TEMA

Se va calcula structura de rezistenta a unei cladiri din cadre de beton armat turnate monolit. Regimul de inaltime al structurii este P+1. Structura de rezistenta este alcatuita din stalpi din beton armat si grinzi din beton armat turnate monolit iar planseele sunt din beton armat prefabricate.

Dimensiunile geometrice ale structurii:

Inaltimea nivelului este He = 2.7m;

Dimensiuni stalpi 0.45mx0.45m;

Dimensiuni grinzi 0.25mx0.40m;

Doua deschideri de lungime L_AB = L_BC = 5.5 +0.01N;

Cinci travei de lungime L₁₂ = L₂₃ = L₃₄ = L₄₅ = L₅₆ = 3.6+0.01N.

N = 49

l₂ = L_AB = L_BC = 5.99m

l₁ = L₁₂ = L₂₃ = L₃₄ = L₄₅ = L₅₆ = 4.09m.

Fig. 1.1 - Planul cladirii

Evaluarea incarcarilor pe terasa q_t si planseul curent q_pl

Planseu terasa

Pentru incarcare nu se tine cont de casa scarilor.

Tabel 1

Incarcarea normata a incarcarii date de zapada p_zⁿ pe suprafata expusa a elementului de constructie considerat se determina cu relatia (conform STAS 10101-21-92):

p_zⁿ = c_zi x c_c x q_z [daN/m²]

unde :

q_z este greutatea de referinta a stratului de zapada; conform tabelul 1 STAS pentru o perioada de revenire de 50 de ani, q_z = 1.5kN/m² = 150 daN/m²

c_c coeficient prin care se tine seama de conditiile de expunere ale constructiei; se considera 0.8 pentru conditii normale de expunere si acoperisuri cu profil plat sau putin agitat.

c_zi coeficient prin care se tine seama de aglomerarea cu zapada pe suprafata constructiei expusa zapezii; se stabileste pentru fiecare forma distincta de acoperis, tinand seama de caderea, redistribuirea, efectele zapezii. Vom considera c_zi =1.

p_zⁿ = 0.8x1.0x150 = 120 [daN/m²]

Planseu curent

Tabel 2

Calculul static in domeniul elastic al grinzilor

Grinzi longitudinale

Calculul eforturilor se bazeaza pe valorile maxime ale diagramei de eforturi, corespunzatoare grinzii longitudinale cu 5 deschideri.

Valorile momentelor incovoietoare corespunzatoare sectiunilor de la marginea reazemelor si din mijlocul deschiderilor se pot determina cu ajutorul coeficientilor de influenta.

Sarcina planseului se transmite grinzilor longitudinale prin intermediul suprafetelor triunghiulare S₁ iar celor transversale prin intermediul suprafetelor trapezoidale S₂ (a se vedea desenul din figura 2.1)

Fig. 2.1 - Stabilirea suprafetelor de descarcare

S1=4.18;

S2=8.07.

Incarcarile grinzii longitudinale provin din greutatea proprie cumulata cu incarcarile permanente si temporare ale planseului, pe zona aferenta grinzilor (triunghiurile).

Asadar, incarcarea preluata de grinda longitudinala pe metru liniar este:

Q₁₆ = q_S1 + q_l

Greutatea proprie a unui metru liniar de grinda este:

Q_{S1 A} = Q_{S1 C} = S₁ x q_t/pl / 6.17;

Q_{S1 B} = (2 x S₁) x q_t/pl / 6.17.

Incarcarile totale, asadar, vor fi:

Grinzi transversale

Ca si in cazul planseului, calculul eforturilor se bazeaza pe valorile maxime ale diagramei de eforturi, corespunzatoare grinzii transversale cu 2 deschideri.

Incarcarile grinzilor transversale provin din greutatea proprie si incarcarile permanente si temporare ale placii, pe zona aferenta grinzilor (trapeze).

Incarcarea preluata de grinda transversal pe metru liniar este:

Q_AC = q_S2 + q_l

Greutatea proprie a unui metru liniar de grinda este:

Incarcarile totale, asadar, vor fi:

Calculul cadrului

Se va realiza prin metoda Cross.

