CALCULUL STRUCTURILOR CONSTRUCTIILOR HIDROEDILITARE

 

Tema

Sa se intocmeasca proiectul de executie al unui bazin de aerare cu 2 compartimente executat din beton armat avand caracteristicile geometrice indicate mai jos.

Elemente de geometrie.

Ø Inaltimea maxima a apei:

Ø Latimea unui compartiment:

Ø Lungimea interioara al unui compartiment:

Ø Grosimea peretelui:

Ø Inaltimea de siguranta:

Date calculate.

Ø Inaltimea maxima a apei:

Ø Latimea unui compartiment:

Ø Lungimea interioara al unui compartiment:

Ø Grosimea peretelui:

Ø Inaltimea de siguranta:

Terenul de fundare.

Ø Nivelul apei subterane:

Ø Caracteristicile terenului de fundare:

a)     

b)     

c)     

Materiale utilizate.

a) Pentru n=3k - C16/20; OB37;

b) Pentru n=3k+1 - C12/15; PC52;

c) Pentru n=3k+2 - C8/10; PC60

Se cere:

Calculul peretilor inclusiv dimensionarea armaturii.

Calculul radierului inclusiv dimensionarea armaturii.

Plan cofrag si armare pentru elementele calculate.

Verificare la plutire a bazinului.

Datorita prezentei apei subterane asupra bazinului de aerare actioneaza de jos in sus forta arhimedica (greutatea volumului de apa subterana dislocuit de bazin). Acestei forte care tinde sa "scoata" bazinul din pamant i se opune forta de greutate a acestuia. Calculam in cazul cel mai defavorabil, adica in situatia in care ambele compartimente sunt goale.

Conditia de verificare este:

In calculele practice se calculeaza coeficientul de siguranta la ascensiune:

- greutatea proprie a bazinului;

- forta arhimedica.

- greutatea specifica a apei;

Verificare:

Calculul de rezistenta al peretilor.

Evaluarea incarcarilor.

Ipoteze de incarcare.

Ipoteza : greutatea proprie a peretilor.

Observatie: g actioneaza pe fiecare metru liniar de inaltime de perete iar unitatea de masura va fi

Ipoteza : incarcarea cu presiunea hidrostatica a apei din bazin.

Observatie: deoarece evaluarea incarcari se face pe un metru liniar de latime de perete unitatea de masura va fi

Ipoteza : incarcarea cu presiunea activa a pamantului de umplutura (numai pentru peretii marginali).

Se considera ca umplutura in jurul bazinului de aerare se realizeaza cu pamant rezultat din sapatura si deci se vor lua in considerare caracteristicile terenului de fundare rezultat din studiul geotehnic.

Impingerea activa (p_a) se obtine ca suma algebrica a componentelor sale:

- componenta datorita greutatii proprii a pamantului;

- componenta datorita coeziunii (numai pentru terenurile coezive);

- componenta datorita suprasarcinii q.

pentru terenuri necoezive

pentru argila prafoasa si praf argilos.

Observati: evaluarea se face pe o fasie de 1 m iar unitatea de masura este kN/m.

Evaluarea suprasarcini q.

Suprasarcina q se datoreaza circulatiei in jurul bazinului de aerare care se produce pe parcursul procesului de exploatare precum si datorita zapezii.

Observatie: in calculele curente de proiectare componenta datorita greutatii zapezii se neglijeaza, in cazul de fata ea se va evalua din motive didactice.

Suprasarcina din circulatie.

Suprasarcina din zapada.

- coeficient de forma pentru incarcarea din zapada pe acoperis: ;

- coeficient de expunere al amplasamentului constructiei: ;

- coeficient termic: ;

- valoarea caracteristica a incarcarilor din zapada in amplasament

.

Corectii

Datorita apei subterane pamantul situat sub nivelul apei subterane are o greutate specifica mai mica, respectiv:

Din acest motiv ordonata din diagrama se micsoreaza pe portiunea din perete situat sub nivelul apei subterane rezultand diagrama corectata reprezentata cu linie intrerupta

- reprezinta cresterea impingerii active a pamantului situat sub nivelul apei subterane care se datoreaza greutatii specifice a pamantului scufundat in apa precum si a sarcinii provenita din greutatea pamantului de pe inaltime de deasupra nivelului apei subterane.

