Magnetismul. Campul magnetic terestru

Magnetismul. Campul magnetic terestru

Campul magnetic

Existenta unor roci, numite magnetite, de la numele localitatii Magnesia din Asia Mica unde au fost descoperite, intre care se manifesta forte de atractie sau de respingere, experientele lui H. Oërsted efectuate in anul 1820 prin care se pun in evidenta fortele ce actioneaza asupra unui ac magnetic aflat in apropierea unui conductor parcurs de curent electric, precum si experientele lui A.M. Ampère, efectuate in aceeasi perioada, care au pus in evidenta forte de interactiune intre doua conductoare prin care circula curent electric, au dovedit existenta unui nou tip de camp numit camp magnetic, iar fortele de interactiune numite forte magnetice.

Campul magnetic este un camp vectorial care actioneaza asupra unui conductor de lungime parcurs de curentul electric de intensitate I cu o forta, numita forta electromagnetica:

(1)

sau asupra unei particule incarcate electric cu sarcina q si aflata in miscare cu viteza , cu o forta care se numeste forta Lorentz:

(2)

Marimea fizica , numita inductie magnetica, este o marime vectoriala care caracterizeaza campul magnetic si a carei unitate de masura, conform relatiei (III.1), este:

(3)

iar ca unitate tolerata: . De exemplu: inductia campului magnetic terestru este cuprinsa intre la ecuatorul magnetic si la polii magnetici. Intre polii unui electromagnetic se pot obtine campuri cu inductia cuprinsa intre 1 si 2 T, iar daca electromagnetul este supraconductor: B = 7 - 8 T.

Daca asupra unei sarcini q ce se misca cu viteza actioneaza simultan un camp electric de intensitate si un camp magnetic de inductie , atunci forta de interactiune are expresia:

(4)

expresie care constituie forma generala a fortei Lorentz.

2 Legea lui Biot-Savart

Aceasta lege, dedusa experimental, permite calcularea campului magnetic elementar generat de un element de curent, figura 1:

(5)

de unde campul magnetic total creat intr-un punct din spatiu de intreg conductorul parcurs de curentul electric de intensitate I este:

(6)

Aplicatie; pornind de la legea lui Biot-Savart, se poate deduce inductia campului magnetic generat de o sarcina electrica q in miscare cu viteza .

Rezolvare: in expresia legii amintite:

produsul este dat de expresia:

unde dN reprezinta numarul de purtatori de sarcina q continuti in elementul de conductor . In acest caz:

Atunci campul magnetic creat de o singura sarcina electrica este:

3 Legea lui Ampère

Analog campului electric si pentru campul magnetic se poate calcula circulatia vectorului inductie magnetica pe un contur inchis.

Se constata experimental ca circulatia vectorului inductie magnetica pe un contur inchis este data de produsul dintre permeabilitatea magnetica a vidului si suma algebrica a tuturor curentilor ce sunt delimitati de conturul inchis:

Daca suprafata marginita de conturul inchis este strabatuta de o distributie continua de curent caracterizata prin densitatea de curent , atunci, deoarece:

relatia (III.5), care constituie legea lui Ampère sub forma integrala, devine:

sau, utilizand teorema lui Stokes:

se obtine:

de unde:

   

relatie care constituie legea lui Ampère in forma diferentiala. Aceasta relatie ne da legatura intre inductia campului magnetic si sursele ce-l genereaza, adica sarcinile electrice in miscare. Deoarece rotorul inductiei magnetice este diferit de zero, campul magnetic este un camp de linii inchise.

4 Legea lui Gauss pentru campul magnetic

Si pentru campul magnetic se defineste fluxul campului ca fiind marimea fizica scalara data de relatia:

   

Se poate arata ca fluxul campului magnetic printr-o suprafata inchisa este egal cu zero, indiferent de forma campului sau structura surselor electrice care genereaza acest camp:

   

Aceasta relatie constituie legea lui Gauss pentru campul magnetic in forma integrala (globala).

Tinand cont de teorema Gauss-Ostrogradski:

obtinem:

   

adica legea lui Gauss pentru campul magnetic in forma diferentiala (locala).

Deci pentru campul magnetic, corespunzator sarcinilor electrice care genereaza campul electric, nu exista sarcini magnetice (monopoli magnetici); campul magnetic este generat tot de sarcini electrice aflate, insa, in miscare, adica de curenti electrici.