Procedeul Cross opereaza cu momentele incovoietoare si utilizeaza, drept schema de calcul, schema structurii. In literatura exista un numar mare de procedee de calcul prin aproximatii succesive, diferenta dintre ele constand fie in elementele cu care opereaza - eforturi sau deplasari, fie prin modul de organizare a schemei de calcul.

Deoarece procedeul Cross opereaza cu momente, rotirile nodurilor nu mai apar explicit pe parcursul calculului.

In sistemul de baza nodurile sunt blocate. In unele noduri sau in toate, sub actiunea incarcarilor, apar momente de incastrare perfecta neechilibrate, capabile sa produca rotirea nodurilor la deblocarea acestora. Cum calculul iterative implica deblocarea succesiva a cate unui singur nod, problema se reduce la a analiza procesul de calcul necesar in cazul deblocarii unui nod si apoi extinderea concluziilor pentru obtinerea solutiei la structurile cu mai multe noduri.

Momentele de inertie ale sectiunii barelor

Vom considera așadar un cadru lateral al cladirii.

Nodul 1

Nodul 2

Nodul 3

Nodul 4

Nodul 5

Calculul coeficientilor de rigiditate

Determinarea rigiditatilor la rotire ale capetelor de bara ce concura in noduri

Nodul 1

Nodul 2

Nodul 3

Nodul 4

Nodul 5

Rigiditatile absolute la rotire ale nodurilor

Nodul 1

Nodul 2

Nodul 3

Nodul 4

Nodul 5

Calculul coeficientilor de distributie

Coeficientii de distributie au semnificatia unor rigiditati relative si reprezinta procentul din momentul total de dezechilibru pe nod preluat de capatul de bara respectiv. Suma coeficientilor de distributie intr-un nod este 1.

Nod 1

Nod 2

Nod 3

Nod 4

Nod 5

Calculul momentelor de incastrare perfecta

Nod 1 - Nod 4

Nod 2 - Nod 3

Determinarea momentelor in noduri

Se aduna toate momentele care pleaca dintr-un nod.

Nod 1

Nod 2

Nod 3

Nod 4

Nod 5

Distribuirea si transmiterea momentelor - metoda Cross

Momentele neechilibrate se distribuie proportional cu coeficientii de distributie din noduri.

Nodul 1

Nodul 2

Nodul 3

Nodul 4

Nodul 5

In urma calculului prin metoda Cross s-au obtinut urmatoarele momente:

Determinarea momentului maxim in camp

Se va considera grinda AB₍₂₎:

Terasa:

M₍₃₎=0:

T₂=8437,34 N.

T₂+T₃-2938.07x5.99=0

T₃=9161,70.

Forta taietoare anulandu-se in punctul x₀, avem:

Momentul maxim in camp va fi asadar in punctul x₀.

Planseu:

M₍₄₎=0:

T₁=6819,91N.

T₁+T₄-

T₄=7007,23.

Forta taietoare anulandu-se in punctul x₀, avem:

Momentul maxim in camp va fi asadar in punctul x₀.

Armarea grinzilor

Pentru aflarea ariei de armatura a grinzilor, s-a facut calculul momentului pentru grinda in situatia cea mai defavorabila considerand incarcarea cea mai mare (adica pentru peretii interiori si latura ce mai mare pe directia ordonatelor):

Terasa

b=0.25m=250mm

h=0.40m=400mm

M_max= daNm

Pentru Beton C8/10 R_c=6.5N/mm²

Pentru otel beton PC52 R_a=300N/mm²

Acoperirea de beton fiind de 5 cm, inaltimea utila a grinzii de fundatie va fi:

h₀ = h-a = 400-50 = 350mm

Aria de armatura utila:

Procentul de armare:

De aici rezulta ca sunt necesare 5 bare ø10 si 2 bare ø8.