Calculul eforturilor.

v     Pentru pereti transversali.

(latimea unui compartiment)

- pentru ipoteza

- pentru ipoteza

- pentru ipoteza

- pentru ipoteza

Observatie: daca raportul rezulta ca peretii transversali lucreaza pe doua directii.

v     Pentru peretii longitudinali.

(lungimea unui compartiment)

- pentru ipoteza

- pentru ipoteza

- pentru ipoteza

- pentru ipoteza

Observatie: daca raportul rezulta ca peretii longitudinali lucreaza pe o singura directie la incovoiere.

Eforturi in peretii longitudinali.

Schema statica pe care se determina eforturile in peretii longitudinali este de consola verticala incastrat la baza in radier si libera la varf, incarcate cu greutatea proprie a peretelui (ipoteza ) si de la caz la caz cu presiune hidrostatica a apei din bazin (ipoteza ) si impingerea activa a pamantului de umplutura (ipoteza ).

Calculele se vor efectua luand pentru consola o latime de 1 m.

a)      Peretele longitudinal median.

b)      Peretele longitudinal marginal.

Eforturi in peretii transversali.

Deoarece in cazul peretilor transversali raportul dintre latura maxima si cea minima este , acestea lucreaza pe doua directii si rezulta deci ca eforturile incovoietoare pe cele doua directii se vor obtine printr-un calcul de placa dreptunghiulara incovoiata in doua situatii de incarcare.

I. Forta uniform distribuita;

II. Forta distribuita triunghiular.

Schema statica de rezemare a peretelui transversal este de incastrare pe trei laturi (2-verticale, 1-orizontala de la baza), si a patra latura libera (orizontala superioara).

a)      Efortul in ipoteza : presiunea hidrostatica a apei.

Pentru calculul din tabel vom considera urmatoarele valori:

Momentele incovoietoare pe cele doua directii vor fi:

- coeficientul lui Poison

Ø la centru

Ø la mijlocul laturii libere

Ø la mijlocul laturilor AD si BC

Ø la colturile C si D

Ø la mijlocul laturii AB

b)      Efortul in ipoteza : impingerea activa a pamantului de umplutura.

Deoarece coeficientii pentru determinarea momentului incovoietor sunt dati pentru incarcarea distribuita triunghiular pe intreaga inaltime a peretelui, se inlocuieste incarcarea reala din presiunea hidrostatica a apei subterane ce actioneaza numai pe o parte din inaltimea peretelui, cu o incarcare triunghiulara echivalenta avand ordonata maxima . Ea se calculeaza din conditia ca momentul in sectiunea de incastrare de la baza peretelui produs de forta echivalenta sa fie egal cu momentul produs de forta reala.

Ø la centru

Ø la mijlocul laturii libere

Ø la mijlocul laturilor AD si BC

Ø la colturile C si D

Ø la mijlocul laturii AB

Ø la centru

Ø la mijlocul laturii libere

Ø la mijlocul laturilor AD si BC

Ø la colturile C si D

Ø la mijlocul laturii AB

Ø la centru

Ø la mijlocul laturii libere

Ø la mijlocul laturilor AD si BC

Ø la colturile C si D

Ø la mijlocul laturii AB

Dimensionarea armaturilor.

Peretii se armeaza cu doua plase dispuse la cele doua fete si alcatuite din doua bare verticale si orizontale. Plasele se leaga intre ele cu agrafe pentru a putea fi mentinute in pozitia corespunzatoare. Armaturile verticale sunt armaturi principale (de rezistenta), iar sectiunea lor de calcul rezulta dintr-un calcul la compresiune excentrica produs de forta axiala N determinat in ipoteza in sectiunea de la baza peretelui si momentul incovoietor maxim din aceasta sectiune rezulta din una sau alta dintre ipotezele de incarcare sau .

Pentru peretele transversal si reprezinta la mijlocul laturii de incastrare de la baza.

Teoretic ar trebui sa se aleaga varianta de armare nesimetrica cu ariile de armatura verticale din cele doua parti ale sectiunii verticale diferite.

In cazul de fata vom face armare simetrica.

