Ecuatii de conservare

Ecuatii de conservare

Se cauta o ecuatie de conservare a proprietatii intensive ( masa totala , , masa totala a speciei chimice , , momentul liniar sau impulsul, , energia totala ca suma intre energia cinetica, si energia interna, ) raportate la unitatea de volum ( proprietate specifica ) , cum ar fi: masa totala specifica notata ,masa speciei moleculare oarecare specifice notata , momentul liniar specific sau impulsul specific notat si energia totala specifica notata in care este energia interna.

Se considera un volum , delimitat de infasuratoarea , fig.2.1:

Fig.2.1. Volum de control

Volumul este strabatut de un fluid ce se deplaseaza cu viteza , suport al proprietatii

Cantitatea de proprietate acumulata in unitatea de timp, poate proveni prin mecanisme de transport sau/si generare:

Convectiv

Transport

Difuzional

Mecanisme posibile

La suprafata

Generare

In volum

Se considera un element de suprafata orientat si vectorul normal pe elementul de suprafata, caracterizat de vectorul .

Transportul convectiv. Fluxul convectiv de proprietate specifica se noteaza cu . Din punct de vedere dimensional rezulta:

[ flux convectiv de propritate ] = [proprietate specifica][viteza] = [ ] [ ] == [ ]. Fluxul este cantitatea de proprietate raportata la unitatea de suprafata si unitatea de timp.

Exemple:

Fluxul total convectiv de masa: [ ] = =

Fluxul total convectiv al speciei : [ ] =

Fluxul total convectiv al momentului liniar : [ ] =

Fluxul total convectiv al energiei: [ ] = .

Transportul difuzional.

Fluxul difuzional de proprietate se noteaza cu . Din punct de vedere dimensional rezulta:

[ fluxul difuzional ] = [ proprietatea specifica ] [ viteza ] = [ ].

Exemple:

Fluxul total difuzional de masa al speciei moleculare :

Fluxul total difuzional de moment liniar ( tensorul efortului viscos ):

Fluxul total difuzional de energie: .

Generarea la suprafata.

Fluxul proprietatii generata la suprafata este . Din punct de vedere dimensional rezulta:

[ fluxul generat la suprafata ] = proprietate specifica ] [ viteza ] = []

Exemple:

Fluxul de moment liniar generat la suprafata ( tensorul tensiunii izotropice )

[ ] =

Fluxul de energie generata la suprafata ( tensorul efortului total, ce include componentele izotropica si viscoasa sau fluxul total de energie generata la suprafata, ):

[ ] = .

Generarea in volum.

Debitul proprietatii specifice generate in volum se noteaza cu . Din punct de vedere dimensional rezulta:

[ debit generat in volum ] = .

Exemple:

Debitul speciei moleculare generata in volum ( viteza reactiei speciei moleculare :

Debitul de moment liniar generat in volum ( forta gravitationala raportata la unitatea de volum ):

Debitul de energie generata in volum ( lucrul mecanic al fortelor gravitationale raportat la unitatea de volum:

.