Ecuatia Schrodinger atemporala (independenta de timp ) . Stari stationare .

Ecuatia Schrodinger atemporala (independenta de timp ) . Stari stationare .

Daca energia potentiala V nu depinde de timp , putem factoriza functia de unda :

Situatia se intalneste la sistemele clasice a caror energie este o constanta a miscarii . Introducand functia de unda facttorizata in ecuatia Schrodinger dependenta de timp :

, obtinem :

,

sau , prin separarea variabilelor : .

Egalitatea este posibila daca fiecare membru este egal cu o constanta pe care o vom nota E :

unde am notat .

De asemenea avem ecuatia :

Aceasta este ecuatia lui Schrodinger independenta de timp . Ea este ecuatia cu valori proprii a operaorului hamiltonian , E fiind valorile proprii si functiile proprii . De aceea vom atribui constantei E semnificatia de energie a sistemului cuantic . Cand sistemul se afla intr-o stare de functie de unda :

,

spunem ca se afla intr-o stare stationara de energie E in functia de unda independenta de timp este numita functie de unda a starii stationaredesi difera de functia de unda adevarata prin factorul de faza

Functiile de unda care satisfac ecuatia Schrodinger independenta de timp trebuie sa indeplineasca asa-zisele contii standard:

-sa fie marginite :

-sa fie continue impreuna cu derivatele lor (chiar si in punctele in care V prezinta discontinuitati ) ;

-sa fie univoce :

-sa fie ortonormate : .