Amplificatorul inversor

CURS CTI

Amplificatorul inversor

O aplicatie frecvent utilizata a amplificatorului operational este aceea de amplificator inversor, asa cum se arata in Fig. 2.16.7a.

Inlocuind amplificatorul operational cu schema echivalenta cu rezistenta de intrare infinita si rezistenta de iesire zero rezultcuitul echivalent din Fig. 2.16.7b. Datorita rezistentei de intrare infinite curentii de intrare de la cele doua borne (numiti si curenti de polarizare) sunt nuli si, ca atare, curentul prin rezistentele R_i si R_f va fi acelasi notat cu I. Aplicand teoremele lui Kirchhoff se poate scrie :

v_i v_d = R_i I

v₀ +v_d = - R_f I

v₀ = A v_d

Rezolvand aceste ecuatii si exprimand raportul v_o / v_i rezulta castigul in tensiune al amplificatorului in ansamblu:

Daca se considera infinita valoarea amplificarii A a amplificatorului operational, se obtine :

, cand A → ∞

Prin urmare, pentru a realiza un amplificator operational cu o amplificare in tensiune de - 10 vom alege rezistoarele R_f si R_i astfel incat raportul lor sa fie 10. De exemplu, daca se alege R_f = 100 k si R_i = 10 k am realizat un amplificator operational cu o amplificare in tensiune de -10. Aceasta inseamna ca , daca la intrare se aplica o tensiune v_i(t) = 1 sin ωt V atunci la iesire vom avea o tensiune de v_o = -10 sin ωt V. Semnul minus din expresia amplificarii de tensiune inseamna ca tensiunea de iesire este defazata fata de tensiunea de intrare cu 180⁰, adica este in antifaza cu aceasta.

Acest rezultat putea fi usor obtinut usor folosind proprietatile virtuale de scurtcircuit date mai inainte. Pentru a indica acest lucru am aplicat aceste proprietati la terminalele de intrare ale amplificatorului operational, asa cum se indica in Fig. 2.16.8. Impunand conditia ca valoarea curentului de la intrarea neinversoare este zero, adica i⁺ = 0, nu rezulta mare lucru, dar scriind ca valoarea curentului de la borna inversoare este nul, adica i^- = 0, rezulta, conform teoremei I a lui Kirchhoff, ca intensitatile curentilor electrici prin R_i si R_f sunt egali. Ca atare, vom nota cu I valoarea comuna a acestor curenti. Impunand conditia ca tensiunea de excitatie pe modul diferential v_d este nula rezulta, aplicand teorema a II-a alui Kirchhoff, urmatoarele doua consecinte:

v_i = R_i I

v_o = -R_f I

Calculand raportul celor doua tensiuni rezulta castigul in tensiune al amplificatorului operational dat de relatia anterioara. Cele prezentate releva rolul deosebit pe care il au conditiile virtuale de scurtcircuit pentru simplificarea calculelor. Se mai observa, in plus , ca valoarea tensiunii de iesire a amplificatorului operational nu depinde de rezistenta de sarcina, R_s­. Ca atare amplificatorul operational se comporta ca o sursa de tensiune electromotoare ideala, avand rezistenta interna nula. Valoarea rezistentei de intrare a amplificatorului operational este raportul dintre tensiunea de intrare si curentul I (asociate conform sensului de la receptor), care ne conduce la :

Prin urmare, pentru a construi un amplificator operational avand un castig de tensiune de -15 si o rezistenta de intrare de 20 kΩ vom alege R_i = 20 kΩ si R_f = 300 kΩ. In felul acesta, proiectarea unui amplificator de tensiune folosit pentru amplificarea iesirea unui microfon devine extrem de simpla.

2.16.3 Reactia negativa si saturatia

Este important de observat faptul ca o parte din tensiunea de iesire este aplicata din nou la intrarea inversoare a amplificatorului operational prin intermediul rezistentei R_f. Acest lucru este denumit reactie negativa si constituie o proprietate importanta in functionarea amplificatoarelor operationale. Reactia negativa trebuie sa fie prezenta pentru o buna functionare a amplificatorului operational. Aceasta este o cerinta fundamentala pentru a asigura ca tensiunea diferentiala v_d sa fie nula (v_d = 0). De exemplu, din Fig. 2.16.7b se observa ca daca v_o creste, atunci o parte a acestei cresteri este adaugata la intrarea inversoare, si prin urmare, scazuta din v_d ceea ce conduce la v_d = 0. Sa presupunem ca, in mod gresit, rezistenta de reactie R_f ar fi fost conectata la intrarea neinversoare a amplificatorului operational. In acest caz, la o crestere a tensiunii de iesire v_o, o parte a acestei cresteri ar fi fost adaugata la v_d . In felul acesta prin intermediul sursei comandate Av_d cresterea lui v_o ar duce din nou la cresterea lui v_o pana ce v_o ar ajunge la valoarea de saturatie v_o = V_sat. Astfel amplificatorul operational intra in saturatie si el nu-si mai indeplineste functia sa, tensiunea lui de iesire fiind independenta de variatiile tensiunii de intrare v_i. Cand este utilizat un amplificator operational este extrem de important sa ne asiguram ca reactia negativa este prezenta.

O alta chestiune importanta pentru circuitele cu amplificatoare operationale este de a ne asigura ca, desi reactia negativa este prezenta, amplificatorul operational sa nu fie in saturatie. Reamintim faptul ca pentru ca un amplificator operational sa nu fie in saturatie marimile de iesire ale acestuia trebuie sa indeplineasca urmatoarele conditii :

-V_sat ≤ v_o ≤ V_sat

-i_sat ≤ i_o ≤ i_sat

Daca marimile de iesire depasesc limitele impuse amplificatorul operational va functiona in afara domeniului liniar, astfel ca el nu va mai amplifica. (Exista cateva aplicatii ale amplificatorului operational in care acesta este in mod intentionat proiectat sa functioneze in saturatie.)

