Miscarea rectilinie

Ne propunem sa verificam experimental legea miscarii rectilinii uniforme si legea miscarii rectilinii uniform variate.

Applet-urile de sub link-ul "Cinematica" din cadrul programului "Fisica".

Definitie: Se numeste miscare rectilinie, miscarea a carei traiectorie este o dreapta.

Pe dreapta consideram un punct origine "O" unde se afla pozitionat observatorul care masoara pozitia "x" la care se afla mobilul la timpul "t", ca in figura 1.1. Pozitiile vor fi considerate cu semnul plus in cazul in care mobilul este la dreapta originii si cu semnul minus in cazul in care mobilul este la stanga fata de origine.

Figura 1.1

Relatia dintre coordonata "x" a mobilului si timp poate fi exprimata printr-o functie: x = f(t) numita lege sau ecuatie de miscare.

Am stabilit mai sus ca mobilul se afla in punctul "x" la momentul "t". Daca acesta isi continua miscarea se va afla in punctul x' la momentul t'. Vom defini deplasarea mobilului prin diferenta: in intervalul de timp .

Putem defini acum viteza medie ca raportul dintre deplasarea mobilului si durata miscarii:

(1)

Pentru a exprima, in continuare, viteza instantanee trebuie sa ne referim la intervale infinitezimale de timp prin trecerea la limita:

(2)

Altfel spus viteza instantanee sau momentana, careia ii vom spune simplu viteza, reprezinta derivata deplasarii la timp.

Asemanator vitezei se poate defini acceleratia medie si acceleratia instantanee:

(3)

(4)

Legea miscarii rectilinii se obtine prin integrarea de doua ori a ecuatiei de miscare:

(5)

(6)

de unde rezulta ca .

Pentru un interval de timp notat cu vom avea ca:

Asa cum am spus mai sus lui ii corespunde si respectiv lui x ii corespunde t.

Deci putem scrie:

(7)

In graficele urmatoare se poate observa ca aria de sub grafic reprezinta chiar integralele exprimate de relatiile (6) si (7).

Figura 1.2. Figura 1.3.

Miscarea rectilinie uniforma reprezinta deplasarea rectilinie a unui mobil cu viteza constanta.

Conditii:

Prin rezolvarea integralei (6) obtinem: (8)

Figura 1.4.1. Figura 1.4.2.

Expresia (8) reprezinta legea miscarii rectilinii uniforme.

Miscarea rectilinie uniform variata reprezinta deplasarea rectilinie a unui mobil cu acceleratie constanta.

Conditii:

Integrand expresia (5) obtinem legea vitezei in miscarea rectilinie uniform variata:

(8)

Figura 1.5.1 Figura 1.5.2.

In relatia (8) consideram si prin integrare intre aceleasi limite obtinem legea misacarii rectilinii uniform variate:

, (9)

reprezentata grafic in figura 1.5.3.

Figura 1.5.3.

In cadrul applet-ului studentul alege deplasarea mobilului cu ajutorul sagetii rosii si apasa butonul Start (Empieza). In continuare se noteaza timpul necesar pentru efectuarea deplasarii si se completeaza tabelul urmator. Apoi se traseaza graficul deplasarii in functie de timp, si se fiteaza prin metoda celor mai mici patrate. Din panta dreptei se determina viteza mobilului.

Tinand cont de explicatiile de la 1.4.1. se completeaza tabelul urmator pentru applet-ul de la miscarea rectilinie uniforma.

Aruncarea pe verticala reprezinta un caz particular de miscare rectilinie uniform variata in care acceleratia gravitational are valoarea , pentru simplificarea calculelor. In realitate valoarea acceleratie gravitationale variaza cu latitudinea si pentru Romania are valoarea medie       

Pentru acest caz consideram un punct de unde un corp este aruncat vertical in sus cu viteza initiala , in camp gravitational uniform. Legea de care va asculta corpul in miscarea sa este legea miscarii rectilinii uniform variate(MRUV):

Pentru perioada de urcare a corpului se poate afla usor inaltimea pana la care va ajunge corpul si timpul necesar miscarii. Consideram si tinem cont ca la sfarsitul miscarii de urcare corpul va avea viteza nula () atunci obtinem timpul si inaltimea maxima la care ajunge mobilul

Cu ajutorul legii MRUV studentul va rezolva urmatoarele probleme:

1.1.Se lasa sa cada un obiect de la 300 m inaltime. Sa se calculeze timpul de cadere si viteza cu care mobilul atinge solul.

1.2.Un mobil aflat initial in origine este lansat vertical cu viteza . Sa se calculeze inaltimea maxima atinsa de mobil si timpul necesar pentru a ajunge la inaltimea maxima.

1.3.Un obiect cu viteza initiala de 40 m/s este lansat de pe o cladire de 100 m inaltime. Sa se claculeze inaltimea maxima la care ajunge obiectul si viteza cu care loveste solul.

1.4.Un corp este aruncat in jos cu o viteza de 10 m/s de la o inaltime de 300 m. Sa se claculeze viteza cu care corpul loveste solul.

Pentru verificarea rezultatelor se foloseste applet-ul din programul "Fisica" referitor la caderea corpurilor, unde studentul seteaza pozitia initiala(Posicion) si viteza initiala(Velocidad).

Alte probleme:

1.5.Un automobil porneste cu o acceleratie de 1,5 m/s². In acelasi moment este depasit de un camion ce se deplaseaza cu viteza constanta de 15 m/s. Sa se calculeze locul unde autovehiculele se vor reintalni.

1.6.Un proiectil este tras vertical cu doua secunde mai tarziu decat primul, a carui viteza initiala este de 50 m/s. Viteza cu care este propulsat cel de-al doilea proiectil este de 80 m/s. Sa se calculeze momentul si locul in care cele doua proiectile se intalnesc.