Spatiul si timpul in mecanica clasica newtoniana. Sistemul de referinta

Spatiul si timpul in mecanica clasica newtoniana. Sistemul de referinta

Dupa cum s-a enuntat in capitolul precedent, cinematica studiaza miscarea corpurilor in spatiu si timp, facandu-se abstractie de interactiunile si fortele ce o produc. Cinematica ca parte a mecanicii clasice newtoniene, a fost dezvoltata in conceptiile axiomatice Gaulei-Newton referitoare la spatiu, timp si simultaneitate. Din experienta s-a dedus ca pentru descrierea unui fenomen mecanic este necesara localizarea de timp in care are loc desfasurarea fenomenului.

Spatiul este independent de materia care-l umple, avand aceleasi proprietzati indiferent daca este vid sau contine corpuri materiale. El nu prezinta niciun fel de proprietati fizice care sa fie evidentiate in desfasurarea fenomenelor, ci reprezinta doar proprietati geometrice avand rolul unui recipient in care acestea se desfasoara. Observatiile experimentale au condus la concluzia ca spatiul prezinta doua proprietati importante.omogenitatea (aceleasi proprietati indiferent de punctul in care se masoara) si izotropice (aceleasi proprietati, indiferent de directia dupa care acestea se masoara).

Timpul are un caracter obiectiv, fiind independent de fenomenele a caror desfasurare o descrie si avind un caracter exterior acestora. Timpul newtonian "se scurge" intotdeauna in mod uniform de la trecut spre iitor si are la randul sau proprietatea de omogenitate descrisa prin faptul ca forma legilor mecanicii nu se schimba odata cu trecerea timpului.

Cele doua concepte intervin in descrierea fenomenelor mecanice referitor la prezicerea lor spatio+temporala. Pentru aceasta este necesara introducerea cate unui reper atat in spatiu cat si in timp. Cele doua repere, cel spatial si cel temporal, formeaza ceea ce se cheama un sistem de referinta.

Reperul pozitional este format dintr-un punct din spatiul numit originea sistemului de referinta (notat cu"0") si anumite sisteme de determinat pozitiile , ce implica masuratori ale masinii fizicii fundamentale numita lungime, aceste sisteme fiind numite generic "rigle". Din experienta s-a dedus ca pentru descrierea completa a pozitionarii in spatiu sunt necesare si suficiente 3 coordonate spatiale independente, fiecare avand dimensiunea de lungime. Pozitionarea unui punct in studiu si originea 0 a sistemului de referinta sau a lungimilor asociate dintre proiectia acestui punct pe cele 3 axe de coordonate si punctul origine. Masurarea lungimii presupune si definirea unitatii de masura (lungime a carei valori i se atribuie prin conventie valoarea numerica 1). Aici se face apel si la proprietatile de omogenitate si izotropice ale aptiului , in sensul ca unitatea de masura se defineste in mod identic in orice punct din spatiu si dupa oricare dintre cele 3 directii ale axelor .

Din punct de vedere matematic, geometria spatiului este una euclidiana, spatiul fiind organizat ca un spatiu afin euclidian real, notat cu IR³. Structura afina a spatiului se realizeaza punand in corespondenta punctele din sptiu ca vectorii lor de pozitie ce le unesc de punctul de origine "0". Pe multimea acestor vectori se organizeaza o structura de spatiu vectorial 3 -dimensional v³ euclidian (notat in acest caz cu E³). Pentru definirea reperului spatiului afin euclidian, pe langa punctul de origine "0" se alege o baza .. ß , i=1,3, formate dintr-un set de versori (vectori liniar independenti de modul unitar).Alegerea acestor versori se face in punctul origine si geometric carteziana (vectori perpendiculari), directiile lor indicand directiile axelor de coordonare, iar sensul , sensul de variatie al coordonatelor pe axe in geometria carteziana , versorii bazei sunt intalniti in notatia consacrata:

(2.1)

versorii avind proprietatile de ortonormalitate

(2.2)

Componentele vectorilor de pozitie in baza carteziana ortonormala notate cu

(2.3)

prin care acesta se exprima in functie de versorii bazei carteziene ortonormale

(2.4)

reprezinta in geometria carteziana, adecvate pentru descrierea pozitionarii spatiale in mecanica newtoniana, chiar coordonatele masurate in lungul celor 3 axe (in geometria euclidiana componentele vectorilor de pozitie sunt identice cu proiectiile acestora pe directiile celor 3 axe), conform figurii 2.1.

Fig. 2.1 Pozitionarea unui punct in spatiu fata de un reper cartezian ortonormat

Reperul temporal necesita alegerea unui moment origine pentru masurarea timpului (sau moment initial) notat cu "t_o" si a unor instrumente de masurat intervalele de timp fata de acest moment, numite generic si "ceasornice". In conformitate cu conceptia newtoniana de energie uniforma a timpului de la trecut spre viitor, timpului i se asociaza o singura coordonata reala (notata cu "t"), valorile numerice ale acestei coordonate fiind asociate multimii numerelor reale. Prin urmare timpul este descris din punct de vedere matematice in cadrul unui spatiu unidimensional (dreapta reala IR)

Iin conformitate cu conceptiile newtoniene referitoare la spatiu si timp, cele doua spatii matematice sunt complet independente, nefiind influentate de desfasurarea fenomenelor si intre acestea nu pot aparea niciun fel de corelatii in cursul desfasuarii acestora .

Din punct de vedere cinematic, este necesara descrierea pozitiilor diferitelor puncte din spatiu la diferite momente de timp, fara a interesa fortele ce produc aceasta deplasare in spatiu. Acestea se reduc din punct de vedere matematic la precizarea functiei

r = f(t)    (2.4)

sau a functiilor ce descriu coordonatele

x = f₁ (t)

y = f₂(t) (2.5)

z = f₃(t)

numite ecuatiile parametrice ale miscarii punctului.

Intre masurarea coordonatelor spatiale in raport de reperul pozitional si a celei temporale in raport de reperul temporal, exista o deosebire de principii in sensul ca doar asa timpului are un sens privilegiat pozitiv fata de origine, dictat de sensul curgerii timpului de la trecut spre viitor, spre deosebire de sensurile axelor pe care masurarea proiectiilor spatiale poate fi facuta in oricare dintre sensurile axelor.