta la oboseala (s_f ) si rezistenta la rupere (R_m) pentru diferite aliaje

Morrow a aratat de asemenea ca

c = , ceea ce conduce la valori ale lui c=(-0,66) (-0,5),

deci rezistenta la oboseala in conditii de ciclare plastica creste odata cu n , coeficient care, tinand cont de relatiile anterioare, are valoarea: n =b/c.

In general, e_f = (0,35 1,0) e_f. Ca o prima aproximatie, se ia e_f e_f

Se poate concluziona ca rezistenta la oboseala oligociclica, ceea ce inseamna numar de ciclii redus si deformatie plastica mare, creste in cazul materialelor ductile (e_f mare) si a celor ce au durificare ciclica mare (n mare).

In ceea ce priveste K’, din relatia: s = K’eⁿ ; acesta poate fi determinat cu ajutorul marimilor ce caracterizeaza comportarea la oboseala, astfel:

K’=s_f e_f )^n’=s_f e_f )^b/c.                          (8.)

Observatie Deci se vor utiliza materiale ductile in cazul solicitarilor oligociclice si materiale cu rezistenta mare pentru oboseala in domeniul elastic. Alegerea cea mai buna se obtine in cazul materialelor ce sunt atat rezistente cat si ductile.

Pentru a caracteriza comportarea atat in domeniul elastic, cat si plastic, a fost propusa ecuatia Coffin-Manson. Diagrama obtinuta pe baza acestei relatii este asemanatoare diagramei de tip Wöhler, in acest caz parametrul controlat este deformatia si nu tensiunea. Ecuatia propusa arata ca rezistenta la oboseala a unui anumit material se poate estima prin suprapunerea componentelor elastice si plastice. Spre deosebire de diagramele de tip Wöhler, la nici un material nu s-a observat existenta unui palier pentru o anumita valoare a deformatiei, curbele(dreptele) obtinute fiind continuu descrescatoare

  (9.)

In fig. 18. este redata schematic, la scara dublu logaritmica, diagrama ε-N obtinuta pe baza ecuatiei Coffin-Manson ce are pe abscisa durabilitatea, sub forma schimbarilor de sens (2N_f), iar pe ordonata deformatia totala pana la cedarea epruvetelor. Termenul de cedare poate fi asociat fie aparitiei unei mici fisuri detectabile, fie scaderii intr-o anumita proportie a tensiunii, fie ruperii epruvetei.

(Δε_t/2)

1

ε_f’

10^-1

σ_f’/E total

10^-2 elastic 10^-3 plastic 10^-4 1 10 10² 2*10³ 10⁴ 10⁵ 10⁶ (2N_f)

Fig. 19. Diagrama ε-N pentru un material metalic

Din analiza Fig.18 se observa ca rezistenta la oboseala se apropie de curba plastica pentru De_t mare (oboseala oligociclica) si de cea elastica pentru De_t mic.

Experimentari efectuate pe epruvete realizate din diferite metale si aliaje au evidentiat faptul ca ele au aceeasi durabilitate (N=10³) la o amplitudine a deformatiei de 1%. La deformatii mai mari materialele cu o ductilitate mai mare au o durabilitate mai mare, in timp ce la deformatii mai mici de 1% s-a constatat o comportare mai buna a materialelor cu rezistenta mai mare. In concluzie, la proiectarea unor structuri solicitate la oboseala se vor utiliza:

- materiale ductile pentru De_t/2 mare.

-materiale rezistente pentru pentru De_t/2 mic.

Observatie Nu se pot optimiza caracteristicile materialului pentru De_t/2 0,01 .

Observand ca domeniul de variatie al exponentilor b si c din ecuatia Coffin-Manson este destul de restrans, pentru o gama larga de materiale metalice, Manson a propus ca ei sa fie considerati constanti, procesul de oboseala urmand sa fie controlat doar de marimea constantelor de material E, e_f, R_m determinate in urma unor incercari monotone cuasi-statice. In consecinta, a propus urmatoarea forma a ecuatiei pantelor universale:

Δε_t =3,5 (R_m/E)N^-0,12 + e_f ^0,6 N^-0,6 , (10.)

unde N reprezinta numarul de ciclii de solicitare la oboseala.

Aceasta ecuatie poate fi utilizata ca o prima aproximatie pentru determinarea durabilitatii la solicitarea cu un ciclu alternant simetric, pentru piese netede, de mici dimensiuni.

5. Factori ce influenteaza durabilitatea la oboseala oligociclica

5.1. Influenta temperaturii

La temperaturi ce depasesc 0,5T_t deformatiile neliniare datorate fluajului devin importante, iar durabilitatea devine puternic dependenta de frecventa solicitarii, ca rezultat al interactiunii fluaj-oboseala.

5.2. Influenta concentratorilor

Spre deosebire de durabilitatea la tensiuni mici, descrisa de curbele σ-N, curbele ε – N sunt mai putin sensibile la calitatea suprafetei structurilor solicitate la oboseala. Acest comportament este datorat faptului ca in cazul deformatiilor plastice semnificative, chiar si defecte mici ale suprafetei pot fi amorse ale fisurilor ce se dezvolta la oboseala, spre deosebire de cazul oboselii policiclice cand o mare parte din durata de viata a structurii este determinata de procesul de initiere a fisurilor.

In zona concentratorilor tensiunile locale calculate pe baza tensiunii nominale aplicate (σ_nom ) si a lui K_t depasesc cu mult limita de curgere. In acest caz nu mai poate fi utilizata relatia dedusa in conditiile de solicitare elastica: σ_max = K_t * σ_nom ; ci se utilizeaza o relatie similara, dar in deformatii:

ε = K_ε*e ,

unde ε este intensitatea deformatiei locale in zona concentratorului, iar e este intensitatea deformatiei nominale, K_ε fiind factorul de concentrare a deformatiilor.

Cu aceste notatii pot fi scrise urmatoarele relatii;

K_t = σ_max / σ_nom si K_ε = ε/e, (11.)

In cazul unei incarcari monotone pana in domeniul deformatiilor plastice se poate scrie urmatoarea ecuatie constitutiva:

ε = ε_e + ε_p = σ_max/E +( σ_max/K)^1/n, (12.)

Problema care se pune este de a se determina marimea tensiunilor locale, σ_max, si respectiv, deformatiilor locale, ε, in zona concentratorului, in conditiile in care sunt date valorile tensiunilor nominale, σ_nom, si deformatiilor nominale, e.

Aceasta problema este rezolvata in functie de conditiile concrete de solicitare si anume;

-in cazul unei stari plane de deformare se considera o dependenta liniara a concentrarii deformatiei de deformatia nominala

ε/e = K_ε = K, (13.)

-in cazul forfecarii pure si a elasticitatii neliniare, Neuber a propus pentru coeficientul de concentrare teoretic K, expresia

K² = K_ε * K_t si deci ε = (K²/ K_t)* e; (14.)

Observatie: “regula lui Neuber” a fost verificata in cazul starii plane de tensiune, la solicitarea la intindere a tablelor subtiri.

Aplicarea acestei reguli impune rezolvarea simultana a doua relatii:

ε * σ_max = K² * e* σ_nom, ()

ε = ε_e + ε_p = σ_max/E +( σ_max/K)^1/n, (16.)

In coordonate σ_max – ε prima relatie descrie hiperbola lui Neuber, iar a doua relatie curba tensiune –deformatie in zona concentratorului. Punctul A din Fig. 19 reprezinta conditiile nominale de solicitare (σ_nom, e). La intersectia celor doua curbe(punctul D) se gaseste perechea de valori, (σ_max, ε) cautate. Dintr-un astfel de grafic pot fi deduse si alte puncte utile, asa cum se poate observa din Fig. 19. Astfel, punctul B reprezinta punctul dat de tensiunile elastice extrapolate Kσ_nom si deformatiile elastice corespunzatoare Ke, iar punctul C reprezinta solutia data de regula liniara ε/e = K_ε = K.

La o solicitare ciclica, curba de incarcare monotona tensiune-deformatie este inlocuita de incarcare ciclica in coordonate Δε_t-Δσ, obtinandu-se urmatoarele expresii pentru cele doua reguli:

Regula liniara Δε_t = K Δe;

Regula lui Neuber Δε_t Δσ = K² Δe Δσ_nom

Aceste rezultate obtinute pentru o incarcare monotona au fost extrapolate pentru cazul solicitarilor ciclice, inlocuindu-se ε cu Δε, iar σ_max cu Δσ_max, introducandu-se totodata si componentele nominale ale tensiunii si deformatiei pentru o solicitare ciclica: Δε_t si Δ σ . Cu aceste notatii pot fi scrise cele doua forme ale regulilor prezentate pentru cazul solicitarii monotone si anume:

-regula liniara Δε = K* Δε_t

-regula lui Neuber Δε Δσ_max = K² * Δε_t Δσ_.

σ

B

Curba σ- ε

D

C

A Hiperbola Neuber

ε

Fig. 20. Determinarea deformatiei in zona concentratorului

6.Conditii pentru imbunatatirea rezistentei la oboseala

1.     Sa se evite concentrarea tensiunilor oricand este posibil. K_t mic.

2.     Sa se introduca in zona de suprafata tensiuni reziduale de compresiune prin procedee termice, mecanice sau proceduri metalurgice.

3.     Sa se elimine defectele introduse la elaborare si prelucrare: incluziuni, pori, defecte de tratament termic (pete moi).

4.     La oboseala oligociclica, un material cu ductilitate mare si un coeficient mare de ecruisare este preferat.

5.     La solicitarea la oboseala in domeniul elastic, un material cu rezistenta mecanica ridicata si un coeficient de ecruisare redus este preferabil.

6.     Atunci cand este posibil, se va mari prin aliere energia defectelor de impachetare pentru a mentine caracterul reversibil al alunecarii ciclice, minimizand procesele ireversibile care duc la formarea intruziunilor.

7.     Sa se dezvolte o microstructura stabila, care sa reziste la solicitarea ciclica.