Energia interna a gazului ideal (notata U)

Energia interna a gazului ideal (notata U)

Dupa cum sugereaza si numele prezentului paragraf, in cele ce urmeaza ne propunem sa determinam expresia matematica ce ne permite sa calculam energia totala acumulata in interiorul unui gaz.

Aceasta energie se compune din:

, in care:

primul termen din membrul drept reprezinta suma energiilor cinetice ale moleculelor gazului (notata cu

al doilea termen, calculeaza suma energiilor potentiale ale moleculelor una fata de alta (moleculele interactioneaza, intre ele existand forte de atractie si de respingere, ca atare, fiecare este caracterizata de o energie potentiala relativa);

al treilea termen, reprezinta suma energiilor potentiale ale moleculelor aflate in campuri de forte exterioare (gravitationale, electrice, magnetice sau de alta natura).

Sa analizam, pe rand, fiecare dintre acestea, prin prisma ipotezelor teoriei cinetico-moleculare (vezi § 3.1):

Conform celei de-a patra ipoteze, fortele intermoleculare se neglijeaza; moleculele se misca liber, traiectoriile lor fiind linii drepte. In aceste conditii energiile potentiale RELATIVE ale fiecarei molecule vor fi NULE, deci si al doilea termen, va fi NUL: .

Pentru cel de-al treilea termen, de acela mai multe ori se considera valoarea ZERO deoarece:

considerand ca vasul in care este inchis gazul studiat se afla la nivelul ZERO, energia potentiala a gazului este nula.

considerand ca moleculele nu au proprietati electrice sau magnetice, sau ca gazul se afla intr-o portiune din spatiu in care nu se manifesta campuri electrice sau magnetice, nu apar astfel de interactiuni, deci energiile potentiale (ale moleculelor) datorita unor campuri externe vor fi nule.

In aceste conditii (definite in § 3.1 prin conditiile restrictive cerute de modelul gazului perfect), energia interna a unui gaz ideal este reprezentata de SUMA ENERGIILOR CINETICE ale moleculelor.

, in care, dupa cum am aratat mai sus:

.

Inlocuind (6.2) in (6.1), obtinem succesiv:

.

In cele ce urmeaza vom exprima energia interna a gazului ideal ca fiind:

.

Analizand aceasta ultima expresie, observam ca: energia interna a unui gaz ideal depinde NUMAI de temperatura lui. Cu alte cuvinte, energia interna a gazului ideal este functie de STARE (depinde NUMAI de starea termica a lui).

Considerand doua stari U₁ si U₂ ale gazului, stari corespunzatoare temperaturilor T₁ respectiv T₂, efectuand diferenta pentru cele doua stari, se obtine:

, ceea ce, in cuvinte se exprima dupa cum urmeaza:

VARIATIA energiei interne a unui gaz ideal depinde NUMAI de intervalul de temperatura, NU depinde de natura transformarii, NU depinde de drumul parcurs intre starea initiala si cea finala.