5 Potentialul vector al campului magnetic

Analog potentialului campului electric exista si pentru campul magnetic un potential corespunzator denumit potential vector, , deoarece este o marime vectoriala, fiind dat de relatia: astfel incat:

sau:

(7)

Pentru o regiune din spatiu de volum V, care produce in jurul ei atat camp electric cat si camp magnetic, potentialele ce caracterizeaza aceste doua campuri sunt date de expresiile:

(III.15)

pentru campul electric, respectiv:

(III.16)

pentru campul magnetic, unde r este distanta de la elementul de volum dv, caracterizat prin densitatea volumica de sarcina electrica si densitatea de curent , la punctul in care se calculeaza cele doua potentiale, figura 2.

Determinand astfel cele doua potentiale, putem calcula vectorul inductie magnetica:

sau, cu ajutorul relatiei cunoscute de la campul electric, adica legatura dintre intensitate si potential:

putem calcula vectorul intensitate camp electric.

6 Magnetizarea substantelor

Magnetizarea unei substante introdusa intr-un camp magnetic se poate explica, in absenta sarcinilor magnetice, pe baza existentei de curenti circulari elementari in atomii si moleculele substantei, produsi de electronii acestora, numiti curenti amperieni sau dipoli magnetici.

In general, un dipol magnetic este un contur circular de diametru mic parcurs de un curent stationar de intensitate I. Acest dipol se comporta ca un mic magnet. Plasat intr-un camp magnetic uniform de inductie se constata experimental ca asupra lui actioneaza un cuplu de forte, unde fiecare forta este proportionala cu intensitatea curentului I din contur, cu sectiunea S a conturului si nu depinde de forma acestuia. Pe aceasta baza s-a definit momentul magnetic al dipolului, figura 3, prin relatia:

Momentul cuplului de forte care produce rotirea dipolului in campul magnetic extern, figura 4, este caracterizat prin momentul cuplului dat de relatia:

(8)

La rotirea dipolului cu elementul de unghi in campul magnetic exterior, modificarea energiei potentiale a acestuia este:

de unde, prin integrare, se obtine variatia energiei potentiale a dipolului la rotirea acestuia cu un unghi oarecare :

adica:

(9)

Intr-o substanta, in absenta campului magnetic exterior, momentele magnetice ale dipolilor sunt orientate haotic si, drept urmare, substanta, in ansamblul ei, nu prezinta camp magnetic; momentul magnetic rezultant este nul. Cand substanta este introdusa in camp magnetic exterior momentele magnetice moleculare se orienteaza si ca urmare substanta se magnetizeaza producand un camp magnetic propriu , care se suprapune peste campul magnetic exterior, campul magnetic rezultant fiind:

(10)

Se defineste intensitatea de magnetizare (sau magnetizatie) ca fiind marimea fizica vectoriala reprezentand suma momentelor magnetice din unitatea de volum:

(11)

Se constata experimental ca:

(12)

unde reprezinta intensitatea campului magnetic;

reprezinta permeabilitatea magnetica a vidului, iar reprezinta o constanta dependenta de natura substantei denumita susceptibilitate magnetica.

In functie de semnul si valoarea susceptibilitatii magnetice substantele se clasifica astfel:

- substante diamagnetice; susceptibilitatea magnetica are valori negative apropiate de zero, vectorul magnetizatie orientandu-se in sens contrar campului magnetic exterior. Exemple de substante diamagnetice: bismutul, mercurul, apa, hidrogenul molecular;

- substante paramagnetice; susceptibilitatea magnetica are valori pozitive apropiate de zero, vectorul magnetizatie este orientat in acelasi sens cu campul magnetic exterior. Exemple de substante paramagnetice: Na, K, Rb, Cs, Mg, Al, Mn, oxigenul gazos si lichid;

- substante feromagnetice; susceptibilitatea magnetica are valori mult mai mari de zero, aceasta (deci si magnetizatia) fiind functie de valoarea campului exterior, fenomen numit histerezis magnetic. Curba de variatie se numeste, drept urmare, histereza, figura 5.