Sectiunea de calcul pentru armatura verticala:

In cazul peretilor longitudinali (pereti armati pe o singura directie) armaturile orizontale se dispun constructiv. In cazul peretilor transversali armaturile orizontale rezulta dintr-un calcul de dimensionare (momentul incovoietor determinat pentru peretele transversal calculat ca placa dreptunghiulara la incarcare din ipotezele si ; deoarece s-a ales varianta de armare simetrica va fi valoarea maxima dintre cele calculate in ipotezele si ).

Observatie:

In cazul in care momentul incovoietor variaza mult pe inaltimea peretelui iar aceasta este mare pentru realizarea unor dimensionari economice se poate face variatia pe inaltimea armaturii atat e cea orizontala cat si cea verticala.

Sectiunea de calcul pentru armaturile orizontale.

Prevederi de alcatuire constructiva.

Din punct de vedere al pozitiei in spatiu, elementele la care se fac dimensionarea armaturilor sunt pereti, insa spre deosebire de peretii obisnuiti, la care fortele verticale si cele orizontale actioneaza in planul median al peretelui, peretii bazinului de aerare sunt actionati perpendicular pe planul median atat de presiunea hidrostatica a apei cat si de impingerea pamantului de umplutura din jurul bazinului, rezulta deci ca incovoierea peretilor are loc in plan perpendicular ca in cazul placilor planseelor.

In consecinta rezulta ca din punct de vedere al pozitiei in spatiu si al modului de executie peretii trebuie sa respecte prevederile de alcatuire constructive specifice peretilor structurali din beton armat iar din punct de vedere al solicitari peretilor bazinului trebuie sa respecte prevederile constructive specifice placilor incovoiate.

a) Prevederi de alcatuire constructiva pentru placi.

diametre de armaturi:

Pentru barele verticale de rezistenta: min=6 mm pentru PC52 si PC60

min=8 mm pentru OB37

Pentru armaturile orizontale: min=6 mm pentru PC52, PC60 si OB37

Distanta dintre armaturi:

Pentru armaturile de rezistenta: (min 5 bare/m pentru placi cu

Pentru armaturii constructive: (min 4 bare/m)

Procente minime si optime de armare: pe o fata

pe doua fata

pentru PC60

pentru PC52

pentru OB37

b) Prevederi de alcatuire constructiva pentru pereti.

Diametre minime de armaturi:

min=6 mm pentru PC52, PC60 si OB37

Distanta maxime intre armaturi:

Pentru armaturile de rezistenta: (pentru armaturile verticale)

(pentru armaturile orizontale)

Procente minime de armare: (pentru armaturile verticale)

(pentru armaturile orizontale)

Concluzii:

diametre minime: a) pentru armaturi verticalemin=6 mm pentru PC52 si PC60

min=8 mm pentru OB37

b) pentru armaturile orizontale min=6 mm

- distante intre armaturi: - pentru armaturi verticale

- pentru armaturi orizontale

procente minime de armare: pe cele doua fete atat pentru cele orizontale cat si pentru cele verticale.

Dimensionarea armaturii verticala.

Calculul lui .

Calculul lui .

Calculul excentricitati fortei axiale.

Calculul excentricitati aditionale.

Calculul excentricitati de calcul al fortei axiale.

Calculul rigiditatii la incovoiere a sectiunii de beton armat.

- modulul de elasticitate al betonului

Pentru C8/10:

Pentru C12/15:

Pentru C16/20:

- momentul de inertie.

- moment incovoietor al fortelor de lunga durata.

Calculul coeficientului de zveltete.

- lungimea de flambaj

Lungimea de flambaj reprezinta inaltimea elementului comprimat excentric corectat prin intermediul coeficientului de flambaj care tine seama de modul de legare la capete al elementelor de rezistenta precum si de forta axiala N.

Observatie:

In cazul compresiunii excentrice (cazul nostru) exista un moment care reprezinta momentul de ordinul intai care se noteaza la care se va adauga efectul de zveltete materializat printr-o crestere al lui de la valoarea lui la . In functie de valoarea lui cresterea este mai mica sau mai mare urmand a se tine seama sau nu de ea.

- reprezinta momentul pe care o forta axiala de compresiune aplicata asupra unui element il produce prin deplasarea axei initiale drepte ale elementului comprimat prin fenomenul de pierdere al stabilitatii numit si flambaj.

Daca:

i)        nu se tine seama de efectul zveltetei; momentul de calcul al armaturii este ;

ii) se tine seama de efectul zveltetei; momentul de calcul al armaturii este ;

iii)    se tine seama de efectul zveltetei; printr-un calcul mai exact si anume un calcul la stabilitate din care face parte elementul comprimat excentric.

