Miscarea absoluta, relativa si de transport. Compunerea deplasarilor si vitezelor

Miscarea absoluta, relativa si de transport. Compunerea deplasarilor si vitezelor

In capitolul precedent a fost studiata miscarea unui mobil (punct material) fata de un sistem de referinta (S.R.). In natura nu exista un corp sau un grup de corpuri care sa poata fi considerat un S.R. Absolut, aflat in repaus absolut. Toate corpurile alese ca S.R. Se afla in miscare unele fata de altele, astfel incat alegerea unui S.R. Sau a altuia este in cele din urma o operatie conventionala. Se pune problema in ce masura, studiul miscarii si definitia marimilor din capitolul precedent sunt influentate de alegerea S.R. Pntru aceasta vom considera studiul miscarii punctului material (mobil), din doua S.R. Diferite. Prin conventie, unul dintre cele doua S.R. De ex. S.R. (S) se considera a fi fix, iar celalalt S.R.(S¹) mobil, aflat in miscare fata de (S). Miscarea mobilului fata de S.R.(S) fix se numeste miscare absoluta, iar miscarea sa fata de S.R.(S¹) mobil, miscare relativa. Miscarea S.R.(S¹) fata de S.R.(S) se numeste miscare de transport.

Presupunem un mobil aflat in miscare pe o traiectorie intre doua puncte    P si Q a carui miscare dorim sa o studiem din cele doua S.R. Situatia este indicata in fig. 4.1.

Fig. 4.1. Studiul miscarii unui mobil din doua S.R. diferite

In cazul cel mai general., consideram ca fata de S.R.(S¹) fix, S.R.(S) mobil are o miscare atat de translatie cat si de rotatie, caracterizate la un moment dat, "t", masurat de ceasornicele din S.R.(S) de viteza de trannslatie v_o si viteza unghiulara

Pentru evaluarea vitezelor si acceleratiilor in cele doua S.R. se admite presupunerea valabila intotdeauna in mecanica newtoniana nerelativista, conform careia distantele si intervalele de timp au un caracter absolut, invariant la schimbarea S.R.:

Δ r = Δ r¹

Δ t = Δ t¹ (4.1)

Legatura dintre vectorii de pozitie ai punctului P in cele doua S.R. este data conform fig. 4.1 de reltia:

r = r_o + r₁    (4.2)

Definind viteza mobilului la momentul "t" masurat de ceasornicele din S.R.(S) si respectiv "t¹" masurat de ceasornicele din S.R.(S¹), in cele doua S.R. prin:

(4.3)

Vom considera pe desen vectorii deplasare dr si dr prin treceerea la limite lim si lim.

Atunci, prin derivarea relatiei (4.2) in raport cu timpul vom avea:

(4.4)

Unde cel de-al doilea termen al relatiei din pareta dreapta provine din derivarea versorilor S.R.(S¹) mobil si se datoreaza rotatiei acestora solidar cu S.R.(S¹) mobil fata de S.R.(S) considerat prin conventie fix. Marimea reprezinta viteza de translatie a S.R.(S¹) mobil fata de S.R.(S) la momentul de timp considerat. Prin urmare relatia (4.4) cu definitiile (4.3) devine:

sau (4.5)

Unde in componenta vitezei de transport intra atat o parte datorata translatiei S.R.(S¹) mobil, cat si una datorata rotatiei instantanee a acestuia fata de S.R.(S) fix. Aceasta viteza de transportz corespunde cazului in care mobilul ar fi fix fata de (S¹) si totusi ar avea o viteza fata de (S) datorata translatiei si rotatiei S.R.(S¹) fata de (S).