Reometrul placa - placa. Torsiune placa - placa

Reometrul placa - placa. Torsiune placa - placa

Principiul constructiv si functional al reometrului placa - placa este reprezentat in fig.3.43.

Fig.3.43. Reometrul placa - placa

Pentru caracterizarea curgerii se foloseste sistemul de coordonate cilindrice . Se considera curgere simpla ( unidirectionala ) cu urmatoarea distributie a vitezei de curgere:

Conditii la limita:

(3.144)

Viteza de deformare prin forfecare: (3.145)

Tinand seama de (3.144) si (3.145) se obtine distributia axiala a vitezei unghiulare:

; (3.146)

Viteza de deformare prin forfecare in reometrul placa - placa este functie de coordonata radiala si nu de coordonata axiala si distributia radiala a vitezei de deformare prin forfecare are expresia:

(3.147)

Viteza de deformare prin forfecare evaluata la peretele placii are expresia:

(3.148)

Momentul de torsiune are expresia:

(3.149)

Se schimba variabila de integrare, cu variabila, si se obtine:

; ; (3.150)

Efortul de forfecare este functie de viteza de deformare prin forfecare, functie ce poate fi explicitata in raport cu comportarea reologica a fluidului supus testarii:

Se rescrie momentul de torsiune sub forma urmatoare:

(3.151)

Se deriveaza ecuatia (3.151 in raport cu aplicand relatia Leibnitz - Newton, ec.(3.138). In care: .

Se imparte relatia de mai sus prin si se expliciteaza efortul de forfecare si se pune in evidenta marimile :

(3.152)

Expresia (3.152 ) este similara ecuatiei (3.139) a lui Rabinowitsch.

Aplicatia 1. Datele experimentale din tabelul de mai jos s-au obtinut intr-un reometru placa - placa cu, pentru o solutie 3% hidroxipropil metil celuloza. Sa se construiasca reograma pentru o comportare reologica de tip legea puterii.

Rezolvare:

Utilizand regresia liniara a rezultat urmatoarea relatie intre momentul de torsiune si viteza de deformare prin forfecare evaluata la extremitatea placii:

Panta dreptei este: . Conform relatiei (3.152) rezulta:

(3.153)

Identificand relatia (3.153) cu relatia (3.161) rezulta indicele de curgere:

Cu valorile din tabelul de mai sus pentru si relatia (3.153) se calculeaza valorile efortului de forfecare din tabelul de mai sus.

Parametrii modelului Ostwald de Waele sunt: indicele de curgere: si indicele de consistenta:

Relatia intre si sau poate fi evaluata pentru cazuri particulare ale comportarii reologice.

Fluidul newtonian

Ecuatia constitutiva are expresia:

(3.154)

Prin substitutie in ecuatia (3.149) se obtine:

Rearanjand relatia de mai sus se obtine:

(3.155)

Conform ecuatiei (3.154) se obtine:

(3.156)

Din relatiile (3.155) si (3.156) rezulta:

(3.157)

Fluidul Ostwald de Waele

Ecuatia constitutiva are expresia:

(3.158)

Prin substitutie in ecuatia (3.149) se obtine:

Relatia de mai sus se rescrie sub forma:

(3.159)

Conform ecuatiei (3.158) rezulta:

(3.160)

Din relatiile (3.159) si (3.160) rezulta:

(3.161)