Calculul fortei critice de flambaj.

- formula lui Euler.

Calculul coeficientul de majorare a momentului incovoietor.

Daca se mareste folosind una sau mai multe din urmatoarele cai

reducere lungimii de flambaj prin prevederea unor legaturi transversale principale;

marirea rigiditatii la incovoiere (prin majorarea lui );

cresterea momentului de inertie ;

alegerea unei clase superioare de beton.

Dimensionarea armaturii (la varianta de armare simetrica).

Inaltimea zonei comprimate:

- rezistenta la compresiune a betonului.

- coeficientul conditiei de lucru

Pentru C8/10:

Pentru C12/15:

Pentru C16/20:

Inaltimea relativa a zonei comprimate de beton:

Daca:

i)        atunci avem cazul I de compresiune excentrica (compresiune excentrica cu mica excentricitate);

ii) atunci avem cazul II de compresiune excentrica (compresiune excentrica cu mica excentricitate).

Cazul I

se calculeaza momentul fata de axul armaturii intinse:

se verifica daca

daca atunci

daca atunci

- rezistenta de calcul al armaturilor.

Pentru PC52:

Pentru PC60:

Pentru OB37:

Cazul II

Dimensionarea armaturilor se face pe baza de tabele.

Dimensionarea armaturii verticale pentru peretele median.

Calculul lui .

Calculul lui .

Calculul excentricitati fortei axiale.

Calculul excentricitati aditionale.

Calculul excentricitati de calcul al fortei axiale.

Calculul rigiditatii la incovoiere a sectiunii de beton armat.

Pentru C16/20:

Calculul coeficientului de zveltete.

se tine seama de efectul zveltetei; momentul de calcul al armaturii este ;

Calculul fortei critice de flambaj.

Calculul coeficientul de majorare a momentului incovoietor.

10.Dimensionarea armaturii (la varianta de armare simetrica).

Inaltimea zonei comprimate:

Pentru C16/20:

Inaltimea relativa a zonei comprimate de beton:

atunci avem cazul I de compresiune excentrica (compresiune excentrica cu mica excentricitate);

Cazul I

se calculeaza momentul fata de axul armaturii intinse:

se verifica daca

daca atunci

Pentru OB37:

Dimensionarea armaturii verticale pentru peretii marginali.

Calculul lui .

Calculul lui .

Calculul excentricitati fortei axiale.

Calculul excentricitati aditionale.

Calculul excentricitati de calcul al fortei axiale.

Calculul rigiditatii la incovoiere a sectiunii de beton armat.

Pentru C16/20:

Calculul coeficientului de zveltete.

se tine seama de efectul zveltetei; momentul de calcul al armaturii este ;

Calculul fortei critice de flambaj.

Calculul coeficientul de majorare a momentului incovoietor.

Dimensionarea armaturii (la varianta de armare simetrica).

Inaltimea zonei comprimate:

Pentru C16/20:

Inaltimea relativa a zonei comprimate de beton:

atunci avem cazul I de compresiune excentrica (compresiune excentrica cu mica excentricitate);

Cazul I

se calculeaza momentul fata de axul armaturii intinse:

se verifica daca

daca atunci

Pentru OB37:

Dimensionarea armaturii verticale pentru peretii transversali.

Calculul lui .

Calculul lui .

Calculul excentricitati fortei axiale.

Calculul excentricitati aditionale.

Calculul excentricitati de calcul al fortei axiale.

Calculul rigiditatii la incovoiere a sectiunii de beton armat.

Pentru C16/20:

Calculul coeficientului de zveltete.

se tine seama de efectul zveltetei; momentul de calcul al armaturii este ;

Calculul fortei critice de flambaj.

Calculul coeficientul de majorare a momentului incovoietor.

Dimensionarea armaturii (la varianta de armare simetrica).

Inaltimea zonei comprimate:

Pentru C16/20:

Inaltimea relativa a zonei comprimate de beton:

atunci avem cazul I de compresiune excentrica (compresiune excentrica cu mica excentricitate);

Cazul I

se calculeaza momentul fata de axul armaturii intinse:

se verifica daca

daca atunci

Pentru OB37:

Dimensionarea armaturii orizontale (la incovoiere) pentru peretii transversali.