Pentru o substanta care nu a mai fost magnetizata, variatia magnetizatiei in functie de inductia campului magnetic exterior, este descrisa de curba OA, numita curba de prima magnetizare. Se ajunge la saturatie cand toate momentele magnetice ce compun substanta sunt orientate. La valori descrescatoare ale campului magnetic exterior magnetizatia descrie alta curba decat curba parcursa initial, avand o valoare diferita de zero, numita magnetizatie remanenta, , pentru o valoare nula a campului magnetic exterior. Aceasta se reduce pana la zero pentru o valoare a campului magnetic exterior numit camp coercitiv, . In continuare, pentru valori descrescatoare ale campului magnetic exterior, magnetizatia are o comportare asemanatoare, dar de semn contrar, atingand din nou saturatia apoi ramanand magnetizata remanent pentru valoarea nula a campului magnetic exterior, respectiv devenind zero pentru aceeasi valoare absoluta a campului magnetic exterior, .

Explicarea magnetizarii remanente este data de fizica cuantica care precizeaza existenta unor forte interne, numite forte de schimb, care tin orientate momentele magnetice dupa indepartarea campului magnetic exterior. Orientarea era realizata de aceste forte si initial, dar pe domenii, numite domenii Bloch, orientate spontan, figura 6, de aceea magnetizatia totala a substantei era zero.

Introdusa intr-un camp magnetic exterior intr-o asemenea substanta are loc atat o orientare a domeniilor cat si o marire a celor initial orientate in sensul campului magnetic exterior, in detrimentul celorlalte, figura 7.

Substantele feromagnetice prezinta o temperatura, numita punct Curie, T_C; peste aceasta temperatura, acestea devin paramagnetice;

- substante antiferomagnetice; sunt substante feromagnetice care se comporta ca niste substante paramagnetice (cu foarte mic). Au momentele magnetice orientate antiparalel. Prezinta o temperatura, numita punct Néel, T_N, peste aceasta temperatura acestea devin paramagnetice;

- substante ferimagnetice (ferite); sunt substante antiferomagnetice speciale in care numai o parte din momentele magnetice se orienteaza in sens contrar campului magnetic exterior si din acest motiv au o permeabilitate magnetica apropiata de cea a substantelor feromagnetice insa o conductivitate electrica redusa, ca cea a semiconductorilor, ceea ce le ofera un camp larg de aplicatii in electronica. Exemplu: (amestec echimolar).

Campul magnetic terestru

Pamantul este considerat intr-o prima aproximatie ca un magnet urias ce creeaza un camp magnetic cu distributie uniforma. Acest camp magnetic, numit camp geomagnetic, va determina orientarea intotdeauna pe aceeasi directie a unui ac magnetic suspendat in centrul sau de greutate.

Campul geomagnetic poate fi aproximat ca fiind campul unui dipol magnetic asezat in centrul planetei, axa sa formand un unghi de 12^o cu axa de rotatie a Pamantului, figura 8. Punctele in care axa dipolului inteapa suprafata Pamantului constituie polii magnetici; polul S (boreal) asezat in apropierea polului nord geografic si polul N (austral) situat in emisfera sudica. Liniile de inductie ale campului geomagnetic ies din emisfera sudica si intra in emisfera nordica a Pamantului.

Ansamblul fenomenelor magnetice care sunt legate de campul magnetic terestru poarta numele de magnetism terestru. Se considera ca structura complexa a magnetismului terestru este datorata suprapunerii a doua componente:

- un camp geomagnetic principal produs prin deplasarea curentilor termoelectrici de materie fluida localizati la limita nucleu - manta in interiorul Pamantului. Acest camp magnetic sufera variatii temporale foarte lente care prezinta o periodicitate de cateva sute de ani;

- un camp geomagnetic instantaneu suplimentar determinat de existenta particulelor incarcate electric din straturile superioare ale atmosferei (ionosfera). Aceasta componenta sufera variatii diurne destul de regulate, variatii ce se datoreaza rotirii, odata cu Pamantul, a particulelor electrice din atmosfera.

Elementele magnetismului terestru; campul magnetic terestru dintr-un anumit loc este definit de urmatoarele marimi:

- declinatia magnetica; reprezinta unghiul format de planul meridianului magnetic cu cel geografic si se poate determina cu ajutorul busolei de declinatie ;

- inclinatia magnetica care reprezinta unghiul format de vectorul inductie magnetica terestra cu planul orizontal si care se determina cu ajutorul busolei de inclinatie magnetica ;

- componenta orizontala a inductiei magnetice terestre. Inductia magnetica terestra are doua componente in planul meridianului magnetic: una verticala si alta orizontala , figura 9.

