Densitatea curentului de conductie

Densitatea curentului de conductie

Intensitatea curentului electric este o marime globala. În anumite situatii este necesar sa caracterizam local procesul de conductie. Pentru a defini o marime locala corespunzatoare, se imparte suprafata strabatuta de curent in mici suprafete DS si se calculeaza curentul prin acestea.

Într-un interval de timp Dt suprafata DS va fi strabatuta de p.m.s. anterior continuti in cilindrul de lungime (v_d Δt) din stanga suprafetei DS (Fig.2). Sarcina DQ transportata de acestia prin suprafata DS are expresia

(3)

unde n este concentratia volumica a p.m.s., q este sarcina unui purtator mobil, iar v_d este viteza medie a p.m.s. (corespunde miscarii ordonate, de unde denumirea de viteza de transport sau de drift).   

Curentul prin suprafata DS este deci

(4)

Raportand acest curent la suprafata respectiva obtinem o densitate de curent

(5)

unde cu r_v = nq s-a notat densitatea volumica a sarcinii p.m.s..

Vom defini o marime vectoriala J, avand modulul J, iar directia si sensul aceleasi cu ale vitezei de drift v_d:

(6)

Aceasta marime, care caracterizeaza local transportul de sarcina electrica, se numeste densitatea curentului de conductie. Liniile de camp ale vectorului J se numesc linii de curent si ele corespund traiectoriilor p.m.s.. Daca la conductie participa mai multe tipuri de purtatori mobili de sarcina electrica, spre exemplu goluri si electroni (ca in cazul unui semiconductor), rel.(6) devine

unde r r sunt densitatile de sarcina corespunzatoare celor doua tipuri de purtatori, iar v₊ si v_- sunt vitezele de drift respective.

În rel.(3) am presupus ca suprafata DS este perpendiculara pe miscarea p.m.s.. Daca normala la DS face un unghi arbitrar a cu viteza p.m.s., atunci

,

respectiv

unde DS=DS.n, n fiind normala la suprafata DS (in sensul de deplasare al p.m.s. prin DS).

Curentul prin suprafata S se poate deci exprima in forma

unde J_k este densitatea de curent intr-un punct al suprafetei DS_k. La limita, cand N ¥ DS_k ds, obtinem

(7)

Curentul printr-o suprafata reprezinta fluxul densitatii de curent prin acea suprafata.

Daca J are aceiasi valoare in punctele suprafetei, spunem ca curentul este uniform distribuit pe acea suprafata. Atunci

, respectiv (8)

Conductoarele a caror dimensiuni transversale sunt mult mai mici decat cele longitudinale, se numesc conductoare filiforme. Pentru astfel de conductoare se admite o distributia uniforma a curentului pe sectiunea transversala.