De exemplu, sa consideram amplificatorul operational din Fig. 2.16.8. Sa presupunem ca acest amplificator este alimentat cu o tensiune v_i = 2 sin ωt si ca R­_i = 5 kΩ, R­_f = 50 kΩ, R­_s = 100 Ω. Amplificarea (castigul) este de -10, si prin urmare, tensiunea de iesire va fi v_o = -20 sin ωt. Pentru un amplificator operational obisnuit μA741, V_sat = 14V. Tensiunea de iesire va fi retezata la valoarea V_sat pentru toate portiunile tensiunii de iesire mai mari decat valoarea de saturatie, asa cum se arata in Fig. 2.16.9. In acest caz a aparut o distorsiune a tensiunii de iesire, care face amplificatorul operational inutil. Daca se reduce valoarea tensiunii de intrare la v1_i = 1 sin ωt atunci tensiunea de iesire va fi v1₀ = -10 sin ωt , iar amplificatorul operational nu va mai intra in saturatie.

In plus, trebuie sa ne asiguram ca nici valoarea curentului de iesire a amplificatorului operational nu depaseste curentul de saturatie. La valoarea de varf a tensiunii de iesire curentul de iesire al amplificatorului operational va fi, conform teoremei I a lui Kirchhoff,

Fig. 2.16.9 Saturatia tensiunii de iesire la un amplificator operational

Pentru datele numerice considerate anterior, la o tensiune de intrare cu amplitudinea de 1 V , amplitudinea tensiunii de iesire va fi de 10 V, astfel incat amplitudinea curentului sinusoidal de iesire va fi : i_o = -10/100 - 10/50 = -100.2 mA. Pentru amplificatoarele operationale obisnuite de mica putere curentul de saturatie are valori obisnuite de cateva zeci de miliamperi. Se observa ca, in cazul nostru, valoarea curentului de iesire depaseste valoarea de saturatie, astfel incat amplificatorul operational nu va putea furniza rezistentei de sarcina acest curent. Sa presupunem ca modificam valoarea rezistentei de sarcina la R_s = 10 kΩ. Aceasta modificare nu va afecta castigul in tensiune al amplificatorului deoarece acesta depinde doar de raportul dintre rezistenta de reactie R_f si rezistenta de intrare R_i. In acest caz amplitudinea curentului sinusoidal de iesire devine i_o = -1.2 mA, valoare care nu mai depaseste valorile obisnuite ale curentilor de saturatie ai amplificatoarelor operationale de mica putere. Se observa ca amplificatoarele operationale obisnuite nu admit la iesire valori ale rezistentei de sarcina mici datorita valorilor limita ale curentilor de iesire. Admitand ca valoarea tensiunii de iesire se apropie de valoarea de saturatie de 14 V si ca vrem ca valoarea curentului de iesire sa fie mai mica de 20 mA rezulta ca valoarea rezistentei de sarcina trebuie sa fie mai mare decat R_smin = 700 Ω.

Exemplul 2.16.1

Sa se proiecteze un amplificator operational care sa aiba rezistenta de intrare de 10 kΩ, un castig in tensiune de 20 si a carui tensiune de iesire sa fie in faza cu tensiunea de intrare. Tensiunea de intrare este o tensiune sinusoidala cu o amplitudine de 50 mV, iar rezistenta de sarcina are valoarea de 500 Ωse va folosi un amplificator operational avand tensiunea de saturatie de V_sat = 14 V si curentul de saturatie de i_sat = 2 mA.

Solutie Se va folosi un montaj cu doua amplificatoare operationale montate in cascada astfel ca inversiunea de faza a unuia sa fie anulata de celalalt, castigul general fiind astfel pozitiv. Produsul celor doua castiguri trebuie sa fie de 20, iar rezistenta de intrare a primului etaj trebuie sa fie de 10 kΩ. In Fig. 2.16.10 se prezinta o varianta ce satisface cerintele impuse. Primul etaj are un castig de -5 iar al doilea etaj are un castig de -5, ceea ce va conduce la un castig general de 20. Rezistenta de intrare a primului etaj este de 10 kΩ , iar rezistenta de intrare a celui de al doilea etaj este de 20 kΩ. Pentru o amplitudine a tensiunii de intrare a primului etaj de 50 mV amplitudinea tensiunii de iesire al celui de al doilea etaj va fi de 250 mV si, ca urmare, curentul de iesire al primului etaj va fi :

- 250 mV/20 kΩ - 250 mV/50 kΩ = - 17.5 μA

Aceasta valoare este mult mai mica decat valoarea curentului de saturatie a amplificatorului operational. Valoarea tensiunii de iesire a primului etaj de amplificare este de - 250 mV, valoare ce nu depaseste valoarea de saturatie. Aplicand aceasta tensiune la intrarea celui de al doilea etaj va rezulta la iesirea acestuia o tensiune de 1 V, care este de asemenea mai mica decat tensiunea de saturatie a amplificatorului operational. Curentul de iesire al celui de al doilea etaj va fi de :

1 V/80 kΩ + 1 V/500 Ω = 2.0125 mA, care este aproximativ egala cu valoarea de saturatie a amplificatorului operational. Amplificatorul cu datele din figura satisface conditiile cerute.