(1)

8 Determinarea experimentala a componentei orizontale a campului magnetic terestru

Componenta orizontala a inductiei magnetice terestre este aceea care orienteaza acul magnetic in planul meridianului magnetic, iar componenta verticala determina in mod obisnuit unghiul de inclinatie. In mod obisnuit se masoara componenta orizontala a inductiei terestre. Acest lucru se realizeaza fie cu ajutorul busolei de tangenta, fie cu ajutorul magnetometrului.

Busola de tangenta este alcatuita dintr-un cadru circular, asezat intr-un plan vertical, pe care se afla bobinat un conductor electric, formand un numar de spire. In centrul cadrului se afla un ac magnetic, liber suspendat, prevazut cu un fir reticular fixat perpendicular pe ac, fir ale carui varfuri se misca in fata unui cerc orizontal, gradat astfel incat sa se poata citi direct unghiul pe care-l face acul magnetic cu planul cadrului. Cadrul se poate roti in jurul unei axe verticale fixate pe un suport cu trei picioare, prevazute cu suruburi. Intreg aparatul este prevazut cu o nivela cu apa, figura 10.

Daca cadrul este asezat in planul meridianului magnetic se disting urmatoarele situatii:

a) Prin spirele cadrului nu trece curent electric; acul magnetic se afla in planul meridianului magnetic, avand axa paralela cu componenta orizontala a inductiei magnetice terestre;

b) Prin cele N spire ale cadrului de raza R trece un curent de intensitate I. Atunci asupra acului magnetic va actiona, pe langa componenta orizontala a inductiei magnetice terestre si inductia magnetica creata de cadrul circular, aceasta din urma fiind perpendiculara pe componenta orizontala. Acul se va orienta dupa directia rezultanta , figura 11, facand un unghi cu directia componentei orizontale . Unghiul se citeste pe cadranul orizontal al busolei, tangenta lui fiind data de relatia:

(13)

Aplicand legea lui Biot-Savart, inductia magnetica B creata de cadrul circular, in centrul acestuia, este:

(14)

unde:

(15)

reprezinta permeabilitatea magnetica a vidului.

Folosind relatiile (2) si (3) se obtine expresia componentei orizontale :

(16)

Se poate astfel masura componenta orizontala a inductiei magnetice terestre daca se cunosc:

intensitatea curentului electric I care trece prin cadrul circular;

raza cadrului R si numarul de spire N;

tangenta unghiului de deviatie al acului magnetic.

In tara noastra componenta orizontala a inductiei magnetice terestre are valori cuprinse intre: in S-E si in N.

Scopul lucrarii In aceasta lucrare experimentala se urmareste determinarea componentei orizontale a magnetismului terestru, cu ajutorul busolei de tangenta.

Dispozitivul experimental

Schema circuitului utilizat este reprezentata in figura 12.

Acesta este compus din: busola de tangenta BT, un miliampermetru mA, un reostat R si un intrerupator bipolar K pentru a schimba sensul curentului electric in circuit. Instalatia se alimenteaza de la o sursa de curent continuu S.

Montajul utilizat este prezentat in figura 13. Acesta contine butonul B cuplat cu reostatul R cu care se vor stabili valorile intensitatii curentului electric prin circuit, miliampermetrul mA pe care se vor citi aceste valori, comutatorul K cu pozitiile stanga-centru-dreapta, si butonul P/O (pornit/oprit).

Modul de lucru

Se stabileste orizontalitatea busolei din suruburile aflate pe suportul cu trei picioare;

Cu comutatorul K in pozitia centrala, se lasa acul magnetic sa se orienteze dupa directia meridianului magnetic. Aceasta va corespunde pozitiei initiale a acului magnetic, respectiv deviatiei zero a firului reticular atasat acului magnetic, perpendicular pe directia acestuia;

Se plaseaza comutatorul K in pozitia stanga;

Se modifica intensitatea curentului electric din 5 in 5 mA pana la valoarea maxima de 40 mA. Se citeste pentru fiecare valoare a intensitatii curentului electric deviatia firului reticular;

Se plaseaza comutatorul K in pozitia centrala, se aduce la zero valoarea intensitatii curentului electric si se restabileste deviatia zero a firului reticular;

Se plaseaza comutatorul K in pozitia dreapta;

Se repeta masuratorile pentru aceleasi valori ale intensitatii curentului electric, citindu-se deviatia corespunzatoare a firului reticular.

Datele experimentale se trec in urmatorul tabel:

Se construieste graficul: , care este o dreapta. Panta acesteia:

    (17)

este folosita, conform relatiei (16), la determinarea componentei orizontale a inductiei magnetice terestre;

(18)

unde:

;