Planseu

b=0.25m=250mm

h=0.40m=400mm

M_max= daNm

Pentru Beton C8/10 R_c=6.5N/mm²

Pentru otel beton PC52 R_a=300N/mm²

Acoperirea de beton fiind de 5 cm, inaltimea utila a grinzii de fundatie va fi:

h₀ = h-a = 400-50 = 350mm

Aria de armatura utila:

Procentul de armare:

De aici rezulta ca sunt necesare 5 bare ø8.

Calculul static in domeniul elastic al stalpilor

Incarcarile stalpilor provin din greutatea proprie si incarcarile permanente si temporare ale placii transmise catre grinda, precum si din greutatea grinzilor care reazema pe stalp.

Calculul va fi facut pentru unul din stalpii centrali B2, B3, B4 si B5, acestia fiind cei mai solicitati.

Greutatea proprie a unui stalp pe o inaltime de 2.7 m este:

G_stalp = 0.45x0.45x2.7x2500 = 1366.88 daN

Notatii:

N-efortul axial de calcul

M-momentul incovoietor de calcul, rezultat din calculul structurii

e₀=M/N

e_a=h/30=450/30=15mm < 20mm - excentricitatea aditionala se va considera e_a= 20mm

M_c=N(e0+ea) - momentul corectat

Pentru Beton BC20 Rc=12.5N/mm² - pentru stalp turnat in pozitie orizontala

Pentru otel beton PC60 Ra=350N/mm²

Stalp terasa

Grinda transversala

Incarcarea transmisa de grinda transversala pe stalpul interior B4, pe metru liniar, este 2938.06 daN/m.

Pe acest stalp descarcand o deschidere de 5.99 m, avem:

q_tGt4= 2938.06x5.99=17598,98 daN.

Grinda longitudinala

Incarcarea transmisa de grinda longitudinala pe metru liniar este 2478.79 daN/m.

Pentru o deschidere de 4.09m care descarca pe stalp, avem:

q_tGl2 =2478.79 x 4.09=10138,25daN

Incarcarea preluata de stalp terasa:

Conform diagramei Cross, momentul de calul pentru dimensionarea stalpului la nivelul terasei este

M=7162.58 daNm

Acoperirea de beton a=20 mm.

h₀=450-40=410mm

e_a=h/30=450/30=15mm < 20mm

Se va considera e_a=20mm

M_c=M +N_t x e_a=7744,67 daNm

M_a=M_c+N_t x h₀/2= 13856,53 daNm

Se va lua constructiv

Se stabileste A'_a efectiva, cu respectarea regulilor constructive privind diametrele minime de bare si distantele maxime intre bare. A'_a=402 mm², corespunzatoare la 2 bare Φ16.

Reiese din tabele ca vom avea:

4 bare de diamteru 12

4 bare de diametrul 8

Procentul de armare total:

Stalp planseu

Grinda transversala

Incarcarea transmisa de grinda transversala pe stalpul interior B4, pe metru liniar, este 2308.37 daN/m.

Pe acest stalp descarcand o deschidere de 5.99 m, avem:

q_plGt4= 2308.37x5.99= 13827,14 daN.

Grinda longitudinala

Incarcarea transmisa de grinda longitudinala pe metru liniar este daN/m.

Pentru o deschidere de 4.09m care descarca pe stalp, avem:

q_plGl2 =1751,10 x 4.09=7161,99 daN

Incarcarea preluata de stalp planseu:

Conform diagramei Cross, momentul de calul pentru dimensionarea stalpului la nivelul terasei este

M=1846.99 daNm

Acoperirea de beton a=20 mm.

h₀=450-40=410mm

e_a=h/30=450/30=15mm < 20mm

Se va considera e_a=20mm

M_c=M +N_t x e_a=2294,11 daNm

M_a=M_c+N_t x h₀/2= 6877,09 daNm

Se va lua constructiv

Se stabileste A'_a efectiva, cu respectarea regulilor constructive privind diametrele minime de bare si distantele maxime intre bare. A'_a=402 mm², corespunzatoare la 2 bare Φ16.

Reiese din tabele ca vom avea:

4 bare de diamteru 10 de arie

2 bara de diametrul 8 de arie

Procentul de armare total: