Mecanisme - mecanism care face parte dintr-un ansamblu al unei masini din industria constructoare de masini

IEDM

Mecanisme

 

Se da un mecanism care face parte dintr-un ansamblu al unei masini din industria constructoare de masini avand urmatoarele date initiale :

l = 18 [ cm ]

n = 45 [ rot/min ]

Se cere sa se efectueze :

a)     Sinteza constructiva a mecanismului;

b)     Analiza cinematica a mecanismului;

c)     Analiza cinetostatica a mecanismului

d)     Analiza dinamica a mecanismului;

Fig. 1

Etapa I

1. Notarea tuturor elementelor si cuplelor cinematice.

	G
					F

Fig. 2

Mecanismul prezentat fig. 2 este format din elemente cinematice ( notate cu 1, 2, 3, 4, 5, 6 in figura ) si cuple cinematice ( notate cu A, B, C, D, E, F ,G ) .

Elementele cinematice este considerat unitatea de baza a oricarui mecanism, el fiind un element rigid sau o suma de corpuri rigide legate solidar intre ele. Prin inlantuirea elementelor cinematice rezulta lanturile cinematice. Ele se noteaza cu cifre arabe.

Elementele din mecanismul prezentat sunt urmatoarele :

Elementele 1, 2, 3, 4, 5 - bare metalice ;

Elementul 6 - Batiu ( element fix ) ;

Cuplele cinematice sunt o legatura mobila intre doua elemente si restrang un anumit numar de grade de libertate in miscarea relativa intre cele doua elemente. Notarea cuplelor cinematice se face cu litere mari.

In mecanismul din figura 2 cuplele componente sunt urmatoarele :

Cuplele A, B, C, E, F, sunt cuple sferice pentru ca suprafata de contact dintre cele doua elemente este o suprafata sferica. De asemenea cuplele sunt de clasa 3 pentru ca ele au trei grade restrictie permitand numai miscari de rotatie pe cele trei axe.

Ele sunt cuple permanente pentru ca nu pot fi desfacute si inferioara pentru ca contactul este o suprafata.

Cuplele G si D sunt cuple cinetice ele permitand numai miscarile de rotatie si translatie pe o singura axa deci ele sunt de clasa 4. Cuplele sunt inferioare si inchise.

2. Descompunerea pe grupe structurale

Grupa structurala este un lant cinematic care face parte dintr-un mecanism si are urmatoarele proprietati :

a)      are un numar de cuple conducatoare care exprima gradul sau de libertate

b)      are un numar de cuple exterioare cu ajutorul carora se leaga in cadrul mecanismului.

c)      Nu se poate descompune in grupe structurale mai simple

Descompunerea mecanismelor este operatia inversa compunerii mecanismelor.

La descompunerea mecanismelelor se intalnesc urmatoarele etape:

Se indeparteaza elementul fix

Se indeparteaza grupa considerata conducatoare

Se identifica si se indeparteaza grupele statice

In orice mecanism elementul fix este unic si se noteaza cu o singura cifra de identificare.

Grupa statica este aceea grupa structurala care nu contine cuple motoare ( gradul de libertate este egal cu zero )

Grupa structurala conducatoare contine una sau mai multe cuple motoare (gradul de libertate mai mare ca zero).

In cazul nostru elementul fix este :

Grupa conducatoare este :

Grupele statice sunt :

Gradul de libertate este zero atunci cand grupa structurala nu contine cuple motoare. El este unu cand grupa structurala contine cuple motoare.

Se calculeaza dupa formula :

L = 3n-2C

Unde : n = numarul de elemente

C = numarul de cuple de gradul 5

Clasa reprezinta numarul de grade de libertate blocate. Daca grupa contine contururi inchise deformabile atunci clasa este egala cu numarul maxim de de elemente care participa la contur. Daca grupa nu contine contururi inchise clasa este egala cu rangul maxim al elementelor sale.

Ordinul este egal cu numarul cuplelor exterioare prin care cupla se leaga in cadrul elementului.

