Determinarea experimentala a momentelor de inertie ecanice axiale prin metoda pendulului fizic

Determinarea experimentala a momentelor de inertie ecanice axiale prin metoda pendulului fizic

1. CONSIDERATII TEORETICE

Momentul de inertie mecanic axial J este o marime ce caracterizeaza inertia corpului intr-o miscare de rotatie in jurul unei axe.

(1)

unde:

- este distanta de la elementul de masa dm la axa (fig. 1).

Figura 1 Figura 2

Momentul de inertie in raport cu axa paralela cu , care trece prin centrul maselor C al corpului de masa M (fig. 2). Folosind teorema lui Steiner vom avea:

(2)

unde:

- reprezinta distanta dintre axele si .

Determinarea momentului de inertie mecanic axial prin metoda oscilatiilor pendulului fizic

a. Pentru corp la care se cunoaste pozitia centrului maselor

Se stie ca perioada oscilatiilor unui pendul fizic (pentru ) este:

(3)

M - masa pendulului fizic;

J_z - momentul de inertie in raport cu axa de rotatie Oz;

d - distanta de la centrul de greutate al pendulului la axa de rotatie (fig. 3);

g - accelaratia gravitationala ( = 9,81 [m/s²]

Figura 3

Pe baza acestor formule se poate calcula:

(4)

si

(5)

cunoscand perioadele micilor oscilatii T.

b. Pentru corp la care nu se cunoaste pozitia centrului maselor

In cazul in care nu se cunoaste pozitia centrului maselor, daca corpul admite o axa de simetrie (fig. 4 si 5), se aleg doua posibilitati de suspensie pe axa de simetrie si se realizeaza un pendul fizic avand axele de rotatie O₁z₁, respectiv O₂z₂.

Figura 4 Figura 5

Se imprima pendulului mici oscilatii si se masoara perioadele T₁ si T₂ corespunzatoare.

Se calculeaza respectiv care reprezinta distanta de la punctul de sprijin al pendulului fizic pana la punctul in care se presupune concentrata intreaga masa a pendulului si care oscileaza cu aceeasi perioada T₁ sau T₂.

si (6)

cu care se calculeaza momentul de inertie mecanic in raport cu axa de rotatie:

(7)

2. EFECTUAREA LUCRARII:

a. Se determina masa M si distanta d dintre centrul de greutate si axa de rotatie. Se aseaza corpul al carui moment de inertie mecanic axial se determina pe tija 2 (fig. 6) si se realizeaza mici oscilatii.

Figura 6

Se cronometreaza perioada T a micilor oscilatii. Se fac cinci incercari. Se calculeaza perioada medie si momentele de inertie mecanice axiale J_z si J . Rezultatele se trec in tab. 1.

Tabelul 1

Stiind ca J _teoretic = 0,1147 [kg m²] (pentru disc , D - diametrul discului), se va calcula eroarea relativa

b. Se determina masa M a corpului si distanta a intre axele de rotatie. Se cronometreaza perioadele T₁ si T₂ ale micilor oscilatii in jurul lui O₁z₁ si O₂z₂. Se fac cinci incercari diferite. Se stabilesc perioadele medii. Se calculeaza lungimile pendulului fizic cu rel. 6, apoi J_z cu rel. 7. Rezultatele se trec in tab. 2.

Tabelul 2