Polariscopul cu lumina polarizata plan

Polariscopul cu lumina polarizata plan

Este un aranjament optic format dintr-o sursa de lumina monocromatica (sau lumina ordinara) si doi polaroizi cu plane de polarizare perpendiculare, asezate pe aceeasi axa (fig.11). Primul polaroid poarta numele de polarizor, iar celalat de analizor. Intre cei doi polaroizi se aseaza modelul fotoelastic al structurii plane care urmeaza sa fie analizata. Modelul fotoelastic este executat dintr-un material optic activ la scara(scara modelului) si incarcat pe contur, in planul median, cu sarcini ca in realitate, reduse la scara (scara fortelor).

Aceata tehnica de analiza este cunoscuta sub numele de tehnica fotoelasticitatii prin transparenta si este folosita pentru analiza starii de tensiune din structuri plane.

Fig. 11 Polariscop cu lumina polarizata plan

Lumina emisa de sursa se transmite prin polarizor si devine polarizata plan, expresia valorii instantanee a vectorului camp electric la iesirea din polarizor este:

, (20)

unde a este amplitudinea oscilatiei, iar p = 2.p n p/T este pulsatia acesteia. La intrarea in modelul fotoelastic solicitat mecanic, vectorul camp electric se descompune in doua componente perpendiculare si , dirijate dupa directiile tensiunilor principale σ₁ si σ₂ din punctul respectiv, care coincid si cu directiile axelor principale 1 si 2.

(21)

Cele doua componente si , traverseaza modelul fotoelastic de grosime h cu viteze diferite si . La iesirea din modelul fotoelastic cele doua componente au expresiile:

(22)

unde t₁ si t₂ reprezinta timpii in care cele doua componente traverseaza modelul fotoelastic cu vitezele si ,

si . (23)

La iesirea din modelul fotoelastic intre componetele si rezulta diferenta de drum optic:

δ = h.(n - n (24)

unde n₁ si n₂ sunt indicii de refractie pe directiile axelor optice principale. Cu aceasta diferenta de drum componentele si intra in analizor, care are planul de polarizare perpendicular pe cel al polarizorului. In aceste conditii analizorul se comporta ca un filtru, lasand sa treaca doar proiectiile acestor componente in planul de polarizare pe care le insumeaza algebric. Astfel, la iesirea din analizor rezulta o radiatie polarizata plan data de expresia:

(25)

unde

(26)

Inlocuind (26) in (25), dupa unele transformari rezulta:

. (27)

Expresia (27) poate fi scrisa sub forma restransa astfel

, (28)

unde

, (29)

este amplitudinea radiatiei luminoase la iesirea din analizor. Dupa cum este cunoscut, intensitatea luminoasa a campului observat prin analizor este:

. (30)

Privind modelul fotoelastic prin analizor, pe suprafata acestuia se observa o serie de franje intunecate. Aceste franje reprezinta succesiuni de puncte intunecate in care intensitatea luminoasa este zero. Tinand seama de (30) rezulta:

(31)

Conditia de extinctie totala(I=0), pentru aceste puncte, rezulta din (31) si se realizeaza pentru doua situatii:

a) sin 2a (32)

unde    a= i.p/2, pentru i = 0,1,2,..n.

Considerand prima solutie (a = 0) si tinand seama de figura (11), rezulta ca aceasta situatie se realizeaza atunci cand directia tensiunii principale σ₁ coincide cu directia planului de polarizare a polarizorului.

Succesiunea punctelor intunecate de pe suprafata modelului in care se realizeaza aceasta conditie formeaza o franja intunecata numita izoclina. Rotind simultan polarizorul si analizorul (planele lor ramanand tot timpul perpendiculare), cu diferite unghiuri a_i se obtin alte izocline, care trec prin diferite puncte de pe suprafata modelului. Parametrii a_i ai acestor izocline corespund cu una din directiile tensiunilor principale din punctele respective, rapoarte la o directie de referinta, care in acest caz coincide cu directia planului de polarizare a polarizorului. Cum intr-un punct directiile tensiunilor principale σ₁ si σ₂ sunt perpendiculare, rezulta ca printr-un punct de pe suprafata modelului trece o familie de doua izocline ortogonale a_i si a_i p

Prin urmare, se poate spune ca, izoclinele reprezinta franjele intunecate de pe suprafata modelului in care directiile tensiunilor principale σ₁ si σ₂ coincid cu planul de polarizare al polarizorului, respectiv analizorului. Pentru a determina directiile tensiunilor principale intr-un punct de pe suprafata modelului se roteste simultan, in sensul acelor de ceasornic(sau invers), analizorul si polarizorul(mentinand planele lor de polarizare perpendiculare), pana cand, prin punctul respectiv trece o izoclina de un anumit parametru a_i. Parametrul a_i da una din directiile tensiunilor principale in acel punct, cealalta directie fiind perpendiculara pe prima.

Trebuie remarcat faptul ca izoclinele dau directiile tensiunilor principale in orice punct de pe suprafata modelului, fara a preciza care din aceste doua directii determinate corespunde tensiunii σ₁ si care tensiunii σ₂. Identificarea celor doua directii se face cu un procedeu special, care va fi prezentat ulterior.

Cea de a doua conditie pentru care expresia (31) se anuleaza (extinctia totala), este:

b) (33)

conditia (33) se realizeaza daca

(34)

unde N = 0,1,2,3, . poarta numele de ordin de banda.

Tinand seama de (1) si de (23), expresia (34) capata forma:

(35)

Inmultind cu c_o cei doi membrii ai expresiei (35) si tinand seama de (2) si de (9) rezulta:

(36)

Combinand (36) cu (16) se obtine:

(37)

Succesiunea punctelor intunecate de pe suprafata modelului in care se realizeaza conditia de extinctie data de expresia (37), formeaza o a doua familie de franje care poarta numele de izocromate. Intrucat λ, C_σ si h din expresia (37) sunt constante, aceasta expresie poate fi scrisa sub forma:

σ₁ - σ₂ = N f_σ, (38)

unde

(39)

poarta numele de constanta fotoelastica de tensiune a modelului si se exprima in [MPa/franja].

Se poate spune deci, ca izocromatele reprezinta succesiunea punctelor intunecate de pe suprafata modelului in care diferenta tensiunilor principale (σ₁ - σ₂) este constanta si egala, pentru fiecare franja, cu un multiplu al valorii constantei fotoelastice de tensiune a modelului.

Similar, combinand (36) si (24) se obtine:

δ = N.λ (40)

ceea ce arata ca izocromatele reprezinta franjele intunecate de pe suprafata modelului in care diferenta liniara de drum intre componentele si ale vectorului camp electric este un numar intreg de lungime de unda.

Prin urmare in polariscopul cu lumina polarizata plan pe suprafata modelului se formeaza doua familii de franje (izocline si izocromate), care furnizeaza date complete pentru determinarea tensiunilor principale si directiilor principale in orice punct. In lumina monocromatica atat izoclinele cat si izocromatele apar ca fraje intunecate, pe cand in lumina obisnuita (ordinara), izoclinele sunt franjele intunecate iar izocromatele apar ca franje colorate.

Prezenta simultana a celor doua familii de franje pe suprafata modelului ridica dificultati mari in stabilirea traseului acestora. De aceea, pentru o inregistrare cat mai precisa a datelor fotoelastice se cauta suprimarea uneia din cele doua familii de franje. Acest lucru se realizeaza introducand modelul fotoelastic intr-un polariscop cu lumina polarizata circular.