Astfel orice grupa structurala se defineste printr-un grup de 3 cifre.

Unde L = Gradul de libertate

C = Clasa

O = Ordinul

Fig. 3

3. Calculul gradului de mobilitate

Gradul de mobilitate se refera la gradul de libertate intern a lantului conceput in ipoteza ca sistemul de referinta este solidar cu unul din elementele sale.

Calcularea gradului de mobilitate este importanta pentru determinarea numarului de cuple conducatoare necesare. Un mecanism are o miscare determinata numai daca numarul cuplelor sale conducatoare este egal cu gradul de mobilitate.

Sunt situatii in care gradul de mobilitate este diferit de numarul cuplelor motoare. Se intalnesc doua cazuri :

Daca numarul cuplelor motoare este mai mare decat gradul de mobilitate atunci mecanismul se blocheaza in timpul miscarii.

Daca numarul cuplelor motoare este mai mic decat gradul de mobilitate atunci exista elemente care au miscarea necontrolata.

Formula gradului de mobilitate :

M=(6-f)(n-1)-(5-f)C -(4-f)C -(3-f)C

In care :

n = numarul elementelor

f = familia unui lant cinematic care reprezinta numarul

gradelor de libertate comune dupa care nu se poate

misca nici unul din elemente.

C₅ numarul cuplelor de clasa 5

C₄ numarul cuplelor de clasa 4

C₃ numarul cuplelor de clasa 3

In cazul de fata :

n = 6

f = 3

C₅

C₄

C₃

M=(6-3)(6-1)-(5-3)7

M= 3*5-2*7

M= 1

4. Determinarea tuturor dimensiunilor constructive

Mecanismul prezentat are urmatoarele proportii :

l₂= 5,5 l₁

l₃= 2,5 l₁

l₄= l₁

l₅= 1,5 l₁

l₆= 2,5 l₁

Stiind ca l₁ = 18 cm se determina :

l₂= 99 cm

l₃= 45 cm

l₄= 18 cm

l₅= 27 cm

l₆= 45 cm

5. Reprezentarea la scara a mecanismului corespunzator pozitiei elementului conducator din 60 in 60 de grade.

Pentru calcularea scarii cu care se va face reprezentarea se foloseste formula :

In care :

K_l = scara reprezentativa

L_real = lungimea reala a mecanismului ( in metri )

L_rep = lungimea reprezentativa ( in milimetri )

Observand miscarea mecanismului observam ca acesta are o miscare mai ampla pe orizontala de aceea in formula scari vom folosi ca lungime reprezentativa inaltimea unei foi A₄ .Inaltimea unei foi A₄ este de 297 de milimetri insa pentru a avea o margine in stanga si dreapta desenului noi vom folosi valoarea de 280 de milimetri.

Lungimea reala pe care o poate avea mecanismul se poate afla observand limita din stanga respectiv din dreapta a mecanismului. Cu aproximatie lungimea reala este formata din suma l₄+ l₁+ l₂ = 1,35 metri.

Facand calculul vom obtine K_l = 0,0048 0,005. Pentru calculul lungimilor reprezentative vom folosi tabelul de mai jos :

Etapa II

1. Determinarea pozitiilor mecanismului prin metoda intersectiei locurilor geometrice

Pentru determinarea pozitiilor mecanismului se considera un sistem de axe de coordonate cu originea in punctul A. Deci punctul A va avea coordonatele A (0,0).

Coordonatele punctului E sunt stiute deoarece el este fix. Coordonata X a punctului E este lungimea l , iar coordonata Y a punctului E este lungimea l deci avem punctul E ( -0,18; 0,27 ).

Pentru a detreminarea punctului B se coboara o perpenticulara pe axa OX. Intersectia perpenticularei cu axa OX se noteaza cu M. Lungimea BM reprezinta coordonata Y a lui B iar Am coordonata X.

Determinarea lungimilor BM si Am se face astfel :

Coordonatele punctului F se afla prin rezolvarea sistemului format din ecuatia cercului cu centrul in B si de raza BF si ecuatia dreptei GF.