Pentru OB37:

Calculul de rezistenta al radierului.

Verificarea presiunii pe teren.

Determinarea presiunii pe teren se face in doua ipoteze:

Ipoteza - din fortele gravitationale corespunzatoare greutatii proprii al bazinului plus betonul de egalizare si de greutatea apei, presupunand ambele compartimente pline.

Observatie:

Deoarece raportul dintre lungimea radierului si inaltimea lui este , calculul presiunilor pe teren se va face pe o fasie cu latimea de 1 m, adica .

Ipoteza - variatia presiunii pe teren e de forma trapezoidala deoarece ea este produsa de greutatea bazinului plus betonul de egalizare si forta de greutate a apei considerand un singur compartiment plin.

Relatia de verificare.

- coeficient care tine seama de tipul solicitarii si gruparea de incarcare.

- pentru gruparea fundamentala de incarcare si compresiune excentrica pe o directie.

- capacitatea portanta a terenului care se determina pe baza presiunilor conventionale corespunzatoare tipului de teren de fundare corectata in ordine ce latimea talpii de fundatie si adancime de fundare .

a) Corectia de latime.

- valoarea de baza a presiunii conventionale pe teren.

- pentru terenuri necoezive;

- pentru argila prafoasa si praf argilos.

- pentru teren necoeziv;

- pentru teren coeziv.

- pentru teren necoeziv

- pentru teren coeziv.

b) Corectia de adancime.

- pentru teren necoeziv;

- pentru argile;

- pentru praf argilos si argila prafoasa.

Observatie:

La constructiile cu subsol se adopta corectia de adancime corespunzatoare celei mai mici dintre valorile si .

- suprasarcina transmisa de constructia cu subsol la nivelul talpii subsolului (in cazul nostru calculat in ipoteza );

- greutatea medie ponderata a stratului de pe ; se face media ponderata intre greutatea volumica a pamantului situat deasupra N.A.S. si greutatea pamantului situat sub N.A.S.

Calule efective:

a)

b)

Minimul dintre cele doua valori

Calculul efortului in radier.

Calculul radierului se face luand in considerare a fasiei cu lungimea egala cu latimea radierului () si latimea cu 1 m. Radierul se considera incastrat e cele trei pereti longitudinali si incarcat cu presiunile pe teren .

Schema statica si de incarcare este:

Se vor considera presiunile pe teren numai in ipoteza de incarcare a radierului, iar schema statica si de incarcare este cea de grinda continua cu doua deschideri egale (), in care incastrarea din pereti marginali se inlocuiesc cu momentele de incarcare de la baza peretilor (din ipoteza si ipoteza).

Observatie:

Schema statica este in concordanta cu tipul de incarcare si modul de rezemare a grinzii, astfel incat pe reazemul B axa deformata a fasiei de radier este tangenta la cea nedeformata, din cauza simetriei structurii si a incarcarii.

Diagrama de momente se obtine prin suprapunerea momentelor adica insumand algebric diagrama de momente din incarcarea cu si din ipoteza si ipoteza.

Eforturi pentru calculul armaturilor.

a) Eforturi la fata superioara a radierului (armatura se dimensioneaza la momentul pozitiv deoarece aceste intind fibra superioara).

Ø      sectiunea A (sau C)

Ø in camp (sectiunea 1 sau 2)

Ø in sectiunea B

b) Eforturi la fata inferioara a radierului.

Ø      sectiunea A (sau C)

Ø in camp (sectiunea 1 sau 2)

Ø in sectiunea B

Dimensionarea armaturilor.

Armaturile transversale ale radierului se dimensioneaza la incovoiere, pentru sectiunea dreptunghiulara simplu armata, avand latimea 1 m. Armaturile longitudinale din radier au rol de repartitie si se dispun constructiv respectand prevederile de alcatuire

constructiva

- pentru OB37

- pentru PC52 si PC60

Daca atunci se mareste sectiunea de beton (h).

Pentru armatura longitudinala

Armaturi pentru fata superioara.

Pentru armatura transversala.

- pentru OB37

marim sectiunea betonului.

- pentru OB37

Pentru armatura longitudinala.

Armaturi pentru fata inferioara.

Pentru armatura transversala.

- pentru OB37

Pentru armatura longitudinala.