Functia putere cu exponent numar natural.

Functia

f: R → R, f(x)=x^2k,

n N*

f: R → R, f(x)=x^2k+1,

n N*

Intersectia cu axele

de coordonate Ox si Oy

O(0,0)

O(0,0)

Paritate

f(-x)=f(x) functie para

f(-x)=-f(x) functie impara

Simetria graficului G_f

G_f simetric fata de Oy

G_f simetric fata de O

Convexitate si concavitate

Convexa pe R

Concava pe (-,0)

Convexa pe )

O(0,0) punct de inflexiune

Puncte remarcabile pe

graficul functiei

Ordonarea puterilor pe

(0,1) si (1, )

Pentru 0< x < 1 xⁿ⁺¹ < xⁿ

Pentru x > 1 xⁿ⁺¹ > xⁿ

Pentru 0< x < 1 xⁿ⁺¹ < xⁿ

Pentru x > 1 xⁿ⁺¹ > xⁿ

Monotonia functiei

x

- -1 0 1 +

x

- -1 0 1 +

x^2k

+↓ 1 ↓ 0 ↑ 1 ↑ +

x^2k+1

+↑ - 1 ↑ 0 ↓ 1 ↓ +

Strict descr. pe (-,0)

Strict cresc. pe [0,+)

(0,0) punct de minim

Strict crescatoare pe R

(0,0) punct de inflexiune

Semnul functiei

x

- 0 +

x

- 0 +

x^2k

+ + + + + 0 + + + + +

x^2k+1

+ - - - - 0 + + + + +

Bijectivitate

Nu

Da

Continuitate

G_f este o curba continua

G_f este o curba continua