(X_F-X_B +(Y_F-Y_B L (X_F-X_B +(Y_F-Y_B

Y_F=L +L Y_F

Punctele C si D sunt identice deci daca aflam unul din ele si celalalt va avea aceleasi coordonate. Pentru a afla coordonatele puntului c se rezolva sistemul format din ecuatia cercului cu centrul in E si de raza EC si ecuatia dreptei BF.

(X_C-X_E +(Y_C-Y_E L

Punctul G poate fi determinat numai dupa coordonata Y prin insumarea lungimilor l₅ si l₆.

Pozitia 1 a mecanismului

a) Determinarea punctului B

Punctul B se afla pe axa OX la o distanta de 0,18 m fata de origine dupa cum se observa din desen. Deci coordonatele punctului B sunt X=0,18 si Y=0T B

b) Determinarea punctului F

(X_F1-X_B1 +(Y_F1-Y_B1

Y _F1

(X_F1 +(Y_F1

Y _F1

X -0,36X+0,0324+0,5184

X -0,36X-0,4293

D

D

Dintre cele doua valori, x este cea corecta conform desenului. Deci avem F ( 0,879 ; 0,72 ). Impartind la scara obtinem F

c) Determinarea punctelor C ,D

Se determina ecuatia dreptei B F

Y_C1 1,03X_C1

Se construieste sistemul format din ecuatia cercului cu centrul in E si de raza EC si ecuatia dreptei B F

(X_C1-X_E1 +(Y_C1-Y_E1

Y_C1 1,03X_C1

(X_C1 +(1,03X_C1

X +0,36X+0,0324+ 1,0609X -0,938124X+0,207389

2,0609X -0,5781X-0,037289

D

D

Dintre cele doua valori, x este cea corecta conform desenului.

Y

Deci avem C ,D ( 0,195 ; 0,01515 ). Impartind la scara obtinem C ,D

Pozitia 2 a mecanismului

a) Determinarea punctului B

Deci coordonatele punctului B sunt X=0,18 si Y=0,155 T B

b) Determinarea punctului F

(X_F2-X_B2 +(Y_F2-Y_B2

Y _F2

(X_F2 +(Y_F2

Y _F2

X -0,18X+0,0081+0,319225

X -0,18X-0,652

D

D

Dintre cele doua valori, x este cea corecta conform desenului. Deci avem F ( 0,9025 ; 0,72 ). Impartind la scara obtinem F

c) Determinarea punctelor C ,D

Se determina ecuatia dreptei B F

Y_C2 0,695X_C2

Se construieste sistemul format din ecuatia cercului cu centrul in E si de raza EC si ecuatia dreptei B F

(X_C2-X_E2 +(Y_C2-Y_E2

Y_C2 0,695X_C2

(X_C2 +(0,695X_C2

X +0,36X+0,0324+ 0,483X -0,2468X+0,03154

1,483X +0,1132X-0,13856

D

D

Dintre cele doua valori, x este cea corecta conform desenului.

Y_C2

Deci avem C ,D ( 0,2783 ; 0,2858 ). Impartind la scara obtinem C ,D

Pozitia 3 a mecanismului

a) Determinarea punctului B

Deci coordonatele punctului B sunt X=-0,09 si Y=0,155 T B

b) Determinarea punctului F

(X_F3-X_B3 +(Y_F3-Y_B3

Y _F3

(X_F3 +(Y_F3

Y _F3

X +0,18X+0,0081+0,319225

X +0,18X-0,652

D

D

Dintre cele doua valori, x este cea corecta conform desenului. Deci avem F ( 0,7225 ; 0,72 ). Impartind la scara obtinem F

c) Determinarea punctelor C ,D

Se determina ecuatia dreptei B F

Y_C3 0,695X_C3

Se construieste sistemul format din ecuatia cercului cu centrul in E si de raza EC si ecuatia dreptei B F

(X_C3-X_E3 +(Y_C3-Y_E3

Y_C3 0,695X_C3

(X_C3 +(0,695X_C3

X +0,36X+0,0324+ 0,483X -0,0729X+0,0027

1,483X +0,2871X-0,1674

D

D

Dintre cele doua valori, x este cea corecta conform desenului.

