Presiunea din impingerea pamantului

PRESIUNEA DIN IMPINGEREA PAMANTULUI

1. Diagrama de presiune din impingerea data de pamant

In calculele ingineresti de geotehnica este necesara cunoasterea nu numai a fortei de impingere a pamantului ci si de modul sau de distributie asupra elementului de sprijin si punctul de aplicatie al acesteia. Aceste aspecte pot fi determinate atunci cand se cunoaste diagrama de variatie a presiunii data de impingerea pamantului asupra elementului de sprijin.

Pentru rezolvarea teoretica a acestor aspecte se considera o suprafata de sprijin AB, cu inaltimea H, care suporta actiunea de impingere a unui masiv de pamant omogen cu caracteristicile geotehnice cunoscute, fig.2.12.

Marimea impingerii active a pamantului pentru o inaltime z, se calculeaza cu relatia 5.11, astfel ca avem:

,          (2.20)

iar pentru inaltimea z + dz, avem:

(2.21)

Se constata ca variatia fortei de impingere este o variatie de tip parabolic, pe inaltimea de sprijin AB. Presiunea din impingerea pamantului pentru elemental diferential se poate exprima sub forma:

,                               (2.22)

rezultand ca presiunea este derivata fortei de impingere.

Prin derivarea expresiei 2.20 se obtine presiunea din impingerea pamantului la nivelul de adancime z:

.                           (2.23)

Analizand expresia 2.23, se observa ca presiunea din impingerea pamantului are o variatie liniara pe inaltimea suprafetei de sprijin, astfel ca diagrama de presiuni este reprezentata printr-un triunghi, fig.2.12b.

Marimea impingerii pamantului, ca forta, se calculeaza prin determinarea ariei diagramei de presiuni, iar punctul sau de aplicatie este centrul de greutate al diagramei de presiuni. In cazul prezentat anterior, punctul de aplicatie este situat la inaltimea de 1/3H, masurata de la baza diagramei de presiuni, fig. 2.12b.

Directia de actiune a impingerii pamantului asupra elementului de sprijin se va lua in calcul in concordanta cu unghiurile d si q

2. Diagrama de presiune din impingerea data de pamant si o sarcina uniform distribuita

Atunci cand pe suprafata libera a masivului de pamant actioneaza o incarcare uniform distribuita q, aceasta se transforma intr-un strat de pamant, cu aceleasi caracteristici ca si a stratului din spatele elementului de sprijin, a carui grosime "i" sa produca acelasi efect ca si sarcina q. Aceasta echivalare de forte este necesara pentru a se putea aplica schema de calcul prezentata in cazul terenului omogen, fig.2.13. Echi-

valarea celor doua situatii de incarcare este data de egalitatea

q = g i,                                                 (2.24)

de unde se exprima inaltimea stratului de pamant i echivalent al incarcarii q:

i = q / g (2.25)

Aceasta echivalare fictiva considera ca pe inaltimea de calcul H+i se gaseste un strat de pamant omogen, cu greutatea volumica g si coeficientul impingerii active K_{a .}

In aceasta situatie de calcul, diagrama de presiune din impingerea pamantului este o diagrama triunghiulara.

La partea superioara a elementului de sprijin, punctul B, valoarea presiunii

este:

p_B = g i K_a = q K_a.   (2.26)

iar pentru partea inferioara, punctul A, avem:

p_A = g (H+i) K_a = g H K_a + g i K_a;            (2.27)

Din diagrama totala de presiune, triunghiul abc, asupra elementului de sprijin AB actioneaza in realitate numai presiunea corespunzatoare inaltimii H, adica trapezul adeb.

Din relatiile 2.16, 2.27 si fig.2.13 se observa ca diagrama de presiune generata de sarcina uniform distribuita q este numai suprafata dreptunghiului afed. Presiunea reprezentata de triunghiul efb este cea aferenta pamantului aflat in spatele suprafetei de sprijin. Marimea impingerii in acest caz se determina prin calculul ariei trapezului deab.

.(2.28)

3. Diagrama de presiune din impingerea data de straturi diferite de pamant

Atunci cand masivul din spatele elementului de sprijin este format din straturi de pamant cu caracteristici geotehnice diferite, fig.2.14, diagrama de presiuni pentru primul strat, de inaltime h₁ si caracteristici g₁ si f₁, se determina in mod obisnuit conform paragrafului 2.6.1. Diagrama de presiuni din impingerea pamantului are o variatie liniara cu adancimea, cu valoarea zero la nivelul liber al terenului si cu ordonata p₁ la baza primului strat, fig.2.14:

p₁ = g₁ h₁ K_a1,                                                            (2.29)

in care:            K_a1 = f(q f₁ d₁), este coeficientul impingerii active.

Diagrama de presiuni aferenta primului strat are forma triunghiulara, notata cu a b c in fig.2.14.

Pentru trasarea diagramei de presiuni exercitate de stratul al doilea asupra elementului de sprijin este obligatorie existenta unui strat de pamant omogen in spatele acestuia. Pentru rezolvarea acestui neajuns se considera primul strat ca fiind o suprasarcina pentru cel de-al doilea strat si se inlocuieste cu un strat echivalent de greutate volumica g₂, dar care sa exercite aceeasi presiune verticala. Din conditia de egalitate a presiunilor geologice la nivelul superior al stratului doi se obtine inaltimea echivalenta a stratului inlocuitor:

g₂ h_1e = g₁ h₁ sau h_1e = g_1/g₂ h₁,                   (2.30)

Prin aceasta echivalenta va exista un singur tip de pamant omogen in spatele elementului de sprijin, pe inaltimea h₂ + h_1e, si cu caracteristicile g₂ si f₂. Diagrama de presiuni este reprezentata tot de un triunghi, ale carui presiuni la partea superioara si la baza stratului doi sunt:

,        (2.31)

in care:            K_a2 = f(q f₂ d₂), este coeficientul impingerii active pentru stratul al doilea de pamant.

Din aceasta diagrama triunghiulara se va lua in considerare numai portiunea corespunzatoare inaltimii h₂ de forma trapezoidala d c e f. Prin reprezentarea celor doua diagrame de presiune, suprapuse, se obtine diagrama de presiune rezultanta care are valori diferite ale presiunii din impingere in dreptul liniei de separare dintre cele doua straturi.

Marimile fortei de impingere P_a1 si P_a2 se stabilesc prin calculul ariilor diagramelor de presiune aferente straturilor de pamant, aria triunghiului a b c si a trapezului d c f e, cu punctele de aplicatie ale fortelor P_ai in dreptul centrelor de greutate ale diagramelor de presiuni aferente.