Y_C3

Deci avem C ,D . Impartind la scara obtinem C ,D

Pozitia 4 a mecanismului

a) Determinarea punctului B

Punctul B se afla pe axa OX la o distanta de 0,18 m fata de origine dupa cum se observa din desen. Deci coordonatele punctului B sunt X=-0,18 si Y=0T B

b) Determinarea punctului F

(X_F4-X_B4 +(Y_F4-Y_B4

Y _F4

(X_F4 +(Y_F4

Y _F4

X +0,36X+0,0324+0,5184

X +0,36X-0,4293

D

D

Dintre cele doua valori, x este cea corecta conform desenului. Deci avem F ( 0,4995 ; 0,72 ). Impartind la scara obtinem F

c) Determinarea punctelor C ,D

Se determina ecuatia dreptei B F

Y_C4 1,059X_C4

Se construieste sistemul format din ecuatia cercului cu centrul in E si de raza EC si ecuatia dreptei B F

(X_C4-X_E4 +(Y_C4-Y_E4

Y_C4 1,059X_C4

(X_C4 +(1,059X_C4

X +0,36X+0,0324+ 1.121X -0,167X+0,0062

1,121X +0,193X-0,1639

D

D

Dintre cele doua valori, x este cea corecta conform desenului.

Y_C4

Deci avem C ,D . Impartind la scara obtinem C ,D

Pozitia 5 a mecanismului

a) Determinarea punctului B

Deci coordonatele punctului B sunt X=-0,09 si Y=-0,155 T B

b) Determinarea punctului F

(X_F5-X_B5 +(Y_F5-Y_B5

Y _F5

(X_F5 +(Y_F5

Y _F5

X +0,18X+0,0081+0,765

X +0,18X-0,207

D

D

Dintre cele doua valori, x este cea corecta conform desenului. Deci avem F ( 0,2909 ; 0,72 ). Impartind la scara obtinem F

c) Determinarea punctelor C ,D

Se determina ecuatia dreptei B F

Y_C5 2.297X_C5

Se construieste sistemul format din ecuatia cercului cu centrul in E si de raza EC si ecuatia dreptei B F

(X_C5-X_E5 +(Y_C5-Y_E5

Y_C5 2.297X_C5

(X_C5 +(2.297X_C5

X +0,36X+0,0324+ 5.276 X -1,006X+0,0479

6.2762X -0,646X-0,1222

D

D

Dintre cele doua valori, x este cea corecta conform desenului.

Y_C5

Deci avem C ,D . Impartind la scara obtinem C ,D

Pozitia 6 a mecanismului

a) Determinarea punctului B

Deci coordonatele punctului B sunt X=0,09 si Y=-0,155 T B

b) Determinarea punctului F

(X_F6-X_B6 +(Y_F6-Y_B6

Y _F6

(X_F6 +(Y_F6

Y _F6

X -0,18X+0,0081+0,765

X -0,18X-0,207

D

D

Dintre cele doua valori, x este cea corecta conform desenului. Deci avem F ( 0,5538 ; 0,72 ). Impartind la scara obtinem F

c) Determinarea punctelor C ,D

Se determina ecuatia dreptei B F

Y_C6 1.886X_C6

Se construieste sistemul format din ecuatia cercului cu centrul in E si de raza EC si ecuatia dreptei B F

(X_C6-X_E6 +(Y_C6-Y_E6

Y_C6 1.886X_C6

(X_C6 +(1.886X_C6

X +0,36X+0,0324+ 3.556996X -2.2371X+0,35176

4.556996X -1.8771X+0,18166

D

D

Dintre cele doua valori, x este cea corecta conform desenului.

Y_C6

Deci avem C ,D . Impartind la scara obtinem C ,D